2018高考数学（理）大一轮复习习题：第三章 导数及其应用 课时达标检测（十四） 变化率与导数、导数的计算 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（十四）课时达标检测（十四） 变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算 1 1函数函数f f( (x x) )( (x x2 2a a)()(x xa a) )2 2的导数为的导数为( ( ) ) A A2(2(x x2 2a a2 2) ) B B2(2(x x2 2a a2 2) ) C C3(3(x x2 2a a2 2) ) D D3(3(x x2 2a a2 2) ) 解析：选解析：选 C C f f( (x x) )( (x x2 2a a)()(x xa a) )2 2x x3 33 3a a2 2x x2 2a a3 3， f f(x x) )3(3(x x

2、2 2a a2 2) ) 2 2曲线曲线y ysin sin x xe ex x在点在点(0,1)(0,1)处的切线方程是处的切线方程是( ( ) ) A Ax x3 3y y3 30 0 B Bx x2 2y y2 20 0 C C2 2x xy y1 10 0 D D3 3x xy y1 10 0 解析：选解析：选 C C y ysin sin x xe ex x， y ycos cos x xe ex x， y y| | x x0 0cos 0cos 0e e0 02 2， 曲线曲线y ysin sin x xe ex x在点在点(0,1)(0,1)处的切线方程为处的切线方程为y y1

3、12(2(x x0)0)，即，即 2 2x xy y1 10.0. 3 3(2016(2016安庆二模安庆二模) )给出定义：设给出定义：设f f(x x) )是函数是函数y yf f( (x x) )的导函数，的导函数，f f(x x) )是函数是函数f f(x x) )的导函数，若方程的导函数，若方程f f(x x) )0 0 有实数解有实数解x x0 0，则称点，则称点( (x x0 0，f f( (x x0 0)为函数为函数y yf f( (x x) )的的“拐拐点点”已知函数已知函数f f( (x x) )3 3x x4sin 4sin x xcos cos x x的拐点是的拐点是M

4、 M( (x x0 0，f f( (x x0 0)，则点，则点M M( ( ) ) A A在直线在直线y y3 3x x上上 B B在直线在直线y y3 3x x上上 C C在直线在直线y y4 4x x上上 D D在直线在直线y y4 4x x上上 解析：选解析：选 B B f f(x x) )3 34cos 4cos x xsin sin x x，f f(x x) )4sin 4sin x xcos cos x x，由题可知，由题可知f f(x x0 0) )0 0，即，即 4sin 4sin x x0 0cos cos x x0 00 0，所以，所以f f( (x x0 0) )3 3x

5、 x0 0，故，故M M( (x x0 0，f f( (x x0 0)在直线在直线y y3 3x x上故选上故选 B.B. 4 4(2016(2016贵阳一模贵阳一模) )曲线曲线y yx xe ex x在点在点(1(1，e)e)处的切线与直线处的切线与直线axaxbybyc c0 0 垂直，则垂直，则a ab b的值为的值为( ( ) ) A A1 12e2e B B2 2e e C.C.2 2e e D.D.1 12e2e 解析：选解析：选 D D y ye ex xx xe ex x，则，则y y|x x1 12e.2e.曲线在点曲线在点(1(1，e)e)处的切线与直线处的切线与直线ax

6、axbybyc c0 0 垂直，垂直，a ab b1 12e2e，a ab b1 12e2e，故选，故选 D.D. 5 5已知直线已知直线y yx x1 1 是函数是函数f f( (x x) )1 1a ae ex x图象的切线，则实数图象的切线，则实数a a_._. 解析：设切点为解析：设切点为( (x x0 0，y y0 0) )f f (x x) )1 1a ae ex x，则，则f f (x x0 0) )1 1a aeex x0 01 1，e ex x0 0a a，又又1 1a aeex x0 0 x x0 01 1，x x0 02 2，a ae e2 2. . 答案：答案：e e2

7、 2 一、选择题一、选择题 1 1(2017(2017惠州模拟惠州模拟) )已知函数已知函数f f( (x x) )1 1x xcos cos x x，则，则f f()()f f 2 2( ( ) ) A A3 32 2 B B1 12 2 C C3 3 D D1 1 解析：选解析：选 C C 由题可知，由题可知，f f()()1 1，f f(x x) )1 1x x2 2cos cos x x1 1x x( (sin sin x x) )，则，则f f()()f f 2 21 12 2(1)1)3 3. . 2 2设曲线设曲线y y1 1cos cos x xsin sin x x在点在点

8、2 2，1 1 处的切线与直线处的切线与直线x xayay1 10 0 平行，则实数平行，则实数a a等于等于( ( ) ) A A1 1 B.B.1 12 2 C C2 2 D D2 2 解析：选解析：选 A A y y1 1cos cos x xsinsin2 2x x，y yx x2 21 1，由条件知，由条件知1 1a a1 1，a a1.1. 3 3(2017(2017上饶模拟上饶模拟) )若点若点P P是曲线是曲线y yx x2 2ln ln x x上任意一点，则点上任意一点，则点P P到直线到直线y yx x2 2距离的最小值为距离的最小值为( ( ) ) A A1 1 B.B.

9、 2 2 C.C.2 22 2 D.D. 3 3 解析：选解析：选 B B 由题可得，由题可得，y y2 2x x1 1x x. .因为因为y yx x2 2ln ln x x的定义域为的定义域为(0(0，)，所以由，所以由2 2x x1 1x x1 1，得，得x x1 1，则，则P P点坐标为点坐标为(1,1)(1,1)，所以曲线在点，所以曲线在点P P处的切线方程为处的切线方程为x xy y0 0，所以，所以两平行线间的距离为两平行线间的距离为d d2 22 2 2 2，即点，即点P P到直线到直线y yx x2 2 距离的最小值为距离的最小值为 2 2. . 4 4(2016(2016南

10、昌二中模拟南昌二中模拟) )设点设点P P是曲线是曲线y yx x3 3 3 3x x2 23 3上的任意一点，上的任意一点，P P点处切线倾点处切线倾斜角斜角的取值范围为的取值范围为( ( ) ) A.A. 0 0，2 2 556 6， B.B. 223 3， C.C. 0 0，2 2 223 3， D.D. 2 2，556 6 解析：选解析：选 C C 因为因为y y3 3x x2 2 3 3 3 3，故切线斜率，故切线斜率k k 3 3，所以切线倾斜角，所以切线倾斜角的的取值范围是取值范围是 0 0，2 2 223 3， . . 5 5(2017(2017重庆诊断重庆诊断) )已知函数已

11、知函数f f( (x x) )2 2e ex x1 1sin sin x x，其导函数为，其导函数为f f(x x) )，则，则f f(2 017)(2 017)f f( (2 017)2 017)f f(2 017)(2 017)f f(2 017)2 017)的值为的值为( ( ) ) A A0 0 B B2 2 C C2 017 2 017 D D2 0172 017 解析：选解析：选 B B f f( (x x) )2 2e ex x1 1sin sin x x，f f(x x) )2e2ex xx x2 2cos cos x x，f f( (x x) )f f( (x x) )2 2

12、e ex x1 1sin sin x x2 2e ex x1 1sin(sin(x x) )2 2，f f(x x) )f f(x x) )2e2ex xx x2 2cos cos x x2e2ex xx x2 2cos(cos(x x) )0 0，f f(2 017)(2 017)f f( (2 017)2 017)f f(2 017)(2 017)f f(2 017)2 017)2.2. 6 6已知已知f f( (x x) )ln ln x x，g g( (x x) )1 12 2x x2 2mxmx7 72 2( (m m0)0)，直线，直线l l与函数与函数f f( (x x) )，g

13、 g( (x x) )的图象都相的图象都相切，且与切，且与f f( (x x) )图象的切点为图象的切点为(1(1，f f(1)(1)，则，则m m的值为的值为( ( ) ) A A1 1 B B3 3 C C4 4 D D2 2 解析：选解析：选 D D f f(x x) )1 1x x，直线直线l l的斜率为的斜率为k kf f(1)(1)1 1，又，又f f(1)(1)0 0，切线切线l l的方程为的方程为y yx x1.1.g g(x x) )x xm m，设直线，设直线l l与与g g( (x x) )的图象的切点为的图象的切点为( (x x0 0，y y0 0) )，则有，则有x

