2022届高三数学一轮复习（原卷版）预测12 概率统计（原卷版）.doc

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1、预测12 概率统计概率预测题型预测选择题、填空题解答题考向预测1、 常见类型的概率（填空题常见正态分布的概率）；2、 概率与排列组合的结合；3、 统计案例；1线性回归方程、离散型随机变量的概率及与直方图等知识点的结合古典概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解答题作为压轴题，常与排列、组合、概率等知识综合命题以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，注重与数列、不等式、函数、导数等知识的综合考查，是高考的主要命题方向1. 事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，那么称事件A与事件B相互独立(2)性质：若

2、事件A与B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也相互独立(3)独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpknk(k0，1，2，n)2. 随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，表示(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量3. 离散型随机变量的概率分布及其性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，则表Xx1x2xixnPp

3、1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的概率分布，有时为了表达简单，也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示X的概率分布(2)离散型随机变量概率分布的性质pi0(i1，2，n)；p1p2pn14. 常见离散型随机变量的概率分布(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，即其概率分布为X01P1pp其中pP(X1)称为成功概率(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件“Xr”发生的概率为P(Xr)，r0，1，2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列为超几何分布X01mP(3)二项分布XB(n，p)，记为Cpkqnk

4、B(k；n，p)X01knPCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq05. 求概率分布的步骤(1)明确随机变量X取哪些值；(2)求X取每一个值的概率；(3)列成表格6. 离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)方差称D(X)xiE(x)2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，D(X)越小，稳定性越高，波动性越小，其算术平方根为随机变量X的标准差2. 均值与方差的性质(1)E(aXb)

5、aE(X)b(2)D(aXb)a2D(X)(a，b为常数)3. 两点分布、二项分布、超几何分布的期望、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)(2)若X服从二项分布，即XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)(3)若X服从超几何分布，即XH(n，M，N)时，E(X)8 正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数，(x)e，x(，)(其中实数和(>0)为参数)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线(是正态分布的期望，是正态分布的标准差)(2)正态曲线的特点曲线位于x轴上方与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1；

6、当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散5. 正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<Xb)，(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记作XN(，2)(2)正态分布的三个常用数据P(<X)0.6826；P(2<X2)0.9544；P(3<X3)0.99749. 变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系(2)从散点图上看

7、，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关；点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系为负相关2. 两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(2)回归方程为ybxa_，其中其中a，b是待定参数，(yibxia)2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法(4)相关系数：当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近

8、于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性3. 独立性检验(1)2×2列联表设X，Y为两个变量，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd(2)独立性检验利用随机变量K2(也可表示为2)的观测值k(其中nabcd为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验常用结论(1)求解回归方程的关键是确定回归系数a，b，应充分利用回归直线过样本中心点 (x，y)(2)根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若K2越大，

9、则两分类变量有关的把握越大(3)根据回归方程计算的b值，仅是一个预报值，不是真实发生的值1、【2020年高考全国II卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名2、【2020年高考全国卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（

10、单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A BCD3、【2020年高考山东】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A62%B56%C46%D42%4、【2020年高考全国III卷理数】在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是AB

11、CD5、【2020年高考山东】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)6、【2020年高考天津】从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为A10 B18 C20 D367、【2019年高考全国卷理数】西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读

12、四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5B0.6C0.7 D0.88、【2019年高考浙江卷】设0a1，则随机变量X的分布列是则当a在（0，1）内增大时，A增大 B减小C先增大后减小 D先减小后增大9、【2020年高考天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_10、【2020年高考浙江】盒中有4个球，其中1个红球，1

13、个绿球，2个黄球从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止设此过程中取到黄球的个数为，则_，_11、【2020年高考全国卷理数】甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.12、【2020年高考全国卷理数】某沙漠地区经过治

14、理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi) (i=1，2，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的

15、估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数，13、【2020年高考全国III卷理数】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次锻炼人次空气质量等级0，200（200，400（400，6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，

16、则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次>400空气质量好空气质量不好附：K2=，P（K2k）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 14、【2020年高考山东】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 3218468123710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中

17、的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82815、【2020年高考北京】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立（）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案

18、一的概率；（）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小（结论不要求证明）16、【2019年高考全国卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙

19、离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）17、【2019年高考全国卷理数】11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率18、【2019年高考天津卷理数】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为假定甲、乙两位

20、同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（1）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率19、【2019年高考北京卷理数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式（0，1000

21、（1000，2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（2）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由20、【2019年高考全国卷理数】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，

22、为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲

23、药比乙药更有效”的概率，则，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性1、 单选题1、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A参与奖总费用最高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为4.6元D购买奖品的费用的中位数为5元2、（2021·江苏常州市·高三期末）设随机变量，函数没有零点的概率是，则（ ）附：若，则

24、，.ABCD3、（2021·苏州·一模）4古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如清代诗人黄柏权的茶壶回文诗（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个(11，22，99)，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为 A B C D

25、4、（2020届山东省德州市高三上期末）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ）ABCD5、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，

26、某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）ABCD6、（2021·山东青岛市·高三期末）某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布，则，.ABCD7、（2021·山东德州市·高三期末）“微信红包”自2015年以来

27、异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（ ）ABCD8、（2020届山东省潍坊市高三上期中）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱

28、厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A厨余垃圾投放正确的概率为B居民生活垃圾投放错误的概率为C该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为200002、 多选题9、（2020届山东省日照市高三上期末联考）某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（ ）A甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B乙同学的逻辑思

29、维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前10、（2020届山东省德州市高三上期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人附表：附：ABCD11、（2021·江苏苏州市·高三期末）2020年1月18日，国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知2020年度和20

30、19年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元，现结合2019年度居民人均消费支出情况，下列结论中正确的是（ ）A2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高B2019年度居民人均消费支出约为21833元C2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等D2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低12、（2021·江苏常州市·高三期末）年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月

31、在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码分别对应年月年月)根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法正确的是（ ）A当月在售二手房均价与月份代码呈负相关关系B由预测年月在售二手房均价约为万元/平方米C曲线与都经过点D模型回归曲线的拟合效果比模型的好13、（2021·湖北武汉市·高二月考）空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数范围在：，分别对应“优”“良”“轻(中)度污染”“中度(重)污染”“重污染”五个

32、等级.下面是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的有（ ）A这14天中有4天空气质量指数为“良”B这14天中空气质量指数的中位数是103C从2日到5日空气质量越来越差D连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日14、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）某市有，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ）A游客至多游览一个景点的概率BCD3、 填空题15、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知随机变量，则_16、（2021·连云港·一模

33、）14一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部分需要调整的概率为 17、（2021·江苏苏州市·高三期末）在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3分，第二局胜利得2分，失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为，且答题相互独立，那么甲作答两局的得分期望为_18、（2021·河北张家口市·高三期末）随机变量的概率分布满足，则_.4、 解答题19、（江苏省连云港市2021届高三调研）机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在

34、通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7

35、063.8415.0246.63520、（湖北省九师联盟2021届高三联考）2020年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况，随机抽取500名参赛考生的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：（1）求这500名考生的本次数学竞赛的平均成绩(精确到整数)；（2）由频率分布直方图可认为：这次竞赛成绩服从正态分布，其中近似等于样本的平均数，近似等于样本的标准差s，并已求得.用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所有考生中随机抽取10名学生，记这次数学竞赛成绩在之外的人数为，求的值(精确到0.001).附：（1）当时，；（2）.21、（2021·江苏常州市·高三期

36、末）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价(单位：万元/吨)对月销售量(单位：吨)有影响.对不同定价和月销售量数据作了初步处理，0.244390.164820683956表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系.（1）求关于的回归方程；（2）若生产吨产品的成本为万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.附：对于一组数据，其回归直线线的的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.22、（2021·河北张家口市·高三期末）甲乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当

37、某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？23、（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.（1）通过分析可以认为

38、考生初试成绩服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，24、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望参考公式：其中临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：