2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科【解析版】.doc

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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：A来源:Zxxk.Com注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013天津，文1)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB()A(，2 B1,2C2,2 D2,1【答案】D考点定位：本题考查集合运算，解不等式后，运用集合的交集运算定义，求出两个集合的交集.【名师点睛】本题考查集合的交

2、集运算，本题属于基础题，集合的运算主要有：交集、并集、补集。首先要落实每个集合所表示元素属性，是数集还是点集？如果是数集，是有限数集，还是无限数集？有限数集运算利用韦恩图作为工具，无限数集运算利用数轴作为工具.落实集合时，需要正确解答不等式.点集运算工具为直角坐标系.2(2013天津，文2)设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2【答案】A【解析】作约束条件所表示的可行域，如图所示，zy2x可化为y2xz，z表示直线在y轴上的截距，截距越大z越大，作直线l0：y2x，平移l0，当l0过点A(5,3)时，z取最小值，且为7，选A.考点定位：本题考点为利用线性规

3、划的基本方法，求目标函数的最值.【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题. 线性规划考试题型有两种，一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围，本题属于第二类，对可行域提出相应的要求，求参数的取值范围.3(2013天津，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的

4、值为()A7 B6C5 D4【答案】D考点定位：本题考点为程序框图，要求会准确运行程序【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.4(2013天津，文4)设a，bR，则“(ab)·a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A考点定位：本题考点为不等式和充要条件的有关知识.【名师点睛】本题考查不等式和充要条件，本题属于基础题，本题不等式为载体，考查充要条件.考查学生对充要条件的理解.充要

5、条件问题有两种：一种是本题类型，利用充要条件定义判断，另一种借助数集的包含关系加以说明. 充要条件问题主要命题方法有两种，一种为判断条件是结论的什么条件？第二种是寻求结论成立的某种条件是什么？近几年高考充要条件命题以选填题为主，表面看很简单。但由于载体素材丰富，几何、代数、三角可以随意选材，所以涉及知识较多，需要扎实的基本功.学科网5(2013天津，文5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1 C2 D【答案】C【解析】由题意知点P(2,2)在圆(x1)2y25上，设切线的斜率为k，则1，解得，直线axy10的斜率为a，其与切线垂直，所以1

6、，解得a2，故选C.考点定位：本题考点为直线与圆的有关知识.【名师点睛】本题考查两条直线的位置关系及直线与圆的位置关系，本题属于基础题，本题通过两条直线垂直寻求两条直线的斜率关系，然后借助直线与圆相切的条件要求，求出的值.要求学生掌握两条直线平行、垂直的条件，灵活处理直线与圆相切问题.6(2013天津，文6)函数在区间上的最小值为()A1 B C D0【答案】B【解析】因为x，所以，当，即x0时，f(x)取得最小值.考点定位：本题考点为三角函数图象与性质问题.来源:学科网ZXXK【名师点睛】本题考查三角函数图象与性质,本题属于基础题，本题首先要注意函数的定义域，利用自变量x的范围，可以求出，在

7、借助正弦函数图象和性质，求出函数的最小值.7(2013天津，文7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 BC D(0,2【答案】C考点定位：本题考点为函数的奇偶性与函数的单调性的应用问题.【名师点睛】本题考查函数性质,本题属于基础题.利用函数的奇偶性与单调性模拟函数图像，借助函数的单调性解不等式，解不等式时要注意函数的定义域，涉及对数不等式要注意对数的真数大于零.8(2013天津，文8)设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b)

8、Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0【答案】A【解析】由f(a)a20得0a1.由g(b)ln b30得1b2.因为g(a)ln a30，f(b)b20，所以f(b)0g(a)，故选A.考点定位：本题考点为函数的零点与函数值的比较大小问题.【名师点睛】本题考查函数零点及函数值的比较大小问题,本题属于基础题.首先借助零点的有关知识，判断出范围，由于f(a)a20，所以为函数的零点，可转化为函数与函数两函数图像的交点的横坐标，利用数形结合判断出0a1.同理寻求的范围.然后判断的符号，借助中间量0，比较三个数的大小.第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9(2

9、013天津，文9)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.【答案】55i【解析】(3i)(12i)36ii2i255i.考点定位：本题考查复数运算，准确进行复数的乘法运算，注意.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.10(2013天津，文10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为_【答案】考点定位：本题考查多面体和球的相关知识

10、.【名师点睛】本题考查正方体与球的有关知识，属于基础题，需要注意的是：长方体的体对角线为其外接球的直径，由球的体积可以求出球的半径，进而得出球的直径，借助正方体棱长与体对角线的关系求出棱长，高考文科试题经常考查长方体的内切球和外接球问题。11(2013天津，文11)已知抛物线y28x的准线过双曲线(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_答案考点定位：本题考点为双曲线的几何性质，利用待定系数法求双曲线的方程【名师点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质,重点考查待定系数法求双曲线的方程，本题属于基础题， 正确利用抛物线线的准线方程找出双曲线的焦点坐标，求出，再利用离心率

11、求出，最后求出，待定系数法求双曲线的标准方程时，注意利用题目的已知条件，布列关于的方程，还要借助，正确解出的值.12(2013天津，文12)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60°，E为CD的中点若·1，则AB的长为_【答案】【解析】取平面的一组基底，则，·()··|11，解方程得|(舍去|0)，所以线段AB的长为.考点定位：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量的数量积解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，运用向量的加法、减法正确表示向量，利用向量的数量积求值，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是本题的

12、做法，借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助模运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题.13(2013天津，文13)如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若ABAD5，BE4，则弦BD的长为_【答案】考点定位：本题考点为平面几何中圆的内接四边形问题及余弦定理应用问题，重点考查利用余弦定理解三角形.【名师点睛】本题考查平面几何中圆的内接四边形问题及余弦定理应用问题，本题属于小型综合问题，涉及到圆的问题较简单，利用圆内接四边形为载体，考查三角形的余弦定理，解三角形问题需要掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公

13、式及三角形的内切圆、外接圆等相关知识，熟练应用正、余定理进行边转角、角转边等.14(2013天津，文14)设ab2，b0，则的最小值为_【答案】【解析】因为ab2，所以1，当且仅当b2|a|时，等号成立当a0时，故；当a0时，.综上可得最小值为.考点定位：本题考点为利用基本不等式求最值问题.【名师点睛】本题考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值问题就是灵活应用下列两个重要不等式，（当且仅当a=b时取等号），注意不等式的使用条件，特别是等号取得的条件，第二个更要注意“一正，二定，三相等”，利用基本不等式求最值常用方法有三种，（1）做乘法，（2）1的妙用，（3）等转不等.三、解答题：本大题

14、共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(2013天津，文15)(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产

15、品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率来源:Z*xx*k.Com【答案】（）0.6；（）可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种；（）考点定位：本题考点为列举法求古典概率问题.【名师点睛】本题考查列举法求概率问题，本题属于中档题，概率问题为近几年高考必考问题，分为古典概型、几何概型两种，计算古典概型时，首先利用列举法或列表法列举所有基本事件，求出基本事件种数，再

16、找出符合条件要求的基本事件种数，利用等可能事件概率公式求出概率.几何概型要分清是线段型（一维），面积型（二维），体积型（三维），然后按几何概型概率公式求出概率.16(2013天津，文16)(本小题满分13分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求的值【答案】（）；（）来源:Z&xx&k.Com【解析】解：(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B，又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由，可得.(2)由，得sin B，进而得cos 2B2cos2B1，sin 2

17、B2sin Bcos B.所以.考点定位：本题考查三角函数和、差、倍角公式及解三角形有关的问题，重点考查正弦定理、余弦定理在解三角形时的应用.名师点睛：本题考查三角函数和、差、倍角公式及解三角形有关的问题，重点考查正弦定理、余弦定理，本题属于中档题，是备考时突出训练的题型，这种题学生很容易入手.近几年高考大多以考查三角函数图象与性质、三角函数图象变换、三角函数的和、差、倍角公式的计算，特别是利用正弦定理、余弦定理解三角形，有的单独考查一个考点,有时分两步两个考点综合考查. 学科网17(2013天津，文17)(本小题满分13分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且各棱长均相

18、等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点来源:Zxxk.Com(1)证明EF平面A1CD；(2)证明平面A1CD平面A1ABB1；(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值 【答案】（）详见解析；（）详见解析；（）(2)证明：由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点，故CDAB，考点定位：本题考点为线面平行、面面垂直的证明和求线面角，重点考查学生的空间想象能力和计算能力.【名师点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明和求线面角的相关知识及运算，本题属于中档题，要求学生掌握空间线线、线面、面面的平行与线线、线面、面面垂直的判定与性质，利用图形特点作出并求出线面角，证明线面平行方法有两种，

19、一是从线线平行推出线面平行，二是从面面平行推出线面平行，无论哪种方法，都要寻求线线平行，所以证明时注意利用中点-中位线，平行四边形等，证明面面垂直时，运用面面垂直的判定定理，寻求线面垂直，注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化，另外求线面角时，注意一作、二证、三求.空间直线与平面问题既是高考必考问题，也是考生容易得分问题，备考时应高度重视.18(2013天津，文18)(本小题满分13分)设椭圆(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若·

20、83;8，求k的值【答案】（）；（）考点定位：本题考点为直线与圆锥曲线相关知识【名师点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆有关知识，属于中偏难题目，解决直线与圆锥曲线问题，首先要求学生要学会设而不求的解题思想，先设出直线方程，设出直线与椭圆的交点，把直线方程和椭圆方程联立方程组，消元后，借助一元二次方程的根与系数关系，通过的关系及题目的要求解题.直线与圆锥曲线问题为每年高考必考问题，也是备考重点.19(2013天津，文19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明(nN*)【答案】（）

21、；（）详见解析【解析】(1)解：设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是.又a1，所以等比数列an的通项公式为.(2)证明，当n为奇数时，随n的增大而减小，所以.当n为偶数时，随n的增大而减小，所以.故对于nN*，有.考点定位：本题考点为等差数列、等比数列和数列的通项公式、前项和等相关知识【名师点睛】本题考查等差数列、等比数列和数列的通项公式、前项和等相关知识，本题属于中偏难题，数列问题今年高考经常出一个大题，主要考查等差数列、等比数列有关知识，或者可化为等差数列、等比数列的数列问题，并考查数列的有关性质，

22、特别是求最值和求数列的和更为常见，难度较大时还与不等式结合证明数列不等式.20(2013天津，文20)(本小题满分14分)设a2,0，已知函数(1)证明f(x)在区间(1,1)内单调递减，在区间(1，)内单调递增；(2)设曲线yf(x)在点Pi(xi，f(xi)(i1,2,3)处的切线相互平行，且x1x2x30.证明x1x2x3.【答案】（）详见解析；（）详见解析考点定位：本题考点为导数的应用，导数与函数的单调性，证明不等式【名师点睛】本题考查利用导数工具研究函数，涉及导数与函数的单调性，证明不等式等，导数是研究函数的锐利工具，借助导数可以研究函数的单调性，研究函数的极值和最值，研究函数的零点，研究函数图像的位置，最重要的是利用导数研究函数单调性，借助函数的单调性比较大小、解不等式、证明不等式.由于导数是高等数学的基础知识，所以成为高考命题的热点，每年必考，花样繁新.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp