函数单调性与曲线的凹凸性精选PPT.ppt

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1、关于函数单调性与曲线的凹凸性关于函数单调性与曲线的凹凸性1第1页，讲稿共28张，创作于星期日2定理定理 1 1：一、单调性的判别法2第2页，讲稿共28张，创作于星期日3证证由由LagrangeLagrange中值定理可得中值定理可得3第3页，讲稿共28张，创作于星期日4注释注释 1:1:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性号来判别一个区间上的单调性4第4页，讲稿共28张，创作于星期日注释注释 3 3：函数在整个定义域上不一定是单调

2、的，但在不同的区间上具有单调性.解解5第5页，讲稿共28张，创作于星期日6注释注释 3 3：划分函数单调性的点只可能是导数为零的点及导数不存在的点6第6页，讲稿共28张，创作于星期日总结：总结：讨论函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求函数导数为零的点及一阶导数不存在的点；(3)这些点将定义域分成若干个小区间，列表讨论.(4)区间内个别点导数为零，不影响区间的单调性.例如例如,7第7页，讲稿共28张，创作于星期日8解解:令8第8页，讲稿共28张，创作于星期日9解解单调区间为单调区间为9第9页，讲稿共28张，创作于星期日10证证 利用单调性证明不等式利用单调性证明不等式10第10

3、页，讲稿共28张，创作于星期日11证11第11页，讲稿共28张，创作于星期日1212第12页，讲稿共28张，创作于星期日13“弧在弦下弧在弦下”问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?“弧在弦上弧在弦上”13第13页，讲稿共28张，创作于星期日14拐点：拐点：函数图形上凹凸的分界点.1.1.曲线的凹凸与拐点的定义曲线的凹凸与拐点的定义14第14页，讲稿共28张，创作于星期日15定理定理 2 22.2.曲线凹凸性的判定曲线凹凸性的判定15第15页，讲稿共28张，创作于星期日1616第16页，讲稿共28张，创作于星期日解解:注释注释 1 1：在个别二阶导数为0的点，若此点两侧二阶导

4、数不变号，则不改变曲线的凹凸性.17第17页，讲稿共28张，创作于星期日18解解注意：注意：18第18页，讲稿共28张，创作于星期日19解解:不存在因此点(0,0)为曲线的拐点.19第19页，讲稿共28张，创作于星期日20总结：总结：判别曲线的凹凸性及拐点的方法步骤：20第20页，讲稿共28张，创作于星期日21解解:21第21页，讲稿共28张，创作于星期日2222第22页，讲稿共28张，创作于星期日23证：23第23页，讲稿共28张，创作于星期日2424第24页，讲稿共28张，创作于星期日251,3(4,6),5(2,5),6 8(3,4),9(3,6),10(1,2),13,1425第25页，讲稿共28张，创作于星期日26思考题思考题不能断定不能断定.例例但但26第26页，讲稿共28张，创作于星期日2727第27页，讲稿共28张，创作于星期日感谢大家观看第28页，讲稿共28张，创作于星期日