2022年湖南省郴州市中考数学试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湖南省郴州市中考数学试卷一、挑选题（共8 小题,每道题3 分,满分 24 分）D D a 8a 2=a 4D 2cm,3cm,5cm ）D1 3 的相反数是（） A 3 B 3 C2（2022.郴州）以下运算正确选项（）C （a 2）36 =a A a2.a 3=a62 B a+a=a3（2022.郴州）以以下各组线段为边,能组成三角形的是（） A 1cm,2cm,4cm B 4cm,6cm,8cm C 5cm,6cm,12cm 4（2022.郴州）如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是（ ABC5（2022.郴州）函数y=中

2、自变量 x 的取值范畴是（） A x=2 B x2 C x2 D x 2 6（2022.郴州）不等式 x 21 的解集是（） A x 1 B x 3 C x3 D x 1 27（2022.郴州）抛物线 y=（x 1）+2 的顶点坐标是（） A （ 1,2）B （ 1, 2）C （1, 2）D （1,2）8（2022.郴州）为明白某校 2000 名师生对我市 “ 三创 ” 工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情形,从中随机抽取了 100 名师生进行问卷调查,这项调查中的样本是（） A 2000 名师生对 “三创 ”工作的知晓情形 B 从中抽取的 100 名师生 C 从中抽取的

3、 100 名师生对 “三创 “工作的知晓情形 D 100 二、填空题（共8 小题,每道题3 分,满分 24 分）_第 1 页,共 19 页9（2022.海南）分解因式：x2 4=_10（2022.郴州）一元一次方程3x 6=0 的解是_11（2022.郴州）如图,在菱形ABCD 中,对角线AC=6 ,BD=8 ,就这个菱形的边长为名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12（2022.郴州）依据联合国海洋法公约的规定,我国管辖的海疆面积约为千米用科学记数法表示为_平方千米3000000 平方千米, 3000000 平方13（2022.郴州）如图

4、,已知AB CD , 1=60,就 2=_度14（2022.郴州）如图, D、E 分别是 ABC 的边 AB 、 AC 上的点,连接个条件_（只需写一个） DE,要使 ADE ACB ,仍需添加一15（2022.郴州）圆锥底面圆的半径为3cm,母线长为9cm,就这个圆锥的侧面积为_cm 2（结果保留）16（2022.郴州）元旦晚会上,九年级（1）班 43 名同学和 7 名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡,放进一个纸箱里充分摇匀后,小红从纸箱里任意摸出一张贺卡,恰好是老师写的贺卡的概率是_三、解答题（共6 小题,每道题6 分,满分 36 分）17（2022.郴州）运算：18（2022.北海）解

5、方程组19（2022.郴州）作图题：在方格纸中：画出 ABC 关于直线 MN 对称的 A 1B 1C1名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（2022.郴州）已知反比例函数的图象与直线y=2x 相交于 A（1,a）,求这个反比例函数的解析式21（2022.郴州）我市启动”阳光体育 “ 活动以后,各中学校体育活动出色纷呈,形式多样某校数学爱好小组为了解本县八年级同学最宠爱的体育运动项目,对全县八年级同学进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最宠爱人数的抽样调查,并依据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图请你依据图中

6、供应的信息,解答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了_名同学；（2）补全条形统计图；（3）依据抽样调查结果,请你估量该县5000 名八年级同学中,大约有多少名同学最宠爱球类运动22（2022.郴州）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角 BAE=45 ,坝高 BE=20 米汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从 A 处向后水平延长到 F 处,使新的背水坡 BF 的坡角 F=30,求 AF 的长度（结果精确到 1 米,参考数据：1.414,1.732）四、证明题（共 1 小题,满分 8 分）23（2022.郴州） 已知： 点 P 是.ABCD 的对角线 AC 的中点, 经过点 P

7、的直线 EF 交 AB 于点 E,交 DC 于点 F求证： AE=CF 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、应用题（共1 小题,满分8 分）24（2022.郴州）某校为开展好大课间活动,欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100 个（1）设购买排球数为 x（个）,购买两种球的总费用为 y（元）,请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴） ；（2）假如购买两种球的总费用不超过6620 元,并且篮球数不少于排球数的3 倍,那么有哪几种购买方案？（3）从节省开支的角度来看,你认

8、为采纳哪种方案更合算？六、综合题（共 2 小题,每道题 10 分,满分 20 分）225（2022.郴州）如图,已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A（ 4,0）,B（ 2,3）, C（0,3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M ,使得 MA+MB的值最小,并求出点M 的坐标P（3）在抛物线上是否存在一点P,使得以点A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形？如存在,恳求出点的坐标；如不存在,请说明理由26（2022.郴州）阅读以下材料：我们知道,一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线,而 y=kx+b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+B

9、x+C=0 （ A、 B、C 是常数,且 A、 B 不同时为 0）如图 1,点 P（m,n）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离（ d）运算公式是： d=名师归纳总结 第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例：求点 P（1,2）到直线 y=x=的距离 d 时,先将 y=化为 5x 12y 2=0,再由上述距离公式求得 d=解答以下问题：如图 2,已知直线y=与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物线 y=x2 4x+5 上的一点 M （3, 2）（1）求点 M 到直线 AB 的距离（2）抛物线上是否存在点P,使得 PAB

10、的面积最小？如存在,求出点P 的坐标及 PAB 面积的最小值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共8 小题,每道题3 分,满分 24 分）CD 1 3 的相反数是（） A 3 B 3 考点 ： 相反数；分析： 依据相反数的概念解答即可解答： 解：3 的相反数是3,应选 A点评： 此题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上负数的相反数是正数,0 的相反数是0“ ”号；一个正数的相反数是负数,一个2（2022.郴州）以

11、下运算正确选项（2 3 6 2 A a .a =a B a+a=a）C （a 2） 3=a 68 D a2 4a =a考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分析： 依据同底数幂相乘,底数不变指数相加；合并同类项法就；幂的乘方,底数不变指数相乘；同底数幂相乘,底数不变指数相减；对各选项分析判定后利用排除法求解解答： 解： A、a2.a 3=a 2+3=a 5,故本选项错误；B、a+a=2a,故本选项错误；C、（a 2）3=a 23=a 6,故本选项正确；D、a 8a 2=a 8 2=a 6,故本选项错误应选 C点评： 此题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,

12、幂的乘方的性质,娴熟把握运算性质,理清指数的变化是解题的关键3（2022.郴州）以以下各组线段为边,能组成三角形的是（）D 2cm,3cm,5cm A 1cm,2cm,4cm B 4cm,6cm,8cm C 5cm,6cm,12cm 考点 ： 三角形三边关系；分析： 依据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析解答： 解：依据三角形的三边关系,知A 、1+24,不能组成三角形；B、4+68,能够组成三角形；C、5+612,不能组成三角形；D、2+3=5 ,不能组成三角形应选 B点评： 此题考查了三角形的三边关系判定能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和

13、是否大于第三个数4（2022.郴州）如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是（）第 6 页,共 19 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD考点 ： 简洁组合体的三视图；分析： 找到从上面看所得到的图形即可,留意全部的看到的棱都应表现在俯视图中解答： 解：从上面看易得：有3 列小正方形第1 列有 2 个正方形,第2 列有 1 个正方形,第3 列有 1 个正方形应选 A点评： 此题考查了简洁组合体的三视图,解题时不但要具有丰富的数学学问,而且仍应有肯定的生活体会5（2022.郴州）函数y=中自变量 x 的取值范畴是（）

14、D x 2 A x=2 B x2 C x2 考点 ： 函数自变量的取值范畴；分析： 依据分母不等于 0 列式运算即可得解解答： 解：依据题意得,x 20,解得 x2应选 B点评： 此题考查的学问点为：分式有意义,分母不为）0C x3 D x 1 6（2022.郴州）不等式x 21 的解集是（ A x 1 B x 3 考点 ： 解一元一次不等式；专题 ： 运算题；分析： 依据一元一次不等式的解法,移项、合并即可得解解答： 解： x 21,x1+2,x3应选 B点评： 此题考查明白简洁不等式的才能,此题需要留意移项要转变符号7（2022.郴州）抛物线y=（x 1）2+2 的顶点坐标是（）D （1,

15、2） A （ 1,2）B （ 1, 2）C （1, 2）考点 ： 二次函数的性质；分析： 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标解答： 解：顶点式 y=a（x h）2+k,顶点坐标是（h,k）,2 1,2）抛物线 y=（x 1）+2 的顶点坐标是（应选 D点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键8（2022.郴州）为明白某校2000 名师生对我市 “ 三创 ” 工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的第 7 页,共 19 页知晓情形,从中随机抽取了100 名师生进行问卷调查,这项调查中的样本是（）名师归纳总结 - - - - - - -精

16、选学习资料 - - - - - - - - - A 2000 名师生对 “三创 ”工作的知晓情形 B 从中抽取的 100 名师生 C 从中抽取的 100 名师生对 “三创 “工作的知晓情形 D 100 考点 ： 总体、个体、样本、样本容量；分析： 依据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本确定出样本,然后即可挑选答案解答： 解：依据样本的定义,这项调查中的样本是：从中抽取的 应选 C100 名师生对 “三创 “工作的知晓情形点评： 此题考查了总体、个体、样本,是概念题,需要留意,不论总体仍是样本都要指明“ 考察的对象 ”,这也是此 类题目最简洁出错的地方二、填空题（共 8

17、小题,每道题 3 分,满分 24 分）9（2022.海南）分解因式：x 2 4=（x+2 ）（x 2）考点 ： 因式分解 -运用公式法；分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可解答： 解： x2 4=（x+2 ）（x 2）点评： 此题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项,符号相反10（2022.郴州）一元一次方程3x 6=0 的解是x=2考点 ： 解一元一次方程；专题 ： 运算题；分析： 依据一元一次方程的解法,移项,系数化为 1 即可得解解答： 解：移项得, 3x=6,系数化为 1 得, x=2 故答案为： x=2 点评： 此题考查了移项解一元一次方

18、程,是基础题,留意移项要变号11（2022.郴州）如图,在菱形ABCD 中,对角线AC=6 ,BD=8 ,就这个菱形的边长为5考点 ： 菱形的性质；勾股定理；分析： 由在菱形 ABCD 中,对角线AC=6 ,BD=8 ,依据菱形的对角线相互平分且相互垂直,即可得AC BD,第 8 页,共 19 页OA=AC=3 ,OB=BD=4 ,然后在 Rt AOB 中,利用勾股定理即可求得这个菱形的边长解答： 解：四边形ABCD 是菱形, AC=6 ,BD=8 ,AC BD ,OA=AC=3 ,OB=BD=4 ,在 Rt AOB 中, AB=5名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - -

19、- - - - - - - 即这个菱形的边长为 5故答案为： 5点评： 此题考查了菱形的性质与勾股定理是解此题的关键此题难度不大, 留意把握菱形的对角线相互平分且相互垂直定理的应用12（2022.郴州）依据联合国海洋法公约的规定,我国管辖的海疆面积约为 千米用科学记数法表示为 3106 平方千米3000000 平方千米, 3000000 平方考点 ： 科学记数法 表示较大的数；分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10, n 为整数确定n 的值是易错点,由于3000000 有7 位,所以可以确定 解答： 解： 3 000 000=310n=7 1=66故答案为： 3106点

20、评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,精确确定n 值是关键13（2022.郴州）如图,已知AB CD , 1=60,就 2=120度考点 ： 平行线的性质；专题 ： 运算题；分析： 依据平行线的性质得1=3=60,再依据邻补角的定义得2+3=180,就 2=180 60=120解答： 解：如图,AB CD , 1=3,而 1=60, 3=60,又 2+3=180, 2=180 60=120故答案为 120名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等也考查了邻补角的定

