第2章被控过程的数学模型PPT讲稿.ppt

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1、第2章被控过程的数学模型第1页，共95页，编辑于2022年，星期一22.1 过程模型概述过程模型概述2.1.1 被控过程的动态特性被控过程的动态特性在过程控制中，被控过程（简称过程）是工业生产过程中被控过程（简称过程）是工业生产过程中的各种装置和设备的各种装置和设备。被控变量通常是温度、压力、液位、成被控变量通常是温度、压力、液位、成分、转速等分、转速等。被控对象内部所进行的物理、化学过程可以是各式各样的，但是从控制的观点看，它们在本质上有许但是从控制的观点看，它们在本质上有许多多相似之处相似之处。在生产过程中，控制作用能否有效地克服扰动对被控制作用能否有效地克服扰动对被控变量的影响，控变量的

2、影响，关键在于选择一个可控性良好的操作变关键在于选择一个可控性良好的操作变量量，这就要对被控对象的动态特性进行研究。因此，研究研究被控对象动态特性的目的是据以配置合适的控制系统，以满被控对象动态特性的目的是据以配置合适的控制系统，以满足生产过程的要求足生产过程的要求。第2页，共95页，编辑于2022年，星期一31被控过程的分析被控过程的分析工业生产过程的数学模型有静态和动态之分。静态数学模型是过程输出变量和输入变量之间不随时间变化时的数学关系。动态数学模型是过程输出变量动态数学模型是过程输出变量和输入变量之间随时间变化时动态关系的数学描述。和输入变量之间随时间变化时动态关系的数学描述。过程控制

3、中通常采用动态数学模型动态数学模型，也称为动态特性动态特性。控制系统的设计方案都是依据对被控对象的控制依据对被控对象的控制要求和动态特性要求和动态特性进行的，特别是控制器参数的整定也是特别是控制器参数的整定也是根据对象的动态特性进行的根据对象的动态特性进行的。第3页，共95页，编辑于2022年，星期一4过程控制中涉及的被控对象所进行的过程几乎都离不开物质和能量的流动。流入量流出量流入量与流出量保持平衡，对象处于稳定平衡的工况流入量与流出量保持平衡，对象处于稳定平衡的工况。平衡关系一旦破坏，就必然会反映在一个量的变化上平衡关系一旦破坏，就必然会反映在一个量的变化上。工业生产中，这种平衡关系经常遭

4、受破坏工业生产中，这种平衡关系经常遭受破坏。如果生产工艺要求把那些如温度、压力、液位等标志平衡关系的量保持在它们的设置值上，就必须随时控制流入量第4页，共95页，编辑于2022年，星期一5或流出量。通常情况下，实施这种控制的执行器就是调实施这种控制的执行器就是调节阀。节阀。对物质流和能量流同样适用。过程控制系统几乎离对物质流和能量流同样适用。过程控制系统几乎离不开调节阀。不开调节阀。过程控制中的被控对象大多属于慢过程慢过程，也就是说被控变量的变化十分缓慢，时间尺度往往以若干分钟甚至若干小时计。这是因为被控对象往往具有很大的储蓄容积，而流这是因为被控对象往往具有很大的储蓄容积，而流入量和流出量的

5、差额只能是有限值的缘故。入量和流出量的差额只能是有限值的缘故。流入量和流出量在过程控制中是非常重要的概念，通过这些概念才能正确理解被控对象动态特性的实质。不要把流入量、不要把流入量、流出量的概念与输入量、输出量混淆流出量的概念与输入量、输出量混淆。在控制系统方框图中，无论是流入量还是流出量，它们作为引起被控变量变化的原因，都应被看做是被控对象的输入量。第5页，共95页，编辑于2022年，星期一6被控对象的动态特性大多具有纯延迟，即传输延迟被控对象的动态特性大多具有纯延迟，即传输延迟。它是信号传输途中出现的延迟。第6页，共95页，编辑于2022年，星期一72被控过程的特点被控过程的特点从以上的分

6、析中可以看到，过程控制涉及的被控对象大多具有下述特点。1）对象的动态特性是单调不振荡的对象的动态特性是单调不振荡的对象的阶跃响应通常是单调曲线，被控变量的变化比较缓慢(与机械系统、电系统相比)。工业对象的幅频特性和相频特性，随着频率的增高都向下倾斜。2）大多被控对象属于慢过程大多被控对象属于慢过程由于大多被控对象具有很大的储蓄容积，或者由多个容积组成，所以对象的时间常数比较大，变化过程较慢。第7页，共95页，编辑于2022年，星期一83）对象动态特性的迟延性对象动态特性的迟延性迟延的主要来源是多个容积的存在，容积的数目可能有几个直至几十个。分布参数系统具有无穷多个微分容积。容积愈大或数目愈多，

7、容积迟延容积迟延时间愈长。有些被控对象还具有传输迟延传输迟延。由于迟延的存在，由于迟延的存在，调节阀动作的效果往往需要经过一段迟延时间后才会调节阀动作的效果往往需要经过一段迟延时间后才会在被控变量上表现出来。在被控变量上表现出来。容积延迟容积延迟 传输延迟传输延迟第8页，共95页，编辑于2022年，星期一94）被控对象的自平衡与非自平衡特性被控对象的自平衡与非自平衡特性有些被控对象，当受到扰动作用致使原来的物料平衡关系遭到破坏后，无须外加任何控制作用，依靠对象本身，自动随着被控变量的变化，其不平衡量会愈来愈小，最后能够自动地稳定在新的平衡点上。这种特性称为自平衡自平衡，具有这种特性的被控过程称

8、为自平衡过程自平衡过程，例如图2-1中的单容水槽,其阶跃响应如图2-2所示。第9页，共95页，编辑于2022年，星期一10具有纯时间滞后的自平衡过程的传递函数可以表示为对于同样大的调节阀开度变化，被控变量只需改变一点就能重新恢复平衡，就称该过程的自平衡能力强过程的自平衡能力强。自平衡能力的大小用对象静态增益K的倒数衡量，称为自平衡率，即自平衡率为第10页，共95页，编辑于2022年，星期一11也有一些被控对象，例如图2-3中的单容积分水槽，当进水调节阀开度改变致使物质或能量平衡关系破坏后，不平衡量不因被控变量的变化而改变，因而被控变量将以固定的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上恢复平衡。

9、这种这种对象不具有自平衡特性对象不具有自平衡特性，具有这种特性的被控过程称为非非自平衡过程自平衡过程，其阶跃响应如图2-4所示第11页，共95页，编辑于2022年，星期一12具有纯时间滞后的非自平衡过程的传递函数可表示为其中，1/T又称为对象的飞升速度又称为对象的飞升速度，定义为单位阶跃扰单位阶跃扰动下被控变量的变化速度动下被控变量的变化速度。第12页，共95页，编辑于2022年，星期一135）被控对象往往具有非线性特性被控对象往往具有非线性特性严格来说，几乎所有被控对象的动态特性都呈现非线性特几乎所有被控对象的动态特性都呈现非线性特性，只是程度上不同而已性，只是程度上不同而已。如许多被控对象

10、的增益就不是常数。除存在于对象内部的连续非线性特性对象内部的连续非线性特性外，在控制系统中还存有另一类非线性，如调节阀、继电器等元件的饱和、饱和、死区和滞环等典型的非线性特性死区和滞环等典型的非线性特性。虽然这类非线性通常并不是被控对象本身所固有的，但考虑到在过程控制系统工程中，往往把被控对象、测量变送装置和调节阀三部分串联在一起统称为广义被控对象广义被控对象，因而它包含了这部分非线性特性因而它包含了这部分非线性特性。第13页，共95页，编辑于2022年，星期一142.1.2 数学模型的表达形式与要求数学模型的表达形式与要求研究被控过程的特性，就是要建立描述被控过程特性的数学模型。从最广泛的意

11、义上说，数学模型乃是事物行为规律的数学描述。根据所描述的是事物在稳态下的行为规律还是在动态下的，数学模型有静态模型和动态模型静态模型和动态模型之分。这里只这里只限于讨论工业过程的数学模型特别是它们的动态模型限于讨论工业过程的数学模型特别是它们的动态模型。工业过程动态数学模型的表达方式很多，其复杂程度可以相差悬殊，对它们的要求也是各式各样的，这主要取决于建立数学模型的目的何在，以及它们将以何种方式加以利用。第14页，共95页，编辑于2022年，星期一151建立数学模型的目的建立数学模型的目的在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要有以下几种：(l)设计过程控制系统在设计过程控制系统时，选择控

12、制通道、确定控制方案、分析质量指标、探讨最佳工况都是以被控过程的数学模型为重要依据的。(2)控制器参数的整定和系统的调试在对控制器参数进行整定，特别是PID控制器参数整定时，要以被控过程的数学模型为基础。在系统的调试阶段也需要了解被控过程的数学模型。第15页，共95页，编辑于2022年，星期一16(3)利用数学模型进行仿真研究利用被控过程的数学模型，在计算机上对系统进行计算、分析，以获取代表或逼近真实过程的定量关系，可以为过程控制系统的设计与调试提供所需的信息，从而大大降低设计实验成本，加快设计进程。(4)进行工业过程优化在生产过程中，需要充分掌握被控过程的数学模型，只有深刻了解被控过程的数学

13、模型才能实现工业过程的优化设计。另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制订大型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运行人员培训系统，等等都也需要被控过程的数学模型。第16页，共95页，编辑于2022年，星期一172被控对象数学模型的利用方式被控对象数学模型的利用方式被控对象数学模型的利用有离线的和在线的离线的和在线的两种方式。过去被控对象数学模型只是在进行控制系统的设计研究时或在控制系统的调试整定阶段中发挥作用，这种利用方式是离线的是离线的。近十多年来，由于计算机的发展和普及，相继推出一类新型计算机控制系统，其特点是它要求把被控对象的数学模型作为一个组成部分砌入控制系统中，如预测控制系统预

14、测控制系统。这种利用方式是在线的，它要求数学模型具有实时性。第17页，共95页，编辑于2022年，星期一183对被控对象数学模型的要求对被控对象数学模型的要求工业过程数学模型的要求因其用途不同而不同，总的来说是既简单又准确可靠既简单又准确可靠，但这并不意味着愈准确愈好，应根据实际应用情况提出适当的要求。超过实际需要的准确性要求必然造成不必要的浪费。在线运用的数学模型还有一个实时性实时性的要求，它与准确性要求往往是矛盾的。实际生产过程的动态特性是非常复杂的。在建立其数学模型时，往往要抓住主要因素，忽略次要因素，否则就得不到可用的数学模型。为此需要做很多近似处理。一般说来，用于控制的数学模型并不一

15、定要求非常准确一般说来，用于控制的数学模型并不一定要求非常准确。因为闭环控制本身具有一定的鲁棒性，对模型的误差可视为干扰，而闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。第18页，共95页，编辑于2022年，星期一194.建立数学模型的依据建立数学模型的依据要想建立一个好的数学模型，要掌握好以下三类主要的信息源。(1)要确定明确的输入量与输出量(2)要有先验知识(3)试验数据在进行建模时，关于过程的信息也能通过对对象的实验与测量而获得。合适的定量观测和实验是验证模型或建模的重要依据。第19页，共95页，编辑于2022年，星期一205被控对象数学模型的表达形式被控对象数学模型的表达形式被控对象

16、的数学模型可以采取各种不同的表达形式，主要可以从以下几个观点加以划分：(l)按系统的连续性划分为：连续系统模型和离散系统模型。(2)按模型的结构划分为：输入输出模型和状态空间模型。(3)输入输出模型又可按论域划分为：时域表达（阶跃响应，脉冲响应）和频域表达（传递函数）。在控制系统设计中，所需的被控对象数学模型在表达方式上是因情况而异因情况而异的。各种控制算法无不要求过程模型以某种特定形式表达出来。第20页，共95页，编辑于2022年，星期一216.被控被控过过程程传递传递函数的一般形式函数的一般形式根据被控过程动态特性的特点，典型工业过程控制所涉及被控对象的传递函数一般具有下述几种形式：一阶惯

17、性加纯迟延(2-1)二阶惯性环节加纯迟延(2-2)第21页，共95页，编辑于2022年，星期一22n阶惯性环节加纯迟延(2-3)或式中，n=n1+，n1为整数，为小数。第22页，共95页，编辑于2022年，星期一23用有理分式表示的传递函数(2-4)上述4个公式只适用于自衡过程。对于非自衡过程，其传递函数应含有一个积分环节，即(2-5)和(2-6)第23页，共95页，编辑于2022年，星期一242.1.3 建立过程数学模型的基本方法建立过程数学模型的基本方法建立过程数学模型的基本方法有两个，即机理法和测试机理法和测试法法。1机理法建模机理法建模用机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，

18、用机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程写出各种有关的平衡方程如：物质平衡方程；能量平衡方程；动量平衡方程；相平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程；物性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。由此可见，用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必须已经为人们充分充分掌握，并且可以比较确切比较确切地加以数学描述。其次，很显然，除非是非常简单的被控对象，否则很难得到紧凑的数学形式表达的模型第24页，共95页，编辑于2022年，星期一25因此，在计算机未普及应用之前，几乎无法用机理法建立实际工业生产过程的数学模型。近20年来，

19、随着电子计算机的普及，工业过程的数学模型的研究有了迅速的发展，可以说，只要机理只要机理清楚清楚，就可以利用计算机求解几乎任何复杂系统的数学模型。根据对模型的要求，合理的近似假定总是必不合理的近似假定总是必不可少的可少的。模型应尽量简单，同时保证达到合理的精度。有时还需要考虑实时性实时性的问题。用机理法建模，有时也会出现模型中某些参数难以确有时也会出现模型中某些参数难以确定的情况。这时可以用过程辨识的方法把这些参数估计出定的情况。这时可以用过程辨识的方法把这些参数估计出来。来。第25页，共95页，编辑于2022年，星期一262测试法建模测试法建模测试法一般只用于建立输入输出模型测试法一般只用于建

20、立输入输出模型。它是根据工业过它是根据工业过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型模型。它的主要特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理掌握其内部机理。然而，这并不意味着可以对内部机理毫无所知。为了有效地进行这种动态特性测试，仍然有必要对过程内部的机理有明确的定性了解定性了解，例如究竟有哪些主要因素在起作用，它们之间的因果关系如何等等。用测试法建模一般比用机理法建模要简单和省力，尤用

21、测试法建模一般比用机理法建模要简单和省力，尤其是对于那些复杂的工业过程更为明显。其是对于那些复杂的工业过程更为明显。如果机理法和如果机理法和测试法两者都能达到同样的目的，一般采用测试法建模。测试法两者都能达到同样的目的，一般采用测试法建模。第26页，共95页，编辑于2022年，星期一272.2 机理法建模机理法建模以上对被控对象的动态特性进行了简要的定性分析。下面将通过机理法建模对几个简单的例子进行具体分析，以便使一些概念进一步明确。2.2.1 单容对象的传递函数单容对象的传递函数在不同的生产部门中被控对象千差万别，但最终都是可以由微分方程微分方程来表示的。微分方程阶次的高低是由被控对微分方程

22、阶次的高低是由被控对象中储能部件的多少决定的象中储能部件的多少决定的。最简单的一种形式，是仅有一个储能部件的单容对象。第27页，共95页，编辑于2022年，星期一281单容水槽单容水槽单容水槽如图2-5所示。不断有水流入槽内，同时也有水不断由槽中流出。水流入量由调节阀调节阀开度加以控制，流出量则由用户根据需要通过负载阀负载阀来改变。被控变量为水位H，它反映水的流入量与流出量之间的平衡关系。现在分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性。图2-5单容水槽第28页，共95页，编辑于2022年，星期一29对于上述水槽而言，在起始稳定平衡工况下，有，。在流出侧负载阀开度不变的情况下，当进水阀开度发生阶跃变化

23、时，若进水流量和出水流量的变化量分别为则在任何时刻液位的变化均满足下述物料平衡方程：(2-7)第29页，共95页，编辑于2022年，星期一30当进水阀前后压差不变时，与成正比关系，即(2-8)对于流出侧的负载阀，其流量与水槽的水位高度有关，即(2-9)式(2-9)是一个非线性方程。这个非线性给下一步的分析带来很大的困难，应该在条件允许的情况下尽量避免。如果水位始终保持在其稳态值附近很小的范围内变化，那就可以将上式加以线性化。第30页，共95页，编辑于2022年，星期一31如考虑水位只在其稳态值附近的小范围内变化，故由式(2-9)可以近似认为则(2-10)将式(2-8)和式(2-10)代入式(2

24、-7)中得或(2-11)出水阀门的阻力系数第31页，共95页，编辑于2022年，星期一32如果假设系统的稳定平衡工况在原点，即各变量都以自己的零值（）为平衡点，则可去掉上式中的增量符号，直接写成(2-12)根据式(2-12)可得水位变化与阀门开度变化之间的传递函数为(2-13)其中，阻力系数第32页，共95页，编辑于2022年，星期一33式(2-13)是最常见的一阶惯性系统，它的阶跃响应是指数曲线，如图2-6所示。图2-6单容水槽水位的阶跃响应第33页，共95页，编辑于2022年，星期一34 因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在此过因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在此过程中，肯定存在

25、能量的储存和阻力。程中，肯定存在能量的储存和阻力。（1）容量系数容量系数C反映对象存储物质或能量的能力。反映对象存储物质或能量的能力。定义为被控变量改变一个单位量时，所需对象物质或能量存定义为被控变量改变一个单位量时，所需对象物质或能量存储量的该变量。储量的该变量。对于水槽，对于水槽，dV=Fdh,所以所以 C=dV/dh=F.它影响时间常数它影响时间常数 T 的大小。的大小。T=FR对象的特性参数对象的特性参数K、T反映了对象的物理本质。反映了对象的物理本质。第34页，共95页，编辑于2022年，星期一35 （2）阻力系数阻力系数R反映对象对物料或能量传递的反映对象对物料或能量传递的阻力。阻

26、力。如阀门阻力系数如阀门阻力系数 R，它影响放大系数，它影响放大系数 K 的大小。的大小。K=R凡是具有一个储蓄容积，同时还有阻力的被控对象凡是具有一个储蓄容积，同时还有阻力的被控对象都具有相似的动态特性，单容水槽只是一个典型的都具有相似的动态特性，单容水槽只是一个典型的代表。代表。第35页，共95页，编辑于2022年，星期一362.具有纯迟延的单容水槽具有纯迟延的单容水槽对于如图2-9所示的单容水槽，它与图2-5不同是进水调节阀距入槽有一段较长的距离。因此该调节阀开度变化所引起的流入量变化，需要经过一段传输时间才能对水槽液位产生影响。图2-9具有纯迟延的单容水槽第36页，共95页，编辑于20

27、22年，星期一37参照式（2-11）的推导关系式，可得具有纯迟延的单容水槽的微分方程为(2-16)其中，为纯迟延时间；其它参数定义同上。对应式(2-16)的传递函数为(2-17)与式(2-13)相比多了一个纯迟延环节。第37页，共95页，编辑于2022年，星期一383单容积分水槽单容积分水槽单容积分水槽如图2-10所示，它与图2-5中的单容水槽只有一个区别。在它的流出侧装有一只排水泵。在图2-10中，水泵的排水量仍然可以用负载阀负载阀R来改变，但排水量并不随水位高低而变化。这样，当负载阀开度固定不变时，水槽的流出量也不变，因而在式(2-11)中有Q。=0。由此可以得到水位在调节阀开度扰动下的变

28、化规律为或图2-10单容积分水槽第38页，共95页，编辑于2022年，星期一39根据上式可得水位变化与阀门开度变化之间的传递函数为(2-18)式(2-18)代表一个积分环节，它的阶跃响应(2-19)为一条直线，如图2-11所示。图2-11单容积分水槽水位的阶跃响应飞升速度，单位阶跃扰动下的被控量变化速度第39页，共95页，编辑于2022年，星期一402.2.2 多容对象的传递函数多容对象的传递函数以上讨论的是只有一个储能部件的对象，实际对控过程往往要复杂一些，即具有一个以上的储能部件。1双容水槽双容水槽对于如图2-12所示的双容水槽。图图2-12 双容水槽双容水槽第40页，共95页，编辑于20

29、22年，星期一41根据图2-12可知，水槽1和水槽2的物料平衡方程分别为水槽1：(2-20)水槽2：(2-21)假设调节阀均采用线性阀，则有；(2-22)第41页，共95页，编辑于2022年，星期一42第42页，共95页，编辑于2022年，星期一43对应的传递函数为(2-23)其微分方程为：(2-24)由式(2-24)可知，双容水槽为一个二阶系统，其阶跃响应如图2-13所示。图2-13双容水槽的阶跃响应第43页，共95页，编辑于2022年，星期一44由此可见，由于增加了一个容积，就使被控变量的响应在时间上落后一些。这个时间上的落后称之为容积延迟容积延迟。当然，系统中增加的容积越多，被控变量的响

30、应在时间上的落后也越多，这往往是有些工业过程难以控制的原因。第44页，共95页，编辑于2022年，星期一45若双容水槽的进水调节阀距入槽也有一段较长的距离。也就是说该调节阀开度变化所引起的流入量变化也需要经过一段传输时间才能对水槽液位产生影响。则其对应的传递函数为(2-25)第45页，共95页，编辑于2022年，星期一462无自平衡能力的双容水槽无自平衡能力的双容水槽无自平衡能力的双容水槽如图2-14所示，它与图2-12中的有自平衡能力的双容水槽只有一个区别。在水槽2的流出侧装有一只排水泵。此时水槽1和水槽2的物料平衡方程分别为水槽1：(2-26)水槽2：(2-27)其中，；(2-28)第46

31、页，共95页，编辑于2022年，星期一47将式(2-28)代入式(2-26)和式(2-27)中，整理后可得(2-29)其中，；。对应式(2-29)的传递函数为(2-30)式(2-30)对应的阶跃响应如图2-15所示。图2-15无自平衡能力双容水槽的阶跃响应第47页，共95页，编辑于2022年，星期一483具有相互作用的双容水槽具有相互作用的双容水槽 对于如图2-16所示的双容水槽，两个水槽串联在一起，每个水槽的水位变化都会影响另一个水槽的水位变化。另外，由于它们之间的连通管路具有一定的阻力，因此两者的水位可能是不同的。图2-16具有相互作用的双容水槽第48页，共95页，编辑于2022年，星期一

32、49根据图2-16可知，水槽1和水槽2的物料平衡方程分别为水槽1：(2-31)水槽2：(2-32)其中，；(2-33)第49页，共95页，编辑于2022年，星期一50将式(2-33)代入式(2-31)和式(2-32)中，消去中间变量后可得(2-34)其中，；对应式(2-34)的传递函数为(2-35)第50页，共95页，编辑于2022年，星期一512.3测试法建模2.3.1 对象特性的实验测定方法对象特性的实验测定方法许多工业对象内部的工艺过程复杂，使得按对象内部的物理、化学过程寻求对象的微分方程很困难。工业对象通常是由高阶非线性微分方程描述的复杂对象，因此对这些方程式也较难求解。另外，采用机理

33、法进行推导和估算是，常用一些假设和近似。因此，即使能得到数学模型，也仍希望通过实验测定来验证。当然在无法用机理法得到数学模型的情况下，就只能依赖实验和测试的方法来取得。用实验法测定被控对象动态特性，尽管有些方法所得结果粗略，但仍不失为了解对象的简单途径，在工程在工程实践中应用较广。实践中应用较广。第51页，共95页，编辑于2022年，星期一由于过程的动态特性，只有当它处于变动状态才会表现出来，在稳定状态下是表现不出来的。因此为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态。根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，测试对象动态特性的实验方法也不同，主要有以下几种：第52页，共95页，编辑于2

34、022年，星期一53(1)测定动态特性的时域方法该方法是对被控对象施加阶跃输入，测绘出对象输出变量随时间变化的响应曲线，或施加脉冲输入测绘出输出的脉冲响应曲线。由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传递函数。这种方法测试设备简单，测试工作量小，这种方法测试设备简单，测试工作量小，因此应用广泛，缺点是测试精度不高。因此应用广泛，缺点是测试精度不高。(2)测定动态特性的频域方法该方法是对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入量与输出量的幅值比和相位差，从而获得对象的频率特性，来确定被控对象的传递函数。这种方法在原理和数据处这种方法在原理和数据处理上都比较简单，测试精度比时域法高，但此法需要用理上都

35、比较简单，测试精度比时域法高，但此法需要用专门的超低频测试设备，且测试工作量较大。专门的超低频测试设备，且测试工作量较大。第53页，共95页，编辑于2022年，星期一54(3)测定动态特性的统计相关法该方法是对被控对象施加某种随机信号或直接利用对象输入端本身存在的随机噪音进行观察和记录，由于它们引起对象各参数变化，故可采用统计相关法研究对象的动态特性。这种方法可在生产过程正常状态下进行，这种方法可在生产过程正常状态下进行，可以在线辨识，精度也较高。但统计相关法要求积累大量可以在线辨识，精度也较高。但统计相关法要求积累大量数据，并要用相关仪表和计算机对这些数据进行计算和处数据，并要用相关仪表和计

36、算机对这些数据进行计算和处理。理。上述三种方法测试的动态特性，表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线实验曲线，称为非参数模型非参数模型。其建立数学模型的方法称为非参数模型辨识方法或称经典的辨识方法非参数模型辨识方法或称经典的辨识方法。它假定过程是在线性的前提下线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，因而这类方法可适用于任意复杂的过程，应用也较广可适用于任意复杂的过程，应用也较广泛泛。第54页，共95页，编辑于2022年，星期一55此外还有一种参数模型辨识方法参数模型辨识方法，或称为现代的辨识方现代的辨识方法法。该方法必须假定一种模型结构，通过极小化模型与过，通过极小化模型与过程之间的误差准

37、则函数来确定模型的参数程之间的误差准则函数来确定模型的参数。这类辨识方法根据不同的基本原理又可分为最小二乘法、梯度校正法、极大最小二乘法、梯度校正法、极大似然法三种类型似然法三种类型。经典辨识法不考虑测试数据中偶然性误差的影响，它只需对少量的测试数据进行比较简单的数学处理，计算工作量一般很小，可以不用计算机。现代辨识法的特点是可以消除测试数据中的偶然性误差即噪声的影响，为此就需要处理大量的测试数据，计算机是不可缺少的工具。它所涉及的内容很丰富，已形成一个专门的学科分支。以下主要介绍两种常用的经典辨识法。第55页，共95页，编辑于2022年，星期一562.3.2 测定动态特性的时域法测定动态特性

38、的时域法该方法是在被控对象上，人在被控对象上，人为地加非周期信号后，测定被为地加非周期信号后，测定被控对象的响应曲线，然后再根控对象的响应曲线，然后再根据响应曲线，求出被控对象的据响应曲线，求出被控对象的传递函数传递函数，测试原理如图2-17。1.输入信号选择及实验注意事项输入信号选择及实验注意事项对象的阶跃响应曲线阶跃响应曲线比较直观地反映对象的动态特性，因此阶跃输入信号是时域法首选的输入信号。但有时生产现场运行条件受到限制，不允许被控对象的被控参数有较大幅度变化，或无法测出一条完整的阶跃响应曲线，则可改用矩矩形脉冲作为输入信号形脉冲作为输入信号，得到脉冲响应后，再将其转换成一条阶跃响应曲线

39、。图2-17测试过程响应曲线的原理图第56页，共95页，编辑于2022年，星期一57为了得到可靠的测试结果，应注意以下事项：为了得到可靠的测试结果，应注意以下事项：(l)合理选择阶跃扰动信号的幅度。过小的阶跃扰动幅度不能保证测试结果的可靠性，而过大的扰动幅度则会使正常生产受到严重干扰甚至危及生产安全。(2)试验开始前确保被控对象处于某一选定的稳定工况。试验期间应设法避免发生偶然性的其它扰动。(3)考虑到实际被控对象的非线性，应选取不同负荷，在被控变量的不同设定值下，进行多次测试。即使在同一负荷和被控变量的同一设定值下，也要在正向和反向扰动下重复测试，以求全面掌握对象的动态特性。第57页，共95

40、页，编辑于2022年，星期一582.阶跃响应的获取阶跃响应的获取测取阶跃响应的原理很简单，但在实际工业过程中进行这种测试会遇到许多实际问题，例如不能因测试使正常生产受到严重干扰，还要尽量设法减少其它随机扰动的影响以及系统中非线性因素的考虑等。为了能够施加比较大的扰动幅度而又不致于严重干扰正常生产，可以用矩形脉冲输入代替通常的阶跃输入矩形脉冲输入代替通常的阶跃输入，即大幅度的阶跃扰动施加一小段时间后立即将它切除。这样得到的矩形脉冲响应当然不同于正规的阶跃响应，但两者之间有密切关系，可以利用矩形脉冲响应求取所需的阶跃响应，如图2-18所示。第58页，共95页，编辑于2022年，星期一59矩形脉冲响

41、应的测试及曲线转换方法如下：矩形脉冲响应的测试及曲线转换方法如下：首先在对象上加一阶跃扰动，待被控参数继续上升（或下降）到将要超过允许变化范围时，立即去掉扰动，即将调节阀恢复到原来的位置上，这就变成了矩形脉冲扰动形式，如图2-18所示。图2-18由矩形脉冲响应确定阶跃响应第59页，共95页，编辑于2022年，星期一60从图2-18中可看出，矩形脉冲输入u(t)可视为两个阶跃扰动u1(t)和u2(t)的叠加，它们的幅度相等但方向相反且开始作用的时间不同，即(2-20)其中，。而阶跃扰动u1(t)和u2(t)，所产生的阶跃响应分别为y1(t)和y2(t)，且(2-21)则矩形脉冲响应y(t)就是两

42、个阶跃响应y1(t)，y2(t)之和，即(2-22)所需的阶跃响应为(2-23)根据上式可以用逐段递推的作图方法可得阶跃响应y1(t)，如图2-18所示第60页，共95页，编辑于2022年，星期一613.由阶跃响应确定近似传递函数由阶跃响应确定近似传递函数由阶跃响应曲线确定被控过程的数学模型，首先要根首先要根据曲线的形状，选定模型的结构形式据曲线的形状，选定模型的结构形式。大多数工业过程的动态特性是不振荡的，且具有自平衡能力。因此可假定可假定过程特性近似为一阶或二阶惯性加纯延迟的形式过程特性近似为一阶或二阶惯性加纯延迟的形式。被控被控对象的传递函数形式的选用决定于对被控对象的前验知识对象的传递

43、函数形式的选用决定于对被控对象的前验知识掌握的多少和个人经验掌握的多少和个人经验。通常，可将测试的阶跃响应曲线与标准的一阶或二阶阶跃响应曲线比较，来确定其相近曲线对应的传递函数形式作为其数据处理的模型。确定了传递函数的形式之后，下一步的问题下一步的问题就是如何确定其中的各个参数使之能拟合测试出的阶跃响应。各种不同形式的传递函数所包含的参数数目不同。第61页，共95页，编辑于2022年，星期一62一般来说，模型的阶数越高，参数就愈多，可以拟合得更完美，但计算工作量也愈大。所幸的是，闭环控制尤其是最闭环控制尤其是最常用的常用的 PID控制并不要求非常准确的被控对象数学模型。控制并不要求非常准确的被

44、控对象数学模型。因此，在满足精度要求的情况下，尽量使用低阶传递函数满足精度要求的情况下，尽量使用低阶传递函数来拟合来拟合，故简单的工业过程对象一般采用一、二阶惯性加纯迟延的传递函数来拟合。下面介绍几种确定一、二阶惯性加纯迟延的传递函数参数的方法。第62页，共95页，编辑于2022年，星期一631）一阶惯性加纯迟延传递函数的确定）一阶惯性加纯迟延传递函数的确定如果对象阶跃响应是一条如图2-19所示的起始速度较慢，显S形的单调曲线，就可以用式(2-1)所示的一阶惯性加纯迟延的传函去拟合。(1)作图法计算增益K设阶跃输入u(t)的变化幅值为，如输出y(t)的起始值和稳态值分别为和，则增益K可根据下式

45、计算，即(2-24)第63页，共95页，编辑于2022年，星期一64利用作图确定T和 在阶跃响应曲线的拐点p处作一切线，它与时间轴交于A点，与曲线的稳态渐近线交于B点，这样就可以根据A，B两点处的时间值确定参数和T，它们的具体数值如图2-19所示。显然，这种作图法的拟合程度一般是很差的。首先首先，与式（2-1）所对应的阶跃响应是一条向后平移了时刻的指数曲线，它不可能完美地拟合一条S形曲线。其次其次，在作图中，切线的画法也有较大的随意性，这直接关系到和T的取值。然而，作图法十分简单，而且实践证明它可以成功作图法十分简单，而且实践证明它可以成功地应用于地应用于 PID控制器的参数整定。控制器的参数

46、整定。第64页，共95页，编辑于2022年，星期一65(2)计算法所谓计算法就是利用如图2-19所示阶跃响应y(t)上两个点的数据去计算式（2-1）中的参数T和。计算增益K如阶跃输入u(t)的变化幅值为，则增益K仍根据输入/输出稳态值的变化来计算，即(2-25)其中，和分别为输出y(t)的起始值和稳态值。第65页，共95页，编辑于2022年，星期一66计算参数T和首先需要把输出y(t)转换成它的无量纲形式y*(t)，即(2-26)系统化为无量纲形式后，与式(2-1)所对应的传递函数可表示为(2-27)根据式(2-27)所示传递函数，可得其单位阶跃响应为(2-28)第66页，共95页，编辑于20

47、22年，星期一67式(2-27)中有两个参数即和T。为了求取它们，必须先选取两个时刻t1和t2()，然后从测试结果中读出t1和t2时刻的输出信号y*(t1)和y*(t2)，并根据式(2-28)写出下述联立方程(2-29)由式(2-29)可以解出(2-30)第67页，共95页，编辑于2022年，星期一68为了计算方便，一般选取在t1和t2时刻的输出信号分别为y*(tl)=0.39，y*(t2)=0.63，此时由式(2-30)可得 T=2(t2-t1)，=2t1-t2(2-31)其中，t1和t2可利用图2-20进行确定。图2-20用两点法确定一阶对象参数。利用式(2-31)求取的参数和T准确与否，

48、可取另外两个时刻进行校验。两点法的特点是单凭两个孤立点的数据进行拟合，而不单凭两个孤立点的数据进行拟合，而不顾及整个测试曲线的形态顾及整个测试曲线的形态。此外，两个特定点的选择也具两个特定点的选择也具有某种随意性，因此所得到的结果其可靠性也是值得怀疑有某种随意性，因此所得到的结果其可靠性也是值得怀疑的的。第68页，共95页，编辑于2022年，星期一692）二阶或）二阶或n阶惯性加纯迟延传递函数的确定阶惯性加纯迟延传递函数的确定如果阶跃响应是一条如图2-19所示的S形的单调曲线，且起始段明显有毫无变化的阶段起始段明显有毫无变化的阶段，则它可以用式(2-2)或式(2-3)所示的二阶或n阶惯性加纯迟

49、延的传递函数去拟合。由于它们包含两个或n个一阶惯性环节，因此它们的拟合效果可能更好。(1)计算二阶传递函数的参数计算增益K如阶跃输入u(t)的变化幅值为，则增益K仍根据输入/输出稳态值的变化来计算，即(2-33)其中，和分别为输出y(t)的起始值和稳态值。第69页，共95页，编辑于2022年，星期一70计算纯迟延时间纯迟延时间可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段开始出现变化的时刻确定，见图2-21。计算时间常数T1和T2首先把截去纯迟延部分的输出y(t)转换成它的无量纲形式y*(t)，即(2-34)阶跃响应截去纯迟延部分并已化为无量纲形式后，与式(2-2)所对应的传递函数可表示为(2-3

50、5)第70页，共95页，编辑于2022年，星期一71根据式(2-35)所示传递函数，可得其单位阶跃响应为(2-36)根据式(2-36)就可以利用阶跃响应上两个点的数据t1，y*(tl)和t2，y*(t2)确定参数T1和T2。例如，可以取y*(tl)和y*(t2)分别等于0.4和0.8，从曲线上定出t1和t2，如图2-21所示，就可得到下述联立方程(2-37)第71页，共95页，编辑于2022年，星期一72将从图2-21中所得到的时刻t1和t2代入式(2-37)中，便可得到时间常数T1和T2。图2-21用两点法确定二阶对象参数第72页，共95页，编辑于2022年，星期一73(2)确定传递函数的形