2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文数试题精编版（解析版）.doc

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1、一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1【2014上海,文1】 函数的最小正周期是.【答案】2. 【2014上海,文2】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=_.【答案】6【解析】由题意【考点】复数的运算.【名师点睛】设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)3. 【2014上海,文3

2、】设常数，函数，若，则.【答案】3【解析】由题意，则，所以.【考点】函数的定义.【名师点睛】求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)4. 【2014上海,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦

3、点重合，则该抛物线的准线方程为_.【答案】.5. 【2014上海,文5】 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .【答案】70【解析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.【名师点睛】进行分层抽样时的注意事项(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统

4、抽样的方法进行抽样6. 【2014上海,文6】若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.【答案】【解析】，当且仅当时等号成立.【考点】基本不等式.【名师点睛】1活用几个重要的不等式a2b22ab(a，bR)；2(a，b同号)ab2(a，bR)；2(a，bR)2巧用“拆”“拼”“凑”在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件7. 【2014上海,文7】 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案】.8. 【2014上海,文8】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个

5、小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.【考点】三视图，几何体的体积.【名师点睛】由三视图还原几何体的方法 9. 【2014上海,文9】设若是的最小值，则的取值范围是.【答案】提醒：在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域10. 【2014上海,文10】设无穷等比数列的公比为q，若，则q= .【答案】来源:Z_xx_k.Com【解析】由题意，即，.【考点】无穷递缩等比数列的和.【名师点睛】无穷递缩等比数列的和为，其中，等比数列是前提条件.前n项和等比数列和与无穷递缩等比数列的和的关系为极限关系：11【2014上海,文11】若，则满足的取值范围是 .【答

6、案】12. 【2014上海,文12】 方程在区间上的所有解的和等于.【答案】【解析】原方程可变形为，即，由于，所以，所以.【考点】解三角方程.【名师点睛】研究三角函数的性质，一般通过变换把函数化为yAsin(x)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题解三角方程，关键在于确定定义区间，这可结合三角函数图像给予确定.13. 【2014上海,文13】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.【答案】【解析】任意选择3天共有种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所

7、求概率为【考点】古典概型【名师点睛】求解排列应用题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局部定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法来源:学#科#网Z#X#X#K正难则反，等价转化的方法14. 【2014上海,文14】已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值

8、范围为 .【答案】二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 【2014上海,文15】 设,则“”是“”的（ ）（A） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件【答案】B16. 【2014上海,文16】已知互异的复数满足，集合=,则=（）（A）2（B）1（C）0（D）【答案】D【解析】由题意或，因为，因此选D.【考点】集合的相等，解复数方程【名师点睛】对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性解复数方程一般利用待定系数法

9、求解，也可利用复数几何形式求解.17. 【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为（ ）（A）7（B）5（C）3（D）1【答案】C18. 【2014上海,文18】 已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）（A）无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解 （C）存在k，使之恰有两解 （D）存在k，使之有无穷多解【答案】B【解析】由题意，直线一定不过原点，是直线上不同的两点，则与不平行，因此，所以二元一次方程组一定有唯一解选B.【考点】向量的平

10、行与二元一次方程组的解【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：,当a/db/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/ec/f 时，该方程组无解。三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 【2014上海,文19】（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.【答案】边长为4，体积为20. 【2014上海,文20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.来源:Z|x

11、x|k.Com设常数，函数（1） 若=4，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数【解析】【考点】反函数，函数奇偶性【名师点睛】1.求反函数，就是把函数式中的互换，即得反函数的解析式，还要注意的是一般要求出原函数的值域，即为反函数的定义域；. 2.判断函数奇偶性的两个方法(1)定义法：(2)图像法：21. 【2014上海,文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，

12、从和看的仰角分别为.（1） 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？来源:Z|xx|k.Com【答案】（1）米；（2）米22. 【2014上海,文22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.来源:学科网 求证：点被直线分隔；若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点M到点的距离与到轴的距

13、离之积为1，设点M的轨迹为E，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：本题属于新定义问题，（1）我们只要利用题设定义求出的值，若，则结论就可得证；（2）直线是曲线的分隔线，首先直线与曲线无交点，即直线方程与曲线方程联立方程组，方程组应无实解，方程组变形为，此方程就无实解，注意分类讨论，按二次项系数为0和不为0分类，然后在曲线上找到两点位于直线的两侧则可得到所求范围；（3）可直接设动点坐标为，代入已知条件即可求出轨迹的方程为，化简为，轴的方程为，它显然与曲线无交点，又曲线上两点一定在直线两侧，故它是分隔线，结论得证【考点】新定义，直

14、线与曲线的公共点问题.【名师点睛】判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程即消去y，得ax2bxc0.(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则>0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；<0直线与圆锥曲线C相离(2)当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合23. 【2014上海,文23】（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1） 若，求的取值范围；（2） 若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；（3） 若成等差数列，求数列的公差的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）的最大值为1999，此时公差为.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp