第二章质点与刚体的运动精选文档.ppt

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1、第二章质点与刚体的运动本讲稿第一页，共八十二页2.1 质点和刚体1.物理模型物理模型对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。*关于物理模型的提出关于物理模型的提出（）明确所提问题；（）明确所提问题；（）突出主要因素，提出理想模型；（）突出主要因素，提出理想模型；“理想模型理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。（）分析各种因素在所提问题中的主次；（）分析各种因素在所提问题

2、中的主次；（）实验验证。（）实验验证。本讲稿第二页，共八十二页2、理想质点模型理想质点模型两个条件中，具一即可。两个条件中，具一即可。质点：质点：把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。下列两种情况运动物体可视为质点：1）物体作平动。2）物体的形状和线度（如长度、宽度、直径等）对所研究问题的性质影响很小，可视为质点。能否看成质点依研究问题而定。能否看成质点依研究问题而定。复杂物体可看成质点的组合。复杂物体可看成质点的组合。本讲稿第三页，共八十二页2、理想刚体模型、理想刚体模型刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。刚体是指在任何情况下，都没有

3、形变的物体。当物体自身线度当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略；比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。入刚体模型。刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。质点系。本讲稿第四页，共八十二页2.2 空间和时间1、经典时空观：时间是连续、均匀、独立、单方向流逝的东西空间是连续、均匀、各向同性、独立存在着的东西物质、空间、时间彼此独立无关2、时空度量：时间和长度标准单位的规定一切周期运动

4、都可用来量度时间。刻漏（北宋沈括）刻漏（北宋沈括）摆钟（伽利略、惠更斯）摆钟（伽利略、惠更斯）石英晶体的压电效应石英晶体的压电效应铯原子铯原子钟钟目前国际通用的时间单位是秒（目前国际通用的时间单位是秒（s）.为提高精度，为提高精度，1967年国际计年国际计量大会决定采用原子的跃迁辐射作为计时标准量大会决定采用原子的跃迁辐射作为计时标准,并规定并规定铯铯-133原原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射的子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射的9192631770个个周期的持续时间作为周期的持续时间作为1s.这样的原子标准称为原子时这样的原子标准称为原子时.一、空间和时间的量度本讲稿第五页，

5、共八十二页时间和空间的测量与物体的存在和运动没有任何关系时间和空间的测量与物体的存在和运动没有任何关系长度的计量长度的计量 可用物体来计量长度.如古代测量长度常以人体的某部分作为单位和标准.近代的测量长度单位是在法国的米制单位发展起来的（规定为通过巴黎的自北极至赤到的子午线的千万分之一为米）,目前在国际单位制中长度的单位是米（m）.在1983年国际计量大会商定以:“1m为光在真空中(1/29792458)s 时间间隔内所经路径的长度”(巴黎子午线巴黎子午线米原器米原器原子辐射波长原子辐射波长光速光速)本讲稿第六页，共八十二页3、时间坐标轴时间坐标轴所谓考察物体的运动,也就是考察物体的位置变动与

6、时间的关系.因而考察物体的运动还必须有时间的坐标轴,坐标原点即计时起点,计时起点不一定就是物体开始运动的时刻.“时刻”对应于时间轴上一点,时刻为正或负表明在计时起点以后或以前.质点在某一位置必与一定时刻相对应.时间间隔 指自某一初始时刻至终止时刻所经历的时间,它对应于时间轴上一区间.质点位置变动总在一定时间间隔内发生。“时间”一词有时指时间间隔,有时指时间变量.时间：指一段时间间隔（或两个时刻之差）。t=t2-t1 特征：具有连续性、单向性。时刻：（具有瞬时的概念）指时间流逝过程中的某一点 “t”时间的几何表示：本讲稿第七页，共八十二页二、参考系和坐标系1、运动的绝对性和相对性2、参考系：为描

7、述物体运动而被选作标准的另外的一个不变形的或几个无相对运动的物体。（在描述物体运动时,被选作参考的其他物体,叫做参考系）（1）物体的运动性质与参考系有关）物体的运动性质与参考系有关（2）参考系应是客观存在的不变形的物体）参考系应是客观存在的不变形的物体（3）参考系的选择原则：视研究问题方便而定）参考系的选择原则：视研究问题方便而定本讲稿第八页，共八十二页3、坐标系：用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统 坐标系是固定在参考系上的，因此常用坐标系代替参考系坐标系是固定在参考系上的，因此常用坐标系代替参考系物体的运动性质与坐标系的选择无关物体的运动性质与坐标系的选择无关选坐标系可把矢量运算转化为标

8、量运算选坐标系可把矢量运算转化为标量运算坐标系类型较多，根据研究需要选取坐标系类型较多，根据研究需要选取本讲稿第九页，共八十二页常用坐标系常用坐标系:直角坐标系直角坐标系 自然坐标系（弧坐标）自然坐标系（弧坐标）oS极坐标系极坐标系oxPr矢径矢径辐角辐角极轴极轴o-xPzyxoxyzs直角坐标：直角坐标：P（x,y,z）自然坐标：自然坐标：P（s）本讲稿第十页，共八十二页用用矢量法矢量法描述物体的空间位置描述物体的空间位置位置矢量（位置矢量（或位矢、径矢）定义：定义：从坐标原点从坐标原点o o出发，指向质点所在出发，指向质点所在位置位置P P的一有向线段。的一有向线段。P(x,y,z)zyx

9、o位置矢量的直角坐标分量：位置矢量的直角坐标分量：特点：矢量性、瞬时性、相对性本讲稿第十一页，共八十二页2.3 质点的直线运动一、直线运动学方程 位移以质点运动直线为坐标轴，则质点运动学方程为以质点运动直线为坐标轴，则质点运动学方程为OxPQx(t)x(t+t)x=x(t)例如例如:1、直线运动学方程、直线运动学方程本讲稿第十二页，共八十二页2、位移：描述质点位置的变动、位移：描述质点位置的变动是矢量，具有大小和方向。表示质点在某一段时间间隔内始末位置的变化。是矢量，具有大小和方向。表示质点在某一段时间间隔内始末位置的变化。3、路程：质点经过的实际路径的总长度质点经过的实际路径的总长度.是标量

10、是标量4、位移与路程二、平均速度 瞬时速度1、平均速度2、瞬时速度（速度）本讲稿第十三页，共八十二页注、（1）vx的大小表示质点在瞬时t运动的快慢 （2）其正负分别对应于质点沿ox轴正向和负向运动 （3）是矢量瞬时速率瞬时速率（速率）：是（速率）：是标量量三、平均加速度三、平均加速度瞬时加速度瞬时加速度（描述质点速度变化快慢程度的物理量）1、平均加速度：tOx Px-t曲线某点切线的斜率等于曲线某点切线的斜率等于相应时刻的速度相应时刻的速度.本讲稿第十四页，共八十二页2、瞬时加速度ax0，则a的方向与x轴的正方向相同ax0，则a的方向与x轴的正方向相反加速度具有的三性：矢量性、瞬时性、相对性注

11、：（1）加速度的方向是质点速度增量的极限方向 （2）ax的正负不能说明质点作加速还是减速运动；若ax与v同号，则质点作加速运动，若ax与v异号，则质点作减速运动。四、两种特殊的直线运动四、两种特殊的直线运动匀速直线运动匀速直线运动-速度保持不变的直线运动tOvPQv-t曲线某点切线的斜率等于曲线某点切线的斜率等于相应时刻的加速度相应时刻的加速度.本讲稿第十五页，共八十二页特点：a=0 v=恒量运动方程：方法一 积分法方法二：用速度平均定义求图示法：位移时间图；速度时间图xtox0vv0t0本讲稿第十六页，共八十二页匀变速直线运动匀变速直线运动-在任意相等的时间内，质点的速度增量相等在任意相等的

12、时间内，质点的速度增量相等特点：a=恒量运动方程：方法一 积分法本讲稿第十七页，共八十二页方法二：用加速度平均定义求图示法：位移时间图；速度时间图；加速度时间图at0tvv00v0tx0t本讲稿第十八页，共八十二页只在重力作用下的直线运动自由落体运动：自由落体运动：oy竖直上抛运动：竖直上抛运动：oy注意：无论是上升过程，还是下降过程，这些公式都适用。注意：无论是上升过程，还是下降过程，这些公式都适用。自由落体自由落体,竖直上抛竖直上抛,竖直下抛都是加速度大小竖直下抛都是加速度大小a=g，方向，方向竖直向下的匀变速直线运动竖直向下的匀变速直线运动,可直接应用匀变速直线运动可直接应用匀变速直线运

13、动的公式，但要注意初始条件。的公式，但要注意初始条件。本讲稿第十九页，共八十二页 运动学的两类问题运动学的两类问题1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程求质点的运动方程本讲稿第二十页，共八十二页例例1：一质点沿轴运动，已知，初始条件：一质点沿轴运动，已知，初始条件：时，时，求运动方程，求运动方程解：又：本讲稿第二十一页，共八十二页例题例题2一质点沿一质点沿x 轴作直线运动，其位置与时间的关系为轴作直线运动，

14、其位置与时间的关系为x=10+8t 4t2(单位单位m,s),求：求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度）质点在第一秒第二秒内的平均速度.（2）质点在）质点在t=0、1、2s时的速度时的速度.解解本讲稿第二十二页，共八十二页方向与方向与x轴正向相同轴正向相同本讲稿第二十三页，共八十二页例题例题3将真空长直管沿竖直方向放置将真空长直管沿竖直方向放置.自其中自其中O点向上抛点向上抛小球又落至原处所用的时间为小球又落至原处所用的时间为t2.在小球运动过程中经过比在小球运动过程中经过比O点高点高h处处,小球离开小球离开h处至又回到处至又回到h处所用时间为处所用时间为t1.现测得现测得t1、t2和和h

15、，试决定重力加速度，试决定重力加速度g.解解tOyh建坐标系如图建坐标系如图,测测t2时，时，y0=0，v0y=v2，y=0，有，有本讲稿第二十四页，共八十二页又又以上三式联立得以上三式联立得测测t1时小球经时小球经h向上的速度为向上的速度为v0y=v1，有，有本讲稿第二十五页，共八十二页例题例题4一质点沿一质点沿x轴作直线运动，其轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：时，质点位于坐标原点，求：t=4s时，质点在时，质点在x轴上的位置。轴上的位置。实际上可以用求面积的方法实际上可以用求面积的方法.解解v/(ms-1)t/s-12123410本讲

16、稿第二十六页，共八十二页例题例题5一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间，以后加速度均匀增加，每经过时间后增加后增加a0，求经过，求经过时间时间t s后质点的速度和运动的距离后质点的速度和运动的距离.解解据题意知，加速度和时间的关系为据题意知，加速度和时间的关系为本讲稿第二十七页，共八十二页例题例题6跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为v0，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取的

17、阻碍而减速，自水面向下取Oy轴，其加速度为轴，其加速度为，vy 为速度，为速度，k为常量为常量.求入水后运动员速度随时间的变化求入水后运动员速度随时间的变化.解解设运动员为质点，根据已知条件有设运动员为质点，根据已知条件有得得可见运动员速度随时间减小且当可见运动员速度随时间减小且当t 时，速度变为零。时，速度变为零。本讲稿第二十八页，共八十二页1、已知质点的运动方程为：试说明质点的运动情况。2、离地面15m高处，以v0=10m/s上抛一物体，试求它落地的时间。（g=10m/s）3、甲、乙两物体，从同一地点同时向同方向运动。甲作匀速直线运动，速度为v=10m/s；乙作初速为零的匀加速直线运动，其

18、加速度为a=1m/s2。求（1）出发后多长时间，两物体相遇？（2）相遇时距出发点多远？（3）在相遇前，经过多长时间相遇最远？本讲稿第二十九页，共八十二页建立直角坐标系建立直角坐标系O xyz，令原点与参考点重合，则：令原点与参考点重合，则：x,y,z 是质点的位置坐标是质点的位置坐标.位置矢量的大小为：位置矢量的大小为：1.1.位置矢量位置矢量由原点由原点(参考点参考点)引向质点位置的引向质点位置的有向有向线段线段.如图：如图：zxyOP2.4 平面曲线运动一、一、质点的位置矢量与运动方程质点的位置矢量与运动方程本讲稿第三十页，共八十二页位矢方向位矢方向:2.运动方程运动方程建直角坐标系建直角

