2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学【解析版】.doc

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1、本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）来源:学&科&网【答案】B【学科网考点定位】本题考查用列举法表示的集合的交运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集

2、合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.3、如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）（A） （B）（C） （D）【名师点睛】本题主要

3、考查复平面与复数的对应关系、几何意义以及复数的共轭，把握住复数的特点即可。4、设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题：，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C【学科网考点定位】本题考查全称命题的否定，注意：“任意”的否定是“存在”，“属于”的否定是“不属于”.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）（A） （B）（C） （D）【名师点睛】代入点到直线的距离公式时，需注意的是直线一定是一般形式

4、.6、函数（）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）（A） （B）（C） （D）性质，难点是确定初相的值，关键是理解“五点法”作图.【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:的单调区间长度是半个周期;若的图像关于直线 对称,则 或.7、某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，时，所作的频率分布直方图是（ ）【名师点睛】本题重点考查茎叶图与频率直方图的相互转化，学会处理数据的能力。8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）（A） （B

5、） （C） （D）【答案】C【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）【名师点睛】本题考查椭圆的简单几何性质是本题关键所在，体现了椭圆的对称性和椭圆概念的重要性，属于难题求离心率取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量满足的不等量关系，以

6、确定的取值范围10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【学科网考点定位】本题考查函数图象与性质的应用，函数零点、方程的根和函数图象与轴交点三者间的关系，考查推理论证、运算求解和创新意识，本题具有高等数学背景，较难.【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上

7、题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、的值是_.【名师点睛】本题主要考查对数的运算.主要考查学生利用对数的基本运算法则，正确计算的对数值.本题属于容易题，重点考查学生正确运算的能力.12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则_.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）.另外，要选好基底向量.13、已知函数（）在时取得最小值，则_.来源:Z_xx_k.Com【名师点睛】型

8、如（对勾函数）要熟记其函数图像及两个最值点坐标.来源:学科网ZXXK14、设，则的值是_.【答案】【名师点睛】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可本例关键是应用正弦的二倍角公式求出值，继而求出.15、在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的坐标是_.【名师点睛】三角形中，两边之和大于第三边，而此题的临界条件恰是两边之和等于第三边，把最值问题转化了两直线交点问题,三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 在等比数列中，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和.

9、 来源:学科网ZXXK【答案】首项，公比，前项和.【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题，要做到：熟练掌握等差或等比数列的性质，尤其是，则（等差数列），（等比数列）；注意题目给定的限制条件，如本题中“递增”，说明；要熟练掌握数列中相关的通项公式，前项和公式等.17、(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，且.（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影.【学科网考点定位】本小题主要考查两角和的余弦公式、诱导公式、正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系等基础知识，考查向量投影的概念，考查运算求解能力、考查化归与转化等数学思想【名师点睛】本题主要考查了解三角形以及三角恒等变形等知识点，同

10、时考查了学生的运算求解能力，三角函数作为大题的一个热点考点，基本每年的大题都会涉及到，常考查的主要是三角恒等变形，函数的性质，解三角形等知识点，在复习时需把这些常考的知识点弄透弄熟；同时又考查了对平面向量数量积的理解.18、(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的

11、频数运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。【名师点睛】解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出；离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.19、(本小题满分12分) 如图，

12、在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱锥的体积.（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）【学科网考点定位】本小题主要考查本作图、线面的平行与垂直、棱锥的体积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力【名师点睛】证明直线和平面垂直可以利用判定定理，即线线垂直到线面垂直；也可以利用面面垂直的性质定理，即面面垂直到线面垂直；求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等价转化法等，本题是求四棱锥的体积，可以接使用公式法.20、(本小题满分13分) 已知圆的方程为，点

13、是坐标原点.直线与圆交于、两点.（）求的取值范围；（）设是线段上的点，且.请将表示为的函数.【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与圆方程联立化为关于的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将用k表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.21、(本小题满分14分)已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。则，【名师点睛】函数、导数解答题中贯穿始终的是数学思想方法，在含有参数的试题中，分类与整合思想是必要的，由于是函数问题，所以函数思想、数形结合思想也是必要的，把不等式问题转化为函数最值问题、把方程的根转化为函数零点问题等，转化与化归思想也起着同样的作用，解决函数、导数的解答题要充分注意数学思想方法的应用.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：来源:学。科。网Z。X。X。Khttp:/xkw.so/wksp