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1、专题四 函数讲义5.7 对称性与周期性知识梳理.对称性与周期性1.轴对称:f(x)=f(-x),关于x=0对称f(a+x)=f(a-x),关于x=a对称f(a+x)=f(b-x),关于x=对称2.中心对称:f(x)-f(-x)=0,关于(0,0)对称f(a+x)-f(a-x)=0,关于(a,0)对称f(a+x)-f(a-x)=2b,关于(a,b)对称3.周期性:f(x)=f(x+T),最小正周期为T,有多个对称轴,有多个对称中心.f(x+a)=f(x+b),T=lb-alf(x+a)=-f(x+b),T=2lb-alf(x+a)=±,T=l2al题型一. 轴对称1已知函数f(x)f(
2、2x),xR,当x1,+)时,f(x)为增函数设af(1),bf(2),cf(1),则a,b,c的大小关系是()AabcBbacCcabDcba2定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)f(1x),且当x0,1时,f(x)x(32x),则f(312)()A1B12C12D13已知定义域为R的函数f(x)在1,+)单调递增,且f(x+1)为偶函数,若f(3)1,则不等式f(2x+1)1的解集为()A(1,1)B(1,+)C(,1)D(,1)(1,+)题型二.中心对称1已知函数f(2x+1)是奇函数则函数yf(2x)的图象成中心对称的点为()A(1,0)B(1,0)C(12,0)D(12,0)2
3、已知函数f(x1)(xR)是偶函数,且函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称,当x1,1时,f(x)x1,则f(2019)()A2B1C0D23(2016·全国2)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y=x+1x与yf(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1m (xi+yi)()A0BmC2mD4m题型三.周期性1已知函数f(x)=log0.5(3x),x01f(x4),x0,则f(2019)()A45B23C12D132(2017山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)f(x2)若当x3,0时,f(x)6x,则
4、f(919) 3(2018新课标)已知f(x)是定义域为(,+)的奇函数,满足f(1x)f(1+x),若f(1)2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)()A50B0C2D50题型四.对称性与周期性综合1(2017新课标)已知函数f(x)lnx+ln(2x),则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称2设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件yf(x+1)是偶函数,且当x1时,f(x)(12)x1,则af(log32),bf(log312),cf(3)的大小关系是()AabcBbcaCba
5、cDcba3已知函数f(x)满足f(2x)f(x)(xR),且对任意x1,x21,+)(x1x2)的时,恒有f(x1)f(x2)x1x20成立,则当f(2a2+a+2)f(2a22a+4)时,实数a的取值范围为()A(23,+)B(,23)C(23,1)D(23,1)(1,+)4已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称,且在1,+)上单调递减,f(0)0,则f(x+1)0的解集为()A(1,+) B(1,1) C(,1) D(,1)(1,+)5(2019新课标)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)2f(x),且当x(0,1时,f(x)x(x1)若对任意x(,m,都有f(x)89,则m的
6、取值范围是()A(,94B(,73C(,52D(,836(2009山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4 课后作业.函数性质1若函数f(x)1+2x+12x+1+sinx在区间k,k(k0)上的值域为m,n,则m+n等于()A0B1C2D42(2020·全国2)设函数f(x)x31x3,则f(x)()A是奇函数,且在(0,+)单调递增B是奇函数,且在(0,+)单调递减C是偶函数,且在(0,+)单调递增D是偶函数,且在(0,+)单调递减3已
7、知f(x)是定义域为(,+)的奇函数,f(x+1)是偶函数,且当x(0,1时,f(x)x(x2),则()Af(x)是周期为2的函数 Bf(2019)+f(2020)1Cf(x)的值域为1,1 Dyf(x)在0,2上有4个零点4设函数f(x)lg(1+|2x|)11+x4,则使得f(3x2)f(x4)成立的x的取值范围是()A(13,1) B(1,32) C(,32) D(,1)(32,+)5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)f(x),当x0,1时,f(x)2x1,则()Af(6)f(7)f(112)Bf(6)f(112)f(7)Cf(7)f(112)f(6)Df(112)f(7)f(6)6已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)f(4x),当x(0,2)时,f(x)ln(x2x+b)若函数f(x)在区间2,2上有5个零点,则实数b的取值范围是