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1、一、填空题1、为了使得数值计算结果更精确,应将()改写为 2、设矩阵 ,则= 3、设矩阵对称正定,为的最大特征值,那么向量迭代格式 收敛的充要条件是 4、设,那么差商= 5、已知,那么在用复化梯形公式对做数值积分时,为了使误差不超过,则需要在上至少插入 节点。6、已知、为互异节点,插值基函数、,那么= 7、 设具有各阶连续导数,为的重根(),运用Newton法求的根时至少平方收敛的迭代格式= 8、如果在上的10段等距线性插值函数为,那么当时,误差 9、已知在节点处的值,那么在上的复化梯形公式 10、对于迭代函数,当满足 时,迭代格式在邻近局部收敛。11、为了使得数值计算结果更精确,应将改写为
2、12、设矩阵 ,则= 13、设矩阵对称正定,为的最大特征值,那么向量迭代格式 收敛的充要条件是 14、设,那么差商= 15、已知,那么在用复化梯形公式对做数值积分时,为了使误差不超过,则需要在上至少插入 节点。16、已知 为互异节点,为插值基函数,那么= 17、运用Newton法求的根时至少平方收敛的迭代格式= 18、如果在上的10段等距线性插值函数为,那么当时,误差 19、已知在节点处的值,那么在上的复化梯形公式 20、对于迭代函数,当满足 时,迭代格式在邻近局部收敛。二、解答与证明1、设方程组 ,分别讨论Jacobi迭代法Gaussi-Seidel方法的收敛性2、已知在插值节点处的值:(
3、),其中 (1)求的差商表;(2)写出的四次Newton插值多项式;(3)写出的插值多项式的余项表达式。3、求参数、使得求积公式的代数精度尽可能高,并指明该求积公式所具有的代数精度。4、求的次数不超过四次的埃尔米特插值多项式,使得满足插值条件:,并推导余项的表达式 5、已知,(1)求在上以这三个节点为求积节点的插值型求积公式(2)指明求积公式的代数精度;6、时,方程有一个根 (1)写出用该方程求的牛顿迭代公式(2)该迭代公式在邻近是否局部收敛?收敛的话,是几阶收敛?7、设具有连续的阶导数,为的重根(),是Newton方法的迭代函数(即),是由Newton法产生的序列。(1) 证明: ;(2)计
4、算8、设系数矩阵,分别讨论Jacobi迭代法与Gaussi-Seidel方法的收敛性。9、已知通过表中所示的各点:(1)求的差商表;(2)写出的四次Newton插值多项式;(3)写出的插值多项式的余项表达式。10、求参数、使得求积公式的代数精度尽可能高,并指明该求积公式所具有的代数精度。11、求的次数不超过四次的埃尔米特插值多项式,使得满足插值条件:,并推导余项的表达式12、已知,(1)求在上以这三个节点为求积节点的插值型求积公式;(2)指明求积公式的代数精度。13、方程有一个根 (1)写出用该方程求的牛顿迭代公式;(2)该迭代公式在邻近是否局部收敛?收敛的话,是几阶收敛?14、设具有连续的阶导数,为的重根(),是Newton方法的迭代函数(即),是由Newton法产生的序列。(1)证明:;(2)计算4