高三数学一轮复习（原卷版）2021届小题必练11 圆锥曲线（理）-教师版.docx

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1、小题必练11：圆锥曲线1理解直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质2重点掌握直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，用运动与变化的观点研究问题3强调数形结合的思想、函数与方程的思想、特殊与一般的思想1【2020全国II卷理科】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为，则的焦距的最小值为（ ）ABC16D32【答案】B【解析】渐近线方程为，不妨令点在第一象限，点在第四象限，则，焦距为，当且仅当时取等号【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，基本不等式求最值，属于基础题2【2020全国卷理科】已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴，若的斜率为

2、，则的离心率为_【答案】【解析】在双曲线中，点为右焦点，因此点的坐标为，右顶点，当时，双曲线上对应的点的坐标为，由题意可知点在第一象限，故，因此，化简可得，即，则或，双曲线中，因此，双曲线的离心率【点睛】本题考查了双曲线的定义、几何性质和离心率，离心率是高考中的常考题型，主要结合题中给出的等量关系求解一、选择题1在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】设，因为，所以，整理得2已知双曲线的上焦点为，上、下顶点分别为，过点作轴的垂线与双曲线交于两点，的中点为，连接交轴于点，若三点共线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为轴，所以，由，

3、得，又三点共线，知，即，整理得，3如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，是等边三角形，又，4已知抛物线的焦点为点，准线为直线，点在抛物线上，设点到轴的距离为，若，则点到直线的距离为（ ）ABCD【答案】B【解析】由抛物线的定义可知：，于是，即点到直线的距离为5双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）ABCD【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为，故，根据面积公式有，而，解得，故实轴长6设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相

4、交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比（ ）ABCD【答案】A【解析】因为抛物线方程为，所以焦点F的坐标为，准线方程为，如图，设，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则，所以，把代入抛物线，得，所以直线AB过点，方程，代入抛物线方程，解得x1=2，所以，在AEC中，BNAE，7设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】分焦点在轴上和轴上两种情况：时，上存在点满足，假设位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，即，则，所以，解得；当椭圆的焦点在轴上时，同理可得，的取值范围是8椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设

5、，且，则该椭圆离心率的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】已知椭圆焦点在轴上，椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，设左焦点为，则：连接，所以，四边形为长方形根据椭圆的定义：，则，即，由椭圆的离心率，由，则，即，故椭圆离心率的最大值为9已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设到的距离为，则，不妨设直线的斜率为，直线的方程为，与联立可得，10阿基米德(公元前287年-公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭

6、圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得，解得，因为椭圆的焦点坐标在轴上，所以椭圆方程为11已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据双曲线的对称性，得中，是锐角三角形，即为锐角，由此可得中，得，即，两边都除以，得，解之得，双曲线的离心率，该双曲线的离心率的取值范围是12设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线为，联立直线与抛物线，消去可得，解得，不妨，则二、填

7、空题13已知双曲线的左，右焦点分别为，过右支上一点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为若的最小值为，则双曲线的离心率为 【答案】【解析】由双曲线定义知，则，过作双曲线一条渐近线的垂线垂足为，交右支于点，此时最小，且最小值为，易求焦点到渐近线的距离为，即，所以，即，故离心率14已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点若在线段上(不含端点)存在不同的两点，使得，则双曲线离心率的取值范围是 【答案】【解析】设为半焦距，则，又，所以，以为直径的圆的方程为圆，因为，所以圆与线段有两个交点(不含端点)，所以，即，故，解得15已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右焦点分别为，且，则双曲线C的离心率为 【答案】【解析】双曲线的左、右焦点分别为，且，可得，即有直线的斜率为，由直线与双曲线的一条渐近线交于点，可得，可得，即有，化为，解得或，可得，即，可得舍去16过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则 【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设的坐标分别为，则，设，则，所以有，解得或，所以