薄膜力学性能.ppt

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1、关于薄膜力学性能现在学习的是第1页，共87页2定 义 用物理的、化学的、或者其他方法，在金属用物理的、化学的、或者其他方法，在金属或非金属基体表面形成一层具有一定厚度或非金属基体表面形成一层具有一定厚度(小于小于 )的不同于基体材料且具有一定的强化、防护或特的不同于基体材料且具有一定的强化、防护或特殊功能的覆盖层。殊功能的覆盖层。现在学习的是第2页，共87页3 分分 类类脆性基底脆性基底脆性薄膜脆性薄膜脆性基底脆性基底韧韧性薄膜性薄膜韧性基底韧性基底脆性薄膜脆性薄膜韧性基底韧性基底韧性薄膜韧性薄膜按按 力力 学学 性性质质分分 类类现在学习的是第3页，共87页44.1 薄膜的弹性性能一、薄膜的

2、弹性常数一、薄膜的弹性常数 弹性模量弹性模量是材料最基本的力学性能参是材料最基本的力学性能参之一，由于薄膜之一，由于薄膜的某些本质的不同之处，其弹性模量可能完全不同于同的某些本质的不同之处，其弹性模量可能完全不同于同组分的大块材料。组分的大块材料。现在学习的是第4页，共87页5三点弯曲 如如图图所所示示，加加载载和和挠挠度度的的测测量量均均在在两两支支点点中中心心位位置置，两两支支点点的的跨跨距距为为 ，载载荷荷增增量量 与与中中心心挠挠度度增增量量 的的关关系系为为 为薄板抗弯刚度。为薄板抗弯刚度。(4.1)现在学习的是第5页，共87页6单面镀膜的膜基复合薄板的抗弯刚度单面镀膜的膜基复合薄板

3、的抗弯刚度 为为 式中式中 和和 分别是基体部分和薄膜部分对分别是基体部分和薄膜部分对 轴的惯性矩，轴的惯性矩，实实验验中中测测出出载载荷荷增增量量与与中中心心挠挠度度增增量量的的关关系系曲曲线线（近近似似线线性性），求求出出其其斜斜率率，用用(4.1)式式求求出出薄薄板板的的抗抗弯弯刚刚度度，若若基基体体弹弹性性模量已知，则利用模量已知，则利用(4.2)式可求得薄膜的式可求得薄膜的弹性模量弹性模量。(4.2)(4.3)现在学习的是第6页，共87页7压痕法 纳纳米米压压痕痕技技术术可可用用以以测测定定薄薄膜膜的的硬硬度度、弹弹性性模模量量以以及及薄薄膜膜的的蠕蠕变变行行为为等等，其其理理论论基

4、基础础是是SneddonSneddon关关于于轴轴对对称称压压头头载载荷与压头深度之间的弹性解析分析，其结果为荷与压头深度之间的弹性解析分析，其结果为这里，这里，为压头的纵向位移，为压头的纵向位移，为试验载荷曲线的为试验载荷曲线的薄膜材料刚度，薄膜材料刚度，是压头的接触面积。是压头的接触面积。(4.4)现在学习的是第7页，共87页8为约化弹性模量为约化弹性模量其中的其中的 、分别为被测薄膜和压头的弹性模量和分别为被测薄膜和压头的弹性模量和泊松比。被测试材料的硬度值定义为泊松比。被测试材料的硬度值定义为当当 、和和 确定后，可利用式确定后，可利用式(4.4)、(4.5)和和(4.6)分分别求出薄

5、膜的弹性模量和硬度值。别求出薄膜的弹性模量和硬度值。(4.5)(4.6)现在学习的是第8页，共87页9二、薄膜的应力应变关系1.拉伸法拉伸法基体和薄膜的应力应变关系均满足：基体和薄膜的应力应变关系均满足：其中，其中，和和 分别表示外加载荷和横截面积，下标分别表示外加载荷和横截面积，下标 和和 分分别表示基体和薄膜的相关量。别表示基体和薄膜的相关量。(4.7)(4.8)现在学习的是第9页，共87页10基体和薄膜作为一个整体的试件在外加载荷基体和薄膜作为一个整体的试件在外加载荷 作用下，分作用下，分别加载在基体和薄膜上别加载在基体和薄膜上 在拉伸过程中，基体和薄膜没有剥落前，两者的变形一致在拉伸过

6、程中，基体和薄膜没有剥落前，两者的变形一致 根据根据(4.7)、(4.8)、(4.9)和和(4.10)，得到得到(4.9)(4.10)(4.11)(4.12)现在学习的是第10页，共87页112.压痕法压痕法 对对于于大大多多数数纯纯金金属属和和合合金金材材料料来来说说，它它们们本本身身服服从从幂幂指数强化模型。指数强化模型。当当 时，流动应力也可表示成如下形式时，流动应力也可表示成如下形式 式式中中，是是超超过过屈屈服服应应变变 的的总总的的有有效效应应变变。表表示示应应力力，定定义为义为 时的流动应力，时的流动应力，表示应变。表示应变。(4.13)(4.14)现在学习的是第11页，共87页

7、12图1 幂指数应力应变关系图如何将压痕曲线与应力应变关系联系起来？现在学习的是第12页，共87页13在在压压痕痕测测试试过过程程中中，加加载载载载荷荷不不断断增增大大，一一旦旦材材料料发发生生屈屈服服，外外载载 可可视视为为下下列列独独立立参参数数的的函函数数：材材料料的的杨杨氏氏模模量量 、泊泊松松比比 ,压压头头的的杨杨氏氏模模量量 、泊泊松松比比 ，屈屈服服强强度度 ，硬硬化化指指数数 ，压痕深度以及压头半径，压痕深度以及压头半径 。故。故 可表示为可表示为(4.15)用约化杨氏模量用约化杨氏模量 即即 简化上式，得简化上式，得(4.16)亦可写为亦可写为(4.17)现在学习的是第13

8、页，共87页14对对(4.17)(4.17)式进行量纲分析，得式进行量纲分析，得 给定给定 和和 ，式，式(4.18)(4.18)可化为可化为(4.18)(4.19)无量纲函数的表达式为无量纲函数的表达式为(4.21)详细推导过程见流程图详细推导过程见流程图2 2。式中，系数C1，C2，C3，C4 是与hg/R 值相关量，详见表4.1。现在学习的是第14页，共87页15表4.1 式(4.21)中对应于hg/R 的系数现在学习的是第15页，共87页16图2 根据p-h 曲线确定应力应变关系的流程图现在学习的是第16页，共87页174.2 薄膜的残余应力一、残余应力的来源一、残余应力的来源通常认为

9、，薄膜中的残余应力分为通常认为，薄膜中的残余应力分为热应力热应力和和内应力内应力两种两种 。热应力热应力是由于薄膜和基底材料热膨胀系数的差异引起的，所以也是由于薄膜和基底材料热膨胀系数的差异引起的，所以也称为热失配应力。称为热失配应力。热应力对应的弹性应变为热应力对应的弹性应变为根据根据HookesHookes定律，应力为定律，应力为(4.22)(4.23)现在学习的是第17页，共87页18 薄薄膜膜基基底底体体系系中中由由于于晶晶格格常常数数失失配配在在薄薄膜膜中中产产生生的的内内应应力力由由Hoffman的晶界松弛模型得到的晶界松弛模型得到式中式中 为薄膜材料为无残余应力时的晶格常数，为薄

10、膜材料为无残余应力时的晶格常数，为由于薄为由于薄膜和基底晶格常数失配引起的薄膜晶格常数的变化，膜和基底晶格常数失配引起的薄膜晶格常数的变化，为晶界松为晶界松弛距离，弛距离，为晶体尺寸。为晶体尺寸。(4.24)现在学习的是第18页，共87页19二、残余应力的测量1.Stoney公式公式 在薄膜残余应力的作用下，基底会发生挠曲，这种变形尽管在薄膜残余应力的作用下，基底会发生挠曲，这种变形尽管很微小，但通过激光干涉仪或者表面轮廓仪，能够测量到挠曲的很微小，但通过激光干涉仪或者表面轮廓仪，能够测量到挠曲的曲率半径。基底挠曲的程度反映了薄膜残余应力的大小，曲率半径。基底挠曲的程度反映了薄膜残余应力的大小

11、，StoneyStoney给出了二者之间的关系给出了二者之间的关系式中下标式中下标 和和 分别对应于薄膜和基底，分别对应于薄膜和基底，为厚度，为厚度，为曲率半径，为曲率半径，和和 分别是基底的弹性模量和泊松比。分别是基底的弹性模量和泊松比。(4.26)现在学习的是第19页，共87页20 Stoney公式广泛应用于计算薄膜的残余应力，但使用时应明公式广泛应用于计算薄膜的残余应力，但使用时应明确该公式的适用范围，确该公式的适用范围，StoneyStoney公式采取了如下公式采取了如下假设假设(1)即薄膜厚度远小于基低厚度。这一条件通常都能被满足，即薄膜厚度远小于基低厚度。这一条件通常都能被满足，实

12、际情况下薄膜和基底厚度相差非常大。实际情况下薄膜和基底厚度相差非常大。(2)即基底与薄膜的弹性模量相近。即基底与薄膜的弹性模量相近。(3)基底材料是均质的、各向同性的、线弹性的，且基底初基底材料是均质的、各向同性的、线弹性的，且基底初始状态没有挠曲。始状态没有挠曲。(4)薄膜材料是各向同性的，薄膜残余应力为双轴应力。薄膜材料是各向同性的，薄膜残余应力为双轴应力。(5)薄膜残余应力沿厚度方向均匀分布。薄膜残余应力沿厚度方向均匀分布。(6)小变形，并且薄膜边缘部分对应力的影响非常微小小变形，并且薄膜边缘部分对应力的影响非常微小。现在学习的是第20页，共87页212.多层薄膜的情形 这种情况下，尽管

13、薄膜有很多层，但与基底的厚度相比，这种情况下，尽管薄膜有很多层，但与基底的厚度相比，薄膜的总厚度还是非常小，仍然满足薄膜的总厚度还是非常小，仍然满足StoneyStoney公式的第一条假设。公式的第一条假设。对于对于 层薄膜层薄膜StoneyStoney公式化为如下形式公式化为如下形式式中下标式中下标1 1，2 2，n n分别代表各层薄膜的编号，分别代表各层薄膜的编号，为残余应力，其余为残余应力，其余字符的意义与式字符的意义与式(4.26)相同。相同。(4.27)现在学习的是第21页，共87页223.薄膜厚度与基底可比时的情形 如图所示如图所示,和和 相差不大，采取图中所示的柱坐标系统，相差不

14、大，采取图中所示的柱坐标系统，显然，不为零的残余应力分量只有显然，不为零的残余应力分量只有 和和 ,相应的弹性相应的弹性应变能密度为应变能密度为其中其中 和和 为应变分量为应变分量(4.28)(4.29a)(4.29b)式(4.29a)、(4.29b)中的 是失配度，u(r)和 w(r)代表基底中面的位移。现在学习的是第22页，共87页23图图3 柱坐标系下由于基底中面转动引起的应变柱坐标系下由于基底中面转动引起的应变现在学习的是第23页，共87页24小变形时小变形时 和和 分别为分别为 是基底中面的应变，基底的曲率用是基底中面的应变，基底的曲率用 表示。将式表示。将式(4.30)代入代入式式

15、(4.29)，得到用得到用 和和 表示的应变总能量表示的应变总能量(4.30)(4.31)现在学习的是第24页，共87页25应变能处于平衡状态需满足应变能处于平衡状态需满足 ，。即导出即导出(4.32)其中其中 ，即薄膜与基底的厚度比，即薄膜与基底的厚度比，为薄膜与基为薄膜与基底的弹性模量比。当底的弹性模量比。当 时，式时，式(4.32)退化为退化为Stoney公式。公式。现在学习的是第25页，共87页264.一级近似的薄膜应力梯度分布一级近似的薄膜应力梯度分布 实际上，薄膜应力在厚度方向是有梯度的。通常，薄膜的单实际上，薄膜应力在厚度方向是有梯度的。通常，薄膜的单轴应力沿厚度方向的分布可用多

16、项式表示为轴应力沿厚度方向的分布可用多项式表示为 其中其中 为厚度方向的坐标，为厚度方向的坐标，为薄膜厚度。一般计算取为薄膜厚度。一般计算取 的情况的情况(一级近似一级近似)式式(4.34)取加号时对应拉应力，取减号时对应压力。取加号时对应拉应力，取减号时对应压力。(4.33)(4.34)现在学习的是第26页，共87页27 X射线衍射法测定材料中的残余应力的原理是因为物体内部射线衍射法测定材料中的残余应力的原理是因为物体内部存在的残余应力，使得晶体的晶格常数发生弹性变形，即晶面存在的残余应力，使得晶体的晶格常数发生弹性变形，即晶面间距发生了变化。通过晶体的间距发生了变化。通过晶体的BraggB

17、ragg衍射衍射反映在相应于某一晶面族的衍射峰发生了位移。对于多晶材反映在相应于某一晶面族的衍射峰发生了位移。对于多晶材料，不同晶粒的同族晶面间距随这些晶面相对于应力方向的料，不同晶粒的同族晶面间距随这些晶面相对于应力方向的改变发生规则的变化。当应力方向平行于晶面时，晶面间距改变发生规则的变化。当应力方向平行于晶面时，晶面间距最小；当应力方向与晶面垂直时，晶面间距最大。最小；当应力方向与晶面垂直时，晶面间距最大。因此，只要因此，只要测出不同方向上同族晶面的间距，根据弹性力学原理就可计算出残余测出不同方向上同族晶面的间距，根据弹性力学原理就可计算出残余应力的大小。应力的大小。(4.35)5.X射

18、线衍射法现在学习的是第27页，共87页28测定原理：用X射线测定应力，被测材料必须是晶体,晶格可视为天然的光栅,X射线照到晶体上可产生衍射现象.晶面间距d和入射X射线波长:满足关系式:X射线在晶体上衍射时衍射角:布拉格定布拉格定律律 布拉格角布拉格角 残余应力的X射线测定法现在学习的是第28页，共87页29将布拉格方程微分可得到:当晶面间距因应力而发生相对变化时，衍射角将随之发生变化。所以只要测出试样表面上某个衍射方向上某个晶面的衍射线位移量即可算出晶面间距的变化量，再根据弹性力学定律计算出该方向上的应力数值。残余应力的X射线测定法现在学习的是第29页，共87页30 X X射线衍射法射线衍射法

19、测量残余应力中最常用的方法是测量残余应力中最常用的方法是 法，其基本原法，其基本原理简述如下。理简述如下。下图为测试的试样表面，图中下图为测试的试样表面，图中 、和和 为主应力方向。为主应力方向。由于由于X X射线对物体的穿入能力有限，因而射线对物体的穿入能力有限，因而X X射线测量的是物体表射线测量的是物体表层应力层应力(记为记为 )。因为物体表层不受外力时即处于平面。因为物体表层不受外力时即处于平面应力状态，所以应力状态，所以 。设任意方向应变为。设任意方向应变为 (以以 与试样表面法向方向的夹角表示的方位与试样表面法向方向的夹角表示的方位)，按弹性力学原理，按弹性力学原理，有有此式中的此

