2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题07 导数的应用（原卷版）.docx

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1、专题07导数的应用 命题规律内 容典 型利用导数研究函数的单调性2018年高考全国卷理数已知函数的单调性求参数范围2019年高考北京理数已知函数的解析式求函数的极值点个数或极值2018年高考全国卷理数已知函数在某点取极值求参数范围或值2018年高考全国卷理数利用导数求函数的最值2019年高考全国卷理数命题规律一 利用导数研究函数的单调性【解决之道】用导数求函数单调区间的步骤如下：确定函数f(x)的定义域；求导数f'(x)；由f'(x)>0（或f'(x)<0）解出相应的x的取值范围，当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'

2、(x)<0时，f(x)在相应区间上是减增函数.【三年高考】1.【2018年高考全国卷理数】函数的图像大致为2.【2018年高考全国卷理数】函数的图像大致为3.【2018年高考天津理数】已知函数，其中a>1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.命题规律二 已知函数的单调性求参数范围【解决之道】解决此类问题，先求出函数的导数，利用导数与函数的导数关系转化为导函数在某个区间上大于等于0（增函数）（或大于等于0（减函数）恒成立问题求解.【三年高考】1.【2019年高考北京理数】设

3、函数（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_命题规律三 已知函数的解析式求函数的极值点个数或极值【解决之道】解决此类问题的一般步骤为：(1)确定函数定义域；(2)求导数f(x)及f(x)0的根；(3)根据方程f(x)0的根将函数定义域分成若干个区间，列出表格，检查导函数f(x)零点左右f(x)的值的符号，并得出结论【三年高考】1.【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M2.【2018年

4、高考全国卷理数】已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：命题规律四 已知函数在某点取极值求参数范围或值【解决之道】解决此类问题常利用f(x0)0列方程求参数，求出参数后还要检验所求参数值是否满足x0的极值点特征【三年高考】1.【2018年高考全国卷理数】已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求2.【2018年高考北京理数】设函数=（）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围命题规律五 利用导数求函数的最值【解决之道】求函数f(x)在闭区间a，b内的最值的思路：(1)若所给的闭区间a，b不含有参数

5、，则只需对函数f(x)求导，并求f(x)0在区间a，b内的根，再计算使导数等于零的根的函数值，把该函数值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值(2)若所给的闭区间a，b含有参数，则需对函数f(x)求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数f(x)的最值【三年高考】1.【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 .2.【2018年高考全国卷理数】已知函数，则的最小值是_3.【2018年高考江苏】若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点，则f(x)在-1,1上的最大值与最小

6、值的和为_4.【2020年高考江苏卷17】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线（在上）经测量，左侧曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式己知点到的距离为米（1）求桥的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为米，其中，在上（不包括端点）桥墩每米造价（万元），桥墩每米造价（万元）（），问为多少米时，桥墩与的总造价最低？5.【2018年高考江苏】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点

7、P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大6.【2019年高考全国卷理数】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.7.【2019年高考北京理数】已知函数（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a）当M（a）最小时，求a的值