解析函数的孤立奇点优秀课件.ppt

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1、解析函数的孤立奇点第1页，本讲稿共29页一一 孤立奇点的三种类型孤立奇点的三种类型第2页，本讲稿共29页定义5.2第3页，本讲稿共29页如：如：第4页，本讲稿共29页二二 可去奇点可去奇点第5页，本讲稿共29页定理5.3因此,它们中任何一条都是可去奇点的特征证明由于由函数极限的性质,第6页，本讲稿共29页第7页，本讲稿共29页例1解第8页，本讲稿共29页三三 极点极点1定理5.4因此,它们中任何一条都是m阶极点的特征第9页，本讲稿共29页证明若(1)为真,则在点a的某去心邻域内有若(2)为真,则在点a的某去心邻域内有第10页，本讲稿共29页因此,作为解析点看,只要令则在点a的某邻域内有第11页

2、，本讲稿共29页1定理5.5证明注第12页，本讲稿共29页例2解由于而故因而第13页，本讲稿共29页四四 本质奇点本质奇点1定理5.6注由定理5.3(2)及定理5.5易证.2定理5.7第14页，本讲稿共29页证明与假设矛盾;亦与假设矛盾;第15页，本讲稿共29页例3解由于注注孤孤 立立 奇奇 点点非孤立奇点非孤立奇点支点支点(多值函数多值函数)可去奇点可去奇点极极 点点本质奇点本质奇点第16页，本讲稿共29页例4证明否则否则即矛盾第17页，本讲稿共29页五五 Picard定理定理1定理5.8(Weierstrass)证明第18页，本讲稿共29页由(1)的结论,从而第19页，本讲稿共29页注:例5解第20页，本讲稿共29页第21页，本讲稿共29页例6解第22页，本讲稿共29页2 Picard大定理定理5.9第23页，本讲稿共29页六六 Schwarz定理定理第24页，本讲稿共29页证明于是于是即即第25页，本讲稿共29页由最大模原理由最大模原理,亦即亦即注1 几何意义几何意义第26页，本讲稿共29页注2第27页，本讲稿共29页作业P218 4(4)(6)(7)(只考虑有限奇点);6;7第28页，本讲稿共29页 本节结束本节结束 谢谢！谢谢！Complex Function Theory Department of Mathematics第29页，本讲稿共29页