2018高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（八） Word版含答案.doc

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1、板块命题点专练（八）板块命题点专练（八） 命题点一命题点一 数列的概念及表示数列的概念及表示 命题指数：命题指数： 难度：中、低难度：中、低 题型：选择题、填空题题型：选择题、填空题 1 1(2014(2014辽宁高考辽宁高考) )设等差数列设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，若数列，若数列22a a1 1a an n 为递减数列，则为递减数列，则( ( ) ) A Ad d000 C Ca a1 1d d0 00 解析：选解析：选 C C 数列数列22a a1 1a an n 为递减数列，为递减数列，a a1 1a an na a1 1a a1 1dndna a1 1( (a

2、a1 1d d) )，等式右边为关于，等式右边为关于n n的一次函数，的一次函数，a a1 1d d000，a a2 2n n2 2a an n4 4S Sn n3 3 (1)(1)求求 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)设设b bn n1 1a an na an n1 1，求数列，求数列 b bn n 的前的前n n项和项和 解：解：(1)(1)由由a a2 2n n2 2a an n4 4S Sn n3 3， 可知可知a a2 2n n1 12 2a an n1 14 4S Sn n1 13 3 ，得，得a a2 2n n1 1a a2 2n n2(2(a an n1 1

3、a an n) )4 4a an n1 1， 即即 2(2(a an n1 1a an n) )a a2 2n n1 1a a2 2n n( (a an n1 1a an n)()(a an n1 1a an n) ) 由由a an n00，得，得a an n1 1a an n2 2 又又a a2 21 12 2a a1 14 4a a1 13 3，解得，解得a a1 11(1(舍去舍去) )或或a a1 13 3 所以所以 a an n 是首项为是首项为 3 3，公差为，公差为 2 2 的等差数列，的等差数列， 通项公式为通项公式为a an n2 2n n1 1 (2)(2)由由a an n

4、2 2n n1 1 可知可知 b bn n1 1a an na an n1 11 1n nn n1 12 2 1 12 2n n1 11 12 2n n3 3 设数列设数列 b bn n 的前的前n n项和为项和为T Tn n，则，则 T Tn nb b1 1b b2 2b bn n 1 12 2 1 13 31 15 5 1 15 51 17 7 1 12 2n n1 11 12 2n n3 3 n nn n 9 9(2014(2014全国卷全国卷) )已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，a a1 11 1，a an n00，a an na an n1 1

5、SSn n1 1，其，其中中为常数为常数 (1)(1)证明：证明：a an n2 2a an n； (2)(2)是否存在是否存在，使得，使得 a an n 为等差数列？并说明理由为等差数列？并说明理由 解：解：(1)(1)证明：由题设，证明：由题设，a an na an n1 1SSn n1 1， 则则a an n1 1a an n2 2SSn n1 11 1 两式相减得两式相减得a an n1 1( (a an n2 2a an n) )aan n1 1 由于由于a an n1 100，所以，所以a an n2 2a an n (2)(2)由题设，由题设，a a1 11 1，a a1 1a

6、a2 2SS1 11 1，可得，可得a a2 21 1 由由(1)(1)知，知，a a3 31 1 令令 2 2a a2 2a a1 1a a3 3，解得，解得4 4 故故a an n2 2a an n4 4，由此可得，由此可得 a a2 2n n1 1 是首项为是首项为 1 1，公差为，公差为 4 4 的等差数列，的等差数列，a a2 2n n1 14 4n n3 3； a a2 2n n 是首项为是首项为 3 3，公差为，公差为 4 4 的等差数列，的等差数列，a a2 2n n4 4n n1 1 所以所以a an n2 2n n1 1，a an n1 1a an n2 2 因此存在因此存

7、在4 4，使得数列，使得数列 a an n 为等差数列为等差数列 命题点三命题点三 数列的综合应用数列的综合应用 命题指数：命题指数： 难度：高、中难度：高、中 题型：解答题题型：解答题 1 1(2016(2016天津高考天津高考) )已知已知 a an n 是等比数列， 前是等比数列， 前n n项和为项和为S Sn n( (n nN N* *) )， 且， 且1 1a a1 11 1a a2 22 2a a3 3，S S6 66363 (1)(1)求求 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)若对任意的若对任意的n nN N* *，b bn n是是 loglog2 2a an n

8、和和 loglog2 2a an n1 1的等差中项， 求数列的等差中项， 求数列(1)1)n nb b2 2n n 的前的前 2 2n n项和项和 解：解：(1)(1)设数列设数列 a an n 的公比为的公比为q q 由已知，有由已知，有1 1a a1 11 1a a1 1q q2 2a a1 1q q2 2， 解得解得q q2 2 或或q q1 1 又由又由S S6 6a a1 11 1q q6 61 1q q6363，知，知q q1 1， 所以所以a a1 11 12 26 61 12 26363，得，得a a1 11 1 所以所以a an n2 2n n1 1 (2)(2)由题意，得

9、由题意，得b bn n1 12 2(log(log2 2a an nloglog2 2a an n1 1) ) 1 12 2(log(log2 22 2n n1 1loglog2 22 2n n) )n n1 12 2， 即即 b bn n 是首项为是首项为1 12 2，公差为，公差为 1 1 的等差数列的等差数列 设数列设数列(1)1)n nb b2 2n n 的前的前n n项和为项和为T Tn n， 则则T T2 2n n( (b b2 21 1b b2 22 2) )( (b b2 23 3b b2 24 4) )( (b b2 22 2n n1 1b b2 22 2n n) ) b b

10、1 1b b2 2b b3 3b b4 4b b2 2n n1 1b b2 2n n 2 2n nb b1 1b b2 2n n2 22 2n n2 2 2 2(2016(2016四川高考四川高考) )已知数列已知数列 a an n 的首项为的首项为 1 1，S Sn n为数列为数列 a an n 的前的前n n项和，项和，S Sn n1 1qSqSn n1 1，其中其中q q0 0，n nN N* * (1)(1)若若a a2 2，a a3 3，a a2 2a a3 3成等差数列，求数列成等差数列，求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)设双曲线设双曲线x x2 2y y

11、2 2a a2 2n n1 1 的离心率为的离心率为e en n，且，且e e2 22 2，求，求e e2 21 1e e2 22 2e e2 2n n 解：解：(1)(1)由已知由已知S Sn n1 1qSqSn n1 1，得，得S Sn n2 2qSqSn n1 11 1，两式相减得到，两式相减得到a an n2 2qaqan n1 1，n n11又由又由S S2 2qSqS1 11 1 得到得到a a2 2qaqa1 1，故，故a an n1 1qaqan n对所有对所有n n11，n nN N* *都成立都成立 所以数列所以数列 a an n 是首项为是首项为 1 1，公比为，公比为q

12、 q的等比数列的等比数列 从而从而a an nq qn n1 1 由由a a2 2，a a3 3，a a2 2a a3 3成等差数列，可得成等差数列，可得 2 2a a3 3a a2 2a a2 2a a3 3，所以，所以a a3 32 2a a2 2，故，故q q2 2所以所以a an n2 2n n1 1( (n nN N* *) ) (2)(2)由由(1)(1)可知可知a an nq qn n1 1， 所以双曲线所以双曲线x x2 2y y2 2a a2 2n n1 1 的离心率的离心率 e en n 1 1a a2 2n n 1 1q qn n 由由e e2 2 1 1q q2 22 2，解得，解得q q 3 3， 所以所以e e2 21 1e e2 22 2e e2 2n n (1(11)1)(1(1q q2 2) ) n n n nq q2 2n n1 1q q2 21 1n n1 12 2(3(3n n1)1)