考点01集合（核心考点讲与练）2023年高考一轮复习核心考点讲与练（新高考）(教师版）.docx-得力文库

资源描述

《考点01集合（核心考点讲与练）2023年高考一轮复习核心考点讲与练（新高考）(教师版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点01集合（核心考点讲与练）2023年高考一轮复习核心考点讲与练（新高考）(教师版）.docx（23页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考点01集合(核心考点讲与练)SaxJ考点考向)1,集合的概念：(1)集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；(2)集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集：按元素特征分；数集，点集。如数集廿|丫=/,表示非负实数集，点集(x, y)|y=x)表示开口向上, 以y轴为对称轴的抛物线；(3)集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N尸0, 1, 2, 3, ；描述法。2、两类关系：(1)元素与集合的关系，用e或代表示；(2)集合与集合的关系，用u，* =表示，当AgB时，称A是B的子集；当A,B时，称A是B的真子集。3、集合运算(1)交，并，补，定义：ACB=x| xGA

2、且 xGB, AUB=x |xGA,或 xGB, CuA= x|xGU,且 xwA, 集合U表示全集；(2)运算律,如 AH (BUC) = (APB) U (ADC), Cc (ACB) = (GA) U (CuB), Ci (AUB) = (CtA) A (QB)等。(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算;(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解.对于端点处的取舍，可以单独检验.集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.一、单选题1. (2022 海南嘉积中学模拟预测)已知全集。=R,集

3、合A = 2,3,4,集合5 = 0,2,4,5,则图中的阴影部分表示的集合为()A. 2,4B. 0C. 5D. 0,5【答案】D【分析】根据给定条件，利用韦恩图表达的集合运算直接计算作答.【详解】依题意，图中的阴影部分表示的集合是而全集U = R, A = 2,3,4, B = 0,2,4,5,所以 A)cB = 0,5.故选：D2. (2022 山东潍坊模拟预测)如图，已知全集。=11,集合 A = 1,2,3,4,5, B = a|(x+1)(x-2)0),则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】求出集合B,分析可知阴影部分所

4、及示的集合为AC(毛8),利用交集的定义可求得结果.【详解】因为 5 = X(x+l)(x-2)0 = x|x2,则 08 =国一14*42,由题意可知，阴影部分所表示的集合为An(j8)= l,2.故选：B.3. (2022 浙江绍兴模拟预测)已知全集。=0,1,2,3,4,5,集合 A = 1,3,5, B = 0,l,则(C/)nB =A. 0B. 2,4C. 0,1,3,5D. 0,1,2,4)【答案】A【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可.详解解：因为全集 U = 0,1,2,3,4,5，集合 A = 1,3,5, B = 0,1,所以 Q4 = 0,2,4,所以(Q4) nF

5、 = 0,2,4 n 0,1 = 0.故选：A二、填空题4. (2020 江苏南通三模)已知集合4= 0, 2,0,则集合4UQ .【答案】- 1, 0, 2【解析】直接根据并集运算的定义求解即可.【详解】解：.3=0, 2,0,：.A)B= - 1, 0, 2,故答案为：-1, 0, 2.【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题.为分类讨论方法解决元素与集合关系问题(戈？ X E A 3x2,xeB对于下列结论：不存在非空集合对(A8),使得f(x)为偶函数；存在唯一非空集合对(A8),使得“X)为奇函数；存在无穷多非空集合对(A3),使得方程x) = O无解.其中正确结论的序号为.【

6、答案】(3)【分析】通过求解d=3x-2可以得到在集合4 6含有何种元素的时候会取到相同的函数值，因为存在能取到相同函数值的不同元素，所以即使当x 9-X都属于一个集合内时，另一个集合也不会产生个:集的情况, 之后再根据偶函数的定义判断是否正确，根据奇函数的定义判断是否正确，解方程f(x) = 0判断是否正确【详解】若xw A, -XG A,则/(X)= V, /(-x) = -x3, f(x)f(-x)若 xwB, -x e B,则 f (x) = 3x - 2, f (-x) = -3x - 2 , /(x) h y(-x)若 xwA, -x&B,则/(x) = x3, f( -x) =

7、 -3x-2 , f(x) # /(-x)若 xwB, -xeA,则/(x) = 3x-2, f(-x) = -x3, /(x) * /(-x)综上不存在非空集合对(A8),使得f(x)为偶函数若d=3x-2,则x = l或x=-2,当8 = 1, 4 = CrB时，/= 3x1-2满足当=1时丫3 =1,所以f(x)可统一为/(x) = x3 ,此时/(-X)= -X5 = -/(X)为奇函数当8 = -2, A = 8 时，/(一2) = 3乂(-2)-2 = -8满足当* = _2时3 = -8,所以可统一为= /,此时/(-x) = -x5 = -/(x)为奇函数所以存在非空集合对

8、(AB),使得/(力为奇函数，且不唯一丁=0解的x = 0，3x-2 = 0解的X、，当非空集合对(A,B)满足0任A且(B,则方程无解，又因为 AUB=R, AQB = 0,所以存在无穷多非空集合对(AS),使得方程/(x) = 0无解故答案为：【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与函数的奇偶性，但需要较为缜密的逻辑推理通过对X所属集合的分情况讨论来判断是否存在特殊的非空集合对(AB)使得函数Ax)为偶函数观察可以发现V为已知的奇函数，通过求得不同元素的相同函数值将解析式3x-2归并到/当中，使得 /(x)成为奇函数通过求解解析式零点，使得可令两个解析式函数值为0的元素均不在所对应集合内即可

9、得到答案2 (2020 北京模拟预测)对给定的正整数，令Q=a = (q, a2,，a)|a,. e0, 1, i = , 2, 3,，).对任意的x = (%, x2 ,，x) , y = (% , 2，定义x与的距离 d(x,y) = k-yj+|七一 %|+|/-笫.设A是Q“的含有至少两个元素的子集，集合4(x,y)| x w y, x, yw A中的最小值称为a的特征，记作/ (A).(I )当 =3时，直接写出下述集合的特征：A = (0, 0, 0), (1, 1, 1), 8 = (0, 0, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), C =

10、(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1).(II)当“ = 2020时，设且/(A) =2,求A中元素个数的最大值;(Ill)当 = 2020时，设Au。9(，且/ (A) =3,求证：A中的元素个数小于.2021【答案】(I)答案详见解析；(II ) 2刈仙(川)证明详见解析.【解析】(I)根据X与y的距离d的定义，直接求出(x,y)的最小值即可；(II ) 一方面先证明A中兀素个数至多有2 2019个兀素，另一方面证明存在集合A中兀素个数为2 2019个满足题意，进而得出A中元素个数的最大值；(III)设A = , x2, .xm,定义x的邻域

11、N(%) = aeC20201d3,砧,1,先证明对任意的掇|m, N(xJ 中恰有2021个元素，再利用反证法证明N(xJcN(x” = 0,于是得到Na)uN(X2)5.2N(x,)中共有 2021m个元素，但。砍。中共有22020个元素，所以2021根,22侬，进而证明结论.【详解】(I ) Z (/J) =3, X (S) =2, X (C) =1；(II) (a) 一方面：对任意的 a = (q, a2, a)t , a20l9, a2m()wA,令 f (a) = (。| ,。2，03 * * 。2019 , “2020)9则 d(a, f (a) ) = |l-2%)2G1 =

12、1 14 + % + +/0,故d(x,y).2,注意到(0, 0, 0, 0,，0,。)，(1, 1, 0, 0, ,.0, 0)eA 且它们的距离为 2,故此时A满足题意,综上，A中元素个数的最大值为2刈9(HI)当 =2020 时，设4项。2。20 且(力)=3, 设4 = 为，x2, .xm),任意的看 e A,定义 x 的邻域 N(xi) = (a e C2Mo | d(a,xj, 1,(a)对任意的N(x)中恰有2021个元素，事实上若a,*) = 0,则。=芭，恰仃种可能；，若d(a,x,) = l,则a与占，恰有一个分量不同，共2020种可能:综上，N(“中恰有2021个元素，

13、(b)对任意的1 4 i4/(zn, N(x,)cN(Xj) = 0 ,事实上，若N(x,)cN(X/)w0,不妨设 aw N(苍)cN(x。，X/=(X|, x2, ,侬)，2020则 da，Xj) = Zk-xj| k=2020,Z(l /- xj I)*=l 20202020=小 2.k=lk=这与/ (4)=3,矛盾，由(司)和(6),Na)uN(%2)5.uN(4)中共有20216 个元素, 但Cqo中共有22。20个元素,所以2021m 22。2。加券,注意到m是正整数，但空2021不是正整数，上述等号无法取到,2020所以，集合A中的兀素个数加小于.2021【点睛】本题考查集合

14、的新定义，集合的含义与表示、集合的运算以及集合之间的关系，反证法的应用,考查学生分析、解决问题的能力，正确理解新定义是关键，综合性较强，属于难题.&向言根据集合包含关系求参数值或范围一、单选题1. （2021 全国模拟预测）已知集合=卜卜=，3 + 2工一产卜8 = 小-4 + 22.若AHB = A,则实数4的取值范围为（）A. （7,+oo）B.C. （-1,7）D.（70,-1）7,+oo）【答案】D【分析】求出集合A8,再根据AP|8 = A,知Aq8,列出不等式，解之即可得出答案.【详解】解：解不等式3+-仁20,得一 14x43, HPA = x|-1x 2 = x|x A或x

15、3或&7或&-1.故选：D.2. （2021 全国模拟预测）已知集合4 =卜|2。4, 5 = x|2x-2a-l|l,若408 = 8,则实数。的取值范围是（）A. （1,3）B.（2,3）C. 1,3D. 2,3【答案】B【分析】仃先通过解绝对值不等式化简集合B,然后由题意得从而建立不等式组求得。的范围.【详解】解不等式|2工一为一1区1, nax2，/ 解得2a4x, B = xy = /4-x）,则Q(4nB)=(A. 0,4B. (f,4C. (-0o,0)D. 0,+oo)【答案】D【分析】化前集合A8,先求出ADB,再求出其补集即可得解.【详解】A = xlx2 4x =x|x

16、4, B = xly = x/4-x =x|x4,所以 An8 = x|x0,即即(AcB) =0,+oo).故选：D2 . ( 2022 江西宜春模拟预测(文)已知集合人=卜卜=77=T , B = x|W2,则=( )A. RB. 0C. L2D. 1,2)【答案】D【分析】求函数定义域化简集合4解不等式化简集合6,再利用交集的定义求解作答.【详解】由丫 =，71得xNl,则 A = l,yo),由 W2解得一2x2, BP B = (-2,2),所以 AcB = l,2).故选：D3.(2022 全国模拟预测(文)已知集合知=即08产1, 7 = 小241,则MN=()A. (-oo,l

17、B. (yo,2)C. -1,2)D.(0,1【答案】C【分析】求出集合材，N,然后进行并集的运算即可.【详解】,M=x0x2 , N = x|-14x41,；.MuN = -1,2).故选：C.二、填空题4. (2022 重庆市育才中学模拟预测)设集合A = x|xV3,B = Ex2-6x+5 4 0,则4(18=.【答案】口，3【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】解不等式x2-6x+50 .得（x-l）（x-5）40 ,解得,即 8 = 1,5 , .405 = 1,3；故答案为：L3.5. （2020 上海模拟预测）已知集合4 =1|1（2（-2）1, B = 1.r1l|,则40

19、查了集合的交概念以及运算，属于基础题.7. （ 2020 江苏吴江盛泽中学模拟预测）已知集合A = 0,L2,集合8 =卜|/-20,则【答案】0,1【详解】A = 0,l,2, B = x|x2-20 = x0x2,所以 ADB = O,1.【点睛】本题考查了交集运算，此题属于简单题.8. (2020 江苏镇江三模)已知全集 U=R, A=xf(.x =/(/- 1), Bxx- 2x- 30,则A n QyB【答案】x|x23或x-l【分析】先化简集合A 8,再求电8,最后求A Rig 8得解.【详解】解：A= x| f (x) = In (Z - 1) = x xl,B=xx -2x-=

20、 x - lx3,则4,8 = 3 x=3或启-1,则 4|8 = 乂|*2 3或工-1,故答案为：x|xN3或x-l.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集和补集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.一、单选题1. (2021新高考全国 11 卷)设集合。=1,2,3,4,5,6, A = 1,3,6,8 = 2,3,4,则人。8)=()A. 3B. 1,6C. 5,6D. 1,3)【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求Ac(dB).【详解】由题设可得48 = 1,5,6,故Ac(dB)= l,6,故选：B.2. (2021新高

21、考全国 1 卷)设集合 A = x|-2x4, B = 2,3,4,5,则 408=()A. 2B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求Ans.【详解】由题设有AcB = 2,3, 故选：B .3. （2021 全国高考真题）设集合 A = x|2Vx4, 8 = 2,3,4,5,则 408=（）A. 2B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求Ans.【详解】由题设有AcB = 2,3,故选：B .4. （2021 全国高考真题（理）已知集合5 =卜卜=2 + 1,2, T = 小= 4+l,”eZ,则SnT =（）A.

25、-3,2)【答案】B 【分析】先求出集合4 B,由韦恩图分析，求BcgA.【详解】由X21,得2工22,则人=2,48）,所以gA =（YO,2）.由9-/0,得3x3,则8 = (-3,3),则图中阴影部分表示的集合为8c4A = (3,2).故选：B.6. (2022 全国高三专题练习)已知集合4 =何-24工42, B = xeNjx2-2x-30),则=( )A. x|-lx42 B. x|-24x1 C. 1,2D. 0,1,2【答案】D【分析】先解不含参数的一元二次不等式，进而求出集合8,然后根据交集的概念即可求出结果.【详解】解不等式V2x30,则下列结论一定正确的是()A. B

27、y e A,则人仆8 =A. 0,1,2B. 0,2C. 0,1D. 1,2)【答案】C【分析】先解不等式求出集合4再求出集合6,然后求两集合的交集即可【详解】解不等式f V3x,得04x43,又xwZ,所以A = 0,1,2,3,所以 8 = x|y = 2x,ywA = o,g,l,g,所以 4口8 = 0,1.故选：C10. (2022 全国高三专题练习)已知集合人=3X2-2_320 , B = xy = Vx2),则=( )A. 3,+)B. 2,+)C. (-oo,-lo0,+oo)D. (,-lu2,+)【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法和函数定义域的定义，求得集合A8,

28、集合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式/-2X-320,解得X41或XN3,所以集合A = x|x4-1或xN3,又由x-220,解得xN2,所以集合8 =何22,所以 AuB = (y,-1口2,内).故选：D.11. (2022 全国高三专题练习)设全集U = xeN|-2x4, A = 0,2,则/为()A. 1,3B. 0,1,3C.卜草，3D. -1,0,1,3【答案】A【分析】根据全集U求出A的补集即可.【详解】U = xeN|-2Vx4 = 0,1,2,3, A = 0,2,.44=1,3.故选：A.12. (2022 全国高三专题练习)已知集合4 =卜卜=7, 8 =

29、 1,2,3,4,5,则4nB =A. 2,3B. 1,2,3C. 1,2,3,4D. 2,3,4【答案】C【分析】先化简集合4再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合5 = 1,2,3,4,5,所以1,2,3,4,故选：C13. （2022 全国高三专题练习）已知集合4 =N1。82（2一1）43,3 = 乂/一440,则（QA）I 8 =（）A. jx|-2x| B.卜igvx。C. x|-2x2 D. 0【答案】A【分析】先求出集合4和集合4的补集，集合6,再求出（，A）c8【详解】由 Iog2（2x-l）43 = log2 8,得 0v2xlW8,解得所以 A = xg 号，由片一

30、 440 得一 24x42,所以 B = x|-24x42,所以低A）I B = jx|-2xlJ故选：A14. （2022 全国高三专题练习）已知集合A = -1,0,123,4, B = x|lnr2 2）,图中阴影部分为集合M,则中的元素个数为（）【答案】C【分析】由Venn图得到M =dA （AcB）求解.【详解】如图所示M=6(4cB),1., Inx2 2. Inx2 Ine2.解得-工一且工力。，8 =(Y,0)U(0,e)又4 = -1,0,1,2,3,4, .AnB = -l,l,2, .(Ac8)= 0,3,4,.A/=0,3,4),所以中元素的个数为3故选：C15. (2

31、022 全国高三专题练习)已知全集。=-2,-1,0,1,2, A = xeZ|-2xex|B. (x,y)|ylnxC. (x,y)|x + 2y-12 0D. (x,y)|x2 + y2 OC = ta+(l-t)b ,则C为线段月从上一点，因此一个集合6是“凸”的就是月表示的平面区域上任意两点的连线上的点仍在该区域内，四个选项所表示的平面区域如图中阴影所示:CD观察选项A, B, C, D所对图形知，B不符合题意，ACD符合题意.故选：ACD【点睛】思路点睛：涉及符合某个条件的点构成的平面区域问题，理解不等式变为对应等式时的曲线方程的意义，再作出方程表示的曲线，作图时一定要分清虚实线、

32、准确确定区域.17. （2022 全国高三专题练习）已知全集。=1,集合A = x|!o,则关于4A的表达方式正确的有（）A.C.【答案】AB【分析】根据补集的概念及分式不等式及其解法即可求解.【详解】由题意得,1 x - lA = x 0I x-2j = x|(x-2)(x-l)0) = (l,2),所以为4 = (-8,1u2,+8)= x(x-2)(x-1)20,故AB正确，CD错误，故选：AB.18. (2022 全国高三专题练习)设国表示不大于x的最大整数，已知集合“=何-2国2,% = 卡-5工0,则()A. 1g200 = 2B. McN = X0x2C. Ig2-lg3+lg5

33、 = lD. MjN = -x5【答案】ABD【分析】由对数运算可知2lg2003, lg2 - Ig3+lg5 = l-lg30,l),由x的定义可知AC正误；解不等式求得集合M,N,由交集和并集定义可知BD正误.【详解】对于 A, 100v 200vl000, 2lg200 3, .lg200 = 2, A 正确；对于 C, .Ig2-lg3+lg5 = (lg2 + lg5)-lg3-l-lg3e(o,l),lg3+lg5 = O, C 错误；对于 BD, / A7 = 1- 2x2j- 1 x21, 7V = 1x|Ox51,.,.McN = a|0x2 , MuN = H-1 4x

34、5 , BD 正确.故选：ABD.19. (2022 全国高三专题练习)给定数集机若对于任意a, bwM ,有a+b? M ,且a-beM,则称集合.为闭集合，则下列说法中不正确的是()A.集合M = -4,-2,024为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M =| = 34,左2为闭集合D.若集合A，4为闭集合，则A为闭集合【答案】ABD【分析】根据集合材为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】选项A：当集合M=T,2,0,2,4时，2,4eM ,而2 + 4 = 6任所以维介不为闭集合，A选项错误；选项B：设a力是任意的两个正整数，则a+6?M,当。力时，a-b是负数，不属

35、于正整数集.所以正整数集不为闭集合，B选项错误；选项 C：当 M = = 3左,上 e Z时，设a =3k2,占,&2 Z,则。+6 = 3（4+&）eM,a-6 = 3代,所以集合是闭集合，C选项正确；选项 D：设4=| = 3k keZ, A,=nn = 2k, keZ,由 C 可知，集合 A,人为闭集合，2,3w（A0&）, 而（2+3）任故474不为闭集合，D选项错误.故选：ABD.三、填空题20. （2022 全国高三专题练习）己知集合A = -1,0,1,2 , B = x|Ox3,则4八8 =.【答案】1,2【分析】利用交集的定义进行求解.【详解】因为A = -l,0,l,2, 8 = x|0x3,所以 408 = 1,2.故答案为：L2.

展开阅读全文