《中考课件初中数学总复习资料》专题18 创新型与新定义综合问题（解析版）.doc

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1、决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专题18创新型与新定义综合问题【考点1】几何综合探究类阅读理解问题【例1】综合与实践：阅读理解：数学兴趣小组在探究如何求的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：如图1，作，使，延长至点，使，连接.设，则，.请解决下列问题：（1）类比求解：求出的值；（2）问题解决：如图2，某住宅楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，住宅在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，住宅楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（，在一条直线上）.求住宅楼的高度（结果保留根号）；（3）探究发现：如图3，小明用硬纸片做了两个直角三角形，在中，；在中，.他将的斜边与的斜边重合

2、在一起，并将沿方向移动.在移动过程中，两点始终在边上（移动开始时点与点重合）.探究在移动过程中，是否存在某个位置，使得？如果存在，直接写出的长度；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）住宅楼的高为.（3）存在某个位置，使得，的长为.【分析】（1）如图1，只需借鉴思路一或思路二的方法，即可解决问题；（2）在中，设为得出，在中，根据列出关于x的方程求解即可；（3）因为在中，所以；假设在移动过程中，存在某个位置使得，因为，所以CF=FE=，所以的长为.【详解】（1）如图，延长至点，使，连接.在中，设，则.，.（2）如图，过点作，垂足为.在中，设为.在中，.，.答：住宅楼的高为.（3）存在某个

3、位置，使得，理由如下：当时，ECF=CEF，CF=EF，.【点睛】本题考查了学生综合运用数学知识的能力，解题的方法不唯一，可让学生采用不同的方法求解，培养学生的思维能力.【变式1-1】如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE已知AC=4，AB=5

4、，求GE的长【答案】（1）四边形ABCD是垂美四边形理由见解析.（2）见解析.（3）GE=【解析】（1）四边形ABCD是垂美四边形理由如下：AB=AD，点A在线段BD的垂直平分线上，CB=CD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）如图1，ACBD，AOD=AOB=BOC=COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2，AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，CAG=BAE=90°，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CA

5、E中，GABCAE（SAS），ABG=AEC，又AEC+AME=90°，ABG+AME=90°，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，AC=4，AB=5，BC=3，CG=4，BE=5，GE2=CG2+BE2-CB2=73，GE=【名师点睛】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键【变式1-2】综合与实践

6、正方形内“奇妙点”及性质探究定义：如图1，在正方形中，以为直径作半圆，以为圆心，为半径作，与半圆交于点.我们称点为正方形的一个“奇妙点”过奇妙点的多条线段与正方形无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究性质探究：如图2，连接并延长交于点，则为半圆的切线证明：连接由作图可知，又，是半圆的切线问题解决：（1）如图3，在图2的基础上，连接.请判断和的数量关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，请直接写出线段之间的数量关系；（3）如图4，已知点为正方形的一个“奇妙点”，点为的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，请写出和的数量关系，并说明理由；（4）如图5，已知点为正方形的四个“

7、奇妙点”连接，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系【答案】（1），理由见解析；（2）；（3），理由见解析；（4）答案不唯一，如：的面积等于正方形的面积；正方形的面积等于正方形面积的等【分析】（1）先提出猜想，在图2以及上面结论的基础上，根据全等三角形的性质、四边形的内角和、邻补角的性质可得出，再由边边边定理可证得，然后利用全等三角形的性质、等式性质可得证结论；（2）由（1）可知、，根据全等三角形的性质、线段的和差即可得到结论；（3）先提出猜想，添加辅助线构造出直角三角形，由（1）可知，则其正切值相等，再根据正方形的性质即可得证结论；（4

8、）根据前面的结论结合赵爽弦图可证得，即可提出猜想【详解】解：（1）结论：理由如下：，在和中，；（2）由（1）可知，、，线段、之间的数量关系是；（3）结论：理由：连接、，如图：由（1）可知， 点为的中点四边形是正方形；（4）延长交于点，连接、，如图：由前面的结论可知此图为赵爽弦图即同理可得、四边形是正方形在和中，答案不唯一，例如，的面积等于正方形的面积；正方形的面积等于正方形面积的等等【点睛】本题属于新定义问题，涉及到的知识点有全等三角形的判定和性质、正方形的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数、邻补角的性质、对顶角的性质、线段的和差等知识点，考查了创新能力和知识的迁移能力，有一定的难度【考点2

9、】代数类新定义及阅读理解型问题【例2】阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，an，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示如：数列1，3，5，7，为等差数列，期中a11，a23，公差为d2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为_，第5项是_（2）如果一个数列a1，

10、a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+d，a3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（_）d（3）求4039是等差数列5，7，9，的第几项？并说明理由【答案】（1）5，25；（2）n1；（3）第2018项，理由见解析【分析】（1）根据题目中的材料，可以得到等差数列5，10，15，的公差d和第5项的值；（2）根据题目中推导，可以得到等差数列的通项公式；（3）根据题意和题目中的数据，利用（2）中的结论，可以得到等差数列5，7

11、，9，的公差和通项公式，从而可以求得4039是等差数列5，7，9，的第几项.【详解】解：（1）由题意可得，d15105，第5项是：15+5+525，故答案为：5，25；（2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+d，a3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（n1）d，故答案为：n1；（3）4039是等差数列5，7，9，的第2018项，理由：等差数列5，7，9，d7（5）7+52，an5+（n1）

12、15;（2）2n3，令2n34039，解得，n2018，即4039是等差数列5，7，9，的第2018项.【点睛】此题考查数的计算规律，解题的关键是读懂题意，理解等差数列及等差数列公差的定义，由此正确计算各等差数列中的公差，得到数据的计算规律由此解决问题.【变式2-1】（2019随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如=100a+10b+c【基础训练】（1）解方程填空：若+=45，则x=_；若=26，则y=_；若+=，则t=_；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，

13、则+一定能被_整除，一定能被_整除，mn一定能被_整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”该“卡普雷卡尔黑洞数

14、”为_；设任选的三位数为（不妨设abc），试说明其均可产生该黑洞数【答案】（1）247（2）11；9；10【解析】（1）=10m+n，若+=45，则10×2+x+10x+3=45，x=2，故答案为：2若=26，则10×7+y（10y+8）=26，解得y=4，故答案为：4由=100a+10b+c，及四位数的类似公式得若+=，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1，100t=700，t=7，故答案为：7（2）+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n），则+一定能被11整除，=

15、10m+n（10n+m）=9m9n=9（mn），一定能被9整除mn=（10m+n）（10n+m）mn=100mn+10m2+10n2+mnmn=10（10mn+m2+n2）mn一定能被10整除故答案为：11；9；10（3）若选的数为325，则用532235=297，以下按照上述规则继续计算，972279=693，963369=594，954459=495，954459=495，故答案为：495当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c（100c+10b+a）=99（ac），结果为99的倍数，由于abc，故ab+1c+2，ac2，又9ac0，ac9，ac=2，3，4，5，6，7，8

16、，9，第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981189=792，972279=693，963369=594，954459495，954459=495，故都可以得到该黑洞数495【名师点睛】本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大【变式2-2】阅读下列材料：小明为了计算的值 ，采用以下方法：设 则 -得 （1）= ;（2） = ;（3）求的和（ ，是正整数，请写出计算过程 ）.【答案】（1）; （2） ; （3）n+1或 .【解析】【分析】（1）利用题中的方法设S=1

17、+2+22+29，两边乘以2得到2S=2+22+29，然后把两式相减计算出S即可；（2）利用题中的方法设S=1+3+32+33+34+310 ，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+311   ，然后把两式相减计算出S即可；（3）利用（2）的方法计算【详解】（1）设S=1+2+22+29则2S=2+22+210   -得2S-S=S=210-1S=1+2+22+29=210-1；故答案为210-1（2）设S=3+3+32+33+34+310 ，则3S=32+33+34+35+311  

18、 ，-得2S=311-1，所以S=，即3+32+33+34+310=；故答案为；（3）设S=1+a+a2+a3+a4+.+an，则aS=a+a2+a3+a4+.+an+an+1，-得：（a-1）S=an+1-1，a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=，即1+a+a2+a3+a4+.+an=.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法【考点3】函数类新定义综合型问题【例3】已知函数与函数定义新函数 （1）若则新函数 ；（2）若新函数的解析式为则 ， ；（3）设新函数顶点为当

19、为何值时，有最大值，并求出最大值；求与的函数解析式；（4）请你探究：函数与新函数分别经过定点，函数的顶点为，新函数上存在一点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值【答案】（1）；（2）；（3）当时，；（4）或或【分析】（1）将k=2代入函数，然后用得到新函数；（2）先求出新函数，然后比较2个函数，利用对应位置的系数相同可求得；（3）先用k表示新函数的定点，得出m、n和k的关系式，再利用配方法求得n最大时k的值；已求得m、n关于k的关系式，将代入n中，化简可得m、n的关系式；（4）先求出定点A、B、C，如下图，存在3处D可构成平行四边形，利用平行四边形的特点求出点D的坐标，进而得出

20、k的值【详解】（1）当k=2时（2）新函数的解析式为：b=，2=(3k)解得：k=5，b=12（3）新函数项点为.当时，新函数的顶点的绿坐标有最大值，最大值为将代入得:（4）点A是的定点坐标，当x=时，y=0A(，0)点B是新函数上的定点当x=时，y=点B(，)点C是的定点C(1，2)四边形ABCD是平行四边形，存在如下图3种情况：根据平行四边形的性质，易知：图1中，点D(1，)图2中，点D(1，)图3中，点D(-2，)当点D(1，)时，代入新函数解得：k=同理可得或或或【点睛】本题考查二次函数的综合，难点在第（4）问，解题关键是先确定定点A、B和顶点C的坐标，根据平行四边形的性质得出点D的坐

21、标【变式3-1】特例感知（1）如图1，对于抛物线，下列结论正确的序号是_；抛物线，都经过点；抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线，与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等.形成概念（2）把满足（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用在（2）中，如图2.“系列平移抛物线”的顶点依次为，用含n的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，其横坐标分别为：，（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.在中，直线分别

22、交“系列平移抛物线”于点，连接，判断，是否平行？并说明理由.【答案】（1）（2），相邻两点之间的距离相等，相邻两点距离为不平行，直线的斜率（比例系数）为，与n取值有关(若两直线平行，则斜率会相等).【解析】（1）当x=0,，所以正确；的对称轴分别是直线，所以正确；与交点（除了点C）横坐标分别为1，2，3，所以距离为1，都相等，正确（2），所以顶点，令顶点横坐标，纵坐标，即：顶点满足关系式.相邻两点之间的距离相等理由：根据题意得；，CnCn1两点之间的铅直高度=CnCn1两点之间的水平距离=由勾股定理得CnCn12=k2+1，CnCn1=.与不平行理由：根据题意得：，过Cn，Cn1分别作直线y=

23、1的垂线，垂足为D，E，所以D（kn，1），E（kn+1，1）.在RtDAnCn中，tanDAnCn=，在RtEAn1Cn1中，tanEAn1Cn1=，tanDAnCntanEAn1Cn1，与不平行【变式3-1】（2019山东威海）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，连接AB，取线段AB的中点C分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y=的图象于点D点E，F，G的横坐标分别为n1，n，n+1（n>1）小红通过观察反比例函数y=的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一个关于，之间数量关系的命题：若n>

24、1，则_（2）证明命题小东认为：可以通过“若ab0，则ab”的思路证明上述命题小晴认为：可以通过“若a>0，b>0，且a÷b1，则ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题【解析】（1）AE+BG=2CF，CF>DF，AE=，BG=，DF=，+>故答案为：+>（2）方法一：+=，n>1，n（n1）（n+1）>0，+>0，+>方法二：=>1，+>【名师点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题【变式3-2】定义一种新运算：ab（1）

25、请写出函数yx1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是 【答案】（1）y，图象见解析； （2）0【解析】【分析】（1）根据新运算可得到y= ，分别讨论x0和0x1时，去绝对值符号，即可得到函数y=x1的解析式，在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，即可得到答案，（2）观察（1）中图象，即可得到当x=0时，y有最小值，即可得到答案【详解】解：（1）根据题意得：y，当x0时，|x|x，当0x1时，|x|x，即y，该函数图象如下图所示： （2）由图象可知：当x0时，y有最小值0故答案为：（1），图象见解析；（2）0【点睛】本题考查函数的图象

26、，一次函数的图象，解题的关键是正确观察函数图象【考点4】变换操作类阅读型问题【例4】类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1） 概念理解：如图1，在四边形中，添加一个条件，使得四边形是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件： （2） 问题探究：如图2，小红画了一个，其中，并将沿的平分线方向平移得到，连结、小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段的长）？（3） 应用拓展：如图3，“等邻边四边形”中，、为对角线，试探究、的数量关系【答案】（1）DA=AB（答案不唯一）；（2）应平移2或或或的距离；（3）BC2+CD2=2BD2【解析

27、】试题分析：（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；由平移的性质易得BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得ABFADC，由全等性质得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性质和四边形内角和得CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）正确，理由

28、为：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形；ABC=90°，AB=2，BC=1，AC=，将RtABC平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，（I）如图1，当AA=AB时，BB=AA=AB=2；（II）如图2，当AA=AC时，BB=AA=AC=；（III）当AC=BC=时，如图3，延长CB交AB于点D，则CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45°，BBD=ABB=45°BD=B，设BD=BD=x，则CD=x+1，BB=x，在RtB

29、CD中，BD2+（CD）2=（BC）2x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=2（不合题意，舍去），BB=x=（）当BC=AB=2时，如图4，与（）方法一同理可得：BD2+（CD）2=（BC）2，设BD=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），BB=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，AB=AD，将ADC绕点A旋转到ABF，连接CF，ABFADC，ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD，BAD=CAF，=1，ACFABD，=，BD，BAD+ADC+BCD+ABC=360°，ABC+

30、ADC360°（BAD+BCD）=360°90°=270°，ABC+ABF=270°，CBF=90°，BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，BC2+CD2=2BD2考点：1阅读理解题；2平移，旋转的图形变换性质；3三角形全等、相似的判定与性质；4勾股定理的运用【变式4-1】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. (1)写出你所学过的特殊的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 、 ；(2)如图1，已知格点（小正方形的顶点）O(0

31、,0)、A(3,0)、B(0,4)，点C 为图中所给方格中的另一个格点，四边形OACB 是以OA 、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形，求点C 的坐标；(3)如图2，将DABC（ BC > AB ）绕顶点 B 按顺时针方向旋转60°，得到DDBE ，连接 AD 、DC ，四边形 ABCD 是勾股四边形，其中DC 、BC 为勾股边，求ÐDCB 的度数.【答案】（1）矩形，正方形（答案不唯一）；（2）C（3,4），（4,3）；（3）DCB=30°.【解析】【分析】（1）根据矩形与正方形的性质可得答案；（2）利用勾股定理可得AB=5，然后在格点中找满足OC=5

32、的点即可；（3）连接CE，根据旋转的性质可得ABCDBE，则BC=BE，因为CBE=60°，所以BCE是等边三角形，则BC=CE，BCE=60°，根据勾股四边形的定义与勾股定理的逆定理可得DCE=90°，则可得DCB的度数.【详解】解：（1）矩形；正方形（答案不唯一）；（2）AB=32+42=5 ，则C点坐标如图为：（3,4），（4,3）；（3）连接CE，由旋转的性质得：ABCDBE，则BC=BE，AC=BD，CBE=60°，BCE是等边三角形，BC=CE，BCE=60°，四边形ABCD为勾股四边形，其中DC、BC为勾股边，AC2=CD2+BC

33、2，BD2=CD2+CE2 ，DCE=90°，BCD=DCEBCE=90°60°=30°.【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，全等三角形-旋转，等边三角形的判定等，解此题的关键在于准确理解题中勾股四边形的定义，利用勾股定理及其逆定理进行证明.与计算.【变式4-2】根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）四条边成比例的两个凸四边形相似；（_命题）三个角分别相等的两个凸四边形

