2022届高考数学一轮复习第四章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课时作业理含解析北师大版202106302192.doc

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1、平面向量的基本定理及坐标表示授课提示：对应学生用书第317页A组基础保分练1在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若（2，4），（1，3），则（）A（2，4）B（3，5）C（3，5） D（2，4）解析：由题意得（）2（1，3）2（2，4）（3，5）答案：B2若向量a（2，1），b（2，3），则以下向量中与向量2ab共线的是（）A（5，2） B（4，10）C（10，4） D（1，2）解析：因为向量a（2，1），b（2，3），所以2ab（2，5）因为451020，故向量（4，10）与向量2ab共线答案：B3如图所示，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则（）Ax，yBx，yCx，yDx，

2、y解析：由题意知，又2，所以（），所以x，y答案：A4已知在平面直角坐标系xOy中，P1（3，1），P2（1，3），P1，P2，P3三点共线且向量与向量a（1，1）共线，若（1），则（）A3 B3C1 D1解析：设（x，y），则由a知xy0，于是（x，x）若（1），则有（x，x）（3，1）（1）（1，3）（41，32），即所以41320，解得1答案：D5在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，且|OC|2，若，则（）A2 BC2 D4解析：因为|OC|2，AOC，所以C（，），又，所以（，）（1，0）（0，1）（，），所以，2答案：A6（

3、2021合肥质检）已知向量a（1，3），b（2，k），且（a2b）（3ab），则实数k_解析：a2b（3，32k），3ab（5，9k），由题意可得3（9k）5（32k），解得k6答案：67（2021荆门阶段检测）在AOB中，D为OB的中点，若，则的值为_解析：因为，所以（），因为D为OB的中点，所以，所以（）（），所以，则的值为答案：8已知在ABC中，AB2，AC1，BAC120，AD为角平分线（1）求AD的长度；（2）过点D作直线交AB，AC的延长线于不同两点E，F，且满足x，y，求的值，并说明理由解析：（1）根据角平分线定理：2，所以，所以（），所以222，所以AD（2）因为x，y，所以，

4、因为E，D，F三点共线，所以1，所以39已知A（2，4），B（3，1），C（3，4），设a，b，c，且3c，2b求：（1）3ab3c；（2）满足ambnc的实数m，n；（3）M，N的坐标及的坐标解析：由已知得a（5，5），b（6，3），c（1，8）（1）3ab3c3（5，5）（6，3）3（1，8）（1563，15324）（6，42）（2）mbnc（6mn，3m8n）（5，5），解得（3）设O为坐标原点，3c，3c（3，24）（3，4）（0，20），M（0，20）又2b，2b（12，6）（3，4）（9，2），N（9，2），（9，18）B组能力提升练1已知O为ABC的外心，AB2，AC3，若xy（

5、xy0），x2y1，则cosBAC的值为（）A BC D解析：设A（0，0），C（3，0），BAC，则B（2cos ，2sin ）O是ABC的外心，O的横坐标是，xy，x2cos 3y，又x2y1，x3y，x2cos 3yx3y，2cos ，即cosBAC答案：A2已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m（a，b）与n（cos A，sin B）平行，则A（）A BC D解析：因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A答案：B3（2021衡水中学调研）直线l与平行四边形AB

6、CD中的两边AB，AD分别交于点E，F，交AC于点M，若2，3，（，R），则（）A B1C D3解析：由题意及几何关系可得AMAC，则，即0，所以，0，则答案：A4已知a（1，x），b（y，1），x0，y0若ab，则的最大值为（）A B1C D2解析：abxy1，所以y，所以，所以的最大值为答案：A5设向量a，b满足|a|2，b（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：b（2，1），且a与b的方向相反，设a（2，）（0）|a|2，42220，24，2a（4，2）答案：（4，2）6设（1，2），（a，1），（b，0），a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_解析：

7、据已知可知，又（a1，1），（b1，2），2（a1）（b1）0，2ab1，4428，当且仅当，即a，b时取等号，的最小值是8答案：87已知点A，B为单位圆O上的两点，点P为单位圆O所在平面内的一点，且与不共线（1）在OAB中，点P在AB上，且2，若rs，求rs的值；（2）已知点P满足m（m为常数），若四边形OABP为平行四边形，求m的值解析：（1）因为2，所以，所以（），又因为rs，所以r，s，所以rs0（2）因为四边形OABP为平行四边形，所以，又因为m，所以（m1），依题意，是非零向量且不共线，所以m10，解得m1C组创新应用练1（2021包河区校级月考）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比

8、例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长与另一段CB的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，设x1y1，x2y2，则（）A B2C D1解析：由题意，（），同理，（）所以x1y2，x2y1所以答案：C2已知RtABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的内心，P是IBC内部（不含边界）的动点若（，R），则的取值范围是_解析：以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B（0，0），A（3，0），C（0，4）设ABC的内切圆的半径为r，因为I是ABC的内心，所以（534）r43，解得r1，所以I（1，1）设P（x，y），因为点P在IBC内部（不含边界），所以0x1因为（3，0），（3，4），（x3，y），且，所以解得所以1x，又0x1，所以答案：