晶体学符号讲稿.ppt

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1、关于晶体学符号第一页，讲稿共五十一页哦晶体定向晶体定向(crystal orientation):(crystal orientation):在晶体中设置符合晶体对称特征与格子参数相在晶体中设置符合晶体对称特征与格子参数相一致的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系作好安置（就是在晶体中确定一致的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系作好安置（就是在晶体中确定坐标系统）坐标系统）。以以晶晶体体中中心心为为原原点点建建立立一一个个坐坐标标系系,由由X,Y,ZX,Y,Z三三轴轴组组成成,也也可可由由X,Y,U,ZX,Y,U,Z四轴组成四轴组成(对三方晶系与六方晶系对三方晶系与六方晶系)。ZYX三个晶轴

2、不一定垂直三个晶轴不一定垂直晶体学晶体学YZXU120一、晶体定向的概念一、晶体定向的概念第二页，讲稿共五十一页哦为什么要定向？为什么要定向？1 1、对称性不是决定外形的唯一因素，如同、对称性不是决定外形的唯一因素，如同 一对称型，它可以有多种晶形。一对称型，它可以有多种晶形。2 2、确切地描述一个晶体，就必须确定晶面、确切地描述一个晶体，就必须确定晶面 的空间的相对位置。的空间的相对位置。3 3、由于晶体的各向异性，要描述不同方向、由于晶体的各向异性，要描述不同方向 的物理性质，也必须定向。的物理性质，也必须定向。晶体学晶体学第三页，讲稿共五十一页哦晶体定向的概念晶体定向的概念l l几个基本

3、术语几个基本术语:晶轴（crystallographic axis）:x,y,z轴角（interaxial angle）:a=yz,b=xz,g=xy轴长（axial unit distance）:a,b,c轴率（axial ratios）:a:b:c晶体常数（crystal constants）:a:b:c,a,b,g 晶体学晶体学第四页，讲稿共五十一页哦 在三个行列上有在三个行列上有晶胞参数晶胞参数(a,b,c(a,b,c；,),),这些参数就这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角。构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角。晶体定向的概念晶体定向的概念晶体学晶体学第五页，讲稿共

4、五十一页哦 晶体外形不可能知道轴单位，但根据对称性可知道轴单位之间的比值关系，即：a:b:c 例如：等轴晶系的 a:b:c=?四方晶系的 a:b:c=?我们将a:b:c 称为轴率，、称轴角，轴率与轴称轴角，轴率与轴角统称角统称晶体常数。晶体常数。见表见表41.表中列出的是表中列出的是晶体常数特点。晶体常数特点。因为根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点，不能因为根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点，不能定出晶体常数。定出晶体常数。晶体学晶体学晶体定向的概念晶体定向的概念第六页，讲稿共五十一页哦晶体定向的概念晶体定向的概念l l各晶系的晶体几何常数特点各晶系的晶体几何常数特点等轴晶系：a=b=

5、c，a=b=g=90；四方晶系：a=b c，a=b=g=90；三方和六方晶系：a=b c，a=b=90，g=120；三方晶系菱面体格子：a=b=c，a=b=g 60 90 1092816斜方晶系：a b c，a=b=g=90；单斜晶系：a b c，a=g=90，b 90；三斜晶系：a b c，a b g；晶体学晶体学第七页，讲稿共五十一页哦晶体定向的概念晶体定向的概念l l各晶系的晶体几何常数特点各晶系的晶体几何常数特点晶体学晶体学第八页，讲稿共五十一页哦二、晶体的定向原则二、晶体的定向原则:1）与晶体的对称特点相符合）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶既一般都以对称要素作晶 轴，

6、要么对称轴，要么对称面法线轴，要么对称轴，要么对称面法线);2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度度,且且a bc.每每个个晶晶系系的的对对称称特特点点不不同同,因因此此每每个个晶晶系系的的选选择择晶晶轴轴的的具体方法也不同，见具体方法也不同，见P.42表表4-1(此表非常重要，要熟记此表非常重要，要熟记).).晶体学晶体学第九页，讲稿共五十一页哦表4-1定向举例定向举例:(示范模型示范模型:等轴、四方、六方、斜方等轴、四方、六方、斜方)第十页，讲稿共五十一页哦晶体定向原则晶体定向原则l l晶体的三轴定向晶体的三轴定向:选择三个不共面的坐标轴

7、x,y,z安置晶体l l晶体的四轴定向晶体的四轴定向:适用于六方和三方晶系(why?)一个直立轴，三个水平轴晶体学晶体学第十一页，讲稿共五十一页哦晶体定向原则晶体定向原则l l三轴定向和四三轴定向和四轴定向的比较轴定向的比较 晶体学晶体学第十二页，讲稿共五十一页哦三、各晶系的定向法则三、各晶系的定向法则l l等轴晶系的定向等轴晶系的定向:共有5个点群:432,m3m,-43m,23,m3晶格常数为:a=b=g =90,a=b=c三个互相垂直的L4,Li4或L2为 x,y,z 轴z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平晶体学晶体学第十三页，讲稿共五十一页哦各晶系的定向法则各晶系的定向法则l l

8、等轴晶系的定向等轴晶系的定向Point group=m3m晶体学晶体学第十四页，讲稿共五十一页哦各晶系的定向法则各晶系的定向法则l l四方晶系的定向四方晶系的定向:共有7个点群:422,4/mmm,-42m,4mm,4,4/m,-4晶格常数为:a=b=g =90,a=b c唯一的L4或Li4为 z 轴;相互垂直的L2,或相互垂直的对称面法线,或适当的晶棱为 x,y 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平晶体学晶体学第十五页，讲稿共五十一页哦各晶系的定向法则各晶系的定向法则l l四方晶系的定向四方晶系的定向Point group =4/mmm晶体学晶体学第十六页，讲稿共五十一页哦各晶系的

9、定向法则各晶系的定向法则 l l斜方晶系的定向斜方晶系的定向:共有3个点群:222,mmm,mm2晶格常数为:a=b=g =90,a b c三个相互垂直的L2为 z,x,y 轴;或L2为z轴,相互垂直的对称面法线为 x,y 轴z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平晶体学晶体学第十七页，讲稿共五十一页哦各晶系的定向法则各晶系的定向法则 l l斜方晶系的定向斜方晶系的定向:Point group=mmm晶体学晶体学第十八页，讲稿共五十一页哦各晶系的定向法则各晶系的定向法则l l单斜晶系的定向单斜晶系的定向:共有3个点群:2,2/m,m晶格常数为:a=b=90,g 90,a b cL2为 y 轴

10、;或对称面法线为 y 轴 z 轴起立，y 轴左右水平，x 轴前后向前下倾斜晶体学晶体学第十九页，讲稿共五十一页哦各晶系的定向法则各晶系的定向法则l l单斜晶系的定向单斜晶系的定向:Point group=2/m晶体学晶体学第二十页，讲稿共五十一页哦各晶系的定向法则各晶系的定向法则l l三斜晶系的定向三斜晶系的定向:共有2个点群:1,-1晶格常数为:a b g 90,a b c适当的晶棱为 x,y,z 轴大致上 z 轴直立，y 轴左右，x 轴前后晶体学晶体学第二十一页，讲稿共五十一页哦各晶系的定向法则各晶系的定向法则l l三方和六方晶系的四轴定向三方和六方晶系的四轴定向选择唯一的高次轴作为直立结

11、晶轴c轴，在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、y 轴以及 d 轴(U轴)共有12个点群:晶格常数为:a=b=90,g=120,a=b cz 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平偏左30晶体学晶体学第二十二页，讲稿共五十一页哦各晶系的定向法则各晶系的定向法则l l三方和六方晶系的四轴定向三方和六方晶系的四轴定向point group=-3m晶体学晶体学第二十三页，讲稿共五十一页哦 请注意请注意:在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的。为什么?因为空间格子

12、中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性,人为地画出来的。而晶轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的。晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以晶轴与三个行列就是一致的。各晶系的定向法则各晶系的定向法则晶体学晶体学第二十四页，讲稿共五十一页哦1.1.晶面符号晶面符号晶面符号晶面符号(面号，面号，面号，面号，face symbol):face symbol):所谓所谓晶面符号晶面符号就是根据晶面就是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其或晶体中平行于晶面的其他平面他平面)与晶轴的空间关系，用简单的数字符号形式来与晶轴的空间关系，用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的的一种晶体学符号表达它们在晶体

13、上方位的的一种晶体学符号;目前国际上通用的都是米氏符号(Millers symbol)，亦称米勒符号。四、晶面符号与晶棱符号四、晶面符号与晶棱符号晶体学晶体学第二十五页，讲稿共五十一页哦晶面符号晶面符号l l晶面符号的确定晶面符号的确定:晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴X轴、Y轴、Z轴上的截距依次为OA、OB、OC,已知轴率为abc，则该晶面在晶轴上的截距系数p,q,r分别为:p=OA/a,q=OB/b,r=OC/c其倒数比 1/p:1/q:1/r=h:k:l晶面指数(米氏指数):取h:k:l的最简单整数比,此时的h,k,l就称为晶面指数;晶体学晶体学第二十六页，讲稿共五十一页哦晶面符号晶

14、面符号米氏指数(Miller indices)：用来表达晶面在晶体上方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比比。如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号园括号内,表达为(h k lh k l)或（或（hkilhkil）,便构成了晶面的米氏符号。l按X、Y、Z轴顺序，不得颠倒！l只有空间方位意义，不能确定空间位置lh,k,l三个数互质，满足通过原点的平面方程hx+ky+lz0l晶轴有正负方向，指数的负号写在上面l若晶面和某一晶轴平行，相应的晶面指数为0l晶面可与晶轴垂直,平行或斜交考察若干模型晶面的晶面符号晶体学晶体学第二十

15、七页，讲稿共五十一页哦晶面符号晶面符号举例（2D）axyabunit cell shapeaxial ratio=a:b=0.80 x=(1 2 0)x=(1 2 0)y=(1 1 0)y=(1 1 0)晶体学晶体学第二十八页，讲稿共五十一页哦晶面符号晶面符号举例（2D）x=(1 1 0)x=(1 1 0)y=(2 1 0)y=(2 1 0)baxybaunit cell shapeaxial ratio=a:b=1.60晶体学晶体学第二十九页，讲稿共五十一页哦晶面符号晶面符号举例（3D）x=(1 1 1)x=(1 1 1)y=(h k l)=?y=(h k l)=?cbaOYXZABCy=(

16、12 3 4)晶体学晶体学第三十页，讲稿共五十一页哦 某晶面在X,Y,Z轴上的截距为2a,3b,6c,那么截距系数为2,3,6,倒数为1/2,1/3,1/6,化简以后的倒数比为3:2:1,写做(321),这就是该晶面的米氏符号。注意：三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，截距系数与截距不一定成正比。晶面符号晶面符号晶体学晶体学第三十一页，讲稿共五十一页哦晶面符号晶面符号ba(1 1 0)(2 1 0)(1 0 0)Can you index the rest?晶体学晶体学第三十二页，讲稿共五十一页哦晶面符号晶面符号晶体学晶体学ba(1 1 0)(2 1 0)(1 0 0)(0 1 0)(2 1

17、0)(2 1 0)(2 1 0)(1 1 0)(1 1 0)(1 1 0)(0 1 0)(1 0 0)-a-b第三十三页，讲稿共五十一页哦晶面符号晶面符号四轴定向时的晶面符号四轴定向时的晶面符号:定义同三轴定向用(h k i l)的形式表达指数依次与X、Y、U和Z轴相对应存在 h+k+i=0；例如例如：（1120）（）（1011）等。）等。晶体学晶体学第三十四页，讲稿共五十一页哦l在晶体模型上怎么写晶面符号？因为我们并不知道晶在晶体模型上怎么写晶面符号？因为我们并不知道晶面截晶轴的截距系数，但我们可以知道截距大小相对面截晶轴的截距系数，但我们可以知道截距大小相对关系。关系。l例如例如:(示范模

18、型示范模型):八面体（八面体（111）、四方双锥（）、四方双锥（hhl）斜方双锥（斜方双锥（hkl）晶面符号晶面符号晶体学晶体学第三十五页，讲稿共五十一页哦2.晶棱符号（晶棱符号（edge symbol）:晶棱符号是表征晶棱（直线）方向的符号晶棱符号是表征晶棱（直线）方向的符号,以中括号中简以中括号中简单数字的形式单数字的形式 u v w表示。表示。方法方法:将晶棱将晶棱(或其他直线或其他直线)移至经过晶体中心移至经过晶体中心(即坐标原点即坐标原点),然后然后在直线上任取一点在直线上任取一点,该点在三根晶轴上的坐标系数比值写进方该点在三根晶轴上的坐标系数比值写进方括号即可。括号即可。举例举例:

19、立方体、八面体垂直晶面的直线符号分别立方体、八面体垂直晶面的直线符号分别:100,111:100,111晶体学晶体学第三十六页，讲稿共五十一页哦晶棱符号晶棱符号l用简单数字符号形式表达l晶棱符号只涉及方向,不涉及具体位置l表达为r s t或u v w u:v:w=MR/a:MK/b:MF/c此例：u v w=1 2 3晶体学晶体学第三十七页，讲稿共五十一页哦五、整数定律与晶带定律五、整数定律与晶带定律1.整数定律整数定律如果以平行于三根不共面如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴，晶棱的直线作为坐标轴，则晶体上任意二晶面在三则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比个坐标轴上所截截距的比

20、值之比为一值之比为一简单整数比简单整数比晶体学晶体学为什么为什么?因为指数越简单的晶面对应到内部结构是面网密度大的面网，而面网因为指数越简单的晶面对应到内部结构是面网密度大的面网，而面网密度大的面网容易形成晶面，所以实际晶体上的晶面就是晶面指数简密度大的面网容易形成晶面，所以实际晶体上的晶面就是晶面指数简单的晶面。单的晶面。第三十八页，讲稿共五十一页哦布拉维法则布拉维法则实际晶面为面网密度大 的面网所包围晶体学晶体学第三十九页，讲稿共五十一页哦整数定律整数定律1)截距系数之比为整数比：截距系数之比为整数比：l因为晶面是面网，晶轴是行列，晶面与晶轴之交点为结点，或平移相交于结点。因此，若以晶轴之

21、结点间距为度量单位，则晶面在晶轴上的截距系数之比为整数比。2)为简单整数比：为简单整数比：l晶体面网密度越大，则晶面在晶轴上的截距系数之比越简单。又依布拉维法则，晶体总是为面网密度较大的面网所包围，所以为简单整数比。晶体学晶体学第四十页，讲稿共五十一页哦2.晶带符号晶带符号l l晶带晶带(zone)(zone)交棱相互平行的一组晶面交棱相互平行的一组晶面.l l晶带轴晶带轴(zone axis)(zone axis)用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向l l晶带符号晶带符号(zone symbol)(zone symbol)在晶体上

22、用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示 举例举例:立方体立方体,菱形十二面体菱形十二面体晶体学晶体学第四十一页，讲稿共五十一页哦晶带符号晶带符号l l例如例如(1-10),(100),(110),(010)的交棱相互平行，组成一个晶带;直线CC即可表达为此晶带的晶带轴此组晶棱的符号,即该晶带轴的符号，为001（或者00-1）晶带在wulff网上的投影？晶体学晶体学第四十二页，讲稿共五十一页哦3.晶带定律晶带定律(zone law)l任两晶带任两晶带(晶棱晶棱)相交可决定一可能晶面相交可决定一可能晶面,任两晶面相交可决定一可能晶带任两晶面相交可决定一可能晶带(晶晶棱棱)。任一属于u v w晶带的晶面(

23、h k l)，必定有：h u+k v+l w=0-晶带方程l l简单的证明简单的证明三维空间的一般平面方程为Ax+By+Cz+D=0 系数A、B、C决定该平面的方向，常数项D决定距原点的距离。那么过坐标原点且平行于(h k l)的平面方程则可以表达为h x+k y+l z=0 因(h k l)晶面属于u v w晶带,故直线u v w上的任一点均满足平面方程,即用u,v,w替代x,y,z,便得到上述的晶带方程。晶体学晶体学第四十三页，讲稿共五十一页哦晶带定律的应用晶带定律的应用l已知两个晶面，求包含此二晶面的晶带之符号；l求同时属于某二已知晶带的该晶面之晶面符号；l判断某一已知晶面是否属于某个已

24、知的晶带；l由四个互不平行的已知晶面,或四个已知晶带,求出晶体上一切可能 的晶面与晶带(即晶棱)；晶体学晶体学第四十四页，讲稿共五十一页哦晶带定律的应用晶带定律的应用l举例：若已知属于同一晶带的两晶面为(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)，求晶带符号。根据晶带方程hu+kv+lw=0，可以得出：lh1u+k1v+l1w=0(1)lh2u+k2v+l2w=0(2)解联立式(1)和式(2)的方程组，可得u v w=u:v:w=(k1l2-k2l1):(l1h2-l2h1):(h1k2-h2k1)晶体学晶体学第四十五页，讲稿共五十一页哦l 晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。l 在晶体定向的基础上，确定晶面符号，一定要学会在宏观形在晶体定向的基础上，确定晶面符号，一定要学会在宏观形态上确定各晶面的晶面符号。（并不知道轴长与截距系数）态上确定各晶面的晶面符号。（并不知道轴长与截距系数）本章重点总结：本章重点总结：第四十六页，讲稿共五十一页哦三斜和单斜晶系的定向三斜和单斜晶系的定向 第四十七页，讲稿共五十一页哦斜方和四方晶系的定向斜方和四方晶系的定向 第四十八页，讲稿共五十一页哦三方和六方晶系的定向三方和六方晶系的定向 第四十九页，讲稿共五十一页哦等轴晶系的定向等轴晶系的定向 第五十页，讲稿共五十一页哦感谢大家观看第五十一页，讲稿共五十一页哦