变异系数与相关系数PPT讲稿.ppt

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1、变异系数与相关系数变异系数与相关系数第1页，共29页，编辑于2022年，星期六變異係數與相關係數 變異係數(coefficient of variation)相關係數(correlation coefficient)第2页，共29页，编辑于2022年，星期六變異係數(coefficient of variation)變異係數定義為樣本標準差除以樣本平均數。有時也用百分比表示：第3页，共29页，编辑于2022年，星期六第4页，共29页，编辑于2022年，星期六相關係數(correlation coefficient)可以顯示兩連續變數x,y之間的關聯形式與強度：觀念自變項x依 變項y第5页，共2

2、9页，编辑于2022年，星期六XY(a)X與Y之間的關係為線性還是非線性？第6页，共29页，编辑于2022年，星期六XY(b)X與Y之間的關係為線性還是非線性？第7页，共29页，编辑于2022年，星期六XY(c)X與Y之間的關聯強度為何？第8页，共29页，编辑于2022年，星期六XY(d)X與Y之間的關係是正向還是反向？第9页，共29页，编辑于2022年，星期六Covariance,共變異數我們用簡單圖形可以來瞭解兩變數x與y之間的關係。另一種分析兩變數關係的統計技術為相關分析(correlation analysis)。兩個隨機變數之間的共變關係為何？觀念第10页，共29页，编辑于2022年

3、，星期六Covariance,共變量假設兩隨機變數Y與X之間具有某種關聯，測量兩變數之間是否有關連的一個有效指標為共變異數(covariance)觀念樣本變異數第11页，共29页，编辑于2022年，星期六相關係數(correlation coefficient)設有兩組樣本X1、X2、X3、Xn及Y1、Y2、Y3、Yn，其樣本平均數分別為X、Y樣本標準差分別為Sx、Sy，且兩組樣本之樣本共變異數(covariance)定義為Sxy 第12页，共29页，编辑于2022年，星期六IIIIIIVI(14-10)(8-5)=(4)(3)(6-10)(3-5)=(-4)(-2)第13页，共29页，编辑于

4、2022年，星期六IIIIIIVI(13-10)(8-5)=(-3)(3)(5-10)(8-5)=(-5)(3)第14页，共29页，编辑于2022年，星期六相關係數 r 定義為 兩組樣本之間的相關程度，其值介於-1與1之間。第15页，共29页，编辑于2022年，星期六XY(a)r=0.8第16页，共29页，编辑于2022年，星期六XY(b)r=.95第17页，共29页，编辑于2022年，星期六XY(c)r=0第18页，共29页，编辑于2022年，星期六XY(a)r=0第19页，共29页，编辑于2022年，星期六XY(d)r=-.90第20页，共29页，编辑于2022年，星期六XY(c)r=-0

5、.5第21页，共29页，编辑于2022年，星期六相關係數的強弱r=1 為完全相關r=0 為無相關第22页，共29页，编辑于2022年，星期六最小平方法(least squares method)若有 n 筆資料(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(xn,yn)假設 y 對 x 的線性迴歸線為 Y=0+1 X最小平方法主要是求出迴歸係數0,1，使(Yi-(0+1 X)2最小。第23页，共29页，编辑于2022年，星期六可解出迴歸係數分別為 第24页，共29页，编辑于2022年，星期六設甲、乙兩班某次數學考試成績，甲班樣本平均數為60分，樣本標準差為18分，乙班樣本平均數為65分，樣本

6、標準差為13分。甲班CV=18/60*100%=30%乙班CV=13/65*100%=20%第25页，共29页，编辑于2022年，星期六某機構曾研究溫度對翻車魚(sunfish)的存活之影響。在一定溫度下,經 x 單位時間,翻車魚存活 y 比例的數據如下：(0.10,1.00),(0.15,0.95),(0.20,0.95),(0.25,0.90),(0.30,0.85),(0.35,0.70),(0.40,0.65),(0.45,0.60),(0.50,0.55),(0.55,0.40),第26页，共29页，编辑于2022年，星期六第27页，共29页，编辑于2022年，星期六运用变异系数时应

7、注意（1）有关的事物间才能作比较，不要将风马牛不相及的东西硬拉在一起作比较；（2）均数小于标准差时应考虑其实际运用价值。因为在这种情况下，可能誇大变异，故不宜使用；（3）比较两变异系数间是否真有差别，亦应作假设检验，不能只看表面值就下结论。第28页，共29页，编辑于2022年，星期六变异系数是以相对数形式表现的变异指标。它是通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数的对比得到的。常用的是标准差系数。变异系数的应用条件应用条件是：当所对比的两个数列水平高低不同时，就不能用全距、平均差、标准差进行对比分析，因为它们都时绝对指标.其数值的大小不仅受各单位标志差异程度的影响，而且受到总体各单位标志值本身水平高低的影响；为了对比分析不同水平变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数第29页，共29页，编辑于2022年，星期六