2021年实数知识点、典型例题及练习题单元复习.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第六章实数学问点总结及典型例题练习题完全平方类4 2一.平方根1.平方根的含义假如一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根； . 运算a 的方法非完全平方类9377即 x2a ， x 叫做 a 的平方根；精确到某位小数 . 平方根的性质与表示* 如 ab0 ，就ab表示： 正数 a 的平方根用a 表示，a 叫做正平方根， 也称为算术平方根，a 叫做 a 的负平方根；一个正数有两个平方根：a （根指数省略）二.立方根和开立方 立方根的定义假如一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3 a.立方根的

2、性质任何实数都有唯独确定的立方根；正数的立方根为一个正数；负数的立方根有一个平方根，为，记作 平方与开平方互为逆运算00，负数没有平方根为一个负数；的立方根为.开立方与立方开平方：求一个数a 的平方根的运算；开立方：求一个数的立方根的运算；a2a =aa02aa（ a0 ）3 a 3a3 a3a3a3 a（a 取任何数）aa0a 的双重非负性 ： a0 且a0例：x44xy得知 x（应用较广）4、 y0这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；* 的平方根和立方根都为本身；三.推广：n 次方根 .假如一个数的n 次方（ n 为大于的整数）等于a ，这个数就叫做a 的 n 次方根；假如正数的小数点

3、向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位；当 n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根；当 n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根；区分：的平方根为 后，得 4 的平方根为 4开平方 .正数的偶次方根有两个；n a的偶次方根为；n 0偶次方根；0负数没有正数的奇次方根为正；的奇次方根为；负数的奇次方根为负；1第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例 1已知实数a.b. c 满意， 2|a-1|+2bc +(c1 ) 22=0、求 a+b+c 的值 .390.0144

4、;2 1027 ;2 .36 ，232例 2. 如 yx11x1 ，求 x ， y 的值；3 ，5252；311例 3. 如 3 2a1 和 3 13b 互为相反数，求a 的值；10比较大小：5 6 ，3.14 ，22 ；b12如9 x 24 ，就x = ，如 ( x1) 364，就x = ；跟踪练习：14假如x4( y6)0 ，那么 xy；1 y2xx2x 25 ，求yx 的平方根和算术平方根；15如 a . b 互为相反数，c . d 互为倒数，就ab3 cd 21(5)2的平方根为3. 如x1| y2 |0 ，求 x+y 的值；二. 挑选题1 与数轴上的点一一对应的为（）实战演练： 一.

5、填空A. 实数B.正数C.有理数D.整数21假如 x16 ，那么x ；2以下说法正确选项（）2 144 的平方根为 ，64 的立方根为 ；A（-5 ）为5 2 的算术平方根B16 的平方根为416 325，4 81，104 ，；10 6 C 2 为-4 的算术平方根D64 的立方根为4169 2873 3 3 8364 3 假如x1 有意义，就 x 可以取的最小整数为（）4，；A 0B1C2D35要切一面积为16 平方米的正方形钢板，它的边长为5 米；4如x1y22z30就 x+2y+z=（）26的相反数为 ，肯定值为 ，倒数为 ；2第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -

6、-精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A 6B 2C 8D013135摸索：（ 1） a2 肯定为负数吗？a 肯定为正数吗？5 一组数、3 .14 、3227 、16 、22 、343、246这几个数中， 无理数（ 2）大家都知道为一个无理数，那么 1 在哪两个整数之间？的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.一个自然数的算术平方根为x ，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根为(3)15 的整数部分为a、小数部分为b，就 a=、 b=（）A.x21B.x1C.x1D.x21(4)判定下面的语句对不对？并说明判定的理由； 无限小数都为无理数；8

7、. 如一个数的平方根为8 ，就这个数的立方根为（）A.2B.4C. 2D. 4四.实数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类 无理数都为无限小数； 带根号的数都为无理数； 有理数都为实数，实数不都为有理数； 实数都为无理数，无理数都为实数； 实数的肯定值都为非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式；3. 实数大小比较的方法3一.平方法：比较和3 的大小2二.移动因式法：比较 23 和 32 的大小2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数2 的画法：画边长为1 的正方形

8、的对角线三.求差法：比较练习：51 和 1 的大小2在数轴上表示无理数通常有两种情形：一.比较以下各组数的大小：2 和315 和 3 453第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -4. 如 n 为正整数，就2n 11 等于（）7 和 2.4572 与 1A. -1B. 1C.± 1D. 2n+1335. 求的值：(2 x1) 38练习：平方根1. 36的平方根为；16 的算术平方根为；2. 平方数为它本身的数为（） ；平方数为它的相反数的数为()；326. （ 1）33 371883.

9、当 x= 时，x1 有意义；4. 以下各式中，正确选项（）(A)(2)22 (B)(23 )9(C)393(D)93（ 2） 3 10.973(10) 2212386. 如 a<0，就9.运算a 211等于（）A.B.2a221C .±2D .0491441449 4493 1416（ 3）3 - 3430.25 . 3 (6) 32210. 如 1 x 3，化简x3x1练习：立方根1. 当 x=时， 3 5 x2 有意义；42. 如 x16，就 x= ；如 3n81 ，就 n= ；3. 如 3 x2 ，就 x=；如 3 64x ，就 x = ；4第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -