高等代数矩阵的有理标准形精选PPT.ppt

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1、高等代数矩阵的有理标准形第1页，此课件共12页哦7 7 矩阵的有理标准形矩阵的有理标准形一、多项式的伴侣矩阵Definition对数域 上的一个多项式 称矩阵 为多项式 的伴侣阵。第2页，此课件共12页哦Proposition 一般地:已知一个矩阵,对于它的每一个非常数不变因子,都能求出其伴侣阵.Remark 以上命题表明，给定一个 次多项式,一定有一个 阶矩阵,它的特征矩阵只有一个非常数的不变因子 .的伴侣阵 的不变因子为 第3页，此课件共12页哦于是Method 设 是 阶方阵,其特征矩阵 中非常数的不变因子有 个:因而有 令第4页，此课件共12页哦作 阶矩阵其中第5页，此课件共12页哦二

2、、矩阵的有理标准形Theorem 相似于相似于 。CorollaryDefinition 称定理中的 为矩阵 的有理 标准形。矩阵 是数量矩阵的充分必要条件是它的特征矩阵的不变因子都是非常数。第6页，此课件共12页哦TheoremTheorem数域 上 方阵 在上相似于唯一的一个有理标准形，称为 的有理标准形.数域 上 方阵 在上相似于唯一的一个有理标准形，称为 的有理标准形.数域 上 方阵 在上相似于唯一的一个有理标准形，称为 的有理标准形.设 是数域 上 维线性空间 的线性变换，则在 中存在一组基，使 在该基下的矩阵是有理标准形，并且这个有理标准形由 唯一决定的，称为 的有理标准形.第7页，此课件共12页哦Example求的有理标准形。Ans.第8页，此课件共12页哦Solution容易看出故，的有理标准形为返回第9页，此课件共12页哦设 ，而 为它的不变因子，证明：习题1习题2设 ，则 为数量矩阵的充分必要条件是它的特征矩阵 的 阶行列式因子 是 次的。第10页，此课件共12页哦习题3证明：对任何 矩阵，恒有习题4是的一个特征值，是的不变因子，证明：的秩等于而第11页，此课件共12页哦谢谢谢谢,再见再见!第12页，此课件共12页哦