直线与圆的方程的应用讲稿.ppt

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1、关于直线与圆的方程的应用第一页，讲稿共十二页哦4.2.34.2.3直线与圆方程的应用直线与圆方程的应用第二页，讲稿共十二页哦例例1 1、如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图、如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度该圆拱跨度AB=20AB=20，拱高，拱高OP=4OP=4，在建造时每隔，在建造时每隔4 4需要用一需要用一个支柱支撑，求支柱个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2 的长度（精确到的长度（精确到0.01m0.01m）.第三页，讲稿共十二页哦yx例例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度度AB20m，拱高，拱高OP=4m，在建造时每

2、隔，在建造时每隔4m需用需用一个支柱支撑，求支柱一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到的长度（精确到0.01）思考思考:(用坐标法用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱怎样求出支柱A2P2的长度？的长度？(0,4)(10,0)第四页，讲稿共十二页哦解：建立如图所示的坐标系解：建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是设圆心坐标是(0,b),圆的半径是圆的半径是r,则圆的方程是则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+

3、(0-b)2=r2解得，解得，b=-10.5 r2=14.5 2所以圆的方程是：所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点把点P2的横坐标的横坐标x=-2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为因为y0,所以所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86m.yx(0,4)(10,0)第五页，讲稿共十二页哦练习练习2：某圆拱桥的水面跨度某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m.现有现有一船，宽一船，宽10 m，水面以上高，水面以上高3 m，这条船能否从，

4、这条船能否从桥下通过桥下通过?5OMNP练习练习1 1：赵州桥的跨度是赵州桥的跨度是37.4m37.4m，圆拱高约为，圆拱高约为7.2m,7.2m,求这座圆拱桥的拱圆的方程。求这座圆拱桥的拱圆的方程。第六页，讲稿共十二页哦E例例2 2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN第七页，讲稿共十二页哦解解:以四边形以四边形ABCDABCD互相垂直的对角线作为互相垂直的对角线作为x轴轴y轴轴,建立直角坐标系建立直角

5、坐标系,设设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)过四边形的外接圆圆心过四边形的外接圆圆心O作作AC、BD、AD边的垂线边的垂线,垂足为垂足为M、N、E,则则M、N、E分别为分别为AC、BD、AD边的中点边的中点.由线段的中点坐标公式有由线段的中点坐标公式有:ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN第八页，讲稿共十二页哦如图：如图：ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN第九页，讲稿共十二页哦第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.第十页，讲稿共十二页哦 理解直线与圆的位置关系的几何性质；理解直线与圆的位置关系的几何性质；利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；关系；熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题题 会用会用“数形结合数形结合”的数学思想解决问题的数学思想解决问题 小结小结第十一页，讲稿共十二页哦感谢大家观看第十二页，讲稿共十二页哦