19、坐标系O xyz,令原点与参考点重合，则：令原点与参考点重合，则：运动方程运动方程质点的位置随时间变化的函数方程质点的位置随时间变化的函数方程本讲稿第三十一页，共八十二页标量式标量式x=x(t)y=y(t)z=z(t)轨迹方程轨迹方程质点在运动过程中描出的曲线方程质点在运动过程中描出的曲线方程.在运动方程中消去在运动方程中消去t 就是轨迹方程，就是轨迹方程，y=y(x)3.轨迹方程轨迹方程如如本讲稿第三十二页，共八十二页二、曲线运动中的位移、速度和加速度矢量1.位移位移位移位移是由初位置引向末位是由初位置引向末位置的矢量置的矢量.在直角坐标系中坐标分解式：在直角坐标系中坐标分解式：yxPQO本

20、讲稿第三十三页，共八十二页路程路程质点经过的路径的总长度质点经过的路径的总长度.如图：如图：2.路程路程位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量.问题问题二者何时相同？二者何时相同？QPO几点注意几点注意:只有当只有当t0时，或在单方向直线运动中，时，或在单方向直线运动中，位移大小才等于路程位移大小才等于路程本讲稿第三十四页，共八十二页3、速度、速度平均速度平均速度平均速率平均速率OPQ定义定义大小为大小为速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量是正的标量是正的标量本讲稿第三十五页，共八十二页瞬时速度瞬时速度(简称速度简称

21、速度)方向：质点运动路径的切向方向：质点运动路径的切向.瞬时速度反映质点在某时或某瞬时速度反映质点在某时或某位置的运动状态位置的运动状态.定义定义大小：大小：P Q方向：指向前进一侧的轨迹切线方向方向：指向前进一侧的轨迹切线方向本讲稿第三十六页，共八十二页瞬时速率瞬时速率(简称速率简称速率)速度在直角坐标系中的分解式速度在直角坐标系中的分解式本讲稿第三十七页，共八十二页例题例题1某质点的运动学方程为某质点的运动学方程为求求:（1）t=0,1s时质点的速度矢量时质点的速度矢量;（2）t=0到到t=1s质点的平均速度质点的平均速度;（3）t=0,t=1s时的瞬时速率时的瞬时速率.大小大小解解(单位

22、单位m,s)yzO(单位单位m/s,s)本讲稿第三十八页，共八十二页方向方向t=0时时,t=1s时时,本讲稿第三十九页，共八十二页t=0时时,v=0t=1s时时,本讲稿第四十页，共八十二页（1）.平均加速度平均加速度注意注意:说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均加速度哪一段位移中的平均加速度.一般一般4、加速度、加速度定义定义本讲稿第四十一页，共八十二页（2）.瞬时加速度（简称加速度）瞬时加速度（简称加速度）定义定义直角坐标中直角坐标中注意注意：一般速度与加速度的方向并不在一条直线上。对曲线运一般速度与加速度的方向并不在一条直线上。

23、对曲线运动，动，加速度的方向指向曲线的凹侧加速度的方向指向曲线的凹侧即使速度的大小不变，也可以产生加速度即使速度的大小不变，也可以产生加速度本讲稿第四十二页，共八十二页例题例题2某质点的运动学方程为某质点的运动学方程为求质点的加速度矢量求质点的加速度矢量.(单位单位m,s)解解a=30m/s2方向沿方向沿y 轴轴.本讲稿第四十三页，共八十二页三、圆周运动三、圆周运动-质点沿固定轨道的运动 例如绕固定轴转动的齿轮上各点（除轴上各点外）均在作半径不尽相同的圆周运动1、匀速圆周运动、匀速圆周运动 匀速圆周运动：质点沿圆轨道运动时，若在任意相等的时间内沿着圆弧所走过的弧长都相等，这种运动叫做匀速圆周运

24、动。匀速圆周运动速率总是相等的，运动方向时刻在变化着。本讲稿第四十四页，共八十二页本讲稿第四十五页，共八十二页本讲稿第四十六页，共八十二页本讲稿第四十七页，共八十二页例题例题3汽车在半径为汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为的运动学方程为(单位：单位：m，s).解解加速度加速度求汽车在求汽车在t=1s时的加速度时的加速度.本讲稿第四十八页，共八十二页将将R=200m及及t1s代入上列各式，得代入上列各式，得为加速度与为加速度与切向切向的夹角的夹角.本讲稿第四十九页，共八十二页例例4 4 一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆周运动，

25、其路程的圆周运动，其路程s s随时间随时间t t的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b b，c c为大于为大于零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1 1）质点的切向加速）质点的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2 2）经过多长时间，切向加速度）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。等于法向加速度。解：解：（1）（2）本讲稿第五十页，共八十二页例题例题4质点质点M在水平面内运动轨迹如图在水平面内运动轨迹如图，t=0时时M在在O点，点，质点运动规律质点运动规律s=30t+5t2(m)，求，求t=2s时，质点时，质点M的法向和切的法向和切向加速度向加速度.ABCO 1530解解t=2

26、s=80mv=50m/s本讲稿第五十一页，共八十二页四、抛体运动四、抛体运动（平面曲线运动）（平面曲线运动）1、运动的叠加原理：一个运动可以看成几个各自独立进行 的运动的叠加。即对抛体运动，往往可看成两个互相垂直的直线运动的合成。AyBxV0本讲稿第五十二页，共八十二页例：平抛：水平：匀速直线运动竖直；自由落体运动斜上抛：水平：匀速直线运动竖直：竖直上抛运动斜下抛：水平：匀速直线运动竖直：竖直下抛运动本讲稿第五十三页，共八十二页从地面上某点以一定初速向空中抛出一物体（质点），它在空从地面上某点以一定初速向空中抛出一物体（质点），它在空中的运动称为抛体运动。物体被抛出后，忽略风的作用，它的中的运

27、动称为抛体运动。物体被抛出后，忽略风的作用，它的运动是二维的。在恒定的重力作用下（忽略空气阻力），它将运动是二维的。在恒定的重力作用下（忽略空气阻力），它将沿一抛物线轨迹运动。沿一抛物线轨迹运动。1）、）、运动方程和运动轨迹运动方程和运动轨迹抛体运动是一种平面曲线运动，通常把抛体运动看成是水平方向的匀抛体运动是一种平面曲线运动，通常把抛体运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合成。研究抛体运动时，原速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合成。研究抛体运动时，原则上可任意设置坐标系，通常取抛射点为坐标原点，水平方向为则上可任意设置坐标系，通常取抛射点为坐标原点，水平方向为x

28、轴，竖轴，竖直向上为直向上为y轴，抛出时刻为计时起点。设一物体以初速轴，抛出时刻为计时起点。设一物体以初速v0向上斜抛，与向上斜抛，与水平方向（水平方向（x轴）的夹角称为抛射角，用轴）的夹角称为抛射角，用 表示。则表示。则v0 沿沿x轴和轴和y轴上分轴上分量分别是量分别是：2、抛体运动、抛体运动v0 x=v0cosv0y=v0sih本讲稿第五十四页，共八十二页运动方程为：运动方程为：消消t的轨道方程：的轨道方程：gqXYvO本讲稿第五十五页，共八十二页这是一条抛物线方程。以上关于抛体运动的公式，都是在忽略空气阻力的理想情况下得到的。只有在初速比较小的情况下，它们才比较符合实际设抛体从地面向上斜

29、抛，最终落回地面，则抛体能达到的最高高度，也是竖直运动的最高高度，称为射高射高，以H表示2）、飞行时间、射高和射程）、飞行时间、射高和射程飞行总时间飞行总时间 抛体自地面抛出到落回地面所用的时间叫做它的飞行时间本讲稿第五十六页，共八十二页xy真空中轨道真空中轨道空气中实际轨道空气中实际轨道通过理想情况得出抛物线，以此为基准，进一步通过理想情况得出抛物线，以此为基准，进一步研究各种不同阻力对运动的影响研究各种不同阻力对运动的影响.水平方向上运动的最远距离称为射程射程，用R表示本讲稿第五十七页，共八十二页 例例题55如图所示，大炮向小山上的目标开火，此山的山坡与地如图所示，大炮向小山上的目标开火，

30、此山的山坡与地平线的夹角为平线的夹角为，试求发射角为多大时炮弹沿山坡射得最远？，试求发射角为多大时炮弹沿山坡射得最远？解解 建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示.由运动叠加原理得炮弹的运动方由运动叠加原理得炮弹的运动方程为程为 设炮弹落于坡上距设炮弹落于坡上距O为为s 位置处，则：位置处，则：本讲稿第五十八页，共八十二页联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间本讲稿第五十九页，共八十二页例题例题6低速迫击炮弹以发射角低速迫击炮弹以发射角45度度发射发射,其初速率其初速率v0=90m/s.在与发在与发射点同一水平面上落地射点同一水平面上落地.不计空气阻力不计空气阻力,

31、求炮弹在最高点和落地点其求炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率运动轨迹的曲率.解解将炮弹视为质点将炮弹视为质点,不计空气阻力不计空气阻力.在直交坐标系在直交坐标系O-xy中中,炮弹炮弹运动的速度与加速度为运动的速度与加速度为(1)在最高点在最高点本讲稿第六十页，共八十二页(2)在落地点在落地点本讲稿第六十一页，共八十二页例题例题7由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，射出一发子弹，取枪口为原点，沿沿v0为为x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y轴，并取发射时轴，并取发射时t=0.试求：试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道

32、方程；(2)子弹在子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度时刻的速度，切向加速度和法向加速度.本讲稿第六十二页，共八十二页(2)解解(1)yxO 本讲稿第六十三页，共八十二页作业：1、一质点的运动方程为 求（1）质点的速度；（2）速率；（3）加速度。2、一质点的运动方程为 试求（1）t=0时，质点的位置和初速度；（2）质点的加速度；（3）何时质点的速度为零？（4）讨论质点的运动情形。3、在20m高的塔顶以6m/s的速度向上抛一石子，求2s时石子离地面的高度。4、在高100m的平台边缘上垂直向上发射一子弹，子弹的初速度为98m/s。试求：（1）子弹离地的最大高度；（2）子弹落地前所经历的时间

33、；（3）子弹落地时的速度。5、汽车启动后匀加速前进，在第9s这一秒内走过了8.5m。求第9s初及第9s末的速度。本讲稿第六十四页，共八十二页6、如图，在小山峰p处放置一个靶子，由炮位所在处看靶的仰角为，炮与靶的水平距离为L，若射击时炮身的仰角为，设不计空气阻力，问炮弹出膛的速率v0应为多大时才能击中靶子。Pxyov0L本讲稿第六十五页，共八十二页2.5相对运动相对运动引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。以车站为参照系以车站为参照系以汽车为参照系以汽车为参照系车站车站车站车站本讲稿第六十六页，共八十二页一、两个参照系一、两个参照系 、“静止参照系静

34、止参照系”、“运动参照系运动参照系”都是相对的。都是相对的。X（1 1），静止参照系（基本参照系），静止参照系（基本参照系）S S：相对地面静止的参照系，在其上建立坐标系：相对地面静止的参照系，在其上建立坐标系oxyoxy（2 2），运动参照系），运动参照系s s/：相对静止参照系运动的参照系，在其上建立坐标系：相对静止参照系运动的参照系，在其上建立坐标系ooxyxy，坐标系坐标系oxyoxy与坐标系与坐标系oxyoxy在同一平面内，且坐标轴保持平行。在同一平面内，且坐标轴保持平行。本讲稿第六十七页，共八十二页对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动;运动参照系相对于

35、静止参照系的运动称为牵连运动;物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。本讲稿第六十八页，共八十二页XYOSX/Y/O/S/v0P二、参照系彼此之间有相对运动二、参照系彼此之间有相对运动 （非相对论效应）（非相对论效应）设设系相对系以速度系相对系以速度v运动，运动，P为为S/系中的一个质点，系中的一个质点，P对于对于O点的位矢为绝对位矢点的位矢为绝对位矢rO/对于对于O点的位矢为牵连位矢点的位矢为牵连位矢r0P对于对于O/点的位矢为相对位矢点的位矢为相对位矢r在牛顿的时、空观中在牛顿的时、空观中即绝对位矢即绝对位矢=牵连位矢牵连位矢+相对位矢相对位矢本讲稿第六十九页，共八十二页绝对速度绝对速度v

36、绝绝，牵连速度，牵连速度v牵牵，相对速度，相对速度v相相，且有，且有将将 两边对两边对t t求导，求导，即得即得两点说明：两点说明：上述各式均只在上述各式均只在vc时成立；时成立；上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。本讲稿第七十页，共八十二页例：无风时雨滴从空中竖直落下，这是以地面为静止参照系观察的结果，在前进的车子中看到例：无风时雨滴从空中竖直落下，这是以地面为静止参照系观察的结果，在前进的车子中看到的雨滴却是向车后倾斜落下，以雨滴为研究对象，选两种参照系（地面、车子），有三种运动的雨滴却是向车后倾斜落下，以雨滴为研究对象，选两种参照系（地

37、面、车子），有三种运动速度（雨滴相对地面的速度为绝对速度，雨滴相对车子的速度为相对速度，车相对地面的速度速度（雨滴相对地面的速度为绝对速度，雨滴相对车子的速度为相对速度，车相对地面的速度为牵连速度）。为牵连速度）。本讲稿第七十一页，共八十二页本讲稿第七十二页，共八十二页本讲稿第七十三页，共八十二页1、江水由西向东，水对岸的流速v1=3m/s，江宽b=2.4103m，要使汽艇在t=10min内，由南向北横渡过江，问应使艇在什么方向航行？艇对水的航速v2=？2、从地面上观察在匀速直线行驶的车厢内自由落体的运动。本讲稿第七十四页，共八十二页2.6刚体的运动刚体的运动刚体刚体：在任何情况下形状、大小都

38、不发生变化的力学研究对象。在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象。质元：质元：把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分。把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分。即是一特殊质点组即是一特殊质点组一、刚体的平动（最简单）一、刚体的平动（最简单）一、刚体的平动（最简单）一、刚体的平动（最简单）1.1.定义定义：在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持：在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行平行,这种运动叫平动。这种运动叫平动。2 2、特点特点：刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的！刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的！刚体上任意质点的位置矢量不同，相差一

39、恒矢量，但各质刚体上任意质点的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质点的位移、速度和加速度却相同。即体内任一点的运动都能代表点的位移、速度和加速度却相同。即体内任一点的运动都能代表整个刚体的平动，因而可用质点运动学的知识来处理刚体的平动整个刚体的平动，因而可用质点运动学的知识来处理刚体的平动问题。问题。本讲稿第七十五页，共八十二页二、刚体的定轴转动（较简单）二、刚体的定轴转动（较简单）二、刚体的定轴转动（较简单）二、刚体的定轴转动（较简单）1 1、定义、定义若刚体运动时，所有质点都绕同一直线作圆周运动，则称这种若刚体运动时，所有质点都绕同一直线作圆周运动，则称这种运动为刚体的转动，该直线称作运动为

40、刚体的转动，该直线称作转轴转轴。如果转轴是固定不动的，。如果转轴是固定不动的，就称就称为刚体的定轴转动。为刚体的定轴转动。2 2、特点、特点、特点、特点刚体中始终保持不动的直线就是转轴。刚体中始终保持不动的直线就是转轴。刚体上轴以外的质点绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，刚体上轴以外的质点绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，圆心在轴上。圆心在轴上。和转轴相平行的线上各质点的运动情况完全一样。和转轴相平行的线上各质点的运动情况完全一样。本讲稿第七十六页，共八十二页3 3、刚体定轴转动的角量描述、刚体定轴转动的角量描述、刚体定轴转动的角量描述、刚体定轴转动的角量描述 如图示：建立如图示：建立如图

41、示：建立如图示：建立O O-xyzxyz系，系，系，系，z z轴与转轴重合，轴与转轴重合，轴与转轴重合，轴与转轴重合，O O点任点任点任点任意选取，截取刚体一个剖面意选取，截取刚体一个剖面意选取，截取刚体一个剖面意选取，截取刚体一个剖面o o-xyxy平面，此位置只要确平面，此位置只要确平面，此位置只要确平面，此位置只要确定，刚体的位置就确定了，除定，刚体的位置就确定了，除定，刚体的位置就确定了，除定，刚体的位置就确定了，除O O点外，再选一个点外，再选一个点外，再选一个点外，再选一个A A点，此图形的位置可由矢量来确定，而点，此图形的位置可由矢量来确定，而点，此图形的位置可由矢量来确定，而点

42、，此图形的位置可由矢量来确定，而 矢量的大小矢量的大小矢量的大小矢量的大小是是是是不不不不变变变变的的的的，方方方方向向向向只只只只需需需需由由由由 矢矢矢矢量量量量与与与与x x轴轴轴轴的的的的夹夹夹夹角角角角 来来来来确确确确定定定定，此此此此 角角角角称称称称为为为为：绕绕绕绕定定定定轴轴轴轴转转转转动刚体的动刚体的动刚体的动刚体的角坐标角坐标角坐标角坐标。角的正负规定：定轴转动刚体转动的方向和角的正负规定：定轴转动刚体转动的方向和角的正负规定：定轴转动刚体转动的方向和角的正负规定：定轴转动刚体转动的方向和z z 轴成右手螺旋时，轴成右手螺旋时，轴成右手螺旋时，轴成右手螺旋时，角为正，角

43、为正，角为正，角为正，否则否则否则否则 角为负。角为负。角为负。角为负。本讲稿第七十七页，共八十二页 运动学方程：运动学方程：运动学方程：运动学方程：，即：角坐标随时间的变化规律。即：角坐标随时间的变化规律。即：角坐标随时间的变化规律。即：角坐标随时间的变化规律。描述刚体整体运动的物理量描述刚体整体运动的物理量描述刚体整体运动的物理量描述刚体整体运动的物理量角量角量角量角量，包括：，包括：，包括：，包括：角位移角位移角位移角位移，角速度角速度角速度角速度，角加速度角加速度角加速度角加速度。角位移角位移角位移角位移：定轴转动刚体在时间内角坐标的增量：定轴转动刚体在时间内角坐标的增量：定轴转动刚体

44、在时间内角坐标的增量：定轴转动刚体在时间内角坐标的增量。任意质元的角位移是相同的任意质元的角位移是相同的任意质元的角位移是相同的任意质元的角位移是相同的是一整体运动的量。是一整体运动的量。是一整体运动的量。是一整体运动的量。面对面对面对面对z z 轴观察：逆时针转动，轴观察：逆时针转动，轴观察：逆时针转动，轴观察：逆时针转动，；反之，；反之，；反之，；反之，。角速度角速度角速度角速度：即：瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。即：瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。即：瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。即：瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。面对面对面对面对z z轴观察逆时针转动时：轴观察逆时针转动时

45、：轴观察逆时针转动时：轴观察逆时针转动时：；反之，；反之，；反之，；反之，。本讲稿第七十八页，共八十二页角加速度角加速度角加速度角加速度：即：瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。即：瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。即：瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。即：瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。加速转动，加速转动，加速转动，加速转动，与与与与 同号；，反之，同号；，反之，同号；，反之，同号；，反之，。本讲稿第七十九页，共八十二页角量与线量的关系角量与线量的关系SxdSdr刚体上各点的角位移，角速度，角加速度都是相同的本讲稿第八十页，共八十二页匀变速转动匀变速转动(=C)和匀变速直线运动和匀变

46、速直线运动(a=C)相对应：相对应：初始条件初始条件速度公式速度公式位移公式位移公式速度位移关系速度位移关系本讲稿第八十一页，共八十二页由定轴转动刚体角量和线量关系可知：由定轴转动刚体角量和线量关系可知：由定轴转动刚体角量和线量关系可知：由定轴转动刚体角量和线量关系可知：角量：角量：角量：角量：描描描描述述述述刚刚刚刚体体体体整整整整体体体体运运运运动动动动的的的的物物物物理理理理量量量量；角角角角量量量量充分描述了刚体的定轴转动状态充分描述了刚体的定轴转动状态充分描述了刚体的定轴转动状态充分描述了刚体的定轴转动状态线量：线量：线量：线量：描描描描述述述述刚刚刚刚体体体体任任任任一一一一质质质质元元元元运运运运动动动动的的的的物物物物理理理理量量量量，由角量可得线量由角量可得线量由角量可得线量由角量可得线量物理量物理量物理量物理量单位单位单位单位量纲量纲量纲量纲物理量物理量物理量物理量单位单位单位单位量纲量纲量纲量纲角位移角位移角位移角位移 radrad1 1线位移线位移线位移线位移 mmMM角速度角速度角速度角速度rad/srad/sT T-1-1线速度线速度线速度线速度m/sm/sMTMT-1-1角加速度角加速度角加速度角加速度rad/srad/sT T-2-2线加速度线加速度线加速度线加速度m/sm/s-2-2MTMT-2-2本讲稿第八十二页，共八十二页