广东省广州市西关外国语学校2018-2019学年第二学期九年级数学综合测试（一）试卷（解析版）.doc

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1、广东省广州市西关外国语学校2018-2019学年第二学期九年级数学综合测试（一）试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1在0，1，1，四个数中，最小的实数是（）A1BC0D12若ABCDEF，且AB：DE1：3，则SABC：SDEF（）A1：3B1：9C1：D1：1.53如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB的度数是（）A70°B20°C35°D110°4下列运算正确的是（）A3x24x212x2B aC（x5）2x10Da10÷a2a55如图，将ABC绕着点C顺

2、时针旋转60°后得到ABC，若A40°，B110°，则BCA的度数是（）A100°B90°C70°D110°6我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差7在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）AACBDBACBDCAODODAOCO8已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果|a|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的

3、数是（）A3B 6C6D39已知a、b、c分别为RtABC（C90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（ca）0根的情况是（）A方程无实数根B方程有两个不相等的实数根C方程有两个相等的实数根D无法判断10若点M、N是一次函数y1x+5与反比例函数y2（k0，x0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：一次函数y1x+5的图象不经过第三象限；点N的纵坐标为1；若将一次函数y1x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2（k0，x0）图象有且只有一个交点；当1x4时，y1y2其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每小题3分共1

4、8分，）11若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为 12分解因式：ay2+2ay+a 13半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 14一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 15将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB3，则菱形AECF的周长为 16如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为 三、解答题（本题共9个小题，共102分）17（9分）已知a、b分别是方程x23x40的两个实数根，求的值18（9分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以0点为位

5、似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；（3）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标19（10分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了100米道路的改造任务为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？20（10分）已知：如图，在RtABC中，C90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于

6、点D，E，且CBDA（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若ADBD2，求O的面积21（12分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.549.5，第二组49.559.5，第三组59.569.5，第四组69.579.5，第五组79.589.5，第六组89.5100.5统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第五组的频数为 （直接写出答案）（2）估计全校九年级400名学生在69.579.5的分数段的学生约有 个（直接写出答

7、案）（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率22（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30°，CBD60°（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：1.73，1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测

8、得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由23（12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（5，a）两点ADx轴于点D，BEx轴且与y轴交于点E（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由24（14分）已知：如图，二次函数ya（x+1）24的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数ya（x+1）24的图象的顶点，CD（1）求a的值（2）点M在二次函数ya（x+1）24图象的对称轴上，且AMCBDO，求点M的坐标（3）将二次函数ya（x+1）24的图象向下平移k（k0）个单位，平移后的图象与直线CD分别

9、交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CFFC1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由25（14分）在RtABC中，ACB90°，tanBAC点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1 设CFkEF，则k ；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2求证：BEDE2CF；（3）若BC6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的取值范围 参考答案一、选择

10、题1解：101，最小的数是1，故选：A2解：ABCDEF，且AB：DE1：3，SABC：SDEF1：9故选：B3解：如图，连接AB，两正北方向平行，CAB+CBA180°45°25°110°，ACB180°110°70°故选：A4解：A、3x24x212x4，错误；B、，错误；C、（x5）2x10，正确；D、a10÷a2a8，错误；故选：C5解：如图，A40°，B110°，ACB180°110°40°30°；由题意得：ACA60°，BCA30&#

11、176;+60°90°，故选：B6解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数故选：C7解：由平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分，可知选项D是正确的故选：D8解：数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，|a|b|，点A和点B的中点是原点，线段AB长为6，点A表示的数是3故选：D9解：a、b、c分别为RtABC（C90°）的三边的长，a2+b2c2，4b24（c+a）（ca）4（b2c2+a2），0，方程有两个相等的两

12、个实数根故选：C10解：由一次函数y1x+5可知，一次函数y1x+5的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故正确；点M的横坐标为1，y1+54，M（1，4），k4，反比例函数y2（k0，x0），解得或，N的纵坐标为1，故正确；将一次函数y1x+5的图象向下平移1个单位长度，则函数的解析式为yx+4，解解得，将一次函数y1x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2（k0，x0）图象有且只有一个交点；故正确；M（1，4），N（4，1），根据图象可知当1x4时，一次函数图象部分在反比例函数图象的上方，所以y1y2故错误故选：B二、填空题（本題共6个小题，每小题3分共18分，）11解：梯形

13、的面积中位线×高8×432故答案是：3212解：ay2+2ay+aa（y2+2y+1）a（y+1）2故答案为：a（y+1）213解：如图，ODCD6，由勾股定理得AD6，由垂径定理得AB12，故答案为：1214解：根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面积为×4×4，侧面积为4×3×672，则该几何体的全面积为4×2+728+72，故答案为：8+7215解：矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，ADAO，COBC，BCEOCE，而ADBC，AC2BC，CAB30°，BCAB，ACB60°，B

14、CE30°，BEBC1，CE2BE2，菱形AECF的周长4×2816解：第一个：正多边形的面积等于a；第二个：如图作AEBD于E，设正六边形的边长为2，正六边形的一个内角为120°，ABE30°，则AE1，BE，ABD的面积为：×2×1，a2×24，正六边形的面积为： a，第三个：如图，正八边形的一个内角为135°，ABD45°，设正八边形的边长为2，则BDAD，ABD的面积为1，四边形ABEF的面积为1+2+12+2，a2×（2+2）4+4，正八边形的面积为2a，通过计算可以看出：第n个正多边

15、形的面积为a三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17解：原式×，a、b分别是方程x23x40的两个实数根，a+b3，原式18解：（1）（2）B（6，2），C（4，2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（2x，2y）19解：设原计划每天改造x米，则实际每天改造（x+10）米，由题意，得+5，解得：x120，x210，经检验，x20，x10都是原方程的根，但x20不符合题意，舍去x10答：原计划平均每天改造道路10米20解：（1）直线BD与O相切

16、 （1分）证明：如图1，连接OD （2分）OAOD，AADO C90°，CBD+CDB90°又CBDA，（5分）ADO+CDB90°，ODB180°（ADO+CDB）90°直线BD与O相切 （6分）（2）连OD、DEADBD，ADBA （7分）在RtBDC中，C90°，CBDADBA，3A90°，即有A30° （8分）由，得（10分）又DOE60°，ODOE，DOE为等边三角形， （10分）即O的半径，故O的面积 （12分）21解：（1）50121017722（2）7÷50×40056

17、（6分）（3）设分数79.589.5的两个学生为A、B，分数89.5100.5的两个学生为C、D树状图：（9分）共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（CD，DC）所以P（两个学生都不小于90分）（12分）22解：（1）由題意得，在RtADC中，AD36.33（米），2分在RtBDC中，BD12.11（米），4分则ABADBD36.3312.1124.2224.2（米）6分（2）超速理由：汽车从A到B用时2秒，速度为24.2÷212.1（米/秒），12.1×360043560（米/时），该车速度为43.56千米/小时，9分

18、大于40千米/小时，此校车在AB路段超速10分23解：（1）双曲线过A（3，），k20把B（5，a）代入，得a4点B的坐标是（5，4）（2分）设直线AB的解析式为ymx+n，将A（3，）、B（5，4）代入，得，解得：，直线AB的解析式为：；（4分）（2）四边形CBED是菱形理由如下：（5分）直线AB的解析式为：，当y0时，x2，点C的坐标是（2，0）；点D在x轴上，ADx轴，A（3，），点D的坐标是（3，0），BEx轴，点E的坐标是（0，4）而CD5，BE5，且BECD四边形CBED是平行四边形（6分）在RtOED中，ED2OE2+OD2，ED5，EDCD平行四边形CBED是菱形（8分）24解

19、：（1）C（1，4），CD，D（0，3）a1y（x+1）24即yx2+2x3（2）如右图，设抛物线对称轴与x轴的交点为N，则N（1，0）；由（1）的抛物线：yx2+2x3，得：A（3，0）、B（1，0）在RtOBD中，OD3，OB1，tanBDO若AMCBDO，则tanAMNtanBDO；在RtAMN中，ANOAON2，MNAN÷tanAMN6；故M（1，6）或（1，6）（3）存在CC1DD1k，CC1DD1，四边形CC1D1D为平行四边形，C1D1CD，D1 C1CDCN45°，CFFC1，CC1F45°即CFC1为等腰直角三角形，CFC1D1是正方形FD1与C

20、C1互相垂直平分且CC1k，F（k1，k4），由点F在新抛物线yx2+2x3k上，（k1）2+2（k1）3kk4，解得k2或k0（舍），k2当k2时，CFFC125【解答】解：（1）DEAB于E，F为BD中点，CFEFCFkEF，k1； （2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q由题意，tanBAC，D、E、B三点共线，AEDBBQCAQD，ACB90°，QBCEAQECA+ACG90°，BCG+ACG90°，ECABCGBCGACEGBDEF是BD中点，F是EG中点在RtECG中，BEDEEG2CF；（3）情况1：如图，当AD时，取AB的中点M，连结MF和CM，ACB90°，tanBAC，且BC6，AC12，ABM为AB中点，CM，AD，AD4M为AB中点，F为BD中点，FM2当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CFCM+FM同理最小值为2情况2：如图，当AD时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为同理最小值为4