《初中数学总复习资料》单元滚动专题卷(七).doc

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1、单元滚动专题卷(七) 【测试范围：第十单元 时间：120 分钟 分值：150 分】 一、选择题(每题 4 分，共 40 分) 1若ab35，则abb的值为 (A) A.85 B.35 C.32 D.58 【解析】 ab35，a35b，abb35bbb85. 2如图 1，每个小正方形的边长均为 1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图 1 中ABC 相似的是 (B) 【解析】 已知给出的三角形的各边 AB，CB，AC 分别为 2，2， 10，只有选项 B 的各边分别为 1， 2， 5与它的各边对应成比例故选 B. 3 如图 2， 给出下列条件： BACD； ADCACB；ACCDABBC； AC

2、2 AD AB. 其 中 单 独 能 够 判 定ABCACD 的个数为 (C) A1 B2 C3 D4 【解析】 有 3 个 BACD，再加上A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ADCACB， 再加上A 为公共角， 可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 中两组对应边的比相等，A 不是对应边的夹角，故不能判定； 可以根据两组对应边的比相等且对应的夹角相等的两个三角形相似来判定故选 C. 图 1 图 2 4 如图 3 是用杠杆撬石头的示意图， C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起， 石头就被撬动 现有一块石头， 要使

3、其滚动， 杠杆的 B 端必须向上翘起 10 cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 51，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压(C) A100 cm B60 cm C50 cm D10 cm 5 如图 4， 在ABC 中， 点 D， E 分别在边 AB， AC 上， DEBC，若 ADAB34，AE6，则 AC 等于 (D) A3 B4 C6 D8 【解析】 DEBC，ADABAEAC， 346AC，解得 AC8. 6若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 12，则ABC 与DEF的周长比为 (B) A14 B12 C21 D1 2 【解析】 相似三角形的周长比

4、等于相似比，故选 B. 7 2014 毕节如图 5， ABC 中， AE 交 BC 于点 D， CE，ADDE35，AE8，BD4，则 DC 的长等于(A) A.154 B.125 C.203 D.174 【解析】 根据已知条件得出ADCBDE，然后依据对应边成比例可求得 DC 的长 CE，ADCBDE， ADCBDE，DCDEADBD， 又ADDE35，AE8， 图 3 图 4 图 5 AD3，DE5， BD4， DC534，DC154. 8如图 6，PAB，PCD 为O 的两条割线，AD，BC 相交于点 E，则图中相似三角形共有 (C) A0 对 B1 对 C2 对 D3 对 【解析】 B

5、EADEC，BD， ABECDE. BD，PP，PBCPDA， 共有两对相似三角形 9 2014 宁波如图 7， 梯形 ABCD 中， ADBC， BACD90，AB2，DC3，则ABC 与DCA 的面积比为 (C) A23 B25 C49 D. 2 3 10如图 8，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为 OD 的中点，连结 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DFFC (D) A14 B13 C23 D12 二、填空题(每题 5 分，共 30 分) 112015 虹口区一模如图 9，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1，l2于点 A，D，F 和点 B，C，E，如

6、果 AD6，DF3，BC5，那么 BE_7.5_ 【解析】 ABCDEF， ADDFBCCE，即635CE， 解得 CE2.5，BEBCCE52.57.5. 图 6 图 7 图 8 图 9 122014 滨州如图 10，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分则ADAB_22_ 图 10 132015 伊春模拟如图 11，在ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使ABCAED 成立，还需要添加一个条件为_ADEC 或AEDB 或ADACAEAB_ 【解析】 BAED，AA， ABCAED， 同理可得：ADEC 或ADACAEAB， 可以得出ABCAED. 14如图 12，O

7、 的两弦 AB，CD 交于点 P，连结 AC，BD，得SACPSDBP169，则 ACBD_43_ 【解析】 相似三角形对应边的比等于面积比的算术平方根由同弧所对的圆周角相等，易知BC，DA， ACPDBP， ACBD2SACPSDBP169，ACBD16943. 15 如图 13， ABC 中， 点 D 在边 AB 上， 满足ACDABC，若 AC2，AD1，则 DB_3_ 【解析】 由于ACDABC，BACCAD， 所以ADCACB， 所以ACABADAC， 即 AB ADAC2， 则 ABAC2AD4， 图 11 图 12 图 13 所以 BDABAD3. 162014 菏泽如图 14，

8、在ABO 中，AOB90，点 A 在第一象限，点 B 在第四象限，且 AOBO1 2.若点 A(x0，y0)的坐标满足 y01x0，则点 B(x，y)的坐标 x，y 所满足的关系式为_y2x_ 【解析】 设点 B 在反比例函数 ykx(k0)上，分别过点 A，B 作AC，BD 分别垂直 y 轴于点 C，D， ACOBDO90，AOCBOD90， AOCOAC90， OACBOD， AOCOBD， SAOCSBODOAOB212212， 点 A(x0，y0)的坐标 x0，y0满足 y01x0， SAOC12，SBOD1，k2， 点 B(x，y)的坐标 x，y 所满足的关系式为 y2x. 三、解答

9、题(共 80 分) 17(8 分)如图 15，ABCDAB，AB8，BC12，求 AD 的长 图 15 解：ABCDAB， BCABABAD. 又AB8，BC12， 1288AD， AD163. 图 14 第 16 题答图 18.(8 分)如图 16，四边形 ABCD 是平行四边形，点 F 在 BA 的延长线上，连结CF 交 AD 于点 E. (1)求证：CDEFAE； (2)当 E 是 AD 的中点，且 BC2CD 时，求证：FBCF. 图 16 证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，即 CDFA， CDEFAE； (2)CDEFAE，DEEA， CDEFAE， CDAF，

10、 BF2CD. BC2CD， BFBC， FBCF. 19(8 分)2015 杭州模拟如图 17，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C，DMEAB，且 DM交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G. (1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； (2)连结 FG，如果45，AB4 2，AF3，求 FC和 FG 的长 解：(1)AMEMFE，BMDMGD， AMFBGM， AMDBD，BGMDMGD， 又BADME， 图 17 第 19 题答图 AMFBGM， AMFBGM； (2)连结 FG， 由(1)知，AMFBGM， BGAMBMAF， BG83，AB45， ABC 为

11、等腰直角三角形， M 是线段 AB 中点，AB4 2， AMBM2 2， ACBC4，CFACAF1， CG48343， 由勾股定理得 FG53. 20(8 分)2015 蓬溪模拟小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图 18，在水平地面点 E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 AE20 m当她与镜子的距离 CE2.5 m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面高度 DC1.6 m，请你帮助小红测量出大楼 AB 的高度(注：入射角反射角) 图 18 解：根据反射定律知FEBFED， BEADEC， BAEDCE90， BAEDCE， ABDCAEEC；

12、 CE2.5 m，DC1.6 m，AE20 m， AB1.6202.5； AB12.8， 大楼 AB 的高为 12.8 m. 21(10 分)如图 19，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于 D，过 D 作 DEMN 于E. (1)求证：DE 是O 的切线； (2)若 DE6 cm，AE3 cm，求O 的半径 解：(1)证明：如答图，连结 OD. OAOD，OADODA， OADDAE， ODADAE，DOMN， DEMN，ODEDEM90， 即 ODDE，DE 是O 的切线； (2)如答图，连结 CD. AED90，DE6，AE3， AD3 5，AC

13、是O 的直径， ADCAED90， CADDAE， ACDADE， ADAEACAD，即3 53AC3 5， 则 AC15，O 的半径是 7.5 cm. 22(12 分)2014 甘孜如图 20，在ABC 中，ABC90，以 AB 的中点 O为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连结 DE，OE. (1)判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：BC22CD OE； 图 19 第 21 题答图 (3)若 cosBAD35，BE143，求 OE 的长 图 20 解：(1)DE 与O 相切理由如下： 如答图，连结 OD， BOD2BAD， O 是 AB 的

14、中点，E 是 BC 的中点， OEAC， BADBOE， BOD2BOE， DOEBODBOEBOE， OBOD，OE 为公共边， OBEODE(SAS)， ODEOBE90， DE 与O 相切； (2)证明：如答图，连结 BD， AB 为O 的直径， ADB90， ABC90， CABD， BCDACB， BCACCDBC， BC2CD AC， O 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点， AC2OE， BC2CD 2OE， 第 22 题答图 第 22 题答图 即 BC22CD OE； (3)E 是 BC 的中点，BE143， BC283， 在ABC 中，ABC90，cosBADABAC35

15、， BCAC45，AC28354353， 由(2)知 AC2OE，OE356. 23(12 分)如图 21，已知O 是等腰直角三角形 ADE 的外接圆，ADE90，延长 ED 到 C，使 DCAD，以 AD，DC 为邻边作正方形 ABCD，连结 AC，连结 BE 交 AC 于点 H. 求证：(1)AC 是O 的切线； (2)HC2AH. 证明：(1)在等腰直角三角形 ADE 中， EAD45， 又AC 是正方形 ABCD 的对角线， DAC45， EACEADDAC454590， 又点 A 在O 上，AE 为O 的直径， AC 是O 的切线； (2)在正方形 ABCD 中，ADDCAB， 在等

16、腰直角三角形 ADE 中，ADED， EC2AB，ABDC， ABHCEH， HCAHECAB2， HC2AH. 24 (14 分)2014 金华如图 22， 等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F，连结 AF，BE 相交于点 图 21 图 22 P. (1)若 AECF， 求证：AFBE，并求APB 的度数； 若 AE2，试求 AP AF 的值； (2)若 AFBE，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长 解：(1)证明：三角形 ABC 为等边三角形， ABAC，BACC60， AECF， BAEACF(SAS)， ABECAF； APBCAFAEB， APBABEAEB18060120； AEBAEP，ABECAF， BAEAPE， APABAEBE， AB6，AE2， AP62AF， AP AF6212； (2)此题分两种情况， 第一种：如答图，点 P 经过的路径长为4 33； 第二种：如答图，点 P 经过的路径长为 3 3. 第 24 题答图