杨氏模量.pdf

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1、杨氏模量杨氏模量杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为L、截面积为 S 的金属丝在力 F作用下伸长 L 时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；L/L 叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量。L 是微小变化量。杨氏模量（Youngs modulus），又称拉伸模量（tensile modulus）是弹性模量（elastic modulus or modulus ofelasticity）中最常见的一种。杨氏模量衡量的是一个各向同性弹性体的刚度（stiffness），定义为在胡克定律适用的范围内，单轴应力和单轴形变之间的比

2、。与弹性模量是包含关系，除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。Youngs modulus E,shear modulus G,bulk modulus K,和 Poissons ratio 之间可以进行换算，公式为：E=2G(1+v)=3K(1-2v).表达式 E=/定义:杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807 年因英国医生兼物理学家托马斯杨(ThomasYoung,1773-1829)所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料

3、性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。

4、意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小说明：又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性变形难易程度的表征。用 E 表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。E 以单位面积上承受的力表示，单位为 N/m2。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量，用 G 表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用 K 表示。模量的倒数称为柔量，用 J 表示。拉伸试验中得到的屈服极限S 和强度极限 b，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率或截面收缩

5、率，反映了材料塑型变形的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单位应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：EA0式中 A0为零件的横截面积。由上式可见，要想提高零件的刚度EA0，亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此,构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一

6、个重要力学性能指标。弹性模量：材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。它只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。杨氏模量特性杨氏模量特性根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定

7、义的办法来代替它的弹性模量值。杨氏模量弹性形变杨氏模量弹性形变固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力撤去后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。应力 Tensile stress（）单位面积上所受到的力(F/A，其中 A=cross-sectional area=S 面积）。应变 Tensile strain（）：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长e/L，其中e=extension=L）它反映了物体形变的大小。胡克定律：在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为E）。用公式表达为：E=(FL)/(AL)E 在数值上等于产

8、生单位应变时的应力。它的单位是与应力的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关，取决于材料的组成。举例来说，大部分金属在合金成分不同、热处理在加工过程中的应用，其杨氏模量值会有5%或者更大的波动。杨氏模数(Youngs modulus)是材料力学中的名词，弹性材料承受正向应力时会产生正向应变，定义为正向应力与正向应变的比值。公式记为E=/其中，E 表示杨氏模数，表示正向应力，表示正向应变。杨氏模量大，说明在压缩或拉伸材料时，材料的形变小。杨氏模量单位杨氏模量单位杨氏模量的因次同压强，在SI 单位制中，压强的单位为Pa 也就是帕斯卡。但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏模量的量

9、值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为其单位。杨氏模量测试方法杨氏模量测试方法杨氏模量测试方法一般有静态法和动态法。动态法有脉冲激振法、声频共振法、声速法等。脉冲激振法：脉冲激振法：通过合适的外力给定试样脉冲激振信号，当激振信号中的某一频率与试样的固有频率相一致时，产生共振，此时振幅最大，延时最长，这个波通过测试探针或测量话筒的传递转换成电讯号送入仪器，测出试样的固有频率，由公式计算得出杨氏模量 E。特点：特点：国际通用的一种常温测试方法；信号激发、接收结构简单，测试测试准确；准确、直观。声频共振法：声频共振法：指由声频发生器发送声频电信号，由换能器转换为振动信号

10、驱动试样，再由换能器接收并转换为电信号，分析此信号与发生器信号在示波器上形成的图形，得出试样的固有频率f，由公式 E=C1wf 得出试样的杨氏模量。特点：-声频发生器、放大器等组成激发器；-换能器接收信号，示波器显示信号；-李萨如图形判断试样固有频率。缺点：-激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；-示波器数据处理及显示单一；-可能存在多个李萨如图形，易误判；-该方法不方便用于高温测试。声速法：声速法：由信号发生器给出超声信号，测试信号在试样中的传播时间，得出该信号在试样中的传播速度，由公式 E=2 计算得试样杨氏模量。特点：-超声波发生器及换能器组成激发系统；-换能器转换

11、信号；-测试超声波在试样两平行面的传播时间差，计算声速。缺点：-激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；-时间差的信号处理点容易引入误差，只能得出近似杨氏模量；-该方法不方便用于高温测试。静态法静态法静态法是指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，或是在试样上施加一恒定的拉伸（或压缩）应力，测定其弹性变形量；或根据应力和应变计算弹性模量。特点：-国内采用的方法，国内外耐火行业还没制定相应的标准；-获得材料的真实变形量 应力-应变曲线。缺点：试样用量大；准确度低；不能重复测定。杨氏模量光杠杆法测量杨氏模量的实验杨氏模量光杠杆法测量杨氏模量的实验实验仪器实验仪器细钢

12、丝、光杠杆、望远镜、标尺、支架、卷尺、螺旋测微器、游标卡尺等。杨氏模量实验原理杨氏模量实验原理基本公式：基本公式：光杠杆放大原理光杠杆放大原理，式中 L 为金属丝原长光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，而后足尖放在待测金属丝的测量端面上。金属丝受力产生微小伸长时，光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然有一个角度差，用 来表示这个角度差。从下图我们可以看出：L=btan=b，式中 b 为光杠杆前后足距离，称为光杠杆常数。设放大后的钢丝伸长量为C，由图中几何关系有：=C/4H故：L=bC/4H代入计算式，即可得下式：式中 D 为钢丝直径，变量D（使用螺旋测微器测量）、F（通过所加砝码质量计算）、H、C（直接读数）、b（使用游标卡尺测量）、L 就是所要测量的目标物理量。根据该公式便可计算杨氏模量。