全国各地高考数学压轴题汇总.doc

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1、- 1 -全国各地高考数学压轴题百题汇总 11设函数 1,23xfx，,gfa，其中 aR，记函数x的最大值与最小值的差为 h。（I）求函数 h的解析式； （II）画出函数 yx的图象并指出 x的最小值。2已知函数 ()ln1fxx,数列 na满足 10, 1nna; 数列 b满足 11,()2nbb, *N.求证:（） 10;na（） 1;na（）若 12,a则当 n2 时, !nba.3已知定义在 R 上的函数 f(x) 同时满足：（1） 2121212()cos4infxfxa（ 12,xR， a 为常数） ；（2） 04；（3）当 ,时， ()fx2求：（）函数 的解析式；（）常数 a

2、 的取值范围4设 )0(1),(),( 221 baxyxByA是 椭 圆 上的两点，- 2 -个 个满足 0),(),(21aybx，椭圆的离心率 ,23e短轴长为 2，0 为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c） ， （c 为半焦距） ，求直线 AB 的斜率 k 的值；（3）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5已知数列 na中各项为：12、1122、111222、 1n2n （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前 n 项之和 Sn . 6、设 1F、 2分别是椭圆2154xy+=的左

3、、右焦点. （）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 21PF的最大值和最小值；（）是否存在过点 A（5，0 ）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D，使得|F 2C|=|F2D|？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0） ，且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程； .B,AM 3,)2( 两 点相 交 于的 直 线 与 曲 线且 斜 率 为设 过 点 （i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围 . 8、定义在 R 上的函数 y=f

4、(x)，f(0)0，当 x0 时，f(x)1 ，且对任意的 a、bR ，有 f(a+b)=f(a)f(b)，（1 ） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0；（3 ）证明：f(x)是 R 上的增函数；（4 ）若 f(x)f(2x-x2)1，求 x 的取值范围。- 3 -9、已知二次函数 ),(2)(Rcbxxf 满足 0)1(f，且关于 x的方程0)(bxf的两实数根分别在区间（-3，-2 ） ， （0 ， 1）内。（1）求实数 的取值范围；（2）若函数 )(log)(xfFb在区间（-1- c， 1- ）上具有单调性，求实数 C的取值范围10、已知函数 ,1)2(,

5、)1,(fxf上 有 意 义在 且任意的 x、 )1,(y都有.)(yfyf（1）若数列 ).(,(12,*1 nnnn xfNxx求满 足 （2）求 21)3()(52ffff 的值.11.在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点为 A（0，1） ，B（0, 1）平面内两点 G、M 同时满足0GABC, |M= |= |C G A （1）求顶点 C 的轨迹 E 的方程（2）设 P、Q、R、N 都在曲线 E 上 ，定点 F 的坐标为（ 2, 0） ，已知 PF Q , R F且 = 0.求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值.12已知 为锐角，且 12tan，函数 )4si()(2xxf

6、，数列a n的首项 )(,21nnafa. 求函数 的表达式； 求证： a1； 求证： ),(11*2 Nnan- 4 -13 （本小题满分 14 分）已知数列 na满足 11,2naN（）求数列 na的通项公式；（）若数列 b满足 nnbbb )(4411321 ，证明： na是等差数列；（）证明： 231nNaa14已知函数 ,023cxxg（I）当 1a时，若函数 在区间 1,上是增函数，求实数 c的取值范围；（II）当 2时， （1）求证：对任意的 ,0x， 1/xg的充要条件是 43；（2）若关于 x的实系数方程 /g有两个实根 ,，求证： ,1且 的充要条件是 .42ac15已知数

7、列a n前 n 项的和为 S n，前 n 项的积为 nT，且满足 (1)2n。求 1a ；求证：数列a n是等比数列；是否存在常数 a，使得2nnnSa对 N都成立？ 若存在，求出 a，若不存在，说明理由。16、已知函数 ()yfx是定义域为 R 的偶函数，其图像均在 x 轴的上方，对任意的0,mn、，都有 ()nmfA，且 (2)4f，又当 0时，其导函数 ()0fx恒成立。（）求 ()1Ff、 的值；（）解关于 x 的不等式：2()kxf，其中 (1,).k- 5 -17、一个函数 fx，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 ,abc都在 fx的定义域内，就有 ,fabc也是某个三角形的三

8、边长，则称 fx为“保三角形函数” （I）判断 1fx， 2fx， 23f中，哪些是“ 保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果 g是定义在 R上的周期函数，且值域为 0,，证明 gx不是“保三角形函数”；（III）若函数 sinFx， x0,A是“保三角形函数”，求 A的最大值（可以利用公式 i2cos2yy）18、已知数列 na的前 n 项和 nS满足： (1)nna（a 为常数，且 0,1a） （）求na的通项公式；（）设 21nSba，若数列 nb为等比数列，求 a 的值；（）在满足条件（）的情形下，设 11nnnc，数列 nc的前 n 项和为 Tn .求证： 123nT19

9、、数列 na中， 12， 1nac（ 是常数， 123n， ， ， ） ，且 123a， ， 成公比不为1的等比数列。（I）求 c的值；（II）求 na的通项公式。（III）由数列 n中的第 1、3 、9、27、 项构成一个新的数列 b n，求 nb1lim的值。- 6 -20、已知圆 MPNyxM为 圆点定 点 ),05(,36)5(:2上的动点，点 Q 在 NP 上，点 G在 MP 上，且满足 GQNP.（I）求点 G 的轨迹 C 的方程；（II）过点（2，0）作直线 l，与曲线 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，设 ,OBAS 是否存在这样的直线 ，使四边形 OASB 的对角线相等

10、（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.21飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为 A，B，C） ，B 在 A 的正东方向，相距 6km,C 在 B 的北偏东 300，相距 4km,P为航天员着陆点，某一时刻 A 接到 P 的求救信号，由于 B、C 两地比 A 距 P 远，因此 4s 后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为 1km/s.（1）求 A、C 两个救援中心的距离；（2）求在 A 处发现 P 的方向角；（3）若信号从 P 点的正上方 Q 点处发出，则 A、B 收

11、到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22已知函数 |1yx， 2yxt， 1()2tyx(0 的最小值恰好是方程320xabc的三个根，其中 0（）求证： 23b；（）设 1(,)xM， 2(,)N是函数 32()fxabxc的两个极值点若 |3，求函数 的解析式；CBA- 7 -求 |MN的取值范围23如图，已知直线 l 与抛物线 yx42相切于点 P(2，1)，且与 x 轴交于点 A， O 为坐标原点，定点 B 的坐标为（2，0）.（I）若动点 M 满足 0|AMB，求点 M 的轨迹 C；（II）若过点 B 的直线 l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F（E

12、 在B、F 之间） ，试求OBE 与OBF 面积之比的取值范围.24设 .2)(,ln)(),(2)( epqgxfxfqpxg且其 中 （ e 为自然对数的底数）（I）求 p 与 q 的关系；（II）若 )(在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；（III）证明： )1()1(xf； )(42ln3l2n （ nN， n2）.25已知数列 na的前 n 项和 nS满足： (1)nna（ a 为常数，且 0,1a） （）求 的通项公式；（）设 021nSba，若数列 nb为等比数列，求 a 的值；（）在满足条件（）的情形下，设 11nnnc，数列 nc的前 n 项和为 Tn，求证：- 8

13、-123nT26、对于函数 ()fx，若存在 0R，使 0()fx成立，则称 0x为 ()f的不动点如果函数2(),*afxbcN有且仅有两个不动点 、 2，且 1(2f（）试求函数 ()f的单调区间；（）已知各项不为零的数列 na满足 14()nSfaA，求证： 11lnnaa；（）设 1nba， nT为数列 nb的前 项和，求证： 208207lTT27、已知函数 f（x ）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何 x、y，有 f（x y） = 成立，且 f（a） = 1（a 为正常数） ，当 0 0 （I）判断 f（x）奇偶f (x)f (y) 1f (y) f (x)性；（

14、II）证明 f（x）为周期函数；（III）求 f （x ）在2a ，3a 上的最小值和最大值28、 已 知 点 R（ 3,0） ,点 P 在 y 轴 上 ， 点 Q 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 M 在 直 线 PQ 上 ,且 满足 PMQ， M.（） 当 点 P 在 y 轴 上 移 动 时 ， 求 点 M 的 轨 迹 C 的 方 程 ；（）设 12(,) (,)AxBx、 为 轨 迹 C 上 两 点 ， 且 1, 0xy， N(1,0)， 求 实 数 ， 使BN， 且 63- 9 -29、已知椭圆 W 的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为 63，两条准线间的距离为 6. 椭圆 W

15、 的左焦点为 F，过左准线与 x轴的交点 M任作一条斜率不为零的直线 l与椭圆 W 交于不同的两点 A、B，点 A关于 轴的对称点为 C.（）求椭圆 W 的方程；（）求证： B ( R)；（）求 M面积 S的最大值.30、已知抛物线 2:axyC，点 P（1，1）在抛物线 C 上，过点 P 作斜率为 k1、k 2 的两条直线，分别交抛物线 C 于异于点 P 的两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，且满足 k1+k2=0.（I）求抛物线 C 的焦点坐标；（II）若点 M 满足 B，求点 M 的轨迹方程.31设函数 321()()fxabxca，其图象在点 (1,)(,)AfBmf

16、处的切线的斜率分别为 0,（）求证： 1a ；（）若函数 ()fx的递增区间为 ,st，求 |st的取值范围；（）若当 k 时（ k 是与 ,bc无关的常数） ，恒有 1()0fxa，试求 k 的最小值32如图，转盘游戏转盘被分成 8 个均匀的扇形区域游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头 A 所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的） 假设箭头指到区域分界线的概率为 01.，同时规定所得点数为 0某同学进行了一次游戏，记所得点数为 求 的分布列及数学期望 （数学期望结- 10 -果保留两位有效数字）33设 1F， 2分别是椭圆 C：216xym(0)的左，右焦点（1）当 P，

17、且 210FA， 12|8PF时，求椭圆 C 的左，右焦点 、 （2） 1、 2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知 2A的半径是 1，过动点 Q的作 2FA切线 QM，使得 FQM（ 是切点） ，如下图求动点 的轨迹方程34已知数列 na满足15, 2， 116(2)nna（1）求证： 是等比数列； （2）求数列 na的通项公式；（3）设 (3)nb，且 12nbm对于 N恒成立，求 m的取值范35已知集合 12212()0Dxxk， ， ， （其中 为正常数） （1）设 u，求 的取值范围；（2）求证：当 1k时不等式 212()()kx对任意 12(,)xD恒成立；Q（x，y）MF1 F2Oyx