2015-2016学年广东省深圳市龙华新区七年级(上)期末数学.docx

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1、2015-2016 学年广东省深圳市龙华新区七年级（上）期末数学试学年广东省深圳市龙华新区七年级（上）期末数学试卷卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题有四个选项，其中只有一个分每小题有四个选项，其中只有一个是正确的是正确的1（3 分）（2015雁江区模拟）6 的相反数是（）A6B6CD2（3 分）（2015临清市二模）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）ABCD3（3 分）（2015 秋深圳期末）在 2015 年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣马丁飞行喷射包，可连续飞行 30 分钟，载重 1

2、20 公斤，其网上预售价为 160 万元，数据 160万元用科学记数法表示为（）A1.6104元B1.6105元C1.6106元D0.16107元4（3 分）（2015 秋深圳期末）如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（）A过一点有无数条直线B两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C两点确定一条直线D两点之间，线段最短5（3 分）（2015 秋深圳期末）小明每个月收集废电池 a 个，小亮比小明多收集 20%，则小亮每个月收集的废电池数为（）A（a+20%）个Ba（1+20%）个C个D个6（3 分）（2015 秋深圳期末）当前，“低头族

3、”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A对学校的同学发放问卷进行调查B对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查7（3 分）（2015 秋深圳期末）如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）AA BE C D18（3 分）（2015 秋深圳期末）若 x=3 是方程 ax+2x=14a 的解，则 a 的值为（）A10B5C4D29（3 分）（2015 秋深圳期末）小亮为表示出 2015 年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（）A折线统计图B条形统计

4、图C扇形统计图D以上均可以10（3 分）（2015 秋深圳期末）当 x 的值变大时，代数式2x+3 的值（）A变小 B不变 C变大 D无法确定11（3 分）（2015 秋深圳期末）下列各式一定成立的是（）AB|a|=aC（a）3=a3D（a）2=a212（3 分）（2015 秋深圳期末）把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起，其中 A、B、D 三点在同一直线上，BM 为CBE 的平分线，BN 为DBE 的平分线，则MBN的度数是（）A60B67.5 C75D85二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 分，共分，共 12 分请把答案填在答题卷相应的表格里分请把答案填在答题卷相

5、应的表格里13（3 分）（2015 秋深圳期末）如果节约 20 元记作+20 元，那么浪费 10 元记作元14（3 分）（2015 秋深圳期末）若 3am+3bn+2与2a5b 是同类项，则 mn=15（3 分）（2015 秋深圳期末）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是16（3 分）（2015 秋深圳期末）如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，若第n个图案中有65根小棒，则n的值为三、解答题：本题三、解答题：本题 7 题，共题，共 52 分分17（8 分）（2015 秋深圳期末）计算：（

6、1）14（22）+（36）（2）22+|36|（）18（8 分）（2015 秋深圳期末）（1）化简：3（x2+2xy）+6（x2xy）（2）先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）2（x2y2）（xy2+2），其中 x=2015，y=119（8 分）（2015 秋深圳期末）（1）解方程：5x+12=2x9（2）解方程：20（6 分）（2015 秋深圳期末）2015 年，深圳市人居环境委通报了 2014 年深圳市大气 PM2.5来源研究成果报告显示主要来源有，A：机动车尾气，B：工业 VOC 转化及其他工业过程，C：扬尘，D：远洋船，E：电厂，F：其它某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两

7、幅尚不完整的统计图（图 1，图2）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）图 2 的扇形统计图中，x 的值是；（2）请补全图 1 中的条形统计图；（3）图 2 的扇形统计图中，“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为度21（6 分）（2015 秋深圳期末）如图，平面上有射线 AP 和点 B、点 C，按下列语句要求画图：（1）连接 AB；（2）用尺规在射线 AP 上截取 AD=AB；（3）连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE=BC；（4）连接 DE列方程解应用题：本题共列方程解应用题：本题共 3 小题，第（小题，第（1）小题）小题 4 分，第（分，第（2）小题）小题 5 分，共分，

8、共 9 分。分。22（4 分）（2015 秋深圳期末）“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打 8 折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付 500 元，求每台该种型号手机打折前的售价23（5 分）（2015 秋深圳期末）某体育用品商场销售某品牌自行车，已知 1 名熟练工与 1名新工人每天共能装配好 8 辆自行车，3 名熟练工与 5 名新工人每天共能装配好 28 辆自行车1 名新工人每天可以装配好多少辆自行车？根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出 20 辆该品牌自行车，商场现只有 2 名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？24（7 分）（2015 秋深圳

9、期末）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为4，C 为线段 AB 的中点，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒（1）点 C 表示的数是；（2）当 t=秒时，点 P 到达点 A 处；（3）点 P 表示的数是（用含字母 t 的代数式表示）；（4）当 t=秒时，线段 PC 的长为 2 个单位长度；（5）若动点 Q 同时从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当 t=秒时，PQ 的长为 1 个单位长度2015-2016 学年广东省深圳市龙华新区七年级学年广东省深圳市龙华新区七年级（上上）期

10、末期末数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题有四个选项，其中只有一个分每小题有四个选项，其中只有一个是正确的是正确的1（3 分）（2015雁江区模拟）6 的相反数是（）A6B6CD【考点】相反数菁优网版 权所有【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得6 的相反数是：6故选：B【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这

11、个数的前边添加“”2（3 分）（2015临清市二模）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版 权所有【专题】几何图形问题【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数依次为：2，1故选 A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3 分）（2015 秋深圳期末）在 2015 年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣马丁飞行喷射包，可连续飞行 30 分钟，载重 120 公斤，其网上预售价为 160 万元，数据 160万元用科学记数法表示为（）A1.6104元B

12、1.6105元C1.6106元D0.16107元【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版 权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：160 万=1600000=1.6106，故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2015 秋深圳期末）如图，现实生活中

13、有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（）A过一点有无数条直线B两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C两点确定一条直线D两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短菁优网版 权所有【分析】根据线段的性质，直线的性质，可得答案【解答】解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短故选：D【点评】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键5（3 分）（2015 秋深圳期末）小明每个月收集废电池 a 个，小亮比小明多收集 20%，则小亮每个月收集的废电池数为（）A（a+20%）个B

14、a（1+20%）个C个D个【考点】列代数式菁优网版 权所有【分析】小亮比小明多收集 20%，即每个月多 20%a 个，故小亮每个月收集的废电池数为a+20%a，提取 a 即使所得【解答】解：因为小亮比小明多收集 20%，小明每个月手机废电池 a 个，所以，多收集 20%a 个，小亮每个月收集的废电池数为 a+20%a=a（1+20%）故选 B【点评】本题考查的列代数式，解题的关键是找对关系6（3 分）（2015 秋深圳期末）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A对学校的同学发放问卷进行调查B对在路边行走的学生随机发放问卷进

15、行调查C对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查【考点】调查收集数据的过程与方法菁优网版 权所有【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故 A 错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故 B 错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故 C 正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样

16、调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7（3 分）（2015 秋深圳期末）如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）AA BE C D1【考点】角的概念菁优网版 权所有【分析】先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可【解答】解：图中的角有A、1、AEC，即表示方法不正确的有E，故选 B【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握8（3 分）（2015 秋深圳期末）若 x=3 是方程 ax+2x=14a 的解，则 a 的值为（）

17、A10B5C4D2【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程菁优网版 权所有【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据方程的解的概念，将 x=3 代入原方程，得到关于 a 的一元一次方程，解方程可得 a 的值【解答】解：根据题意，将 x=3 代入方程 ax+2x=14a，得：3a+6=14a，移项，得：3a+a=146，合并同类项，得：4a=8，系数化为 1，得：a=2故选：D【点评】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键9（3 分）（2015 秋深圳期末）小亮为表示出 2015 年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（）A折线统计

18、图B条形统计图C扇形统计图D以上均可以【考点】统计图的选择菁优网版 权所有【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：小亮为表示出 2015 年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是折线统计图，故选：A【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断10（3 分）（2015 秋深圳期末）当 x 的值变大时，代数式2x+3 的值（）A变小 B不变 C变大 D无法确定【考点】代数

19、式求值菁优网版 权所有【分析】令 y=2x+3，然后依据一次函数的性质求解即可【解答】解：令 y=2x+320，y 随 x 的增大而减小代数式2x+3 的值随 y 的增大而减小故选：A【点评】本题主要考查的是代数式的值，将代数式问题转化为一次函数的增减性问题是解题的关键11（3 分）（2015 秋深圳期末）下列各式一定成立的是（）AB|a|=aC（a）3=a3D（a）2=a2【考点】有理数的乘方；绝对值菁优网版 权所有【分析】根据乘方的定义判断 ACD；根据绝对值的性质判 B【解答】解：A、=，故选项错误；B、a=1 时，|a|=a，故选项错误；C、（a）3=a3，故选项错误；D、（a）2=a

20、2，故选项正确故选：D【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0同时考查了绝对值的性质：如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：当 a 是正有理数时，a的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零12（3 分）（2015 秋深圳期末）把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起，其中 A、B、D 三点在同一直线上，BM 为CBE 的平分线，BN 为DBE 的平分线，则MBN的度数是（）A60B67.

21、5 C75D85【考点】角平分线的定义菁优网版 权所有【分析】由角平分线的定义可知EBN=22.5，由平角的定义可知CBE=180ABCDBE=1803045=105，再利用角平分线的定义可得EBM，可得结果【解答】解：CBE=180ABCDBE=1803045=105，BM 为CBE 的平分线，BN 为DBE 的平分线，EBN=22.5，=52.5，MBN=MBE+EBN=52.5+22.5=75，故选 C【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 分，共分，共 12 分请把答案填在答题卷相应的表格里分请把答案

22、填在答题卷相应的表格里13（3 分）（2015 秋深圳期末）如果节约 20 元记作+20 元，那么浪费 10 元记作10元【考点】正数和负数菁优网版 权所有【分析】根据节约 20 元记作+20 元，可以表示出浪费 10 元，本题得以解决【解答】解：节约 20 元记作+20 元，浪费 10 元记作10 元，故答案为：10【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义14（3 分）（2015 秋深圳期末）若 3am+3bn+2与2a5b 是同类项，则 mn=2【考点】同类项菁优网版 权所有【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 m+5=3，n

23、=2，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可【解答】解：3am+3bn+2与2a5b 是同类项，m+3=5，n+2=1，m=2，n=1，mn=2（1）=2故答案为：2【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答15（3 分）（2015 秋深圳期末）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是值【考点】专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版 权所有【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该正方体中与

24、“价”字相对的字是值故答案为：值【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题16（3 分）（2015 秋深圳期末）如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 5 根小棒，第 2 个图案中有 9 个小棒，若第 n 个图案中有 65 根小棒，则 n 的值为16【考点】规律型：图形的变化类菁优网版 权所有【分析】依据数据 5，9，13，再结合图形每次添加的部分为 4 根小棒，可得出每个图形所用小棒的根数与它当前是第几个图形之间的关系，代入数据，此题得解【解答】解：第一个图案 5 根小棒，第二个图象 9 根小棒，第三个图案 13 根小棒，结

25、合图形发现每次添加的图形是第一个图形的一部分，即每次添加 4 根小棒，且 5=4+1，故第 n 个图案的小棒数为 4n+1，（n 为正整数）解 4n+1=65，得 n=16故答案为 16【点评】本题考查的图形的变换，解题的关键是找准每往后一幅图增加 4 个小棒，找准关系式套入数据即可三、解答题：本题三、解答题：本题 7 题，共题，共 52 分分17（8 分）（2015 秋深圳期末）计算：（1）14（22）+（36）（2）22+|36|（）【考点】有理数的混合运算菁优网版 权所有【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法

26、运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=14+2236=50+22=28；（2）原式=4+36（）=4+278=12+27=15【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8 分）（2015 秋深圳期末）（1）化简：3（x2+2xy）+6（x2xy）（2）先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）2（x2y2）（xy2+2），其中 x=2015，y=1【考点】整式的加减化简求值；整式的加减菁优网版 权所有【专题】计算题；整式【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：

27、（1）原式=3x26xy+6x26xy=3x212xy；（2）原式=2x2y+2xy22x2y+4xy22=xy2+2，当 x=2015，y=1 时，原式=2015（1）2+2=2017【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8 分）（2015 秋深圳期末）（1）解方程：5x+12=2x9（2）解方程：【考点】解一元一次方程菁优网版 权所有【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为 1，逐步进行即可；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，逐步进行即可【解答】解

28、：（1）移项，得：5x2x=912，合并同类项，得：3x=21，系数化为 1，得：x=7（2）去分母，得：5（x2）=202（2x3），去括号，得：5x10=204x+6，移项，得：5x+4x=20+6+10，合并同类项，得：9x=36，系数化为 1，得：x=4【点评】本题主要考查学生解一元一次方程的基本技能，严格遵循解方程的一般步骤逐步进行是根本，属基础题20（6 分）（2015 秋深圳期末）2015 年，深圳市人居环境委通报了 2014 年深圳市大气 PM2.5来源研究成果报告显示主要来源有，A：机动车尾气，B：工业 VOC 转化及其他工业过程，C：扬尘，D：远洋船，E：电厂，F：其它某教

29、学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图（图 1，图2）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）图 2 的扇形统计图中，x 的值是15%；（2）请补全图 1 中的条形统计图；（3）图 2 的扇形统计图中，“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为147.6度【考点】条形统计图；扇形统计图菁优网版 权所有【专题】计算题；图表型；数据的收集与整理【分析】（1）B 所占百分率等于 1 减去其他所有百分率之和；（2）由（1）知 B 所占百分率为 15%，可补全统计图；（3）A 所在扇形圆心角度数等于 A 的百分率乘以 360 度【解答】解：（1）根据扇形统计图可知，B 所占百分率为

30、：1（41%+12%+11%+8%+13%）=15%；（2）由（1）可知 B 所占百分率为 15%，补全条形统计图如下：（3）“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为：41%360=147.6故答案为：（1）15%，（2）147.6【点评】本题主要考查从统计图表中获取有用信息的能力，理解各项百分率之和为 1 和圆心角与百分率间关系是此题关键21（6 分）（2015 秋深圳期末）如图，平面上有射线 AP 和点 B、点 C，按下列语句要求画图：（1）连接 AB；（2）用尺规在射线 AP 上截取 AD=AB；（3）连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE=BC；（4）连接 DE【考点】直线、射线、

31、线段菁优网版 权所有【专题】作图题【分析】（1）根据要求画出射线及直线即可；（2）射线 AP 上截取线段 AD=AB 即可；（3）延长线部分画虚线；（4）连接两点 D、E【解答】解：如图所示：（1）连接 AB；（2）用尺规在射线 AP 上截取 AD=AB；（3）连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE=BC；（4）连接 DE【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图列方程解应用题：本题共列方程解应用题：本题共 3 小题，第（小题，第（1）小题）小题 4 分，第（分，第（2）小题）小题 5 分，共分，共 9 分。分。22（4 分）（2015 秋深圳期末）

32、“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打 8 折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付 500 元，求每台该种型号手机打折前的售价【考点】一元一次方程的应用菁优网版 权所有【分析】可设每台该种型号手机打折前的售价为 x 元，根据等量关系：每台手机比打折前少支付 500 元，列出方程求解即可【解答】解：设每台该种型号手机打折前的售价为 x 元，由题意得：x0.8x=500，解得：x=2500答：每台该种型号手机打折前的售价为 2500 元【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解23（5 分）

33、（2015 秋深圳期末）某体育用品商场销售某品牌自行车，已知 1 名熟练工与 1名新工人每天共能装配好 8 辆自行车，3 名熟练工与 5 名新工人每天共能装配好 28 辆自行车1 名新工人每天可以装配好多少辆自行车？根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出 20 辆该品牌自行车，商场现只有 2 名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？【考点】一元一次方程的应用菁优网版 权所有【分析】可设一名新工人每天可以装配好 x 辆自行车，根据等量关系：3 名熟练工与 5名新工人每天共能装配好 28 辆自行车，列出方程求解即可；解法一：设至少还需要招 y 名新工人，根据等量关系：该商场预计元旦期间每天可

34、以售出 20 辆该品牌自行车，列出方程求解即可；解法二：先求出新工人需要装配好多少辆自行车，再除以 2 即可求解【解答】解：设一名新工人每天可以装配好 x 辆自行车，依题意得：3（8x）+5x=28，解得：x=2答：一名新工人每天可以装配好 2 辆自行车解法一：设至少还需要招 y 名新工人，由题意得（82）2+2y=20，解得：y=4答：至少还需要招 4 名新工人解法二：20（82）22=20622=20122=82=4（名）答：至少还需要招 4 名新工人【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解24（7 分）（2015

35、 秋深圳期末）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为4，C 为线段 AB 的中点，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒（1）点 C 表示的数是1；（2）当 t=5秒时，点 P 到达点 A 处；（3）点 P 表示的数是2t4（用含字母 t 的代数式表示）；（4）当 t=1.5 秒或 3.5 秒秒时，线段 PC 的长为 2 个单位长度；（5）若动点 Q 同时从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当 t=3 秒或秒秒时，PQ 的长为 1 个单位长度【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网

36、版 权所有【专题】几何动点问题【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点 C 表示的数；（2）根据时间=路程速度，可求 t 的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点 P 表示的数；（4）分 P 在点 C 左边和点 C 右边两种情况讨论求解；（5）分点 P、Q 相遇前和点 P、Q 相遇后两种情况讨论求解【解答】解：（1）（64）2=22=1故点 C 表示的数是 1故答案为：1；（2）6（4）2=102=5（秒）答：当 t=5 秒时，点 P 到达点 A 处故答案为：5；（3）点 P 表示的数是 2t4故答案为：2t4；（4）P 在点 C 左边，12（4）2=32=1.5（秒）P 在点 C 右边，1+

37、2（4）2=72=3.5（秒）答：当 t=1.5 秒或 3.5 秒秒时，线段 PC 的长为 2 个单位长度故答案为：1.5 秒或 3.5 秒；（5）点 P、Q 相遇前，依题意有（2+1）t=6（4）1，解得 t=3；点 P、Q 相遇后，依题意有（2+1）t=6（4）+1，解得 t=答：当 t=3 秒或秒秒时，PQ 的长为 1 个单位长度故答案为：3 秒或秒【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意分类思想的应用参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；HJJ；王学峰；2300680618；曹先生；19874838

38、19；三界无我；梁宝华；HLing；fangcao；zgm666；张其铎；sdwdmahongye；sks；nhx600（排名不分先后）菁优网菁优网2016 年年 9 月月 8 日日考点卡片考点卡片1正数和负数正数和负数1、在以前学过的 0 以外的数叫做正数，在正数前面加负号“”，叫做负数，一个数前面的“+”“”号叫做它的符号2、0 既不是正数也不是负数 0 是正负数的分界点，正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数3、用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量2数轴数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位

39、长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大3相反数相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法

40、就是在这个数的前边添加“”，如 a 的相反数是a，m+n 的相反数是（m+n），这时 m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号4绝对值绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数（2）如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）5有理数

41、的乘方有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂，在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数an读作 a 的 n 次方（将 an看作是a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减6有理数的混合运算有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘

42、方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便7科学记数法科学记数法表示较

43、大的数表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中 1a10，n 为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号8列代数式列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表

44、示出来，就是列代数式（2）列代数式五点注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系 注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来规范书写格式列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当

45、运用 正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数4含有字母的除法，一般不用“”（除号），而是写成分数的形式9代数式求值代数式求值（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总

46、结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简10同类项同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等（2）注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项11规律型：图形的变化类规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这

47、类问题12整式的加减整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项（2）整式的加减实质上就是合并同类项（3）整式加减的应用：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号13整式的加减整式的加减化简求值化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值

48、代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算14一元一次方程的解一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等15解一元一次方程解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按

49、合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式体现化归思想将 ax=b 系数化为 1 时，要准确计算，一弄清求 x 时，方程两边除以的是 a 还是 b，尤其 a 为分数时；二要准确判断符号，a、b 同号 x 为正，a、b 异号 x 为负16一元一次方程的应用一元一次方程的应用（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价进价，利润率=利润进价100%）；（4）工程问题（工作量=人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度时间）；（6）等值变换

50、问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤1审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系2设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数3列：根据等量关系列出方程4解：解方程，求得未知数的值5答