2021年立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答).docx

《2021年立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答).docx（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -高中立体几何证明平行的专题(基本方法 )立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：(1)通过“平移”；(2)利用三角形中位线的性质；(3)利用平行四边形的性质；(4)利用对应线段成比例；(5)利用面面平行，等等；(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质1如图，四棱锥P ABCD的底面为平行四边形，点E.F分别为棱 AB . PD 的中点求证： AF 平面 PCE；分析：取PC 的中点 G，连 EG.， FG，就易证AEGF 为平行四P边形FEADBC（第 1 题图）2.如

2、图，已知直角梯形ABCD 中， AB CD ，AB BC，AB 1，BC 2，CD 13 ，过 A 作 AE CD ，垂足为E， G. F 分别为 AD .CE 的中点，现将ADE 沿 AE 折叠，使得 DE EC.（）求证：BC 面 CDE ；（）求证： FG面 BCD ；分析：取 DB 的中点 H ，连 GH、HC 就易证 FGHC 为平行四边形DDEFCGFCGEABAB3.已知直三棱柱ABC A 1B 1C1 中， D、 E、 F 分别为 AA 1、 CC 1、 AB 的中点，M 为 BE 的中点 、 AC BE. 求证：（） C1D BC ；（） C1D 平面 B1 FM.C1分析：

3、连 EA ，易证 C1EAD 为平行四边形，于为MF/EAB1EA 1MDCBAF第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -4.如下列图、 四棱锥PABCD底面为直角梯形、BAAD 、CDAD 、 CD=2AB、E 为 PC 的中点 、证明 :EB / 平面 PAD ;分析 :：取 PD 的中点 F，连 EF、AF 就易证 ABEF 为平行四边形(2) 利用三角形中位线的性质5.如图，已知E . F .G . M 分别为四周体的棱AD .CD . BD . BC 的中点，求证：AM 平面 EFG ；

4、分析：连MD 交 GF 于 H ，易证 EH 为 AMD的中位线6.如图， ABCD 为正方形， O 为正方形的中心，E 为 PC的中点；求证：PA 平面 BDE7如图，三棱柱ABC A 1B 1C1 中，D 为 AC 的中点 .求证： AB 1 /面 BDC 1 ；分析：连B 1C 交 BC1 于点 E，易证 ED 为 B1AC 的中位线AEBGD MFC8.如图，平面ABEF平面 ABCD ，四边形ABEF与 ABCD 都为直角梯形，BADFAB900 、 BC /12AD ， BE /12AF ， G、 H 分别为FA、 FD 的中点（）证明：四边形BCHG 为平行四边形；（）C 、 D

5、 、 F 、 E 四点为否共面？为什么？第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ .3） 利用平行四边形的性质9正方体ABCD A1B1C1D1 中 O 为正方形 ABCD 的中心， M 为 BB1 的中点，求证：D1O/平面 A1BC1;分析：连 D 1B 1 交 A 1C1 于 O1 点，易证四边形OBB 1O1为平行四边形10.在四棱锥P-ABCD中， AB CD，求证： AE平面 PBC；AB=12DDC， E为PD 中点 .AE分析：取 PC 的中点 F，连 EF 就易证 ABFEBC

6、为平行四边形P11.在如下列图的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB= 90，平面 ， EF ，. = .（）如为线段的中点，求证：平面;（）如= 、求二面角 - -的大小（ I）证法一：由于 EF/AB ， FG/BC ，EG/AC ，ACB90，所以EGF90 、ABC EFG .由于 AB=2EF ，因此， BC=2FC ，连接 AF ，由于 FG/BC ， FG1 BC2在ABCD 中， M 为线段 AD 的中点，就AM/BC ， 且 AM1 BC2第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - -

7、 - -因此 FG/AM且 FG=AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM/FA ；又 FA平面 ABFE ， GM平面 ABFE ，所以 GM/ 平面 AB ；(4)利用对应线段成比例12.如图： S 为平行四边形ABCD 平面外一点， M .N 分别为 SA .BD 上的点，且求证： MN 平面 SDCAM= BN ，SMND分析：过M 作 ME/AD ， 过 N 作 NF/AD利用相像比易证MNFE 为平行四边形13.如图正方形ABCD与 ABEF 交于 AB ， M ，N 分别为 AC 和 BF 上的点且AM=FN求证： MN 平面 BECC分析：过M 作 MG/AB ， 过

8、 N 作 NH/ABB利用相像比易证MNHG为平行四边形EDMN(5)利用面面平行14.如图， 三棱锥 PABC中， PB底面 ABC ，BCAAF90 ，PB=BC=CA ， E 为 PC的中点， M 为 AB 的中点，点F 在 PA 上，且 AF（ 1）求证： BE平面 PAC ；2FP .（ 2）求证： CM / / 平面 BEF ；分析 : 取 AF 的中点 N ，连 CN .MN ，易证平面CMN/EFB第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -一.挑选题直线.平面平行的判定及其性质经典题

9、（附具体解答）1以下条件中、能判定两个平面平行的为()A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有很多条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2 E，F，G分别为四周体ABCD的棱 BC，CD，DA的中点，就此四周体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数为A 0B 1C 2D 33 直 线a， b、c 及平面，使a / b 成立的条件为（）A a /、 bB a /、 b /C a / c、 b / cD a /、b4如直线m 不平行于平面，且 m，就以下结论成立的为（） A 内的全部直线与m 异面B 内不存在与m

10、 平行的直线 C内存在唯独的直线与m 平行D 内的直线与m 都相交5以下命题中，假命题的个数为（） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；a 和 b 异面，就经过b存在唯独一个平面与平行A 4B 3C2D 16已知空间四边形ABCD 中，M 、 N 分别为AB、 CD 的中点，就以下判定正确选项（）A MNC MN二.填空题1ACBCB MN 21ACBCD MN 21ACBC 21ACBC 27在四周体ABCD 中， M ， N 分别为面

11、 ACD ， BCD 的重心，就四周体的四个面中与MN 平行的为 .8如下图所示，四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB/ 面 MNP的图形的序号的为9正方体ABCD -A1 B1 C1D 1 中， E 为 DD 1 中点，就BD 1 和平面 ACE 位置关系为第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -三.解答题10.如图，正三棱柱ABCA1B1C1 的底面边长为2，侧棱长为3，D 为 AC 的中点 .求证：B1C /平面 A1 BD .C1A1B1CD

12、AB11.如图，在平行六面体ABCD -A1B1C1D 1 中， E，M ， N，G 分别为 AA1， CD ， CB， CC 1 的中点，求证：（ 1） MN / B1D1 ；（ 2）AC 1/平面 EB1D 1 ；（ 3）平面 EB1D1/平面 BDG .参考答案一.挑选题1 D【提示】 当l 时，内有很多多条直线与交线l 平行，同时这些直线也与平面平行. 故 A， B， C 均为错误的2 C【提示】棱AC ， BD 与平面 EFG 平行，共 2 条. 3 C【提示】a /、 b、 就 a / b 或a、 b 异面；所以A 错误；a /、 b /、 就 a / b 或 a、 b 异面或 a

13、、b 相交，所以B 错误；a /、b 、 就 a / b 或a、 b 异面，所以D错误；a / c、 b / c ，就 a / b ， 这为公理4，所以 C 正确 .4 B【提示】如直线m 不平行于平面，且 m，就直线m 于平面相交，内不存在与m 平行的直线 . 5 B【提示】 错误 .过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有很多多条直线与它平行 .过直线外一点有很多个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.6. D【提示】此题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二.填空题7平面 ABC，平面 ABD第 6 页，共 7 页 - -

14、 - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【提示】连接AM 并延长，交CD 于 E，连结 BN 并延长交CD 于 F ，由重心性质可知，E.F 重合为一点， 且该点为CD 的中点 E，由且 MN 平面 ABD .8. EM =MAEN =NB1 得 MN AB.因此，MN平面 ABC2【提示】对于，面MNP/ 面 AB、 故 AB/ 面 MNP. 对于， MP/AB、 故 AB/ 面 MNP、 对于，过 AB 找一个平面与平面MNP 相交， AB 与交线明显不平行，故不能推证AB/面 MNP.9平行【提示】 连接 BD 交 AC

15、 于 O，连 OE， OE B D 1 ，OEC 平面 ACE ，B D 1 平面 ACE.三.解答题10.证明 ：设AB 1 与A 1B 相交于点P，连接 PD，就 P 为 AB 1 中点，D 为 AC 中 点，PD/ B1C .又PD平面A 1 B D ，B1C /平面A 1B D11.证明 ：（ 1）M .N 分别为 CD .CB 的中点，MN/BD又BB 1 / DD 1、四边形 BB 1D1D 为平行四边形 .所以 BD/B 1D1.又 MN/BD ，从而 MN/B 1D1（ 2）（法 1）连 A1C1， A 1C1 交 B1D 1 与 O 点四边形 A 1B 1C1D 1 为平行四

16、边形，就O 点为 A 1C1 的中点 E 为 AA 1 的中点，EO 为AA 1C1 的中位线， EO/AC 1. AC 1面 EB 1D1 ， EO面 EB 1D 1，所以 AC 1/ 面 EB 1D 1（法 2）作 BB 1 中点为 H 点，连接AH .C1H， E.H 点为 AA 1.BB 1 中点，所以 EH / C1D 1，就四边形EHC 1D 1 为平行四边形，所以ED 1/HC 1又由于 EA / B 1H，就四边形EAHB 1 为平行四边形，所以EB 1/AHAHHC1=H ，面 AHC 1 /面 EB1 D1.而 AC 1面 AHC 1，所以 AC 1 /面 EB1D 1（ 3）由于 EA / B1H，就四边形EAHB 1 为平行四边形，所以EB 1/AH由于 AD / HG ，就四边形ADGH 为平行四边形，所以DG/AH ，所以 EB 1/DG又BB 1 / DD 1、四边形 BB 1D1D 为平行四边形 .所以 BD/B 1 D1. BDDG=G，面 EB1D1/ 面 BDG第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -