相干传递函数与非相干传递函数.ppt

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1、相干传递函数与非相干传递函数与非相干传递函数相干传递函数现在学习的是第1页，共30页衍射受限衍射受限相干光学成像相干光学成像系系统统上图的上图的衍射受限相干衍射受限相干光学成像光学成像系系统统输入面上照明光是相干光，即单一波长，输入面上照明光是相干光，即单一波长，单一偏振方向，光场中在成像过程中任意两点之间的光程差（相对位相）单一偏振方向，光场中在成像过程中任意两点之间的光程差（相对位相）恒定恒定。现在学习的是第2页，共30页相干相干传递传递函数函数 公式公式表明在相干照明下的衍射受限系表明在相干照明下的衍射受限系统统，对对复振幅的复振幅的传递传递是是线线性空不性空不变变的。的。空空间间不不变

2、线变线性系性系统统的的变换变换特性在特性在频频域中来描述更方便。域中来描述更方便。频频域中描述系域中描述系统统的成像特性的的成像特性的频谱频谱函数称函数称为为衍射受限系衍射受限系统统的相干的相干传递传递函数，函数，记记作作CTFCTF。现在学习的是第3页，共30页系系统统的本征函数的本征函数和信号频谱和信号频谱 相干成像系统的物像关系卷积积分描述相干成像系统的物像关系卷积积分描述该该卷卷积积积积分分把把物物点点看看做做基基元元，而而像像点点是是物物点点产产生生的的衍衍射射图图样样在在该该点点处处的的相干叠加相干叠加从频域来分析成像过程，系统的本征函数是复指数函数从频域来分析成像过程，系统的本征

3、函数是复指数函数考察系统对各种频率成分的传递特性。定义系统的输入频谱和输出频谱分别为考察系统对各种频率成分的传递特性。定义系统的输入频谱和输出频谱分别为 现在学习的是第4页，共30页相干相干传递传递函数函数CTFCTF 的计算的计算相干相干传递传递函数函数CTFCTF 是点扩散函数的傅里叶变换是点扩散函数的傅里叶变换由于点扩散函数本身是光瞳函数的傅里叶变换，因此根据傅里叶变换的由于点扩散函数本身是光瞳函数的傅里叶变换，因此根据傅里叶变换的积分定理有积分定理有这说这说明，相干明，相干传递传递函数等于光瞳函数，函数等于光瞳函数，仅仅在空域坐在空域坐标标和和频频域坐域坐标标之之间间存在着一定存在着一

4、定的坐的坐标缩标缩放关系。放关系。而且上一节给出的光瞳上的坐标变换产生了具体的物理而且上一节给出的光瞳上的坐标变换产生了具体的物理意义，即空间频率意义，即空间频率一般光瞳函数都是中心一般光瞳函数都是中心对对称的，称的，故可故可在一个反射坐在一个反射坐标标中来定中来定义义相干相干传递传递函数，函数，去掉去掉负负号的累号的累赘赘，将将相干相干传递传递函数改写函数改写为为 现在学习的是第5页，共30页衍射受限系衍射受限系统统是一个低通是一个低通滤滤波器波器 一般一般说说来光瞳函数来光瞳函数总总是取是取1 1和和0 0两个两个值值，所以相干，所以相干传递传递函数也是如此，只函数也是如此，只有有1 1和

5、和0 0两个两个值值若由若由频率频率决定的光瞳决定的光瞳坐标坐标值值 在光瞳内，在光瞳内，则这则这种种频频率率的指数基元按原的指数基元按原样样在像分布中出在像分布中出现现，既没有振幅衰减也没有相位，既没有振幅衰减也没有相位变变化，即化，即传传递递函数函数对对此此频频率的率的值为值为1 1。若由若由频率频率决定的光瞳决定的光瞳坐标坐标值值在光瞳之外，在光瞳之外，则则系系统统将完全不能将完全不能让让此种此种频频率的指数基元通率的指数基元通过过，也就是，也就是传递传递函数函数对这频对这频率的率的值为值为0 0。这这就是就是说说，衍射受限，衍射受限相干光学成像相干光学成像系系统统是一个低通是一个低通滤

6、滤波器，在波器，在空间空间频频域中域中存在一个有限的通存在一个有限的通频带频带它允它允许许通通过过的最高的最高频频率称率称为为系系统统的截止的截止频频率，用率，用 表示表示现在学习的是第6页，共30页圆圆形光瞳相干形光瞳相干传递传递函数函数计算计算对对于直径于直径为为D D的的圆圆形光瞳，其孔径函数可表形光瞳，其孔径函数可表为为 故故其相干其相干传递传递函数函数和和截止截止频频率率分别分别为为 例如：例如：出瞳出瞳直径直径 ，出瞳与像面距离，出瞳与像面距离 ，照明光波，照明光波长长 ，则则有有 现在学习的是第7页，共30页正方形光瞳相干正方形光瞳相干传递传递函数函数计算计算对于对于出瞳是出瞳是

7、边长为边长为 的正方形，的正方形，则则光瞳函数光瞳函数为为 相干相干传递传递函数函数为为 显显然，不同方位上的截止然，不同方位上的截止频频率不相同，在率不相同，在 轴轴方向上，系方向上，系统统的截止的截止频频率率 。系。系统统的最大截止的最大截止频频率在与率在与 轴轴成成4545角方向上角方向上 现在学习的是第8页，共30页相干相干传递传递函数函数计算问题举例计算问题举例如如图图表示两个相干成像系表示两个相干成像系统统，所用透，所用透镜镜的焦距都相同。的焦距都相同。单单透透镜镜系系统统中光中光阑阑直直径径为为 ，双透，双透镜镜系系统为统为了了获获得相同的截止得相同的截止频频率，光率，光阑阑直径

8、直径 应应等于多大（相等于多大（相对对于于 写出关系式）？写出关系式）？现在学习的是第9页，共30页相干相干传递传递函数函数计算例题解答计算例题解答这这两两个个系系统统都都是是横横向向放放大大率率为为1 1的的系系统统，故故不不必必区区分分物物方方截截止止频频率率和和像像方截止方截止频频率。率。对对于于单单透透镜镜系系统统的截止的截止频频率率为为 凡是物面上各面元凡是物面上各面元发发出的低于空出的低于空间频间频率的平面波均能无阻率的平面波均能无阻挡挡地通地通过过此成像系此成像系统统 对对于于双双透透镜镜成成像像系系统统，其其孔孔径径光光阑阑置置于于频频谱谱面面上上，故故入入瞳瞳和和出出瞳瞳分分

9、别别在在物物方方和和像像方方无无穷穷远远处处。对对于于这这种种放放大大率率为为1 1的的系系统统，能能通通过过光光阑阑的的最最高高空空间间频频率率也也必必定定能能通通过过入入瞳瞳和和出出瞳瞳，系系统统的的截截止止频频率率可可通通过过光光阑阑的的尺尺寸来寸来计计算算 要要保保证证4f4f系系统统物物面面上上每每一一面面元元发发出出的的低低于于某某一一空空间间频频率率的的平平面面波波均均都都毫毫无无阻阻挡挡地地通通过过此此成成像像系系统统，则则要要求求光光阑阑直直径径应应不不小小于于透透镜镜直直径径与与物物面面直直径径之之差差。于是相于是相应应的截止的截止频频率率为为 现在学习的是第10页，共30

10、页相干相干传递传递函数函数计算例题解答（续）计算例题解答（续）按按题题意要求二者相等，即意要求二者相等，即 ，于是得，于是得应当注意，尽管表面上看第二个系统的光栏孔径可以比第一个系统的透应当注意，尽管表面上看第二个系统的光栏孔径可以比第一个系统的透镜孔径要小，但是由于镜孔径要小，但是由于要求光要求光阑阑直径直径应应不小于透不小于透镜镜直径与物面直径之差直径与物面直径之差第第二个系统的透镜孔径并不小，另一方面由于第二个系统的光栏面直接就是频二个系统的透镜孔径并不小，另一方面由于第二个系统的光栏面直接就是频谱面，做空间滤波操作比较简单，因此是一个常用的光学信息处理系统谱面，做空间滤波操作比较简单，

11、因此是一个常用的光学信息处理系统第二个系统的两个透镜焦距并不一定相等，在光学信息处理中，有时第二个系统的两个透镜焦距并不一定相等，在光学信息处理中，有时需要放大率不是一需要放大率不是一现在学习的是第11页，共30页非相干照明非相干照明的特点的特点 非相干照明非相干照明时时物面上各点的振幅和相位随物面上各点的振幅和相位随时间变时间变化的方式是彼此独立、化的方式是彼此独立、统计统计无关的。无关的。虽虽然物面上每一点通然物面上每一点通过过系系统统后仍可得到一个后仍可得到一个对应对应的复振幅分布，但由于物面的照的复振幅分布，但由于物面的照明是非相干的，明是非相干的，应该应该先由先由这这些复振幅分布分些

12、复振幅分布分别别求出求出对应对应的的强强度分布，然后将度分布，然后将这这些些强强度分布叠加（非相干叠加）而得到像面度分布叠加（非相干叠加）而得到像面强强度分布。度分布。在在传传播播时时光的非相干叠加光的非相干叠加对对于于强强度是度是线线性的，因此非相干成像系性的，因此非相干成像系统统是是强强度的度的线线性系性系统统。在等在等晕晕区光学系区光学系统统成像是空不成像是空不变变的，故非相干成像系的，故非相干成像系统统是是强强度的度的线线性空性空不不变变系系统统。现在学习的是第12页，共30页非相干非相干线线性空不性空不变变成像系成像系统统卷卷积积积积分分 非相干线性空不变成像系统，物像关系满足下述卷

13、积积分非相干线性空不变成像系统，物像关系满足下述卷积积分 式式中中，是是几几何何光光学学理理想想像像的的强强度度分分布布，为为像像强强度度分分布布，是是常常数数，由于它不影响的由于它不影响的 分布形式，所以不用分布形式，所以不用给给出具体表达式出具体表达式h h1 1为为强强度度脉脉冲冲响响应应（或或称称非非相相干干脉脉冲冲响响应应、强强度度点点扩扩散散函函数数）。它它是是点点物物产产生生的的像像斑斑的的强强度分布，它度分布，它应该应该是复振幅点是复振幅点扩扩散函数模的平方，即散函数模的平方，即线线性性空空不不变变成成像像系系统统的的像像强强度度分分布布是是理理想想像像的的强强度度分分布布与与

14、强强度度点点扩扩散散函函数数的的卷卷积积，系系统统的的成成像像特特性性由由强强度度点点扩扩散散函函数数表表示示，而而强强度度点点扩扩散散函函数数又又复复振幅振幅点点扩扩散函数由决定。散函数由决定。现在学习的是第13页，共30页强强度度线线性空不性空不变变系系统频统频域物像关系域物像关系 将卷积积分式两边进行傅里叶变换并略去无关紧要的常数后得将卷积积分式两边进行傅里叶变换并略去无关紧要的常数后得其中其中由由于于 ,和和 都都是是强强度度分分布布，都都是是非非负负实实函函数数，因因而而其其傅傅里里叶叶变变换换必必有有一一个个常常数数分分量量即即零零频频分分量量，而而且且它它的的幅幅值值大大于于任任

15、何何非非零零分分量量的的幅幅值值。决决定定像像的的清清晰晰与与否否的的，主主要要不不是是包包括括零零频频分分量量在在内内的的总总光光强强有有多多大大，而而在在于于携携带带有有信信息息那那部部分分光光强强相相对对于于零零频频分分量量的的比比值值有有多多大大，所所以以更更有有意意义义的的是是 ，相相对对于各自零于各自零频频分量的比分量的比值值。现在学习的是第14页，共30页物像物像强强度度与传递函数的与传递函数的归归一化一化频谱频谱 用零用零频频分量分量对对它它们归们归一化，得到一化，得到归归一化一化频谱频谱 现在学习的是第15页，共30页非相干成像系非相干成像系统统的光学的光学传递传递函数函数

16、归一化频谱也满足公式归一化频谱也满足公式其其中中H H为为非非相相干干成成像像系系统统的的光光学学传传递递函函数数（OTFOTF），它它描描述述非非相相干干成成像像系统在频域的效应。系统在频域的效应。式式中中三三者者一一般般都都是是复复函函数数，都都可可以以用用它它的的模模和和辐辐角角表表示示，于于是是光光学学传传递递函函数数可可以以表示为表示为 其中其中通常称通常称 为调为调制制传递传递函数（函数（MTFMTF），），为为相位相位传递传递函数函数（PTFPTF）.前者描写了系前者描写了系统对统对各各频频率分量率分量对对比度的比度的传递传递特性，后者描述了系特性，后者描述了系统对统对各各频频率

17、分量施加的相移。率分量施加的相移。现在学习的是第16页，共30页系系统统的本征函数的本征函数:余弦函数余弦函数物物强强度度分分布布、像像的的强强度度分分布布与与强强度度点点扩扩散散函函数数是是非非负负实实函函数数,余余弦弦函函数数是这种系统的本征函数是这种系统的本征函数即即强强度度余余弦弦分分量量在在通通过过系系统统后后仍仍为为同同频频率率的的余余弦弦输输出出，其其对对比比度度和和相相位位的的变变化化决决定于系统传递函数的模和辐角。定于系统传递函数的模和辐角。OTFOTF唯一的影响是改变这些基元的对比度和相对相位。唯一的影响是改变这些基元的对比度和相对相位。一个余弦输入的光强分布一个余弦输入的

18、光强分布通过非相干光学系统成像后得到的输出光强分布为通过非相干光学系统成像后得到的输出光强分布为余弦条余弦条纹纹的的变变化取决于系化取决于系统统的光学的光学传递传递函数在函数在该频该频率率处处的取的取值值 现在学习的是第17页，共30页余弦余弦强强度分布的度分布的对对比度比度对对比度或比度或调调制度定制度定义为义为 物（或理想像）和像的物（或理想像）和像的调调制度制度为为 合并以上两式得合并以上两式得 传递函数传递函数辐辐角角 显显然是余弦像和余弦物的相位差：然是余弦像和余弦物的相位差：MTFMTF给给出了出了对对比度的比度的降低降低，PTFPTF给给出了相出了相应应的相移的相移 现在学习的是

19、第18页，共30页OTFOTF与与CTFCTF的关系的关系 光学传递函数光学传递函数与相干传递函数与相干传递函数 分分别别描描述述同同一一系系统统采采用用非非相相干干和和相相干照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质，相互有联系干照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质，相互有联系利用自相关定理和帕色伐定理得到利用自相关定理和帕色伐定理得到因因此此，对对同同一一系系统统来来说说，光光学学传传递递函函数数等等于于相相干干传传递递函函数数的的自自相相关关归归一一化化函函数。数。这这一一结论对结论对有像差的系有像差的系统统和没有像差的系和没有像差的系统统都完全成立都完全成立 现在学习

20、的是第19页，共30页衍射受限系衍射受限系统统的的OTFOTF 相干照明的衍射受限系相干照明的衍射受限系统统有有 相应的非相应的非相干照明衍射受限的相干照明衍射受限的OTFOTF 为为令令 ，积积分分变变量的替量的替换换不会影响不会影响积积分分结结果，于是得果，于是得对对于光瞳函数只有于光瞳函数只有1 1和和0 0两个两个值值的情况，分母的的情况，分母的 可以写成可以写成 。公式表明衍。公式表明衍射受限系射受限系统统的的OTFOTF是光瞳函数的自相关是光瞳函数的自相关归归一化函数一化函数 现在学习的是第20页，共30页 光学传递函数光学传递函数的几何解的几何解释释 一一般般情情况况下下光光瞳瞳

21、函函数数只只有有1 1和和0 0两两个个值值，上上式式中中分分母母是是光光瞳瞳的的总总面面积积S S0 0，分分子子代代表表中中心心位位于于 的的经经过过平平移移的的光光瞳瞳与与原原光光瞳瞳的的重重叠叠面面积积 ，求衍射受限系统的，求衍射受限系统的OTFOTF只不过是计算归一化重叠面积，即只不过是计算归一化重叠面积，即 如如下下图图所所示示，重重叠叠面面积积取取决决于于两两个个错错开开的的光光瞳瞳的的相相对对位位置置，也也就就是是和和频频率率有有关关。对对于于简简单单几几何何形形状状的的光光瞳瞳不不难难求求出出归归一一化化重重叠叠面面积积的的数数学学表表达达式式。对对于于复杂的光瞳，可用计算机

22、计算在一系列分立频率上的复杂的光瞳，可用计算机计算在一系列分立频率上的OTFOTF。现在学习的是第21页，共30页光学传递函数光学传递函数的几何解的几何解释释图图现在学习的是第22页，共30页衍射受限系衍射受限系统统OTFOTF的的几个几个性性质质 光学传递函数光学传递函数是是实实的非的非负负函数。因此衍射受限的非相干成像系函数。因此衍射受限的非相干成像系统统只改只改变变各各频频率余弦分量的率余弦分量的对对比，而不改比，而不改变变它它们们的相位。即只需考的相位。即只需考虑虑MTFMTF而不必考而不必考虑虑PTF PTF 当当时时 ，两个光瞳完全重叠，两个光瞳完全重叠，归归一化重叠面一化重叠面积

23、为积为1 1，这这正是正是OTFOTF归归一化的一化的结结果，果，这这并不意味着物和像的平均光并不意味着物和像的平均光强强相同。由于吸收、反射、散射及光相同。由于吸收、反射、散射及光阑挡阑挡光光等原因，像面平均等原因，像面平均(背景背景)光光强强总总要弱于物面光要弱于物面光强强。但从。但从对对比度考比度考虑虑，物像，物像方零方零频频分量的分量的对对比度都是比度都是单单位位值值，无所，无所谓谓衰减，所以衰减，所以 。这这一一结论结论很容易从两个光瞳很容易从两个光瞳错错开后重叠的面开后重叠的面积积小于完全小于完全重叠面重叠面积积得出得出 有一截止有一截止频频率。当率。当 足足够够大，两光瞳完全分离

24、大，两光瞳完全分离时时，重叠面，重叠面积为积为零。此零。此时时，即在截止即在截止频频率所率所规规定的范定的范围围之外，光学之外，光学传递传递函函数数为为零，像面上不出零，像面上不出现这现这些些频频率成分率成分 现在学习的是第23页，共30页例一：例一：方形光瞳衍射受限方形光瞳衍射受限OTFOTF的的计计算算 求光瞳求光瞳为边长为边长 正方形的衍射受限非相干成像系正方形的衍射受限非相干成像系统统的光学的光学传递传递函函数数 现在学习的是第24页，共30页例一解：例一解：方形光瞳衍射受限方形光瞳衍射受限OTFOTF方形方形光瞳函数可表光瞳函数可表为为光瞳光瞳总总面面积积 当当 在在 方向分方向分别

25、别位移位移 后可以求出和的后可以求出和的重叠面重叠面积积 光学光学传递传递函数函数为为 式中式中 是同一系是同一系统统采用相干照明的截止采用相干照明的截止频频率，非相干系率，非相干系统统沿和沿和轴轴方向上截方向上截止止频频率是率是其两倍其两倍 现在学习的是第25页，共30页例二：圆例二：圆形光瞳衍射受限形光瞳衍射受限OTFOTF的的计计算算求出瞳直径求出瞳直径为为 的的圆圆形光瞳形光瞳衍射受限系衍射受限系统统的光学的光学传递传递函数函数 现在学习的是第26页，共30页例二解：圆例二解：圆形光瞳衍射受限形光瞳衍射受限OTFOTF由由于于是是圆圆形形光光瞳瞳，OTFOTF应应该该是是圆圆对对称称的

26、的。只只要要沿沿轴轴计计算算即即可可。参参看看上上页页图图，在在沿沿 轴轴方方向向移移动动 后后，交交叠叠面面积积被被ABAB分分成成两两个个面面积积相相等等的的弓弓形形。根根据据几几何何公式，交叠面积为公式，交叠面积为其中其中截止截止频频率率为为 也是相应也是相应相干相干传递传递函数的截止函数的截止频频率率的二倍的二倍在极坐在极坐标标中中圆形光瞳圆形光瞳OTFOTF的表达式的表达式为为 其中其中 现在学习的是第27页，共30页课堂练习课堂练习 在如下图所示的相干成像系统中，物体的复振幅透过率为在如下图所示的相干成像系统中，物体的复振幅透过率为为了使像面上能够得到它的像，问为了使像面上能够得到

27、它的像，问 （1 1）若采用圆形光栏，直径应该大于多少？）若采用圆形光栏，直径应该大于多少？（2 2）若采用矩形光栏，各边长应大于多少？）若采用矩形光栏，各边长应大于多少？现在学习的是第28页，共30页解答解答 物体是一个两维余弦光栅，在物体是一个两维余弦光栅，在X X和和Y Y两个方向上的空间频率不同，要得两个方向上的空间频率不同，要得到像需要让它的频谱全部从光栏中通过，对于圆形孔径其半径应至少能到像需要让它的频谱全部从光栏中通过，对于圆形孔径其半径应至少能够是较大的空间频率的频谱通过，对于矩形孔径其长边应至少使较大的够是较大的空间频率的频谱通过，对于矩形孔径其长边应至少使较大的空间频率的频谱通过而其短边应至少使较小的空间频率的频谱通过。空间频率的频谱通过而其短边应至少使较小的空间频率的频谱通过。具体计算从略。具体计算从略。现在学习的是第29页，共30页习题习题 第三章习题第三章习题3.23.2，3.33.3，3.43.4，现在学习的是第30页，共30页