小学奥数专题-小学 奥数.pdf

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1、.行程问题基础行程问题基础一、关于 s、v、t 三者的基本关系速度时间=路程可简记为：s=vt路程速度=时间可简记为：t=sv路程时间=速度可简记为：v=st二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间；总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。板块一、简单行程公式解题【例【例 1 1】韩雪的家距离学校韩雪的家距离学校 480 米，米，原计划原计划 7 点点 40 从家出发从家出发 8 点可到校，点可到校，现在还是按原时间离开家，现在还是按原时间离开家，不不过每分钟比原来多走过每分钟比原来多走 16 米，那么韩雪几点就可到校？米，那么韩雪几点就可到校？【巩固】【巩固】甲、乙两地相

2、距甲、乙两地相距100100 千米。下午千米。下午3 3 点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走1010 千米；晚上千米；晚上9 9 点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？多少千米？.【巩固】【巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行货车每小时行 6060 千米，千米，1515 小时可到达。小时可到达。客车每小时行客车每小时行 5050 千米，千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比

3、货车提前开出几小时？如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？【巩固】【巩固】甲、乙两辆汽车分别从甲、乙两辆汽车分别从 A A、B B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B B 地出发，乙车出地出发，乙车出发发 5 5 小时后两车还相距小时后两车还相距 1515 千米千米 甲车每小时行甲车每小时行 4848 千米，千米，乙车每小时行乙车每小时行 5050 千米千米 求求 A A、B B 两两地间相距多少千米？地间相距多少千米？【巩固】【巩固】一天，一天，梨和桃约好在天安门见面，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走梨每小时走200千米，

4、千米，桃每小时走桃每小时走150千米，千米，他们同时出发他们同时出发2小小Word 文档.时后还相距时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【巩固】【巩固】两列火车从相距两列火车从相距480千米的两城相向而行，千米的两城相向而行，甲列车每小时行甲列车每小时行40千米，千米，乙列车每小时行乙列车每小时行42千米，千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【巩固】【巩固】小白从家骑车去学校，每小时小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时千米，用时2小时，回来以每小时小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多千米的速

5、度行驶，需要多少时间？少时间？1.一列火车长 400 米，整列火车完全通过一条长 800 米的隧道需要 20 秒，如果以相同的速度整列火车完全通过一座大桥需要 30 秒，那么这座大桥长多少米？2、火车通过 1000 米的大桥用了 50 秒，以同样的速度通过 1500 米的隧道用了 70 秒。如果火车的速度每秒减少 5 米，那么火车通过长 1950 米的大桥需要用多少秒？3、一列火车从 1000 米的桥上开过，火车完全在桥上的时间是 40 秒，从上桥到完全下桥所用的时间是 60 秒。求火车长多少米？Word 文档.4、一列快车长 380 米，每秒行 22 米，一列慢车长 260 米，每秒行 17

6、 米。若两列火车齐头并进，快车超过慢车需要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车多少秒？5、一列快车长 170 米，每秒行驶 23 米，一列慢车长 130 米，每秒行驶 18 米。快车从后面追上慢车到超过慢车，一共需要多少秒钟？【例【例 2 2】邮递员早晨邮递员早晨 7 7 时出发送一份到对面山里，从邮局开始要走时出发送一份到对面山里，从邮局开始要走1212 千米上坡路，千米上坡路，8 8 千米下坡路。他上千米下坡路。他上坡时每小时走坡时每小时走 4 4 千米，下坡时每小时走千米，下坡时每小时走 5 5 千米，到达目的地停留千米，到达目的地停留 1 1 小时以后，又从原路返回，小时以后，又从原路返回

7、，邮递员什么时候可以回到邮局邮递员什么时候可以回到邮局?【例【例 3 3】一个人站在铁道旁一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后听见行近来的火车汽笛声后,再过再过 5757 秒钟火车经过他面前秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离已知火车汽笛时离他他 13601360 米米;(;(轨道是笔直的轨道是笔直的)声速是每秒钟声速是每秒钟 340340 米米,求火车的速度求火车的速度?(?(得数保留整数得数保留整数)【例【例 4 4】龟兔赛跑，同时出发，全程龟兔赛跑，同时出发，全程 69906990 米，龟每分钟爬米，龟每分钟爬 3030 米，兔每分钟跑米，兔每分钟跑 330330 米，兔跑了米，兔

8、跑了 1010 分钟分钟就停下来睡了就停下来睡了 215215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？快多少米？【例【例 5 5】甲、乙两地相距甲、乙两地相距 67206720 米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行8080 米，后一半时米，后一半时间平均每分钟行间平均每分钟行 6060 米米.问他走后一半路程用了多少分钟？问他走后一半路程用了多少分钟？【巩固】【巩固】甲、乙两地相距甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一

9、半时间平均每分钟行千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80 米，后一半时间米，后一半时间平均每分钟行平均每分钟行 70 米问他走后一半路程用了多少分钟？米问他走后一半路程用了多少分钟？Word 文档.【例【例 6 6】四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以第一个方案是在比赛中分别以 2 2 米米/秒和秒和 3 3 米米/秒秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以 2 2 米米/秒和秒和 3 3 米米/秒的速度各划行比赛秒的速度各划行比赛时间的一半时间

10、的一半.你认为这两个方案哪个好？你认为这两个方案哪个好？模块二、平均速度问题【例【例 7 7】如图，如图，从从 A A 到到 B B 是是 1212 千米下坡路，千米下坡路，从从 B B 到到 C C 是是 8 8 千米平路，千米平路，从从 C C 到到 D D 是是 4 4 千米上坡路千米上坡路.小步行，小步行，下坡的速度都是下坡的速度都是 6 6 千米千米/小时，小时，平路速度都是平路速度都是 4 4 千米千米/小时，小时，上坡速度都是上坡速度都是 2 2 千米千米/小时小时.问小从问小从 A A到到 D D 的平均速度是多少的平均速度是多少?A AD DB BC C【巩固】【巩固】如图，

11、从如图，从A A 到到 B B 是是 6 6 千米下坡路，从千米下坡路，从B B 到到 C C 是是 4 4 千米平路，从千米平路，从C C 到到 D D 是是 4 4 千米上坡路千米上坡路.小步行，小步行，下坡的速度都是下坡的速度都是 6 6 千米千米/小时，小时，平路速度都是平路速度都是 4 4 千米千米/小时，上坡速度都是小时，上坡速度都是2 2 千米千米/小时小时.问从问从 A A 到到D D 的平均速度是多少？的平均速度是多少？AD【巩固】【巩固】摩托车驾驶员以每小时摩托车驾驶员以每小时 3030 千米的速度行驶了千米的速度行驶了 9090 千米到达某地，千米到达某地，返回时每小时行

12、驶返回时每小时行驶 4545 千米，千米，求求摩托车驾驶员往返全程的平均速度摩托车驾驶员往返全程的平均速度.【巩固】【巩固】甲乙两地相距甲乙两地相距 200200 千米，小强去时的速度是千米，小强去时的速度是 1010 千米千米/小时，回来的速度是小时，回来的速度是 4040 千米千米/小时，求小小时，求小强往返的平均速度强往返的平均速度Word 文档BC.【巩固】【巩固】一辆汽车从甲地出发到一辆汽车从甲地出发到 300300 千米外的乙地去，千米外的乙地去，前前 120120 千米的平均速度为千米的平均速度为 4040 千米时，千米时，要想使这要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为辆汽车从甲

13、地到乙地的平均速度为5050 千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？【巩固】【巩固】一个运动员进行爬山训练从一个运动员进行爬山训练从A地出发，上山路长地出发，上山路长 30 千米，每小时行千米，每小时行 3 千米爬到山顶后，沿千米爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行原路下山，下山每小时行6 千米求这位运动员上山、下山的平均速度千米求这位运动员上山、下山的平均速度【例【例 8 8】一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地到乙地.骑车时

14、每小时行骑车时每小时行 1212 千米，千米，步行时每小时步行时每小时 4 4 千米，千米，这个人走完全程的平均速度是多少？这个人走完全程的平均速度是多少？【巩固】【巩固】汽车往返于汽车往返于 A A，B B 两地，去时速度为两地，去时速度为4040 千米时，要想来回的平均速度为千米时，要想来回的平均速度为4848 千米时，回来时千米时，回来时的速度应为多少？的速度应为多少？【巩固】【巩固】飞机以飞机以 720720 千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480480 千米时的速度返回甲地千米时的速度返回甲地.求该车求该车的平均速度的平均速度.【巩固】【巩

15、固】汽车以汽车以 7272 千米千米/时的速度从甲地到乙地，时的速度从甲地到乙地，到达后立即以到达后立即以 4848 千米千米/时的速度返回甲地。时的速度返回甲地。求该车的平求该车的平均速度。均速度。【巩固】【巩固】从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以以 3030 千米时的速度，到达山顶后以千米时的速度，到达山顶后以6060 千米时的速度下山千米时的速度下山.求该车的平均速度求该车的平均速度.【巩固】【巩固】某人上山速度为每小时某人上山速度为每小时8 8 千米，

16、千米，下山的速度为每小时下山的速度为每小时1212 千米，千米，问此人上下山的平均速度是多少？问此人上下山的平均速度是多少？【巩固】【巩固】老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时 1212 千米，下桥速度为每小时千米，下桥速度为每小时 2424 千米，而且上桥与千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？Word 文档.【例【例 9 9】小明去爬山，上山时每时行小明去爬山，上山时每时行2.52.5 千米，下山时每时行千米，下山时每时行

17、4 4 千米，千米，往返共用往返共用 3.93.9 时。小明往返一趟共时。小明往返一趟共行了多少千米？行了多少千米？【巩固】【巩固】小明上午九点上山，每小时小明上午九点上山，每小时 3 3 千米，在山顶休息千米，在山顶休息 1 1 小时候开始下山，每小时小时候开始下山，每小时 4 4 千米，下午一点千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米半到达山下，问他共走了多少千米.【巩固】【巩固】小明从甲地到乙地，小明从甲地到乙地，去时每时走去时每时走 2 千米，千米，回来时每时走回来时每时走 3 千米，千米，来回共用了来回共用了 5 小时小时小明去时用小明去时用了多长时间？了多长时间？【巩固】【巩固

18、】小明从甲地到乙地，去时每时走小明从甲地到乙地，去时每时走2 千米，回来时每时走千米，回来时每时走3 千米，来回共用了千米，来回共用了15 小时小明去时小时小明去时用了多长时间？用了多长时间？【例【例 10 10】小王每天用每小时小王每天用每小时 1515 千米的速度骑车去学校，千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每开始三分之一路程的速度是每小时小时 1010 千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同【例【例 11 11】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后

19、下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4 4 米米/秒、秒、6 6 米米/秒和秒和 8 8 米米/秒，求他过秒，求他过桥的平均速度。桥的平均速度。【巩固】【巩固】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度

20、分别为1111 米秒、米秒、2222 米秒和米秒和 3333 米秒，求米秒，求他过桥的平均速度他过桥的平均速度.【巩固】【巩固】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A A 点开始爬行一周点开始爬行一周.在三条边上它每分钟分别爬行在三条边上它每分钟分别爬行 50cm50cm，20cm20cm，40cm40cm（如右图）（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？Word 文档.【例【例 12 12】（2007 年年 4 月月“希望杯希望杯”四年级四年级 2 试）伯伯为了锻炼身体，每天步行试）伯伯为了锻炼身体，每天步行3 小时，他先走平

21、路，然后小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假设伯伯在平路上每小时行上山，最后又沿原路返回假设伯伯在平路上每小时行4 千米，上山每小时行千米，上山每小时行 3 千米，下山每千米，下山每小时行小时行 6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【例【例 13 13】师傅开汽车从师傅开汽车从 A A 到到 B B 为平地（见下图）为平地（见下图），车速是，车速是 3636 千米时；从千米时；从 B B 到到 C C 为上山路，车速是为上山路，车速是 2828千米时；从千米时；从 C C 到到 D D 为下山路，车速是为下山路，车速是 4242 千米时千米

22、时.已知下山路是上山路的已知下山路是上山路的 2 2 倍，从倍，从 A A 到到 D D全程为全程为 7272 千米，师傅开车从千米，师傅开车从 A A 到到 D D 共需要多少时间？共需要多少时间？【巩固】【巩固】老王开汽车从老王开汽车从 A A 到到 B B 为平地（见右图）为平地（见右图），车速是，车速是3030 千米时；从千米时；从B B 到到 C C 为上山路，车速是为上山路，车速是22.522.5千米时；从千米时；从 C C 到到 D D 为下山路，车速是为下山路，车速是 3636 千米时千米时.已知下山路是上山路的已知下山路是上山路的 2 2 倍，从倍，从 A A 到到 D D全