34、相似；（_命题）两个大小不同的正方形相似（_命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，=求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交AD，BC于点E，F记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值【解析】（1）四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例两个大小不同的正方形相似是真命题故答案为假，假，真（2）如图1中

35、，连接BD，B1D1BCD=B1C1D1，且=，BCDB1C1D1，CDB=C1D1B1，C1B1D1=CBD，=，=，ABC=A1B1C1，ABD=A1B1D1，ABDA1B1D1，=，A=A1，ADB=A1D1B1，=，ADC=A1D1C1，A=A1，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2中，四边形ABCD与四边形EFCD相似，=，EF=OE+OF，=，EFABCD，=，+=+，=，AD=DE+AE，=，2AE=DE+AE，AE=DE，=1【名师点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，相似多边形的判定和性质等知识

36、，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题1阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点若点，则有满足等式：设，则满足的等式是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】点，点，点为弦的中点，又满足等式：，故选D【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式2阅读理解：解方程解：（1）当时，原方程可以化为，解得（不合题意，舍去）；（2）当时，原方程可以化为，解得（舍去），原方程的解为那么方程的解为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据绝对值的定义当x1时

37、方程为x2-x+1-1=0，求出方程的解；当x1时方程为x2+x-1-1=0，求出方程的解，即可求出答案【详解】当x1时，方程为x2-x+1-1=0，x1=0（舍去），x2=1；当x1时，方程为x2+x-1-1=0，x1=-2，x2=1（舍去），方程的解是x1=-2，x2=1故选：B【点睛】此题考查绝对值，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解题的关键3阅读理解：，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）ABCD方程组的解为【答案】C【解析】【分析

38、】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.【详解】A、D=2×（-2）-3×1=7，故A选项正确，不符合题意；B、Dx=21×12=14，故B选项正确，不符合题意；C、Dy=2×121×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x=2，y=3，故D选项正确，不符合题意，故选C【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键. 4将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），我们称“4”是第2

39、组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n_【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值【详解】解：将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），第m组有m个连续的偶数，20202×1010，2020是第1010个偶数，1+2+3+44990，1+2+3+451035，2020是第45组第101099020个数，m45，n20，m+n65故答案为：65

40、【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键5观察下列各式：， 请利用你发现的规律，计算：，其结果为_【答案】【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可【详解】，故答案为【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键6右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则_【答案】20110【分析】根据所给数据可得到关系式，代入即可求值【详解】由已知数据1

41、，3，6，10，15，可得，故答案为20110【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键7阅读理解：对于任意正实数a、b，（a-b）20，a-2ab+b0，a+b2ab，当且仅当a=b时，等号成立结论：在a+b2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b2P，当且仅当a=b时，a+b有最小值2P根据上述内容，回答下列问题：（1）若x0，只有当x= 时，4x+9x有最小值为 （2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=6x（x0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABC

42、D的形状（3）已知x0，则自变量x为何值时，函数y=xx2-4x+16取到最大值，最大值为多少？【答案】（1）32，12；（2）最小值为12，四边形ABCD是菱形；（3）14【解析】试题分析：（1）直接利用a+b2ab，当且仅当a=b时，等号成立；求解即可求得答案；（2）首先设P（x，6x），则C（x，0），D（0，6x），可得S四边形ABCD=12ACBD=12（x+2）（6x+3），然后利用a+b2ab，当且仅当a=b时，等号成立求解即可求得答案；（3）首先将原式变形为y=xx2-4x+16=1x+16x-4，继而求得答案试题解析：（1）4x+9x2×4x×9x=12，当且仅当4x=9x时，等号成立，x0，x=32，若x0，只有当x=32时，4x+9x有最小值为12；（2）设P（x，6x），则C（x，0），D（0，6x），BD=6x+3，AC=x+2，S四边形ABCD=12ACBD=12（x+2）（6x+3）=6+32x+6x6+232x×6x=12，当且仅当32x=6x，即x=2时，四边