14、x0 0m m1 1，y y0 0 x x0 01 1，y y0 01 12 2x x2 20 0mxmx0 07 72 2，m m00)0)，故，故a a( (，0)0) 答案：答案：( (，0)0) 10.10.已知已知f f(x x) )，g g(x x) )分别是二次函数分别是二次函数f f( (x x) )和三次函数和三次函数g g( (x x) )的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示 (1)(1)若若f f(1)(1)1 1，则，则f f( (1)1)_； (2)(2)设函数设函数h h( (x x) )f f(

15、(x x) )g g( (x x) )，则，则h h( (1)1)，h h(0)(0)，h h(1)(1)的大小关的大小关系为系为_( (用用“”“”连接连接) ) 解析：解析：(1)(1)依题意，依题意，f f(x x) )x x，g g(x x) )x x2 2， 设设f f( (x x) )axax2 2bxbxc c( (a a0)0)， g g( (x x) )dxdx3 3exex2 2mxmxn n( (d d0)0)， 则则f f(x x) )2 2axaxb bx x，g g(x x) )3 3dxdx2 22 2exexm mx x2 2， 故故a a1 12 2，b b0

16、 0，d d1 13 3，e em m0 0，f f( (x x) )1 12 2x x2 2c c， g g( (x x) )1 13 3x x3 3n n，由，由f f(1)(1)1 1 得得c c1 12 2， 则则f f( (x x) )1 12 2x x2 21 12 2，故，故f f( (1)1)1.1. (2)(2)h h( (x x) )f f( (x x) )g g( (x x) )1 12 2x x2 21 13 3x x3 3c cn n， 则有则有h h( (1)1)5 56 6c cn n，h h(0)(0)c cn n，h h(1)(1)1 16 6c cn n，

17、故故h h(0)(0)h h(1)(1)h h( (1)1) 答案答案：(1)1(1)1 (2)(2)h h(0)(0)h h(1)(1)h h( (1)1) 三、解答题三、解答题 1111已知函数已知函数f f( (x x) )1 13 3x x3 32 2x x2 23 3x x( (x xR)R)的图象为曲线的图象为曲线C C. . (1)(1)求过曲线求过曲线C C上任意一点切线斜率的取值范围；上任意一点切线斜率的取值范围； ( (2)2)若在曲线若在曲线C C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C C的切点的横坐标的切点的横坐标

18、的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)由题意得由题意得f f(x x) )x x2 24 4x x3 3， 则则f f(x x) )( (x x2)2)2 2111 1， 即过曲线即过曲线C C上任意一点切线斜率的取值范围是上任意一点切线斜率的取值范围是(1,3)(1,3)22 2 2，) 1212设函数设函数y yx x2 22 2x x2 2 的图象为的图象为C C1 1，函数，函数y yx x2 2axaxb b的图象为的图象为C C2 2，已知过，已知过C C1 1与与C C2 2的一个交点的两切线互相垂直，求的一个交点的两切线互相垂直，求a ab b的值的值 解：对于解：对于C

19、C1 1：y yx x2 22 2x x2 2，有，有y y2 2x x2 2， 对于对于C C2 2：y yx x2 2axaxb b，有，有y y2 2x xa a， 设设C C1 1与与C C2 2的一个交点为的一个交点为( (x x0 0，y y0 0) )， 由题意知过交点由题意知过交点( (x x0 0，y y0 0) )的两条切线互相垂直的两条切线互相垂直 (2(2x x0 02)(2)(2 2x x0 0a a) )1 1， 即即 4 4x x2 20 02(2(a a2)2)x x0 02 2a a1 10 0， 又点又点( (x x0 0，y y0 0) )在在C C1 1与与C C2 2上，上， 故有故有 y y0 0 x x2 20 02 2x x0 02 2，y y0 0 x x2 20 0axax0 0b b， 即即 2 2x x2 20 0( (a a2)2)x x0 02 2b b0.0. 由由消去消去x x0 0，可得，可得a ab b5 52 2. .