2018高考数学（文）大一轮复习习题 第七章 立体几何 课时跟踪检测 （四十一）　直线、平面平行的判定及其性质 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (四十四十一一) ) 直线直线、平面平行的判定及其性质平面平行的判定及其性质 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1已知直线已知直线a a与直线与直线b b平行平行，直线直线a a与平面与平面平行平行，则直线则直线b b与与的关系为的关系为( ( ) ) A A平行平行 B B相交相交 C C直线直线b b在平面在平面内内 D D平行或直线平行或直线b b在平面在平面内内 解析：选解析：选 D D 依题意依题意，直线直线a a必与平面必与平面内的某直线平行内的某直线平行，又又a ab b，因此直线因此直线b b与平与平面面的位置关系是平

2、行或直线的位置关系是平行或直线b b在平面在平面内内 2 2(2017(2017合肥模拟合肥模拟) )在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中，E E，F F分别是分别是ABAB和和BCBC上的点上的点，若若AEAEEBEBCFCFFBFB1 12 2，则对角线则对角线ACAC和平面和平面DEDEF F的位置关系是的位置关系是( ( ) ) A A平行平行 B B相交相交 C C在平面内在平面内 D D不能确定不能确定 解析：选解析：选 A A 如图如图，由由AEAEEBEBCFCFFBFB得得ACACEFEF又因为又因为EFEF 平面平面DEFDEF，ACAC 平面平面DEFDEF，所以

3、所以ACAC平面平面DEFDEF 3 3若平面若平面平面平面，直线直线a a平面平面，点点B B，则在平面则在平面内且内且过过B B点的所有直线中点的所有直线中( ( ) ) A A不一定存在与不一定存在与a a平行的直线平行的直线 B B只有两条与只有两条与a a平行的直线平行的直线 C C存在无数条与存在无数条与a a平行的直线平行的直线 D D存在唯一与存在唯一与a a平行的直线平行的直线 解析：选解析：选 A A 当直线当直线a a在平面在平面内且过内且过B B点时点时，不存在与不存在与a a平行的直平行的直线线，故选故选 A A 4 4如图如图，PABPAB所在的平面与所在的平面与，

4、分别交于分别交于CDCD，ABAB，若若PCPC2 2，CACA3 3，CDCD1 1，则则ABAB_ 解析：解析：，CDCDABAB， 则则PCPCPAPACDCDABAB，ABABPAPACDCDPCPC51512 25 52 2 答案：答案：5 52 2 5 5如图所示如图所示，在四面体在四面体ABCDABCD中中，点点M M，N N分别是分别是ACDACD，BCDBCD的的重心重心，则四面体的四个面中与则四面体的四个面中与MNMN平行的是平行的是_ 解析：连接解析：连接AMAM并延长并延长，交交CDCD于点于点E E，连接连接BNBN，并延长交并延长交CDCD于点于点F F，由重心性质

5、可知由重心性质可知，E E，F F重合为一点重合为一点，且该点为且该点为CDCD的中点的中点E E，连接连接MNMN，由由EMEMMAMAENENNBNB1 12 2，得得MNMNABAB因此因此，MNMN平面平面ABCABC且且MNMN平面平面ABDABD 答案：平面答案：平面ABCABC、平面平面ABDABD 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1在空间中在空间中，已知直线已知直线a a，b b，平面平面，则以下三个命题：则以下三个命题： 若若a ab b，b b ，则则a a；若若a ab b，a a，则则b b；若若a a，b b，则则a ab b 其中真命

6、题的个数是其中真命题的个数是( ( ) ) A A0 0 B B1 1 C C2 2 D D3 3 解析：选解析：选 A A 对于对于，若若a ab b，b b ，则应有则应有a a或或a a ，所以所以是假命题；对是假命题；对于于，若若a ab b，a a，则应有则应有b b或或b b ，因此因此是假命题；对于是假命题；对于，若若a a，b b，则应有则应有a ab b或或a a与与b b相交或相交或a a与与b b异面异面，因此因此是假命题综上是假命题综上，在空间中在空间中，以上以上三个命题都是假命题三个命题都是假命题 2 2设设m m，n n是平面是平面内的两条不同直线内的两条不同直线，

7、l l1 1，l l2 2是平面是平面内的两条相交直线则内的两条相交直线则的一个充分而不必要条件是的一个充分而不必要条件是( ( ) ) A Am m且且l l1 1 B Bm ml l1 1且且n nl l2 2 C Cm m且且n n D Dm m且且n nl l2 2 解析：选解析：选 B B 因为因为m ml l1 1，且且n nl l2 2，又又l l1 1与与l l2 2是平面是平面内的两条相交直线内的两条相交直线，所以所以，而当而当时不一定推出时不一定推出m ml l1 1且且n nl l2 2，可能异面所以可能异面所以的一个充分而不必的一个充分而不必要条件是要条件是 B B 3

8、 3下列四个正方体图形中下列四个正方体图形中，A A，B B为正方体的两个顶点为正方体的两个顶点，M M，N N，P P分别为其所在棱的中分别为其所在棱的中点点，能得出能得出ABAB平面平面MNPMNP的图形的序号是的图形的序号是( ( ) ) A A B B C C D D 解析：选解析：选 C C 对于对于图形图形，平面平面MNPMNP与与ABAB所在的对角面平行所在的对角面平行，即可得到即可得到ABAB平面平面MNPMNP；对于图形对于图形，ABABPNPN，即可得到即可得到ABAB平面平面MNPMNP；图形；图形无论用定义还是判定定理都无法无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行证明线

9、面平行 4 4如图如图，透明塑料制成的长方体容器透明塑料制成的长方体容器ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1内灌进一些水内灌进一些水，固定容器底面一边固定容器底面一边BCBC于地面上于地面上，再将容器倾斜再将容器倾斜，随着倾斜度的不同随着倾斜度的不同，有下面四个命题：有下面四个命题： 没有水的部分始终呈棱柱形；没有水的部分始终呈棱柱形； 水面水面EFGHEFGH所在四边形的面积为定值；所在四边形的面积为定值； 棱棱A A1 1D D1 1始终与水面所在平面平行；始终与水面所在平面平行； 当容器倾当容器倾斜如图所示时斜如图所示时，BEBEBFBF是定值是定值 其中正

10、确命题的个数是其中正确命题的个数是( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 C C 由题图由题图，显然显然是正确的是正确的，是错误的；是错误的； 对于对于，A A1 1D D1 1BCBC，BCBCFGFG， A A1 1D D1 1FGFG且且A A1 1D D1 1 平面平面EFGHEFGH， A A1 1D D1 1平面平面EFGHEFGH( (水面水面) ) 是正确的；是正确的； 对于对于，水是定量的水是定量的( (定体积定体积V V) )， S SBEFBEFBCBCV V，即即1 12 2BEBEBFBFBCBCV V BEBEBFB

11、F2 2V VBCBC( (定值定值) )，即即是正确的是正确的，故选故选 C C 5 5在三棱锥在三棱锥S S ABCABC中中，ABCABC是是边长为边长为 6 6 的正三角形的正三角形，SASASBSBSCSC1515，平面平面DEFHDEFH分别与分别与ABAB，BCBC，SCSC，SASA交于交于D D，E E，F F，H H，且且D D，E E分别是分别是ABAB，BCBC的中点的中点，如果直线如果直线SBSB平面平面DEFHDEFH，那么四边形那么四边形DEFHDEFH的的面积为面积为( ( ) ) A A45452 2 B B4545 3 32 2 C C45 45 D D45

12、45 3 3 解析：选解析：选 A A 取取ACAC的中点的中点G G，连接连接SGSG，BGBG 易知易知SGSGACAC，BGBGACAC， 故故ACAC平面平面SGBSGB，所以所以ACACSBSB 因为因为SBSB平面平面DEFHDEFH，SBSB 平面平面SABSAB，平面平面SABSAB平面平面DEFHDEFHHDHD，则则S SB BHDHD同理同理SBSBFEFE 又又D D，E E分别为分别为ABAB，BCBC的中点的中点，则则H H，F F也为也为ASAS，SCSC的中点的中点，从而得从而得HFHF綊綊1 12 2ACAC綊綊DEDE， 所以四边形所以四边形DEFHDEFH

13、为平行四边形为平行四边形 又又ACACSBSB，SBSBHDHD，DEDEACAC， 所以所以DEDEHDHD，所以四边形所以四边形DEFHDEFH为矩形为矩形， 其面积其面积S SHFHFHDHD1 12 2ACAC1 12 2SBSB45452 2 6 6设设，是三个平面是三个平面，a a，b b是两条不同直线是两条不同直线，有下列三个条件：有下列三个条件： a a，b b ；a a，b b；b b，a a 如果命题如果命题“a a，b b ，且且_，则则a ab b”为真命题为真命题，则可以在横线处填则可以在横线处填入的条件是入的条件是_(_(把所有正确的序号填上把所有正确的序号填上)

14、) 解析：由面面平行的性质定理可知解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当正确；当b b，a a 时时，a a和和b b在同一平面在同一平面内内，且没有公共点且没有公共点，所以平行所以平行，正确故应填入的条件为正确故应填入的条件为或或 答案：答案：或或 7 7正方体正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为 1 cm1 cm，过过ACAC作平行于对角线作平行于对角线BDBD1 1的截面的截面，则截面面则截面面积为积为_cm_cm2 2 解析： 如图所示解析： 如图所示， 截面截面ACEACEBDBD1 1， 平面平面BDDBDD1 1平面平面ACE

15、ACEEFEF， 其中其中F F为为ACAC与与BDBD的交点的交点， E E为为DDDD1 1的中点的中点， S SACEACE1 12 2 2 23 32 26 64 4 ( (cmcm2 2) ) 答案：答案：6 64 4 8 8如图如图，在直三棱柱在直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中中，若若BCBCACAC，BACBAC3 3，ACAC4 4，M M为为AAAA1 1的中点的中点，点点P P为为BMBM的中点的中点，Q Q在线段在线段CACA1 1上上，且且A A1 1Q Q3 3QCQC，则则PQPQ的长度为的长度为_ 解析：由题意知解析：由题意知，ABAB

16、8 8，过点过点P P作作PDPDABAB交交AAAA1 1于点于点D D，连接连接DQDQ，则则D D为为AMAM中点中点，PDPD1 12 2ABAB4 4 又又A A1 1Q QQCQCA A1 1D DADAD3 3， DQDQACAC，PDQPDQ3 3，DQDQ3 34 4ACAC3 3， 在在PDQPDQ中中， PQPQ4 42 23 32 2243243cos cos 3 3 1313 答案：答案： 1313 9 9(2017(2017长春质长春质检检) )如图如图，在四棱锥在四棱锥P P ABCDABCD中中，底面底面ABCDABCD是菱形是菱形，PDPD平面平面ABCDAB

17、CD，点点D D1 1为棱为棱PDPD的中点的中点，过过D D1 1作与平面作与平面ABCDABCD平行的平面与棱平行的平面与棱PAPA，PBPB，PCPC相交于点相交于点A A1 1，B B1 1，C C1 1，BADBAD6060 (1)(1)求证：求证：B B1 1为为PBPB的中点；的中点； (2)(2)已知棱锥的高为已知棱锥的高为 3 3，且且ABAB2 2，ACAC，BDBD的交点为的交点为O O，连接连接B B1 1O O求三棱求三棱锥锥B B1 1 ABOABO外接球的体积外接球的体积 解：解：(1)(1)证明：证明：连接连接B B1 1D D1 1 由题意知由题意知，平面平面

18、ABCDABCD平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，平面平面PBDPBD平面平面ABCDABCDBDBD， 平面平面PBDPBD平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1B B1 1D D1 1，则则BDBDB B1 1D D1 1， 即即B B1 1D D1 1为为PBDPBD的中位线的中位线，即即B B1 1为为PBPB的中点的中点 (2)(2)由由(1)(1)可得可得，OBOB1 13 32 2，AOAO 3 3，BOBO1 1，且且OAOAOBOB，OAOAOBOB1 1，OBOBOBOB1 1， 即三棱锥即三棱锥B B1 1 ABOABO的外接球为

19、以的外接球为以OAOA，OBOB，OBOB1 1为长为长，宽宽，高的长方体的外接球高的长方体的外接球，则该长则该长方体的体对角线长方体的体对角线长d d1 12 23 32 2 3 32 22 25 52 2，即外接球半径即外接球半径R R5 54 4 则三棱锥则三棱锥B B1 1 ABOABO外接球的体积外接球的体积V V4 43 3R R3 34 43 3 5 54 43 31251254848 1010如图所示如图所示，在正方体在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，E E，F F，G G，H H分别是分别是BCBC，CCCC1 1，C C1 1D

