2021_2021学年高中数学第一章集合与函数1.3.1第1课时函数的单调性课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

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1、第1课时 函数的单调性A组学业达标1下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x)Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x解析：0f(x)在(0，)上为增函数，而f(x)及f(x)3x1在(0，)上均为减函数，故A，B错误；f(x)x在(0,1)上递减，在1，)上递增，故D错误；f(x)x24x3x24x41(x2)21，所以f(x)在2，)上递增，故只有C正确答案：C2下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx24解析：10，所以一次函数yx3在R上递减，反比例函数y在(0，)上递减，二次函数yx24在(0，)上递减，故选

2、A.答案：A3函数yx22x2的单调递减区间是()A(，1 B1，)C(，2 D2，)解析：函数yx22x2的开口向下，且对称轴为x1，函数yx22x2的单调递减区间是1，)答案：B4函数f(x)x|x2|的增区间是()A(，1 B2，)C(，1，2，) D(，)解析：f(x)x|x2|作出f(x)简图如图：由图象可知f(x)的增区间是(，1，2，)答案：C5函数f(x)x在(0，)上()A递增 B递减C先增再减 D先减再增解析：yx在(0，)上递增，y在(0，)上也递增，f(x)x在(0，)上递增答案：A6如图所示为函数yf(x)，x4,7的图象，则函数f(x)的单调递增区间是_解析：由图象

3、知单调递增区间为1.5,3和5,6答案：1.5,3和5,67设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数m的取值范围是_解析：由题设可知m10.答案：m08已知f(x)是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是_解析：得a.答案：a9判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性解析：函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)，由x1，x2(0，)，得x1x20，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)1在(0，)上是增函数10已知函数f(x)的定义域为2,

4、2，且f(x)在区间2，2上是增函数，f(1m)f(m)，求实数m的取值范围解析：因为f(x)在区间2,2上单调递增，所以当2x1x22时，总有f(x1)f(x2)成立；反之也成立，即若f(x1)f(x2)，则2x1x22.因为f(1m)f(m)，所以解得m2.所以实数m的取值范围为.B组能力提升1已知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2解析：依题意得实数a满足解得0a2.答案：D2已知f(x)在(，)内是减函数，a，bR，且ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(

5、a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)解析：因为f(x)在(，)内是减函数，a，bR，且ab0，所以ab，ba，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)答案：A3若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：由f(x)在1,2上单调递减可得a1；由g(x)在1,2上单调递减可得a0，a(0,1答案：(0,14已知函数f(x)是(0，)上的减函数，则f(a2a1)与f的大小关系是_解析：a2a120，又f(x)是(0，)上的减函数，f(a2a1)f.答案：f(a2a1)f5设f(x)是定义在(0，)上的函数，满足条件：(1)f(xy)f(x)f(y)；(2)f(2)1；(3)在(0，)上是增函数如果f(2)f(x3)2，求x的取值范围解析：f(xy)f(x)f(y)，令xy2，得f(4)f(2)f(2)2f(2)又f(2)1，f(4)2.f(2)f(x3)f(2(x3)f(2x6)，f(2x6)2f(4)，即f(2x6)f(4)f(x)在(0，)上递增，解得3x5.故x的取值范围为(3,5