一次函数知识点大全.pdf

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1、一次函数知识点大全一次函数知识点大全一一 变量：变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量函数：被变量是自变量的函数函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量二二 一次函数和正比例函数的概念一次函数和正比例函数的概念1 1概念：概念：若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数一次函数（x 为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值

2、范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为 1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当 b=0，k0 时，y=kx 仍是一次函数.(正比例函数)（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.2.2.函数的表示方法：函数的表示方法：）解析法，）列表法，）图象法列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列

3、法：一）实际问题，确定自变量的取值二）符合题意三三 函数的图象函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、列表、描点、连线描点、连线一次函数的图象一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b），直线与x 轴的交点（-出点（0，0），（1，k）即可.b，0）.画正比例函

4、数 y=kx 的图象时，只要描k四四 一次函数性质一次函数性质1.1.一次函数一次函数 y=kx+by=kx+b（k k，b b 为常数，为常数，k k0 0）的性质）的性质（1）k 的正、负正、负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|k|越大越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大度数越大（直线陡），|k|k|越小越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正正半轴上；当 b0 时，直线与

5、 y 轴交于负负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；函数kb经过的象限y=kx+b(b0)k0b0一,二三Y随x的变化Y随x的增大而增大图象y=kx+b(b0)y=kx+b(b0)y=kx+b(b0)k0b0一三四Y随x的增大而增大k0b0一二四Y随x的增大而减小k0b0二三四Y随x的增大而减小（5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的 2.2

6、.正比例函数正比例函数 y=kxy=kx（k k0 0）的性质）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小y=kx(k0)y=kx(k0（a0）的解；在 x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式 ax+b0（a0）的解2.2.坐标轴的函数表达式坐标轴的函数表达式函数关系式 x=0 的图像是 y 轴，反之，y 轴可以用函数关系式 x=0 表示；函数关系式 y=0的图像是 x 轴，反之，x 轴可以用函数关系式 y=0 表示3.3.一次函数与二元一

7、次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系4.4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解两条直线的位置关系与二元一次方程组的解y k1xb1（1）二元一次方程组有唯一的解直线 y=k1x+b1不平行于直线 y=k2x+b2y k xb22k1k2（2）二元一次方程组y k1xb1无解直线 y=k1x+b1直线 y=k2x+b2k

8、1=k2，b1b2y k2xb2（3）二元一次方程组y k1xb1有无数多个解直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2重合y k xb22k1=k2，b1=b25.5.待定系数法待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b 中，k，b 就是待定系数用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为 y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值；（4）将 k、b 的之带入

9、y=kx+b，得到函数表达式。例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0），由题意可知，4k,1 2k b,453解此函数的关系式为 y=x5333 k b,b .3六六 知识规律小结知识规律小结1 1常数常数 k k，b b 对直线对直线 y=kx+b(ky=kx+b(k0 0）位置的影响）位置的影响当 b0 时，直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b0 时，直线与 y 轴的负半轴相交当 k，b 异号时，即-b0 时，直线与 x 轴正半轴相交；k当 b=0 时，即-b=0 时，直线经过原点；k

10、b0 时，直线与 x 轴负半轴相交k当 k，b 同号时，即-当 kO，bO 时，图象经过第一、二、三象限；当 k0，b=0 时，图象经过第一、三象限；当 bO，bO 时，图象经过第一、三、四象限；当 kO，b0 时，图象经过第一、二、四象限；当 kO，b=0 时，图象经过第二、四象限；当 kO，bO 时，图象经过第二、三、四象限2 2 直线直线 y=kx+by=kx+b（k k0 0）与直线）与直线 y=kx(ky=kx(k0)0)的位置关系的位置关系直线 y=kx+b(k0)平行于直线 y=kx(k0)当 b0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b；当 bO 时，把直线 y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线 y=kx+b3 3 直线直线 b1=k1x+b1b1=k1x+b1 与直线与直线 y2=k2x+b2y2=k2x+b2（k1k10 0，k2k20 0）的位置关系）的位置关系k1k2y1与 y2相交；k1 k2；y1与 y2相交于 y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2）b1b2k1 k2,k1 k2,y1与 y2平行；y1与 y2重合.b bb b2211