20、式中的 方向是方向是 在物体表面上的投在物体表面上的投影方向。影方向。(4.36)现在学习的是第30页，共87页31 可可由由以以其其方方向向为为法法向向的的 面面的的面面间间距距的的变变化化表表征征，即有即有式中式中 为有应力时以为有应力时以 方向为法线方向方向为法线方向 的晶面间距；的晶面间距；为无应力时为无应力时 晶面间距。晶面间距。(4.37)现在学习的是第31页，共87页32由方程由方程(4.35)、(4.36)和和(4.37)可得到可得到(4.38)式中式中 为应力常数，为应力常数，是是 曲线曲线 的斜率。因此只需测定的斜率。因此只需测定 曲线曲线的斜率就可得到的斜率就可得到 值。

21、值。现在学习的是第32页，共87页33测试方法测试方法 根根据据上上述述原原理理原原则则上上可可采采用用X衍衍射射方方法法对对样样品品表表面面特特定定方方向向上上的宏观内应力进行实际测定，现介绍衍射仪法和应力仪法。的宏观内应力进行实际测定，现介绍衍射仪法和应力仪法。现在学习的是第33页，共87页341.为任意角的测定为画曲线 、取 分别为 四点测量 测4点或4点以上的方法，叫 法 衍射仪法衍射仪法 现在学习的是第34页，共87页352 2、0 00_0_45450 0法法其其应应力力计计算公式由算公式由(6.33)式可以得到式可以得到即即此此时应时应力常数与力常数与 法的不同法的不同 衍射仪法

22、衍射仪法 (4.39)现在学习的是第35页，共87页36 应力仪法应力仪法之之间间的关系式的关系式为为固定固定法法固定固定0法法X X射线照射方式射线照射方式有两种有两种 现在学习的是第36页，共87页37用用应应力力仪进仪进行行0 00_0_45450 0测测量量时时，两次所，两次所测测的的应变应变分量分分量分别为别为和和(45(450 0+)+)方向，所以方向，所以计计算公式算公式为为(4.40)应力仪法应力仪法现在学习的是第37页，共87页38残余应力的X射线测定法模型推导对理想的多晶体，在无对理想的多晶体，在无应力的状态下，不同方应力的状态下，不同方位的同族晶面间距是相位的同族晶面间距

23、是相等的，而当受到一定的等的，而当受到一定的宏观应力时，不同晶粒宏观应力时，不同晶粒的同族晶面间距随晶面的同族晶面间距随晶面方位及应力的大小发生方位及应力的大小发生有规律的变化，如图所有规律的变化，如图所示。可以认为，某方位示。可以认为，某方位面间距面间距 相对于均应力相对于均应力时的变化时的变化 现在学习的是第38页，共87页39残余应力的X射线测定法反映了由应力造成的面法线方向上的弹性应变 显然，在面间距随方位的变化率与作用应力之间存在一定函数关系。因此，建立待测残余应力因此，建立待测残余应力 与空间某方位上的应变与空间某方位上的应变 之间的关之间的关系式是解决应力测量问题的关键。系式是解

24、决应力测量问题的关键。现在学习的是第39页，共87页40残余应力的X射线测定法平面应力状态：平面应力状态：在物体的自由表面，其法线方向的应力为零，当物体内应力沿垂直于表面的方向变化梯度极小，而X射线的穿透深度又很浅,这种平面应力假定是合理的 取主应力方向待测方向现在学习的是第40页，共87页41 是 与 的夹角，OZ与 构成的平面称“测量方向平面”以及与待测应力垂直的方向 、残余应力的X射线测定法是此平面上任意n方向上的应变，它与OZ之间的夹角为 。则 和主应变的关系为 是 相对于主应力坐标系的方向余弦现在学习的是第41页，共87页42残余应力的X射线测定法当 时，对于一个连续、均质、各向同性

25、的物体来说，根据广义虎克定律，应力应变关系为现在学习的是第42页，共87页43残余应力的X射线测定法在平面应力条件下，代入上页的公式对 求导：结论：结论：和和 随方向余弦随方向余弦 成线性关系成线性关系现在学习的是第43页，共87页44残余应力的X射线测定法根据布拉格方程和式 ，将此式对 求导结论结论：与与 成线性关系成线性关系 用度表示结论：宏观应力测试的基本公式结论：宏观应力测试的基本公式现在学习的是第44页，共87页45残余应力的X射线测定法宏观应力表达式即为K称为应力常数，它决定于被测材料的弹性性质（弹性模量E，泊松比 ），及所选用衍射面的衍射角（亦即衍射面间距及光源的波长 ）现在学习

26、的是第45页，共87页46残余应力的X射线测定法X射线穿透深度范围内有明显的应力梯度、非平面应力状态（三维应力状态）或材料内存在织构(texture)（择优取向(preferred orientation)）,这三种情况对 关系的影响如图，在这些情况下，均需用特殊方法测算残余应力残余应力。现在学习的是第46页，共87页47 根根据据薄薄膜膜内内的的残残余余应应力力不不改改变变薄薄膜膜的的厚厚度度，对对有有和和无无残残余余应应力力的的薄薄膜膜作作相相同同深深度度的的压压痕痕实实验验，获获得得两两条条曲曲线线。对对比比两两条曲线，按下图确定残余应力的符号。条曲线，按下图确定残余应力的符号。6.压痕

27、法现在学习的是第47页，共87页48根据式根据式(4.39)确定面积确定面积 其中其中 ，、为薄膜的弹性模量与泊松比，为薄膜的弹性模量与泊松比，、为压头的弹性模量与泊松比，对于为压头的弹性模量与泊松比，对于Vickers压头，压头，对于对于Berkovich压头压头,。同理同理(4.39)(4.40)现在学习的是第48页，共87页49获得获得 、的值后，对于残余拉应力，代入下式的值后，对于残余拉应力，代入下式 计算得到计算得到 。对于残余压应力，代入下式对于残余压应力，代入下式 计算得到计算得到 。Vickers压头压头 ,Berkovich压头压头 ,圆锥压头圆锥压头 (4.43)(4.44

28、)现在学习的是第49页，共87页50 膜膜内内应应力力的的存存在在使使膜膜基基复复合合体体产产生生一一定定程程度度的的弯弯曲曲变变形形。根根据据弹弹性性力力学学理理论论，由由镀镀膜膜前前后后悬悬臂臂梁梁的的曲曲率率半半径径、中中性性面面位位置置和和抗抗弯弯刚刚度度的的变变化化，可可得得到到镀镀膜膜悬悬臂臂梁梁任任意意横横截截面面上上应应力对中性面产生的弯矩为力对中性面产生的弯矩为上式是在薄膜和基体泊松比相等的条件下导出的。在通常上式是在薄膜和基体泊松比相等的条件下导出的。在通常情况下，情况下，上式可近似为，上式可近似为(4.45)(4.46)7.悬臂梁法测量原理现在学习的是第50页，共87页5

29、1 另外，根据弯矩定义，设膜厚为另外，根据弯矩定义，设膜厚为 时膜内的平均应力为时膜内的平均应力为 ，弯，弯矩矩 也为也为由于由于 ，上式可近似为，上式可近似为 由由(4.46)和和(4.48)可得到平均应力的表达式为可得到平均应力的表达式为在在 的条件下，的条件下，(4.49)式简化为式简化为(4.47)(4.48)(4.49)(4.50)现在学习的是第51页，共87页52 镀镀膜膜前前，基基体体处处于于平平直直状状态态，即即 ，镀镀膜膜后后，为为悬悬臂臂梁梁长长度度，为为悬悬臂臂梁梁镀镀膜膜后后自自由由端端的的挠挠度度，(4.50)式转化为式转化为(4.51)式即为式即为Stoney公式。

30、公式。Berry对对Stoney公式进行公式进行了修正了修正，用基体的平面模量用基体的平面模量 代替双向模量代替双向模量 ，那么那么，(4.51)式变为式变为由由(4.52)式可以看出，求解膜内残余应力时不需要知道薄膜的弹式可以看出，求解膜内残余应力时不需要知道薄膜的弹性模量。性模量。(4.51)(4.52)现在学习的是第52页，共87页53 制制作作薄薄膜膜时时，不不可可避避免免地地使使在在基基底底上上的的薄薄膜膜产产生生残残余余应应力力。这这种种应应力力会会对对加加工工出出来来的的微微结结构构的的力力学学行行为为产产生生重重要要影影响响。在在内内部部残残余余应应力力的的作作用用下下，会会产

31、产生生几几类类重重要要的的力力学学行行为：为：三、残余应力对薄膜性能的影响 残余应力的梯度分布使微悬臂梁弯曲残余应力的梯度分布使微悬臂梁弯曲 残余压应力使微梁屈曲残余压应力使微梁屈曲 残余应力对粘附有影响残余应力对粘附有影响 现在学习的是第53页，共87页54 以图以图4 4所示的压应力为例，其作用使微悬臂梁所示的压应力为例，其作用使微悬臂梁(弹性模量为弹性模量为 )向上弯曲。向上弯曲。设应力的梯度分布为设应力的梯度分布为 应力对应的弯矩为应力对应的弯矩为 将式将式(4.53)代入式代入式(4.54)，计算出，计算出(4.53)(4.54)(4.55)1.残余应力的梯度分布使微悬臂梁弯曲现在学

32、习的是第54页，共87页55图图4 由于压应力而向上弯曲的微悬臂梁由于压应力而向上弯曲的微悬臂梁现在学习的是第55页，共87页56如果忽略横向泊松比的影响，可以导出微梁弯曲的曲率半径如果忽略横向泊松比的影响，可以导出微梁弯曲的曲率半径(4.56)把式把式(4.56)给出的弯矩代入，得到给出的弯矩代入，得到(4.57)如果考虑泊松比对横向的影响，微梁弯曲的曲率半径为如果考虑泊松比对横向的影响，微梁弯曲的曲率半径为(4.58)现在学习的是第56页，共87页57 有厚度为有厚度为 、横截面积为、横截面积为 的矩形截面梁，其截面的惯性矩的矩形截面梁，其截面的惯性矩 。假设梁的任一截面都承受着轴向力。假

33、设梁的任一截面都承受着轴向力 ，的大小不变且均匀分的大小不变且均匀分布。布。与一个外部的横向均布载荷与一个外部的横向均布载荷 共同作用，使得微梁各共同作用，使得微梁各部分发生位移部分发生位移 ，如果微梁所用材料的密度为，如果微梁所用材料的密度为 ，弹性模量为，弹性模量为 ，并且材料是各向同性的，那么梁发生弯曲的微分方程为，并且材料是各向同性的，那么梁发生弯曲的微分方程为(4.59)2.残余压应力使微梁屈曲现在学习的是第57页，共87页58这里考虑的是微梁在其内部应力作用下发生的屈曲，这里考虑的是微梁在其内部应力作用下发生的屈曲，为零。当为零。当 足够大时梁失稳。假设位移足够大时梁失稳。假设位移

34、 可被分离变量表示为可被分离变量表示为 、，则，则式式(4.59)变为变为(4.60)为梁的频率，式为梁的频率，式(4.60)的解为的解为(4.61a)(4.61b)现在学习的是第58页，共87页59对于两端简支的梁和两端固支的梁将边界条件代入式对于两端简支的梁和两端固支的梁将边界条件代入式(4.61a)、(4.61b)，可解出位移表达式，结构发生屈曲的临界载荷为可解出位移表达式，结构发生屈曲的临界载荷为两端简支梁两端简支梁 两端固支梁两端固支梁 进一步得到使结构发生屈曲的临界残余应力为进一步得到使结构发生屈曲的临界残余应力为 两端简支梁两端简支梁 两端固支梁两端固支梁(4.63)(4.64)

35、(4.65)(4.66)现在学习的是第59页，共87页60(a)悬臂梁 (b)两端固支梁图图5 由于压应力而屈曲的微梁结构由于压应力而屈曲的微梁结构现在学习的是第60页，共87页614.3 薄膜的断裂韧性一、一、薄膜的界面性能薄膜的界面性能 膜与基体界面间结合类型膜与基体界面间结合类型 冶冶金金结结合合界界面面 扩扩散散结结合合界界面面 外外延延生生长长界界面面化化学学键键结结合合界界面面 分分子子键键结结合合界界面面 机机械械结结合合界界面面 现在学习的是第61页，共87页62 在表面涂覆技术中，覆材与基材通过一定的物理化在表面涂覆技术中，覆材与基材通过一定的物理化学作用结合在一起，存在于两

36、者界面上的结合力随涂覆学作用结合在一起，存在于两者界面上的结合力随涂覆类型的不同有着较大的差异。这些力既可以是主价键力，类型的不同有着较大的差异。这些力既可以是主价键力，也可以是次价键力。主价键力又称为化学键力，存在于也可以是次价键力。主价键力又称为化学键力，存在于原子原子(或离子或离子)之间，包括离子键力、共价键力及金属键力；之间，包括离子键力、共价键力及金属键力；次价键力又称为分子间的作用力，包括取向力、诱导力、色次价键力又称为分子间的作用力，包括取向力、诱导力、色散力，合称为范德华力。散力，合称为范德华力。2.涂层与基体界面间的结合力 现在学习的是第62页，共87页63 材料的润湿性能材

37、料的润湿性能 界面元素的扩散情况界面元素的扩散情况 基体表面的状态基体表面的状态 膜内的应力状态膜内的应力状态 此外，涂敷的工艺参数、覆材粒子与基体表面的活化状态、此外，涂敷的工艺参数、覆材粒子与基体表面的活化状态、覆层结晶质量等因素对覆层的结合性能也有不同程度的影响。覆层结晶质量等因素对覆层的结合性能也有不同程度的影响。3.影响界面结合强度的因素现在学习的是第63页，共87页64二、界面断裂韧性的测量方法 1.胶带法胶带法 胶带法是胶带法是Strong于于1935年提出的一种测量薄膜界面结合年提出的一种测量薄膜界面结合强度的方法，强度的方法，Strong用此方法测试了铝膜用此方法测试了铝膜/

38、玻璃基体的结合玻璃基体的结合强度，具体做法如下：先把具有粘着能力的胶带贴到薄膜表强度，具体做法如下：先把具有粘着能力的胶带贴到薄膜表面上，然后剥离胶带，测出其施加的力，并观察残留在基体面上，然后剥离胶带，测出其施加的力，并观察残留在基体上与胶带上薄膜材料的残余量，从而得出薄膜对基体的附着上与胶带上薄膜材料的残余量，从而得出薄膜对基体的附着强弱，胶带法只能得出定性的结论，且当薄膜的结合强度超强弱，胶带法只能得出定性的结论，且当薄膜的结合强度超过胶带时，该方法完全失去作用。过胶带时，该方法完全失去作用。现在学习的是第64页，共87页652.拉张法拉张法 拉张法通过施加一与薄膜和基体界面相垂直的拉张

