第22章二次函数知识点过关练习题 二次函数与几何图形面积问题人教版九年级上册数学.docx

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1、人教版九年级上册数学二次函数知识点过关精准练（二次函数与几何图形面积问题）知识储备：1.对于二次函数y=-2x2+4x-5,当x=_时,y有最_值,最_值是_. 2.应用二次函数解决面积最值问题的步骤1.分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质.2.找出等量关系,建立函数模型.3.结合函数图象及性质,考虑实际问题中自变量的取值范围,常采用配方法求出,或根据二次函数顶点坐标公式求出面积的最大或最小值.知识点过关精准练一、选择题。1.用长40 m的篱笆围成一个矩形菜园,则围成的菜园的最大面积为( )A.400 m2B.300 m2 C.200 m2D.100 m22. 如图,小明想用长为

2、12 m的栅栏(虚线部分),借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是( )A.16 m2B.18 m2 C.20 m2D.24 m23.已知在直角三角形中两条直角边的和为18,则当三角形的面积最大时,其中一条直角边长为()A.8B.9C.10D.124.如图所示,在矩形ABCD的各边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H(不与A,B,C,D各点重合),使得AE=AH=CF=CG,如果AB=60,BC=40,那么四边形EFGH的最大面积是()A.1 350B.1 300C.1 250D.1 2005. 已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最

3、大面积为()A.25 cm2B.50 cm2C.100 cm2D.不确定6.如图,ABC是直角三角形,A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm.点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时则另一个动点也停止运动,则APQ的最大面积是( )A.0 cm2B.8 cm2 C.16 cm2D.24 cm27. 用长为12 m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,AEAB,BCAB,C=D=E.设CD=DE=x m,五边形ABCDE的面积为S m2.则S的

4、最大值为 ()A.123 m2 B.12 m2C.243 m2 D.没有最大值二、填空题。9. 在一块长为30 m,宽为20 m的矩形地面上修建一个正方形花台.设正方形的边长为x m,除去花台后,矩形地面的剩余面积为y m2,则y与x之间的函数表达式是_,自变量x的取值范围是_.y有最_值,是_ m2. 10.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠着现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为_ _m2. 11.把一根长100 cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方

5、形,它们的面积和最小是_cm2.12.如图,在ABC中,B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过_ _s,四边形APQC的面积最小. 13.一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽2 m,门PQ和RS的宽都是1 m,围成的鸡舍面积最大是_ _m2. 14.如图,用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积是&

6、#160; _m2.(中间横框所占的面积忽略不计) 15.如图,小滕用铁栅栏及一面墙(墙足够长)围成了一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2 m宽的小门(不用铁栅栏),小滕共用了铁栅栏40米,则矩形ABCD的面积的最大值为_m2. 16.如图,在ABC中B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.BPQ的面积的变化趋势是_,BPQ的面积的最大值为_. 三、解答题。17. 如图,某农户计划用长12 m的篱笆围成一个“日”字形的

7、生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7 m.(1)若生物园的面积为9 m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少?(2)若要使生物园的面积最大,该怎样围?18. 正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当点M在BC上运动时,保持AM和MN垂直,当点M在什么位置时,ADN的面积最大或最小?并求出最大或最小面积.19.如图,利用一面墙(墙EF最长可利用24米),围成一个矩形苗圃园ABCD,与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口(如图MN所示,不用砌墙),用46米长的墙的材料做围墙,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边长为y

8、米,直接写出y与x的函数表达式及其自变量x的取值范围. (2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.20.如图,点E,F,G,H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,AE=x,正方形EFGH的面积为y.(1)当a=2,y=3时,求x的值.(2)当x为何值时,y的值最小?最小值是多少?21.如图,矩形ABCD 的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P,Q 分别从A,B 同时出发,P在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动,Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x s,PBQ 的面积为y(cm2).(1)求y 关于x 的函数表达式,并写出x 的取值范围.(2)求PBQ 的面积的最大值.