福建省泉州市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题含解析.doc

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1、福建省泉州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）参考公式:一组数据到，的方差(为这组数据的平均数).一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】在复平面内，复数=1i对应的点（1，1）位于第四象限故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（ ）A. B. C.

2、D. 【答案】C【解析】【分析】由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为，得解【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共种不同涂法，则2个矩形颜色不同共种不同涂法，即2个矩形颜色不同的概率为，故选：【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题3.法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（ ）A. B. C. D. 【答案

3、】B【解析】【分析】由几何概型中的角度型得： ，得解【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，则（A），故选：【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题4.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A. 若,m,n，则mnB. 若，m,则mC. 若,m,n,则mnD. 若，m，则m【答案】D【解析】【分析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得【详解】由，是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则与平行或异面，故错误；在中，若，则与相交、平行或，故错误；在

4、中，若，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，则由线面平行的性质定理得，故正确故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题5.已知分别为内角 的对边,若,b=则 =( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值详解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去故选：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题6.已知组数据，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，2+1的平均数与方差分别为(

5、 )A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=21【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案【详解】根据题意，数据，的平均数为2，方差为5，则数据，的平均数，其方差；故选：【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题7.某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出09十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验

6、成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根据以上方法及数据，估计事件A的概率为( )A. 0384B. 0.65C. 0.9D. 0.904【答案】C【解析】【分析】由随机模拟实验结合图表计算即可得解【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，即

7、事件的概率为，故选：【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题8.两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是( )A. B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得【详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中，故选：【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.9.平行四边形中,M为的中点,若.则=( )A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解

8、】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选:A【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,则=( )A. 1B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【分析】由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、多项选择题。在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合要求。11.“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)

9、的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( )A. 月跑步里程逐月增加B. 月跑步里程最大值出现在10月C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳【答案】BCD【解析】【分析】由对折线图数据的分析处理逐一检验选项即可得解【详解】由折线图可知：月跑步里程逐月不是递增，故选项A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至

10、5月的月跑步平均里程相对6月至11月，波动性更小、变化比较平稳，故选项正确.故选：B,C,【点睛】本题考查了对折线图数据的分析处理能力，属于基础题12.中,，,在下列命题中,是真命题的有( )A. 若0，则为锐角三角形B. 若=0.则为直角三角形C. 若,则为等腰三角形D. 若,则为直角三角形【答案】BCD【解析】【分析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解【详解】如图所示，中，若，则是钝角，是钝角三角形，错误；若，则，为直角三角形，正确；若，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确，若，则，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合可得：真命题的有，故选：【点

11、睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理，属于中档题13.如图，在矩形中,E为的中点，将沿翻折到的位置,平面,为的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( )A. 恒有 平面B. B与M两点间距离恒为定值C. 三棱锥的体积的最大值为D. 存在某个位置，使得平面平面【答案】ABC【解析】【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】取的中点,连结，可得四边形是平行四边形，所以，所以平面，故A正确；（也可以延长交于,可证明,从而证明平面）因为，根据余弦定理得，得，因为，故，故B正确;因为为的中点，所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，故三棱锥的体积，其中表示到底面的距离，当平面平面时，达到最大

12、值，此时取到最大值，所以三棱锥体积的最大值为，故C正确；考察D选项，假设平面平面，平面平面，故平面，所以，则在中，所以.又因为，所以，故,三点共线，所以，得平面，与题干条件平面矛盾，故D不正确；故选：A,B,C.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查空间两点间的距离的求法和体积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.三、填空题:将答案填在答题卡的相应位置。14.若,则_.【答案】【解析】【分析】先求，再代入求值得解.【详解】由题得所以.故答案为：【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.1

13、5.甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是_.【答案】【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：故答案为：0.9【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知

14、识，考查运算求解能力，属于基础题16.若正四棱谁所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为_.【答案】【解析】【分析】先作出线面角，再利用三角函数求解即可【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，故答案为：【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键属于基础题.17.平面四边形 中,则=_.【答案】【解析】【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，故在中，由正弦定理可知，得在中，因为，故则在中，由余弦定理可知，即得【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平

15、，属于中档题.四、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知向量,满足,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化简即得解.【详解】解：（1）由，可得即，因为，所以，又因为，代入上式，可得，即（2）由，可得即， 则，得【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成

16、绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.【答案】（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用平均数的公式和中位数的

17、定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）从平均数或中位数的角度出发帮助小明选择.【详解】解：（1）化学学科全市百分比排名的平均数，化学学科联考百分比排名的中位数为.生物学科联考百分比排名的平均数，生物学科联考百分比排名的中位数为. （2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物.或者:从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学.【点睛】本题主要考查平均数的计算和中位数的计算，考查平均数和中位数的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知分别为内角的对边试从下列条件中任选一个作为已知条件并完成下列(

18、1)(2)两问的解答；.(1)求角 (2)若,求的面积.【答案】（1）选择，；选择，（2）【解析】【分析】（1）选择，利用正弦定理余弦定理化简即得C；选择，利用正弦定理化简即得C的值；（2）根据余弦定理得，再求的面积.【详解】解：（1）选择根据正弦定理得，从而可得，根据余弦定理， 解得， 因为，故.选择根据正弦定理有， 即，即因为，故，从而有， 故（2）根据余弦定理得，得，即，解得，又因为的面积为， 故的面积为.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.21.如图，四棱锥中，底面,分别为的中点,.(1)证

19、明:平面平面(2)求三棱锥体积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】(1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解.【详解】（1）证明：由已知为的中点，且，所以， 因为，所以，又因为， 所以四边形为平行四边形， 所以，又因为面，所以平面. 在中，因为,分别为,的中点，所以, 因为，所以面， 因为，所以平面平面 （2）由已知为中点， 又因为，所以，因为，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.22.土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为每个20元.销售的

20、方案是当天进货，当天销售,未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理.根据该小区以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图:(1)估算该小区土笋冻日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)已知该超市某天购进了150个土笋冻，假设当天的需求量为个销售利润为元.(i)求关于的函数关系式;(ii)结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想,估计当天利润不小于650元的概率.【答案】（1）（2）(i) （）；(ii) 【解析】【分析】(1) 设日需求量为，直接利用频率分布图中的平均数公式估算该小区土笋冻日需求量的平均数；（2）(i)分类讨论得（）；(ii) 由（i）可知，利

21、润，当且仅当日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【详解】解：（1）设日需求量为，依题意的频率为；的频率为；的频率为；的频率为 则与的频率为 故该小区土笋冻日需求量的平均数， （2）（i）当时，； 当时，故（）（ii）由（i）可知，利润，当且仅当日需求量 由频率分布直方图可知，日需求量的频率约为， 以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于元的概率为【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算和分段函数解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.23.在我国古代数学名著九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三

22、棱维中，底面.(1)从三棱锥中选择合适的两条棱填空_，则该三棱锥为“鳖臑”;(2)如图，已知垂足为，垂足为.(i)证明:平面平面;(ii)作出平面与平面的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)【答案】（1）或或或（2）(i) 见证明；(ii)见解析【解析】【分析】（1）根据已知填或或或均可；（2）(i)先证明平面，再证明平面平面;(ii) 在平面中，记，连结，则为所求的.再证明是二面角的平面角.【详解】（1）或或或. （2）（i）在三棱锥中，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因为且，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （ii）在平面中，记，连结，则为所求的.因为平面，平面，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面.又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一个平面角.【点睛】本题主要考查空间线面位置关系，面面角的作图及证明，属于中档题- 22 -