23、程为全程为 7272 千米，老王开车从千米，老王开车从 A A 到到 D D 共需要多少时间？共需要多少时间？【例【例 14 14】小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路小明上小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路小明上学走两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的学走两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的 2 倍，那么平路的速度是上坡的多少倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？倍？模块三、假设法解行程题【例【例 15 15】王师傅驾车从甲地开往乙地交货王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时如果他往返都以每

24、小时 6060 千米的速度行驶千米的速度行驶,正好可以按时返回正好可以按时返回Word 文档.甲地甲地.可是可是,当到达乙地时当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 5050 千米千米.如果他想按时返回甲如果他想按时返回甲地地,他应以多大的速度往回开他应以多大的速度往回开?【例【例 16 16】解放军某部开往边境，原计划需要行军解放军某部开往边境，原计划需要行军1818 天，实际平均每天比原计划多行天，实际平均每天比原计划多行1212 千米，结果提前千米，结果提前3 3 天到达，这次共行军多少千米？天到达，这次共行军多少千米？【巩固】【巩固】某人要到

25、某人要到 6060 千米外的农场去，开始他以千米外的农场去，开始他以 6 6 千米千米/时的速度步行，后来有辆速度为时的速度步行，后来有辆速度为1818 千米千米/时的时的拖拉机把他送到了农场，总共用了拖拉机把他送到了农场，总共用了6 6 小时问：他步行了多远？小时问：他步行了多远？【巩固】【巩固】（第六届小数报数学竞赛初赛题第（第六届小数报数学竞赛初赛题第 1 1 题）小明每天早晨题）小明每天早晨 6 6：5050 从家出发，从家出发，7 7：2020 到校，老到校，老师要求他明天提早师要求他明天提早 6 6 分钟到校。如果小明明天早晨还是分钟到校。如果小明明天早晨还是 6 6：5050 从

26、家出发，那么，每分钟必须比从家出发，那么，每分钟必须比往常多走往常多走 2525 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？模块四、综合题目【例【例 17 17】明和军分别从甲、乙两地同时相向而行。明平均每小时行明和军分别从甲、乙两地同时相向而行。明平均每小时行5 5 千米；而军第一小时行千米；而军第一小时行 1 1 千米，第千米，第二小时行二小时行 3 3 千米，第三小时行千米，第三小时行5 5 千米，千米，（连续奇数）（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米甲、乙两地相距多

27、少千米?【例【例 18 18】小红上山时每走小红上山时每走 30 分钟休息分钟休息 10 分钟，分钟，下山时每走下山时每走 30 分钟休息分钟休息 5 分钟分钟 已知小红下山的速度是已知小红下山的速度是上山速度的上山速度的1.5倍，如果上山用了倍，如果上山用了 3 小时小时 50 分，那么下山用了多少时间？分，那么下山用了多少时间？【例【例 19 19】(华杯赛试题华杯赛试题)某人由甲地去乙地，某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行如果他从甲地先骑摩托车行1212 小时，小时，再换骑自行车行再换骑自行车行 9 9 小时，小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车恰好到达乙地，如果他从甲地先

28、骑自行车2121 小时，再换骑摩托车行小时，再换骑摩托车行8 8 小时，也恰好到达乙地，小时，也恰好到达乙地，Word 文档.问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？【例【例 20 20】一条单线铁路上有一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5A,B,C,D,E 5个车站个车站,它们之间的路程如图所示它们之间的路程如图所示(单位单位:千米千米).).两列火车同时从两列火车同时从A,EA,E两站相对开出两站相对开出,从从 A A 站开出的每小时行站开出的每小时行 6060 千米千米,从从 E E 站开出的每小时行站开出的每小时行 5050 千米千米.由于单线铁路上由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过要使对面开来的列车通过,必须在车站停车必须在车站停车,才能让开行车轨道才能让开行车轨道.因此因此,应安排哪个站相遇应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟钟?Word 文档