《初中数学总复习资料》初中数学2018年中考八大题型点拨导练复习：初中数学2018年中考八大题型点拨导练复习（六）图形操作问题.doc

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1、点拨复习（六）图形操作问题【专题点拨】操作题是当今中考命题的热点，在今后仍是大趋势，是数形结合的拓展和深化，它有助于学生发展空间观念和创新能力的培养，对于这类问题的解答，首先要求大家积极的参与操作、实验、观察、猜想、探索、发现结论全过程，有效提高解答操作试题的能力。【典例赏析】【例题1】（2017湖北江汉）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个

2、轴对称图形，但不是中心对称图形【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【例题2】（2017黑龙江佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1

3、的坐标（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的A2B2C2，并写出A2的坐标（3）画出A2B2C2关于原点O成中心对称的A3B3C3，并写出A3的坐标【考点】R8：作图旋转变换；P7：作图轴对称变换【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可【解答】解：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（2，2）；（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出A2B2C2关于原点O成中心对称的A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（4，0）【例题3】（2017黑龙江鹤岗）如图

4、，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（1，3），B（3，1），C（1，1）请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出B1的坐标（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的A2B2C1，并求出点A1走过的路径长【考点】R8：作图旋转变换；O4：轨迹；P7：作图轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2××2=

5、【能力检测】1. （2017湖北随州）如图，用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点F为圆心，OE长为半径画弧B以点F为圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧D以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图基本作图【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论【解答】解：用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧故选D2. （2017浙江义乌）以RtABC的锐角顶点A为圆

6、心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D若ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2【考点】N2：作图基本作图；KF：角平分线的性质【分析】如图，作DEAC于E首先证明BD=DE=2，在RtABD中，解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，作DEAC于E由题意AD平分BAC，DBAB，DEAC，DB=DE=2，在RtADB中，B=90°，BDA=60°，BD=2，AB=BDtan60°=2，故答案为23. （2017温州）在直角坐标系中，我们把横、

7、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图1中画一个PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍【考点】N4：作图应用与设计作图【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，PAB如图所示（2）设P

8、（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，PAB如图所示【点评】本题考查作图应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型4. （2017内蒙古赤峰）已知平行四边形ABCD（1）尺规作图：作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质【分析】（1）作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出ABDC，ADBC，故1=2，3=4再由

9、AF平分BAD得出1=3，故可得出2=4，据此可得出结论【解答】解：（1）如图所示，AF即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，1=2，3=4AF平分BAD，1=3，2=4，CE=CF5. （2017齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm【考点】PC：图形的剪拼【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长【解答】解：如图：，过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=DC=6cm，AD=8cm，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，如图所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC=2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm