第1章 静电场精.ppt

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1、第1章 静电场第1页，本讲稿共46页解：设内导体的电荷为 q，则同心球壳间的电压球形电容器的电容当 时（孤立导体球的电容）例1.8.1 试求同心球壳电容器的电容。下 页上 页返 回图1.8.1 同心球壳电容器第2页，本讲稿共46页1.8.2 部分（分布）电容（Distributed Capacitance)图1.8.2 三导体静电独立系统多导体系统静电独立系统部分电容基本概念下 页上 页返 回第3页，本讲稿共46页导体的电位与电荷的关系为下 页上 页返 回约束条件1.已知导体的电荷，求电位和电位系数第4页，本讲稿共46页导体 i 电位的贡献；ai i 自有电位系数，表明导体 i 上电荷对 a

2、电位系数，表明各导体电荷对各导体电位的贡献；ai j 互有电位系数，表明导体 j 上的电荷对导体 i 电位的贡献；a i j=a j i 下 页上 页返 回矩阵形式第5页，本讲稿共46页2.已知带电导体的电位，求电荷和感应系数 b 静电感应系数，表示导体电位对导体电荷的贡献；bii 自有感应系数，表示导体 i 电位对导体 i 电荷的贡献；bij 互有感应系数，表示导体 j 电位对导体 i 电荷的贡献。ij ij矩阵形式：下 页上 页返 回第6页，本讲稿共46页3.已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容矩阵形式部分电容的性质静电独立系统中n1个导体有 个部分电容Ci j均为正值，下 页上 页返

3、回第7页，本讲稿共46页 部分电容是否为零，取决于两导体之间有否电力线相连；部分电容可将场的概念与电路结合起来。下 页上 页返 回图1.8.3 部分电容与电容网络第8页，本讲稿共46页 例1.8.2 试计算考虑大地影响时，两线传输线的部分电容及等效电容。已知da,且ah。解：部分电容个数由对称性，得(1)图1.8.4 两线输电线及其电容网络下 页上 页返 回第9页，本讲稿共46页电容与带电量无关，令则利用镜像法，两导体的电位代入式（2），得(2)下 页上 页返 回图1.8.5 两线输电线对大地的镜像第10页，本讲稿共46页联立解得两线间的等效电容：下 页上 页返 回第11页，本讲稿共46页所以

4、静电屏蔽在工程上有广泛应用。图1.8.6 静电屏蔽 三导体系统的方程为：4.静电屏蔽当 时，说明 1 号与 2 号导体之间无静电联系，实现了静电屏蔽。下 页上 页返 回第12页，本讲稿共46页作业：作业：P52：183。第13页，本讲稿共46页1.9 静电能量与力1.9.1 静电能量(Electrostatic Energy)Electrostatic Energy and Force1.用场源表示静电能量q3 从 移到 c点，所需能量q2 从 移到 b 点，需克服 q1 的电场力做功，q1 从 移到 a 点不受力，所需能量 W1=0，下 页上 页返 回图1.9.1 点电荷的能量第14页，本讲

5、稿共46页总能量推广 1：若有 n 个点电荷的系统，静电能量为单位：J（焦耳）推广 2：若是连续分布的电荷，下 页上 页返 回第15页，本讲稿共46页2.用场量表示静电能量矢量恒等式能量密度因 当 时，面积分为零，故能量下 页上 页返 回第16页，本讲稿共46页 例1.9.1 试求真空中体电荷密度为 的介质球产生的静电能量。解法一 由场量求静电能量下 页上 页返 回第17页，本讲稿共46页解法二 由场源求静电能量球内任一点的电位代入式（1）(1)下 页上 页返 回第18页，本讲稿共46页 例1.9.2 原子可看成由带正电荷q的原子核被体电荷分布的负电荷云-q包围，试求原子结合能。解：例1.9.