39、力来从基拉张法通过施加一与薄膜和基体界面相垂直的拉张力来从基体上剥离薄膜，根据剥离时所施加的拉张力定出附着力。具体来体上剥离薄膜，根据剥离时所施加的拉张力定出附着力。具体来说，在薄膜的表面上粘结一平滑的圆板再把基体固定住，然后再说，在薄膜的表面上粘结一平滑的圆板再把基体固定住，然后再圆板相垂直的方向施加一拉力使薄膜从基片上脱落，同时测出剥圆板相垂直的方向施加一拉力使薄膜从基片上脱落，同时测出剥离时所加的力。离时所加的力。现在学习的是第65页，共87页663.划痕法划痕法 在所有测试方法中，划痕法是目前较为成熟的，也是应用在所有测试方法中，划痕法是目前较为成熟的，也是应用最广泛的一种。它的定量精

40、度较高，监控破坏点的手段也较最广泛的一种。它的定量精度较高，监控破坏点的手段也较多。多。划痕法测试时压头以一定的速度在试样表面划过，同时作用于划痕法测试时压头以一定的速度在试样表面划过，同时作用于压头上的垂直压力逐步或连续地增大直到薄膜脱离。实际在划痕内只压头上的垂直压力逐步或连续地增大直到薄膜脱离。实际在划痕内只有很少量的薄膜是完全剥落的，因此该方法十分便于膜有很少量的薄膜是完全剥落的，因此该方法十分便于膜/基界面临界基界面临界载荷（载荷（）的确定。）的确定。现在学习的是第66页，共87页67 划划痕痕法法中中，作作用用在在压压头头上上的的垂垂直直压压力力加加载载方方式式有有两两种种：步步进

41、进式式和和连续式。涂层从基体剥落的最小压力称为临界载荷，记为连续式。涂层从基体剥落的最小压力称为临界载荷，记为 。划痕法是采用金刚石划针划痕法是采用金刚石划针（椎角椎角110o，曲率半径，曲率半径0.2mm）在恒定或连续增在恒定或连续增加的正应力作用下，以一定的速度刻划涂层表面，直至发生膜层结合的破坏，以对加的正应力作用下，以一定的速度刻划涂层表面，直至发生膜层结合的破坏，以对应得临界载荷应得临界载荷 作为膜基结合强度的度量。作为膜基结合强度的度量。其中其中临界载荷的确定方法临界载荷的确定方法有有 显微观察法显微观察法 微区成分分析法微区成分分析法 声发射法声发射法 切向摩擦力法切向摩擦力法现

42、在学习的是第67页，共87页684.Shear lag 模型 对于韧性基体，膜内存在裂纹时，膜是否从基体上脱落，取决于界面结合能力和对于韧性基体，膜内存在裂纹时，膜是否从基体上脱落，取决于界面结合能力和基体的屈服强度。基体的屈服强度。和和 分别是薄膜的断裂强度和基体的屈服强度，当分别是薄膜的断裂强度和基体的屈服强度，当 时，可用时，可用shear lag模型得到界面结合强度模型得到界面结合强度其中，其中，为膜厚，为膜厚，裂纹间距，裂纹间距，为裂纹密度，为裂纹密度，为界面剪切强度为界面剪切强度界面断裂韧性界面断裂韧性 满足满足 (4.71)(4.72)(4.73)现在学习的是第68页，共87页6

43、9Suo-Hutchinson给给出出材材料料界界面面裂裂纹纹的的能能量量释释放放率率满满足足下下面关系面关系而应力强度因子与能量释放率的关系为而应力强度因子与能量释放率的关系为 (4.74)(4.75)5.Suo-Hutchinson模型 现在学习的是第69页，共87页706.气泡法 准准备备试试样样前前，在在平平整整的的基基体体上上预预制制一一个个穿穿透透孔孔，然然后后将将薄薄膜沉积到该基体上。膜沉积到该基体上。理理论论模模型型的的示示意意图图如如图图所所示示，在在油油压压q q的的逐逐渐渐加加大大过过程程中，界面裂纹将逐渐扩展，薄膜将逐步被剥离。中，界面裂纹将逐渐扩展，薄膜将逐步被剥离。

44、q现在学习的是第70页，共87页71 我我们们假假设设被被剥剥离离的的部部分分是是各各向向同同性性的的半半径径为为a a的的固固支支圆圆板板，用用von von KarmanKarman非非线线性性板板理理论论来来分分析析被被剥剥离离的的部部分分。这这样样在在外外载载荷荷油油压压q q的的作作用用下下，圆圆板中的应变能为板中的应变能为我我们们应应用用Euler-Lagrange变变分分原原理理可可以以得得到到在在固固支支边边界界条条件件下下关关于于位位移移 和和 的的Euler-Lagrange耦耦合合微微分分方方程程，由由这这个个微微分分方方程程可可以以容容易易得得到到 和和 ,从而，进一步

45、可以得到无量纲的膜应力从而，进一步可以得到无量纲的膜应力 和无量纲的弯矩和无量纲的弯矩 分别为分别为(4.79)(4.80)现在学习的是第71页，共87页72对于比较小的外载荷对于比较小的外载荷q q，我们有圆板中心点的挠度值为，我们有圆板中心点的挠度值为 另另一一方方面面在在无无量量纲纲的的膜膜应应力力和和无无量量纲纲的的弯弯矩矩的的作作用用下下，界界面面裂裂纹纹的的能能量量释释放放率率由由Suo和和Hutchinson得到的结果为，如果用无量纲的形式表示则为得到的结果为，如果用无量纲的形式表示则为进一步，我们也可以得到只依赖于无量纲参数进一步，我们也可以得到只依赖于无量纲参数 的数据拟合公

46、式为的数据拟合公式为(4.81)(4.82)(4.83)(4.84)现在学习的是第72页，共87页73无量纲参数无量纲参数 为为 这这里里 是是薄薄膜膜的的厚厚度度。由由于于界界面面裂裂纹纹是是混混合合型型裂裂纹纹，我我们们用相角表示裂纹用相角表示裂纹I I和裂纹和裂纹IIII的贡献的贡献(4.85)(4.86)现在学习的是第73页，共87页744.4 薄膜的硬度 目目前前针针对对薄薄膜膜的的硬硬度度广广泛泛采采用用的的方方法法是是纳纳米米压压痕痕法法。发发展展纳纳米米压压痕痕技技术术的的原原动动力力在在于于：当当压压痕痕的的形形貌貌尺尺寸寸减减至至百百纳纳米米级级，利利用用扫扫描描电电镜镜找

47、找到到并并测测量量压压痕痕费费时时费费力力，且且测测量量误误差差较较大大，直直接接利利用用测测量量得得到到的的连连续续载载荷荷-位位移移数数据据得得出出压压痕痕面面积积而而不不是是利利用用扫扫描描电电镜镜测测量量压压痕痕边边长长时时其其在在测测量量方方法法上上区区别别于于常常规规显显微微硬硬度度仪仪的的特特征征。该该方方法法可可以以提提高高压压痕痕面面积积的的测测量量精精度度、降降低低测测量量人人员员的的劳劳动动强强度度并并减少测量中的人为因素。减少测量中的人为因素。现在学习的是第74页，共87页75纳米压痕硬度的定义为纳米压痕硬度的定义为其其中中，为为载载荷荷，为为压压痕痕的的投投影影面面积

48、积而而不不是是三三棱棱锥锥硬硬度度中中的的表表面面积积，压压痕痕投投影影面面积积根根据据载载荷荷-位位移移曲曲线线得得出出。如如何何由由载载荷荷-位位移移曲线得到曲线得到 是纳米压痕技术的一个关键部分。是纳米压痕技术的一个关键部分。(4.87)现在学习的是第75页，共87页76下面简单介绍纳米压痕技术获得薄膜硬度，其分析步骤为下面简单介绍纳米压痕技术获得薄膜硬度，其分析步骤为 (1)初始卸载刚度初始卸载刚度 （或柔度（或柔度 ）根根据据弹弹性性接接触触理理论论，卸卸载载初初始始阶阶段段（卸卸载载段段的的前前25%-50%25%-50%）的载荷）的载荷-位移曲线可由下式拟合位移曲线可由下式拟合其

49、其中中，为为常常数数，由由实实验验数数据据经经最最小小二二乘乘法法得得到到，初初始始卸卸载刚度载刚度 （或柔度（或柔度 ）由上式微分在载荷峰值处绘出。）由上式微分在载荷峰值处绘出。(4.88)现在学习的是第76页，共87页77(3)确定接触面积函数确定接触面积函数 其其中中，右右端端第第一一项项为为理理想想几几何何形形状状压压头头造造成成压压痕痕的的投投影影面面积积，后后几几项项为几何形状的修正项，为几何形状的修正项，为待定系数。为待定系数。至至此此，可可由由任任一一材材料料的的载载荷荷-位位移移曲曲线线结结合合(4.88)、(4.89)和和 (4.90)得到得到 ，再由定义式得到硬度值。，再

50、由定义式得到硬度值。(4.89)(4.90)(2)确定接触深度确定接触深度现在学习的是第77页，共87页784.5 薄膜的摩擦、磨损和磨蚀 一、薄膜的摩擦学概念一、薄膜的摩擦学概念 即即使使不不考考虑虑固固体体表表面面邻邻近近区区域域与与块块体体材材料料间间的的力力学学特特性性值值的的区区别别，但但由由于于没没有有掌掌握握固固体体表表面面邻邻近近区区域域的的力力学学特特性性，因因此此还还不不能能从从块块体体材材料料的的已已知知特特性性值值，推推测测出出摩摩擦擦系系数数的的实实际际数数值值。人人们们已已经经知知道道，材材料料抵抵抗抗摩摩擦擦相相对对变变形形的的微微观观流流动动和和有有关关破破坏坏