平面向量的基本定理讲稿.ppt

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1、关于平面向量的基本定理第一页，讲稿共十五页哦学习目标学习目标：重点：重点：平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用.难点：难点：平面向量基本定理的理解平面向量基本定理的理解.1 1了解平面向量基本定理的证明了解平面向量基本定理的证明2.2.掌握平面向量基本定理及其应用掌握平面向量基本定理及其应用.第二页，讲稿共十五页哦 请同学们回顾向量的加法、减法和实数与向量的积，以及向请同学们回顾向量的加法、减法和实数与向量的积，以及向量共线定理量共线定理.1.三角形法则：三角形法则：2.平行四边形法则：平行四边形法则：CBAABCD一一.向量的加法：向量的加法：首尾相首尾相接接同一同一起点起点，连对角

2、。，连对角。二二.向量的减法：向量的减法：BAD同起点同起点，连终点，连终点，指向被减指向被减向量。向量。第三页，讲稿共十五页哦1.当当 时：时：2.当当 时：时：3.当当 时：时：与与 方向相同。方向相同。方向：方向：长度：长度：与与 方向相反。方向相反。二、向量共线定理二、向量共线定理:向量向量 与非零向量与非零向量 共线的充要条件是共线的充要条件是有且只有且只有一个实数有一个实数 ，使得：，使得：第四页，讲稿共十五页哦今天我们继续来学习有关向量的知识：今天我们继续来学习有关向量的知识：设设 、是同一平面内的两个不共线的向量，是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的向量，我们研究是这

3、一平面内的向量，我们研究 与与 、之间的关系？之间的关系？首先首先，请大家在用请大家在用平行四边形法则平行四边形法则作出作出 、第五页，讲稿共十五页哦BOAMNC我们一起来作图我们一起来作图（平行四边形法则：起点相同）（平行四边形法则：起点相同）在平面内任取一点在平面内任取一点O O，作，作过点过点C C作平行于直线作平行于直线OBOB的直线，与直线的直线，与直线OAOA相交于相交于M M；过点过点C C作平行于直线作平行于直线OAOA的直线，与直线的直线，与直线OBOB相交于相交于N N；你们得到了什么？你们得到了什么？现在要找现在要找 与与 ，与与 的关系，它们有什么样的的关系，它们有什么

4、样的关系呢？关系呢？原来原来 与与 共线共线；与与 共线共线。思考：我们能否用思考：我们能否用 ，把把 表示出来呢？表示出来呢？所以有且所以有且只有只有一个实数一个实数 ,使得：使得：有且只有一个实数有且只有一个实数 ,使得：使得：即即 第六页，讲稿共十五页哦思考思考2 2：是否这一平面内的任一向量都可以用是否这一平面内的任一向量都可以用 ，来表示呢？来表示呢？这样，以这样，以 与与 为基础，我们可以表示这一平面内的所有向量，为基础，我们可以表示这一平面内的所有向量，我们就把这两个向量叫做：表示这一平面内所有向量的我们就把这两个向量叫做：表示这一平面内所有向量的基底基底.(2)(2)对你给的这

5、两个向量有什么要求？对你给的这两个向量有什么要求？思考思考3 3：(1)(1)这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？大家作这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？大家作图验证是否可以由其它两个向量来表示图验证是否可以由其它两个向量来表示？我们得到：我们得到：(1)(1)基底不唯一；基底不唯一；(2)(2)要求这两个向量不共线；要求这两个向量不共线；(3)(3)如果基底选定，则如果基底选定，则 ，唯一确定唯一确定,可以为零可以为零.(3)(3)如果基底选定，如果基底选定，能唯一确定吗？能为零吗能唯一确定吗？能为零吗?我们得到：这一平面内的任一向量我们得到：这一平面内的任一向量 都可以表示成：都可以表示

6、成：第七页，讲稿共十五页哦 既然这两个向量这么特别，我们一般用既然这两个向量这么特别，我们一般用 ，表示表示.通过我们的努力，得到了：通过我们的努力，得到了：平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果 ，是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一，有且只有一对实数对实数 ，使，使 我们把不共线的向量我们把不共线的向量 ，叫做表示这叫做表示这一平面内所有向量的一组一平面内所有向量的一组基底基底.特别的：特别的：时时,时时,，与与 共线共线.时时,，与与 共线共线.第八页，讲稿共十五页哦例例1 1 已知向量已知

7、向量 、，求作向量，求作向量 .作法作法:(1):(1)任取一点任取一点O,O,作作(2)(2)作平行四边形作平行四边形OACBOACBBOAC于是于是 就是就是 .例例2 2 如右图示，平行四边形如右图示，平行四边形ABCDABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点M M，且，且 ，用用 ，表示表示 、和和 .分析分析:因为因为ABCDABCD为平行四边形可知为平行四边形可知M M为为AC AC 与与BDBD的中点的中点.所以所以第九页，讲稿共十五页哦解解:在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中又又说明说明:我们在做有关向量的题型时我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和已

8、知向量要先找清楚未知向量和已知向量间的关系间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系认真分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化从而使问题简化.第十页，讲稿共十五页哦例例3 3 如右图如右图,、不共线，不共线，,用用 、表示表示 .分析：求分析：求 ，由图可知，由图可知 而而 解：解：说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解决问题，避说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解决问题，避免做无用功！免做无用功！第十一页，讲稿共十五页哦课堂练习：课堂练习：一、下列说法中，正确的有：一、下列说法中，正确的有：（）1 1）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量）一

9、个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；的基底；2 2）一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向）一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；量的基底；3 3）零向量不可以为基底中的向量）零向量不可以为基底中的向量.2 2、3 3二、已知二、已知 ABC中中 ，D为为BC边的中点，试用边的中点，试用 ，表示表示 .解：解：第十二页，讲稿共十五页哦 三、如图，已知梯形三、如图，已知梯形ABCDABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB=2DC,MAB=2DC,M、N N分别是分别是DCDC、ABAB的中点的中点.请大家动手请大家动手,从图中的线段从图中的线段ADAD、ABAB、BCBC、DCDC、MNMN对应的向量中确定一组基底，将其它向对应的向量中确定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来量用这组基底表示出来.A AN NM MC CD DB B第十三页，讲稿共十五页哦 三、如图，已知梯形三、如图，已知梯形ABCDABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB=2DC,MAB=2DC,M、N N分别是分别是DCDC、ABAB的中点的中点.A AN NM MC CD DB B参考答案：参考答案：解：取解：取 为为基底基底,则有则有第十四页，讲稿共十五页哦感感谢谢大大家家观观看看第十五页，讲稿共十五页哦