《小学奥数六年级教案学案》第26讲-综合趣味题（教）.doc

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第26讲-综合趣味题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律； 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案； 熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。在日常生活中，常有一些妙趣横生、带

2、有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。典例分析 考点一：简单的数字趣味题 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序

3、。例1、一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？【解析】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。例2、把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？【解析】把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增

4、加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。例3、有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？【解析】根据已知条件，设原数为ABCA，则后来的数是ABAC，写成竖式： A B C A + A B A C 5 5 1 0（1）从千位看，A一定是2；（2）从个位看，C一定是8；（3）从百位看，B一定是7。所以，原四位数是2782。例4、一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？【解析】用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7，新数为7

5、ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。（1）个位7×5=35，E是5；（2）十位5×53=28，D是8；（3）百位8×52=42，C是2；（4）千位2×54=14，B是4；（5）万位4×51=21，A是1。原数是142857。例5、某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D的和乘以A等于B，D是最小的自然数。这个邮政编码是多少？【解析】D是最小的自然数，即D是1，要满足（A1）×A=B和六个数字的和是11这两个条件，A只能是2。则B=（21）×2=6。AABD=2261=11，C一

6、定是0。因此，这个邮政编码是226001。考点二：简单的数学应用趣味题 对于此类趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。例1、如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？【解析】2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时；6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等，所以6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。例2、一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？【解析】毛毛虫每天长大一倍，说明第二

7、天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米；在第28天时，这条虫的身长为10÷2=5厘米。例3、小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？【解析】小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4堆，要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，小猫可以在第一堆中放1条，在第二堆中放2条鱼，在第三堆中放3条鱼，这样第四堆就可放： 15（123）=9（条）例4、把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？【解析】因

8、为6×6=36只，这样就可以在每个篮子里装6只桃，共装6个篮子，还有一个篮子里装10036=64只桃。64这个数，正好也含有数字6，符号题目要求。例5、舒舒和思思到书店去买书，两人都想买动脑筋这本书，但钱都不够。舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，用两个人合起来的儿买一本，仍然不够。这本书多少钱？【解析】思思买这本书缺1分钱，两个人合起来的钱买一本书仍然不够，这说明舒舒根本没有钱，所以这本书的价钱是2元8角。考点三：对策趣味题解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。例1、两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输

9、。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。【解析】先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。 设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，第7根就能保证获胜。所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。例2、有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁

10、先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？【解析】从结局开始，倒推上去。不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。不妨设甲先取，则甲能取胜。甲第一次取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。例3、在黑板上写有999个数：2，3，4，1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁必胜？必胜的策略是什么？【解析

11、】甲先擦去1000，剩下的998个数，分为499个数对：（2，3），（4，5），（6，7），（998，999）。可见每一对数中的两个数互质。如果乙擦去某一对中的一个，甲则接着擦去这对中的另一个，这样乙、甲轮流去擦，总是一对数、一对数地擦，最后剩下的一对数必互质。所以，甲必胜。例4、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。【解析】这里关键是第一次写什么数，总共只有10个数，可通过归纳试验。甲不能写1，否则乙写6，乙可获胜；甲不能写3，5，7，否则乙写8，乙可获胜；甲不能写4，9，10

12、，否则乙写6，乙可获胜。因此，甲先写6或8，才有可能获胜。甲可以获胜。如甲写6，去掉6的约数1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8，9，10这六个数中的一个，将这六个数分成（4，5），（7，9），（8，10）三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能获胜。例5、一个数列有如下规则：当数是奇数时，下一个数是；当数是偶数时，下一个数是。如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是，则这列数的第一个数是 。【解析】本题可以进行倒推。的前一个数只能是偶数，的前一个数可以是偶数或奇数，的前一个是可以是偶数或奇数，而的前一个只能是偶数。 由于这列数的第一个是奇数，所以只有43满足故这列数的第一个数是43

13、。 也可以顺着进行分析。假设第一个数是，由于是奇数，所以第二个数是，是个偶数，那么第三个数是，第四个数是11，11只能由偶数22得来，所以，得到，即这列数的第一个数是43。考点四：染色与操作趣味题例1、六年级一班全班有名同学，共分成排，每排人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座如果要让这名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？【解析】建议建议教师在本讲可以以游戏的形式激发学生自主解决问题。划一个的方格表，其中每一个方格表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座。因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格坐到白格。但实

14、际上图中有个黑格，个白格，黑格与白格的个数不相等，故不能办到。例2、有一次车展共个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?【解析】如右图，对每个展室黑白相间染色，那么每次只能从黑格到白格或从白格到黑格。由于入口处和出口处都是白格，而路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多个，而实际上白格、黑格都是个，故不可能做到不重复走遍每个展室。例3、如右图，在方格的格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到格中?【解析】由小虫的爬法，仍可黑白相间对方格自然染色，于

15、是小虫只能由黑格爬到白格或由白格爬到黑格。所以，它由出发回到，即黑格爬到黑格，必须经过偶数步而小方格为个，每格爬过一次，就应该为步，不是偶数。于是这只爬虫不可能不重复地爬遍每格再回到格。例4、有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份。应该怎样分？【解析】显然每人应该分+ 于是，拿4个苹果，每个苹果3等分；拿3个苹果，每个苹果4等分。例5、用个的长方形能不能拼成一个的正方形？请说明理由。【解析】本题若用传统的自然染色法，不能解决问题因为要用来覆盖，我们对正方形用四种颜色染色为了方便起见，这里用、分别代表四种颜色为了使每个长方形在任何位置盖住的都一样，我们采用沿对角线染色，如

16、下图：这样，可以发现无论将长方形放于何处，盖住的必然是、各一个。要不重叠地拼出，需个长方形，则必然盖住、各个但实际上图中一共是个、个、个、个，因而不可能用个长方形拼出正方形。考点五：游戏策略例1、请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击每个格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子）【解析】先从5入手，5只有5个受攻击方向，可以推断5个方向都要受到攻击，从而位置必有皇后，则推断1的打“×”位置都不能有皇后，从而位置必

17、有皇后，再根据7推断位置必有皇后，此时4和7还缺少一个受攻击方向，则有一个皇后必须同时攻击4和7，这个皇后只能在或，但如果把皇后放在 的位置，最后最多只能放9个皇后，因此和的位置再放两个皇后，共10个皇后：例2、小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用。 如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间。那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_分钟。【解析】要想用的时间最少，那么等待的时间应尽可能地少，所以应把等待的时间用在涂奖状上。涂第张奖状要分钟，涂第张也要分钟，涂第张也要分钟，此时第

18、张已等待了分钟，此时将第张粘贴需要分钟；再涂第张奖状，又要分钟，此时第张奖状已等待了分钟，可以将第张奖状粘贴这样从第张奖状起，保持总是有张奖状在等待，直到最后两张，先后将其粘贴。可见其中没有浪费任何一分钟，而花在每一张奖状上的时间都是分钟，所以共需要分钟。例3、有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉带回家？【解析】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他 200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们

19、需要设计出一个最优方案。猴子必然要折返3次来拿香蕉。我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉。猴子的路线：这两个储存点与就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：(一)当猴子第次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉。(二)当猴子第次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)(三)点同上：的距离为，路上消耗个香蕉的距离为，路上消耗个香蕉；猴子第一次到达点，还有个香蕉，回去又要消耗个，只能留下个香蕉这个香蕉将为猴子补充次路过时的消耗和需求，每次都是个，则，米，猴子将在留下60个香蕉；那么当猴子次到达时，身上又有了100个香蕉，到时还有个，从回需要个，

20、可在留下个，用于时补充从到的消耗个。则：；至此，猴子到家时所剩的香蕉为：。 因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 Ø 课堂狙击1、一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。【解析】那么原数是476。2、把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？【解析】这个四位数减去三位数=8000则8000是这个三数的21-1=20

21、倍，所以原三位数是8000÷20=400算式就是8000÷（21-1）=4003、有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？【解析】设原数是10x+6，则新数是600000+x ： 4(10x+6)=600000+x 40x+24=600000+x 39x=599976 x=153844、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？【解析】5只猫1天能捉：5÷5=1（只）； 5只猫同时经过了100天，就可以捉100只老鼠。 答：要在100天里捉100只老鼠需要5只

22、猫。5、有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？【解析】因为睡莲每天长大一倍，10-1=9（天）的时候是半个池塘，9天再经过1天，即10天把池塘全部遮满。 答：睡莲遮住半个池塘需要9天。6、兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个？【解析】要使其中一只分到最多,而且每只分到的数量不同那么其中三只分到1，2，3个那么第四只分到最多为2512319所以分的最多的一只兔子最多能分到19个。7、7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子

23、里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。你看该怎么取？【解析】87除以64余2323除以16余77除以4余33除以2余1从64，16，4，2，1的箱子里取8、王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一种电视机，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱？【解析】如果给王600，给李900，她们都可以买一台。那么她们两个的钱加上1500正好够两台。而她们两个的钱正好是一台的钱，所以1500也是一台的钱。电视机价格1500。 9、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。问

24、：先报数者有必胜的策略吗？【解析】88÷（1+8）=9余7 先报数者先报7，以后保持每次报的数和后报数者报的数的和都是9，这样先报数者就必胜。10、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，先名先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？【解析】小红胜设小明先取n粒，小红就取7-n粒，这样每一轮就取7粒，5轮后，第6轮时小明取m粒，小红就取6-m粒，这样就只剩6粒，小明不管取几粒，小红都可以获胜。11、两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，100，101勾去九个数。经过这样的11次删除后，还剩下两

25、个数。如果这两个数的差是55，这时判第一个勾数的人获胜。问第一个勾数的人能否获胜？获胜的策略是什么？【解析】首先你要先想一下1-101能配对的哪有哪些，1-56,2-57.46-101；你就会发现只有47-55这九个数无法配对；因此，第一次九删除这九个数，好办了，第二个人如果删了1，我就删56；这样下去，5个回合后顶多能删除5×9=45对，而我们一共有（101-9）÷2=46对也就是中有一对数组存在。如果第二个人把配对的如1-56删了，我们就必须这么做，他在哪一个回合中删了多少个配对，我们也删对少个配对，与他保持一致就行了。12、能否用个所示的卡片拼成一个的棋盘？【解析】不

26、能。将的棋盘黑白相间染色（见右图），有18个黑格。而每张卡片盖住的黑格数只能是1或者3，所以每张卡片盖住的黑格数是个奇数，9张卡片盖住的黑格数之和也是奇数，不可能盖住18个黑格。Ø 课后反击1、有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的四位数。【解析】假设这三位数为x,如果把数字4写在它前面可得到一个四位数:4000+x写在它后面也能得到一个四位数:10x+4两个四位数相差2889 :（4000+x）-（10x+4)=3996-9x=2889 9x=3996-2889=1107 x=1107÷

27、;9=123 所以原来四位数为4123。2、张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。【解析】因为三个数字的和是6，所以三位数中首位最大只能是6，虽然6+0+0=6； 但需保证三个数字都不同，所以首位只能选5，又因为6-5=1，所以次位就是1，那自然末尾为0；所以就是510。3、有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。【解析】3330124、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘

28、米共要多少天？【解析】每天长大一倍，15天能长到4厘米；所以16天能长到8厘米，17天能长到16厘米，18天能长到32厘米。5、观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）。如果表中的各数之和等于15505，那么等于_【解析】表比表多个，也就是表的数字总和比表的数字总和大。表的数字和是。因为， 所以，所以。6、有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆。开始时，第一堆

29、有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子。问，能否做到：（1）某2堆石子全部取光？（2）3堆中的所有石子都被取走？【解析】要使得某两堆石子全部取光，只需使得其中有两堆的石子数目一样多，那么如果我们把最少的一堆先 取光，只要剩下的两堆中有一堆数目是偶数，再平分一下就可以实现了而题中数字正好能满足要求。所以，全部取光两堆是可以的。对于第二个问题，要取走全部3堆，则必须3堆石子的总数是3的倍数才有可能，但1989、989、89之和并非3的倍数，所以是不可能的。可以取光其中的两堆石子如进行如下的操作：第1堆      

30、60;  第二堆            第三堆1989            989                891900       

31、;    900                0   （第一步：三堆各取走89块）1900            450               

32、;450  （第二步：第二堆900是偶数，将其一半移入第三堆）1450         0                  0   （第三步：三堆各取走450块）不能将三堆全部取光。因为每一次取走石子是从三堆中同时取走相同数目的石子，那么每次取走的石子数都是3的倍数，则不论怎么取，取走的石子总数是3的倍数， 而，30

33、67被3除余1，不是3的整数倍，所以不能将三堆石子全部取光。7、图是某套房子的平面图，共个房间，每相邻两房间都有门相通。请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？ 【解析】如图所示，将房间黑白相间染色，发现有个白格，个黑格。因为每次只能由黑格到白格或由白格到黑格，路线必然黑白相间，这样白格数目与黑格数目之差最多为才能不重复，但图中黑格比白格多个，所以无法实现不重复走遍。8、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：6 2 8 1 0 1 1 2 3 则这个整数的数字之和是 。【

34、解析】这个2006位整数的前若干位如下：62810112358134711从第6位起，每10位数字循环出现一次，这10位数字之和为 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 + 3 + 4 + 7 = 35。（20065）÷10=2001，这个整数的数字之和是 6 + 2 + 8 + 1 + 0 + 35×200 + 1 = 7018。直击赛场 1、（第七届，华杯赛，决赛）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？【解析】可以先尝试一下，得出下面的图：其中经1次操作变为1的1个，即

35、2，经2次操作变为1的1个，即4，经3次操作变为1的2个，即3，8，经6次操作变为1的有8个，即11，24，10，28，13，30，64，31。于是，经1、2、次操作变为1的数的个数依次为1，1，2，3，5，8， 这一串数中有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即211，321，532，853，如果这个规律正确，那么8后面的数依次是8513，13821，211334，即经过9次操作变为1的数有34个.为什么上面的规律是正确的呢？道理也很简单. 设经过次操作变为1的数的个数为,则1，1，2，从上面的图看出，比大. 一方面，每个经过次操作变为1的数，乘以2，就得出一个偶数，经过次操作变为1

36、；反过来，每个经过次操作变为1的偶数，除以2，就得出一个经过次操作变为1的数. 所以经过次操作变为1的数与经过次操作变为1的偶数恰好一样多.前者的个数是,因此后者也是个.另一方面，每个经过次操作变为1的偶数，减去1，就得出一个奇数，它经过次操作变为1，反过来.每个经过次操作变为1的奇数，加上1，就得出一个偶数，它经过次操作变为1. 所以经过次操作变为1的偶数经过次操作变为1的奇数恰好一样多.而由上面所说，前者的个数就是,因此后者也是.经过1次操作变为1的数，分为偶数、奇数两类，所以： 即上面所说的规律的确成立。满足规律，并且1的一串数 称为裴波那契数列，斐波那契（Fibonacci,约1175

37、1250）是意大利数学家，以他的名字命名的这种数列有很广泛的应用。2、（第四届，走美杯）30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。【解析】这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒 的时候，会是黑珠子刚才是从第10粒珠子开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的

38、时候会是黑珠子，所以至少要跳7次。3、（2005年，第3届，走美杯）甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“”，乙画“×”。甲胜的情况是：最后一行有4个“”或者其它的直线上有3个“”；乙胜的情况是：最后一行有4个“×”或者其它的直线上有3个“×”。甲先画，他要取胜，第一步应填在标号为 的方格中(有几种就填几种)。【解析】5、2、6S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。 学霸经验 Ø 本节课我学到了Ø 我需要努力的地方是