高考数学全套知识点通用版42.doc

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1、 - 1 - / 42高考数学全套知识点（通用版）1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。中元素各如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg表示什么？2.进 行 集 合 的 交 、 并 、 补 运 算 时 ， 不 要 忘 记 集 合 本 身 和 空 集 的 特 殊 情 况 。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如 ： 集 合 ，AxBxa| |2301若 ， 则 实 数 的 值 构 成 的 集 合 为Ba（ 答 ： ， ， ）1033. 注意下列性质：（ ） 集 合 ，

2、， ， 的 所 有 子 集 的 个 数 是 ；212aan n（ ） 若 ， ；2ABAB（3）德摩根定律：CCUUUUB，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如 ： 已 知 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 ， 若 且 ， 求 实 数xaMa50352的取值范围。（ ， ， ， ， ）335501539222Maaa.可 以 判 断 真 假 的 语 句 叫 做 命 题 ， 逻 辑 连 接 词 有 “或 ”， 且 和()()“非 ().若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 均 为 真pqpq- 2 - / 42若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 至 少 有 一 个 为 真pq

3、pq若 为 真 ， 当 且 仅 当 为 假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例 ： 函 数 的 定 义 域 是yx432lg（ 答 ： ， ， ， ）010. 如何求复合函数的定义域？义域是如 ： 函 数 的 定 义 域

4、是 ， ， ， 则 函 数 的 定fxabaF(xfx() )()0_。（ 答 ： ， ）a11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如 ： ， 求fxefxx1().令 ， 则tt0 2 ftett()21 xx2012. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）- 3 - / 42求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）如 ： 求 函 数 的 反 函 数f()102（ 答 ： ）fxx10()13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性； 设 的 定 义 域 为 ， 值 域 为 ， ，

5、， 则yf(x)ACaAbf(a)=bf1()aabafbf111()，14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（ ， ， 则（ 外 层 ） （ 内 层 ）yfuxyfx()()()当 内 、 外 层 函 数 单 调 性 相 同 时 为 增 函 数 ， 否 则 为 减 函 数 。 ）ffx()()如 ： 求 的 单 调 区 间yxlog12（ 设 ， 由 则uux02且 ， ， 如 图 ：l1221 u O 1 2 x 当 ， 时 ， ， 又 ， xuuy(log0112- 4 - / 42当 ， 时 ， ， 又 ， xuuy)log1212）15.

6、 如何利用导数判断函数的单调性？在 区 间 ， 内 ， 若 总 有 则 为 增 函 数 。 （ 在 个 别 点 上 导 数 等 于abfxf()()0零 ， 不 影 响 函 数 的 单 调 性 ） ， 反 之 也 对 ， 若 呢 ？如 ： 已 知 ， 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数 ， 则 的 最 大fa a013()值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（ 令 fxaxa()302则 或由 已 知 在 ， 上 为 增 函 数 ， 则 ， 即fxa()131a 的最大值为 3）16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x) 定义域关于原点对称）若

7、总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称fffx()()若 总 成 立 为 偶 函 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称x y注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ） 若 是 奇 函 数 且 定 义 域 中 有 原 点 ， 则 。2f(x) f(0)如 ： 若 为 奇 函 数 ， 则 实 数aax21（ 为 奇 函 数 ， ， 又 ， fRf() ()00- 5 - / 42即 ， ）aa21010又 如 ： 为 定 义 在 ， 上 的 奇 函 数 ， 当 ， 时 ， ，fxxf

8、xx()()()()01241求 在 ， 上 的 解 析 式 。f()1（ 令 ， ， 则 ， ，xxfxx001241()又 为 奇 函 数 ， ffxx()()24又 ， ， ）ffxxx()()()01024117. 你熟悉周期函数的定义吗？（ 若 存 在 实 数 （ ） ， 在 定 义 域 内 总 有 ， 则 为 周 期TfTfxf0()()函数，T 是一个周期。 ）如 ： 若 ， 则fxaf()（ 答 ： 是 周 期 函 数 ， 为 的 一 个 周 期 ）Tafx()()2又 如 ： 若 图 象 有 两 条 对 称 轴 ，f b即 ，axfbf()()()()则 是 周 期 函 数

9、， 为 一 个 周 期fa2如：- 6 - / 4218. 你掌握常用的图象变换了吗？fxy()与 的 图 象 关 于 轴 对 称x与 的 图 象 关 于 轴 对 称f()与 的 图 象 关 于 原 点 对 称xy与 的 图 象 关 于 直 线 对 称1faxa()与 的 图 象 关 于 直 线 对 称2x()与 的 图 象 关 于 点 ， 对 称0将 图 象 左 移 个 单 位右 移 个 单 位yfayfax ()()()上 移 个 单 位下 移 个 单 位byfba()() 0注意如下“翻折”变换：fxf()()| 如 ： fx()log21作 出 及 的 图 象yyxlog21- 7 -

10、 / 42y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k0) y=b O(a,b) O x x=a （ ） 一 次 函 数 ：10ykxb的双曲线。（ ） 反 比 例 函 数 ： 推 广 为 是 中 心 ，2 0ybkxaOab()（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线302422yaxbcac顶 点 坐 标 为 ， ， 对 称 轴xba42开 口 方 向 ： ， 向 上 ， 函 数ayc042minab2， 向 下 ， x应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbc yaxbcx2 1220， 时 ， 两 根 、 为

11、 二 次 函 数 的 图 象 与 轴的 两 个 交 点 ， 也 是 二 次 不 等 式 解 集 的 端 点 值 。axbc0()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。- 8 - / 42一元二次方程根的分布问题。如 ： 二 次 方 程 的 两 根 都 大 于axbckbaf2002() y (a0) O k x1 x2 x 一 根 大 于 ， 一 根 小 于kf()0（ ） 指 数 函 数 ： ，41yax（ ） 对 数 函 数 ，5alog由图象记性质！ （注意底数的限定！） y y=ax(1) (01) 1 O 1 x (0a1) （ ） “对 勾 函 数 ”

12、6yxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？- 9 - / 42y O x k 20. 你在基本运算上常出现错误吗？指 数 运 算 ： ，aap0110()amnmn，对 数 运 算 ： ，logloglaaaMNMN0la n， 1对 数 恒 等 式 ： axlog对 数 换 底 公 式 ： llloglogacanabbm21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如 ： （ ） ， 满 足 ， 证 明 为 奇 函 数 。1xRffxyfyfx()()()()（ 先 令 再 令 ， ）y0（ ） ， 满 足 ， 证 明 是 偶 函 数 。2fff()()()（ 先

13、 令 xttt ftf()() ）（ ） 证 明 单 调 性 ： 32212fxx()22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？- 10 - / 42（二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ）如求下列函数的最值：（ ）12314yxx（ ）（ ） ，323xyx（ ） 设 ， ，4902cos（ ） ， ，501yx(23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（ ， ）扇llRS122 O R 1弧 度 R 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sincostanMPAT， ， y T A x BSOMP