20、 D1 1，A A1 1A A的中点求证：的中点求证： (1)(1)BFBFHDHD1 1； (2)(2)EGEG平面平面BBBB1 1D D1 1D D； (3)(3)平面平面BDFBDF平面平面B B1 1D D1 1H H 证明：证明：(1)(1)如图所示如图所示，取取BBBB1 1的中点的中点M M，连接连接MHMH，MCMC1 1，易证四边形易证四边形HMCHMC1 1D D1 1是平行四边形是平行四边形， HDHD1 1MCMC1 1 又又MCMC1 1BFBF，BFBFHDHD1 1 (2)(2)取取BDBD的中点的中点O O，连接连接EOEO，D D1 1O O，则则OEOE綊

21、綊1 12 2DCDC，又又D D1 1G G綊綊1 12 2DCDC，OEOE綊綊D D1 1G G， 四边形四边形OEGDOEGD1 1是平行四边形是平行四边形， GEGED D1 1O O 又又GEGE 平面平面BBBB1 1D D1 1D D，D D1 1O O 平面平面BBBB1 1D D1 1D D， EGEG平面平面BBBB1 1D D1 1D D (3)(3)由由(1)(1)知知BFBFHDHD1 1， 又又BDBDB B1 1D D1 1，B B1 1D D1 1，HDHD1 1 平面平面B B1 1D D1 1H H，BFBF，BDBD 平面平面BDFBDF，且且B B1

22、1D D1 1HDHD1 1D D1 1，DBDBBFBFB B， 平面平面BDFBDF平面平面B B1 1D D1 1H H 三上台阶三上台阶，自主自主选做志在冲刺名校选做志在冲刺名校 1 1如图所示如图所示，设正方体设正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a a，点点P P是棱是棱ADAD上一点上一点，且且APAPa a3 3，过过B B1 1，D D1 1，P P的平面交平面的平面交平面ABCDABCD于于PQPQ，Q Q在直线在直线CDCD上上，则则PQPQ_ 解析：解析：平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1平面平面

23、ABCDABCD，而平面而平面B B1 1D D1 1P P平面平面ABCDABCDPQPQ，平面平面B B1 1D D1 1P P平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1B B1 1D D1 1， B B1 1D D1 1PQPQ 又又B B1 1D D1 1BDBD，BDBDPQPQ， 设设PQPQABABM M， ABABCDCD， APMAPMDPQDPQ PQPQPMPMPDPDAPAP2 2，即即PQPQ2 2PMPM 又知又知APMAPMADBADB， PMPMBDBDAPAPADAD1 13 3， PMPM1 13 3BDBD，又又BDBD 2 2a a， PQ

24、PQ2 2 2 23 3a a 答案：答案：2 2 2 23 3a a 2 2如图如图，四棱锥四棱锥P P ABCDABCD中中，ABABCDCD，ABAB2 2CDCD，E E为为PBPB的中点的中点 (1)(1)求证：求证：CECE平面平面PADPAD (2)(2)在线段在线段ABAB上是否存在一点上是否存在一点F F，使得平面使得平面PADPAD平面平面CEFCEF？若存？若存在在，证明你的证明你的结论结论，若不存在若不存在，请说明理由请说明理由 解：解：(1)(1)证明：取证明：取PAPA的中点的中点H H，连接连接EHEH，DHDH， 因为因为E E为为PBPB的中点的中点， 所以所

25、以EHEHABAB，EHEH1 12 2ABAB， 又又ABABCDCD，CDCD1 12 2ABAB， 所以所以EHEHCDCD，EHEHCDCD， 因此四边形因此四边形DCEHDCEH是平行四边形是平行四边形， 所以所以CECEDHDH， 又又DHDH 平面平面PADPAD，CECE 平面平面PADPAD， 因此因此CECE平面平面PADPAD (2)(2)存在点存在点F F为为ABAB的中点的中点，使平面使平面PADPAD平面平面CEFCEF， 证明如下：证明如下： 取取ABAB的中点的中点F F，连接连接CFCF，EFEF， 所以所以AFAF1 12 2ABAB， 又又CDCD1 12 2ABAB，所以所以AFAFCDCD， 又又AFAFCDCD，所以四边形所以四边形AFCDAFCD为平行四边形为平行四边形， 因此因此CFCFADAD， 又又CFCF 平面平面PADPAD，所以所以CFCF平面平面PADPAD， 由由(1)(1)可知可知CECE平面平面PADPAD， 又又CECECFCFC C， 故平面故平面CEFCEF平面平面PADPAD， 故存在故存在ABAB的中点的中点F F满足要求满足要求