21、义14（2022.郴州）如图, D、E 分别是 ABC 的边 AB 、 AC 上的点,连接DE,要使 ADE ACB ,仍需添加一个条件此题答案不唯独,如ADE= C 或 AED= B 或 AD ：AC=AE ：AB 或 AD .AB=AE .AC 等（只需写一个）考点 ： 相像三角形的判定；分析： 由 A 是公共角,利用有两角对应相等的三角形相像,即可得可以添加ADE= C 或 AED= B；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像,即可得 D 可以添加 AD ：AC=AE ：AB 或AD .AB=AE .AC,继而求得答案解答： 解： A 是公共角,当 ADE= C 或 AED

22、= B 时, ADE ACB （有两角对应相等的三角形相像）,当 AD ：AC=AE ：AB 或 AD .AB=AE .AC 时, ADE ACB （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像） ,要使 ADE ACB ,仍需添加一个条件：答案不唯独,如AB 或 AD .AB=AE .AC 等ADE= C 或 AED= B 或 AD ：AC=AE ：故答案为：此题答案不唯独,如ADE= C 或 AED= B 或 AD ：AC=AE ：AB 或 AD .AB=AE .AC 等点评： 此题考查了相像三角形的判定此题属于开放题,难度不大, 留意把握有两角对应相等的三角形相像与两组对应边的比相等

23、且夹角对应相等的两个三角形相像定理的应用15（2022.郴州）圆锥底面圆的半径为3cm,母线长为9cm,就这个圆锥的侧面积为27cm 2（结果保留）考点 ： 圆锥的运算；分析： 依据圆锥的侧面绽开图为扇形,先运算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可解答： 解：圆锥的底面半径为 3cm,圆锥的底面圆的周长 =2 .3=6,圆锥的侧面积 = .6 .9=27（cm2）故答案为： 27点评： 此题考查了圆锥的侧面积的运算：圆锥的侧面绽开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为第 10 页,共 19 页圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S= lR,（l 为弧长）名

24、师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（2022.郴州）元旦晚会上,九年级（1）班 43 名同学和 7 名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡,放进一个纸箱里充分摇匀后,小红从纸箱里任意摸出一张贺卡,恰好是老师写的贺卡的概率是考点 ： 概率公式；分析： 先算出九年级（1）班贺卡的总张数,再依据有老师7 人,结合概率公式即可求出答案解答： 解： 43 名同学和 7 名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡,新年贺卡的总数是 43+7=50（张）,又有 7 名老师,小红摸到老师写的贺卡的概率是；其中大事A 显现 m 种结果,故答案为：点评： 此题考查

25、概率的求法：假如一个大事有n 种可能, 而且这些大事的可能性相同,那么大事 A 的概率 P（ A） =三、解答题（共6 小题,每道题6 分,满分 36 分）17（2022.郴州）运算：考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值；专题 ： 运算题；分析： 依据 a0=1（a0）、负整数指数幂、tan45=1 和乘方的定义得到原式=2+1 21+1,再进行乘法运算得到原式=2+1 2+1,然后进行加减运算即可解答： 解：原式 =2+1 21+1 =2+1 2+1 =2先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算, 然后进行加减运算 也考查了a0=1（a0）、点评： 此题考查了实数的运

26、算：负整数指数幂以及特别角的三角函数值18（2022.北海）解方程组考点 ： 解二元一次方程组；解一元一次方程；专题 ： 运算题；分析： + 得到方程3x=6,求出 x 的值,把 x 的值代入 得出一个关于y 的方程,求出方程的解即可解答：解：, + 得： 3x=6,解得 x=2,将 x=2 代入 得： 2 y=1 ,解得： y=1原方程组的解为关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题点评： 此题考查明白一元一次方程和解二元一次方程组的应用,名师归纳总结 第 11 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 目比较好,难度适中19（2022.

27、郴州）作图题：在方格纸中：画出考点 ： 作图 -轴对称变换；专题 ： 探究型； ABC 关于直线 MN 对称的 A 1B 1C1分析： 分别作 A 、B、C 三点关于直线 MN 的对称点 A、B、C,连接 A 、B、C即可解答： 解：如下列图： 过点 A 作 AD MN ,延长 AD 使 AD=A 1D； 过点 B 作 BEMN ,延长 BE 使 B1E=BE ； 过点 C 作 CFMN ,延长 CF 使 CF=C 1F； 连接 A 1、 B1、C1即可得到 ABC 关于直线 MN 对称的 A1B1C1点评： 此题考查的是作图 轴对称变换,画一个图形的轴对称图形时,一般的方法是： 由已知点动身

28、向所给直线作垂线,并确定垂足； 直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一 端点,即为对称点； 连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形20（2022.郴州）已知反比例函数的图象与直线 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；专题 ： 运算题；y=2x 相交于 A（1,a）,求这个反比例函数的解析式分析： 设反比例函数的解析式为y=（k0）,先把 A（1,a）代入 y=2x 可得 a=2,就可确定A 点坐标为（ 1,2）,第 12 页,共 19 页然后把 A （1,2）代入 y=可运算出 k 的值,从而确定反比例函数的解析式解答： 解：设反比例

29、函数的解析式为y=（k0）,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把 A（1,a）代入 y=2x 得 a=2,就 A 点坐标为（ 1,2）,把 A（1,2）代入 y= 得 k=12=2,所以反比例函数的解析式为 y=点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：数的解析式反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满意两个函21（2022.郴州）我市启动”阳光体育 “ 活动以后,各中学校体育活动出色纷呈,形式多样某校数学爱好小组为了解本县八年级同学最宠爱的体育运动项目,对全县八年级同学进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最宠爱人数的抽样

30、调查,并依据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图请你依据图中供应的信息,解答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了200名同学；（2）补全条形统计图；（3）依据抽样调查结果,请你估量该县5000 名八年级同学中,大约有多少名同学最宠爱球类运动考点 ： 条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图；分析： （1）依据：跳绳人数跳绳的百分数,得出共调查的同学数；（2）由调查的同学数30 20 80 10,得出跳舞人数,补全条形统计图；（3）用 5000宠爱球类的百分数,得出结论解答： 解：（1）共调查的同学数为 3015%=200,故答案为： 200；名师归纳总结 （2）跳舞人数为200 30 20

31、80 10=60,补全图形如下列图；第 13 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）估量该县5000 名八年级同学中,最宠爱球类运动的同学大约有5000=2000点评： 此题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图, 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据22（2022.郴州）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角 BAE=45 ,坝高 BE=20 米汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从A 处向后水平延长到F 处,使新的背水坡BF 的坡角 F=30,求 AF 的长度（结果精确到 1 米,

32、参考数据：1.414,1.732）考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分析： 可在 Rt ABE 中,依据坡面 AB 的长以及坡角的度数, 求得铅直高度BE 和水平宽 AE 的值,进而可在 Rt BFE中,依据 BE 的长及坡角的度数,通过解直角三角形求出EF 的长； 依据 AF=EF AE ,即可得出 AF 的长度解答： 解： Rt ABE 中, BAE=45 ,坝高 BE=20 米AE=BE=20 米,Rt BEF 中, BE=20 , F=30,EF=BE tan30=20AF=EF AE=20 2015 即 AF 的长约为 15 米点评： 此题主要考查同学对坡度坡角的把握及三角

33、函数的运用才能当两个直角三角形有公共边时,先求出这条公共边是解答此类题的一般思路四、证明题（共1 小题,满分8 分）23（2022.郴州） 已知： 点 P 是.ABCD 的对角线 AC 的中点, 经过点 P 的直线 EF 交 AB 于点 E,交 DC 于点 F求 证： AE=CF 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；专题 ： 证明题；分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形,易得PAE=PCF,由点 P 是 .ABCD 的对角线 AC 的中点,可得 PA=PC,又

34、由对顶角相等,可得APE= CPF,即可利用 ASA 证得 PAE PCF,即可证得 AE=CF 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD , PAE=PCF,点 P 是.ABCD 的对角线 AC 的中点,PA=PC,在 PAE 和 PCE 中, PAE PCE（ASA ）,AE=CF 点评： 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题难度不大,留意把握数形结合思想的应用,留意能利用 ASA 证得 PAE PCF 是解此题的关键五、应用题（共 1 小题,满分 8 分）24（2022.郴州）某校为开展好大课间活动,欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共

35、 100 个（1）设购买排球数为 x（个）,购买两种球的总费用为 y（元）,请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴） ；（2）假如购买两种球的总费用不超过6620 元,并且篮球数不少于排球数的3 倍,那么有哪几种购买方案？（3）从节省开支的角度来看,你认为采纳哪种方案更合算？考点 ： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；分析： （1）设购买篮球 x 个,购买篮球和排球的总费用 y 元,依据某校方案购买篮球和排球共 100 个,已知篮球每个 80 元,排球每个 20 元可列出函数式（2）先设出购买篮球 x 个,依据篮球的个数不少于排球个数的 3 倍和购买两种球的总费用

36、及单价,列出不等式组,解出 x 的值,即可得出答案；（3）依据（ 2）得出的篮球和排球的个数,再依据它们的单价,即可求出总费用,再进行比较,即可得出更合算的方案解答： 解：（1）设购买排球x 个,购买篮球和排球的总费用y 元,y=20x+80 （100 x） =8000 60x；（2）设购买排球x 个,就篮球的个数是（100 x）,依据题意得：,解得： 23x25,所以 x 取 25,24, 23,当买排球 25 个时,篮球的个数是 75 个,当买排球 24 个时,篮球的个数是 76 个,当买排球 23 个时,篮球的个数是 77 个,所以有 3 种购买方案（3）依据（ 2）得：名师归纳总结 当

37、买排球 25 个,篮球的个数是75 个,总费用是：2520+7580=6500（元）,第 15 页,共 19 页当买排球 24 个,篮球的个数是76 个,总费用是：2420+7680=6560（元）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当买排球 23 个,篮球的个数是77 个,总费用是：2320+7780=6620（元）,找到关键描述语,进所以采纳买排球25 个,篮球 75 个时更合算点评： 此题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,而找到所求的量的等量关系和不等关系六、综合题（共 2 小题,每道题 10 分,满分 20

38、 分）25（2022.郴州）如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A（ 4,0）,B（ 2,3）, C（0,3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M ,使得 MA+MB的值最小,并求出点M 的坐标P（3）在抛物线上是否存在一点P,使得以点A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形？如存在,恳求出点的坐标；如不存在,请说明理由考点 ： 二次函数综合题；分析： （1）已知抛物线上三点 A 、B、C 的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式,再由对称轴公式 x=求出对称轴；（2）如答图 1 所示,连接 AC,就 AC 与对称轴的交点即为所求之 M 点；

39、已知点 A 、C 的坐标,利用待定系数法求出直线 AC 的解析式,进而求出点 M 的坐标；（3）依据梯形定义确定点 P,如图 2 所示： 如 BC AP1,确定梯形 ABCP 1此时 P1 为抛物线与 x 轴的另一个交点,解一元二次方程即可求得点 P1的坐标； 如 AB CP2,确定梯形 ABCP 2此时 P2 位于第四象限,先确定 CP2 与 x 轴交点 N 的坐标,然后求出直线 CN 的解析式,再联立抛物线与直线解析式求出点 P2 的坐标解答： 解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（4,0）,B（2,3）,C（0, 3）三点,解得 a=,b=,c=3,抛物线的解析式为：y= x

40、2+ x+3；其对称轴为： x=1（2）由 B（2,3）,C（0,3）,且对称轴为 x=1,可知点 B、C 是关于对称轴 x=1 的对称点如答图 1 所示,连接 AC,交对称轴 x=1 于点 M ,连接 MB ,就 MA+MB=MA+MC=AC,依据两点之间线段最短可知此时 MA+MB 的值最小设直线 AC 的解析式为 y=kx+b , A（ 4,0）, C（0,3）,名师归纳总结 第 16 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,解得 k=, b=3,直线 AC 的解析式为： y= x+3 ,令 x=1,得 y=,M 点坐标为（ 1,）（3）结论：存在如答图 2 所示,在抛物线上有两个点P 满意题意：P1 即为所求 如 BC AP1,此时梯形为ABCP 1由 B（2,3）,C（0,3）,可知 BC x 轴,就 x 轴与抛物线的另一个交点抛物线解析式为：y=x2+x+3,令 y=0,解得 x1= 2,x2=4,P1（ 2,0）