6、1中当 时下 页上 页返 回图1.9.2 原子结构模型第19页，本讲稿共46页1.9.2 静电力(Electrostatic Force)1.虚位移法(Virtual Displacement Method)功=广义力广义坐标 广义坐标 距 离 面 积 体 积 角 度 广义力 机械力 表面张力 压强 转矩 单 位 N N/m N/m2 N m 广义力 f：企图改变广义坐标的力。广义坐标 g：距离、面积、体积、角度。下 页上 页返 回力的方向：f 的正方向为 g 增加的方向。第20页，本讲稿共46页（1）常电荷系统（K断开）表示取消外源后，电场力作功必须靠减少电场中静电能量来实现。在多导体系统中

7、，导体p发生位移dg后,其功能关系为外源提供能量=静电能量增量+电场力所作功即图1.9.3 多导体系统(K 断开)下 页上 页返 回第21页，本讲稿共46页外源提供能量的增量 说明：外源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。（2）常电位系统（K 闭合）广义力是代数量，根据 f 的“”号判断力的方向。图1.9.4 多导体系统(K 闭合)下 页上 页返 回第22页，本讲稿共46页解法一：常电位系统例1.9.3 试求图示平行板电容器极板的电场力。图1.9.5 平行板电容器取 d 为广义坐标（相对位置坐标）负号表示电场力企图使 d 减小，即电容增大。下 页上 页返 回第23页，本讲

8、稿共46页解法二：常电荷系统负号表示电场力企图使 d 减小，即电容增大。下 页上 页返 回第24页，本讲稿共46页 例1.9.4 图示一球形薄膜带电表面，半径为a，其上带电荷为q，试求薄膜单位面积所受的电场力。解：取体积为广义坐标f 的方向是广义坐标V增加的方向，表现为膨胀力。N/m2下 页上 页返 回图1.9.6 球形薄膜第25页，本讲稿共46页2.法拉第观点（Farades review）法拉第认为，沿通量线作一通量管，沿其轴向受到纵张力，垂直于轴向受到侧压力，其大小为图1.9.9 根椐场图判断带电体受力下 页上 页返 回图1.9.7 电位移管受力情况图1.9.8 物体受力情况第26页，本

9、讲稿共46页例1.9.5 计算平板电容器中介质分界面上的压强。图(a)若 ，则 力由 指向 。结论:分界面受力总是从 大的介质指向 小的介质。下 页上 页返 回图1.9.10 平行板电容器(a)(b)第27页，本讲稿共46页图(b)结论:分界面受力总是从 大的介质指向 小的介质。若 ，则 力由 指向 。(b)下 页上 页返 回第28页，本讲稿共46页静电场的应用图1.9.11 静电分离Steady Field Applications图1.9.12 静电喷涂 上 页返 回第29页，本讲稿共46页对场点坐标作散度运算矢量恒等式推导电场强度的散度公式下 页返 回第30页，本讲稿共46页即场点与源点

10、不重合时所以返 回第31页，本讲稿共46页对称场源高斯面的选取 球、轴、面对称场源的高斯面 球对称分布：如均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。轴对称分布：如无限长均匀带电的细线，圆柱体，圆柱壳等。无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平板有厚度的带电平板等。返 回第32页，本讲稿共46页惟一性定理的证明（1）（2）对式（2）两端求体积分证明（反证法）即(3)下 页返 回第33页，本讲稿共46页2.若为第二类边值问题，在边界上1.若为第一类边值问题，在边界上 有限，且故面积分为零，要满足式（3），必有 ，即 此式也必须满足边界，所以c0，有 ，电位是惟一的。同上原因，或 ，即 电场强度是惟一的。当

11、电位参考点确定后，电位是惟一的.返 回第34页，本讲稿共46页电力电容下 页返 回第35页，本讲稿共46页电力电容下 页上 页返 回第36页，本讲稿共46页冲击电压发生器下 页上 页返 回第37页，本讲稿共46页电力电容下 页上 页返 回第38页，本讲稿共46页变压器（6kV:250kV）调压器（06kV）水电阻可产生1800kV冲击电压放电铜球放电线路六氟化硫SF6气体绝缘设备上 页返 回第39页，本讲稿共46页电力电缆下 页返 回第40页，本讲稿共46页220kV XLPE交链聚乙烯高压电力电缆下 页上 页返 回第41页，本讲稿共46页6kV三相矿用橡套电缆（中间地线、右侧测量线）下 页上 页返 回第42页，本讲稿共46页电力电缆上 页返 回第43页，本讲稿共46页屏蔽室门下 页返 回第44页，本讲稿共46页屏蔽室门（双层铜皮）下 页上 页返 回第45页，本讲稿共46页测量局部放电上 页返 回第46页，本讲稿共46页