并联机床加工精度测试与补偿方法研究本科设计说明.doc

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1、 . 本科毕业设计（论文）并联机床加工精度测试与补偿方法研究毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作与取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得与其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了意。作 者 签 名：日 期：指导教师签名： 日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本

2、；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部容。作者签名： 日 期：燕山大学毕业设计（论文）任务书学院：电气工程学院 系级教学单位：自动化仪表系学号学生专 业班 级仪表07-2题目题目名称并联机床加工精度测试与补偿方法研究题目性质1.理工类：工程设计 （ ）；工程技术实验研究型（ ）；理论研究型（）；计算机软件型（ ）；综合型（ ）2.管理类（ ）；3.外语类（ ）；4.艺术类（ ）题目类型1.毕业设计（） 2.论文（ ）题目来源科研课题（）生产实际（ ）自选

3、题目（ ）主要容1. 并联机床加工精度测试与误差的主要分析方法；2. 影响并联机床加工精度因素分析；3. 并联机床加工误差补偿方法研究；4. 基于MATLAB的算法模拟仿真。基本要求1 方案设计合理、查阅文献充分；2 理论分析正确、论证严密；3 设计、仿真模型可靠，结果与理论相符；4 毕业设计论文符合撰写规、要求。5 查阅一定的英文相关文献，并翻译其中的一篇。6 遵守毕业设计纪律，独立完成毕业设计任务。参考资料1. 五轴联动并联机床关键技术，辉著，知识产权，20082. 确保并联机床定位精度的几项措施J. 工具技术，2010，44（2）3. 3-TPT型并联机床的精度分析与仿真J.中国机械工程

4、，2008，19（11）4. 相关文献资料若干周次第1 4周第5 8周第912周第1316周第1719周应完成的容查阅资料阅读文献方案论证总体设计理论分析模型建立软件设计仿真调试撰写论文准备答辩指导教师：平职称： 教授 2010年12月13日系级教学单位审批： 年 月 日43 / 118摘要并联机床是知识密集型机电一体化制造设备，具有高刚度、高承载能力、高速度、高精度、重量轻、机械结构简单、标准化程度高和模块化程度高等优点。但并联机床的开发与应用还未达到现有高精度传统机床的水平，主要原因：加工精度达不到高精度传统机床水平，关键零件批量生产质量不稳定。本文以清华大学设计的新型3自由度并联机构为研

5、究对象，对提高并联机床运动精度的静态误差补偿方法进行了研究。首先，基于并联机床的运动学分析。运用闭环矢量方法，对并联机床结构和自身制造误差源的分析，得到并联机器人的误差模型。以此基础定量分析并联机床结构参数误差变化对输出误差的影响，综合误差影响规律，为误差补偿方法研究提供理论基础。其次，并联机床加工精度测试是目前并联机床的研究热点和难点，因其末端平台的高自由度，用传统的方法较难进行精度测试。本文简要介绍了机床的加工精度测试技术，在分析光栅尺工作原理的基础上，设计用光栅尺测量机床误差的方法。再次，以误差模型分析为基础提出基于粒子群算法的并联机器人误差补偿方法，针对驱动杆误差、滑鞍位移误差和制造误

6、差，通过鸟类寻优，对滑块位移误差寻优，将并联机器人输出位置误差进行补偿。通过数值仿真验证利用粒子群算法补偿并联机器人位姿误差的有效性。本文分析了并联机床的运动过程，结合正逆解析方法，编写了机床运动仿真程序，并提出了有补偿时并联机床运动仿真的方法。根据补偿仿真方法，对并联机床误差求解与机床误差补偿方法进行了仿真验证，通过仿真实例的计算，证明本文提出的并联机床误差补偿方法是有效的。关键词并联机构；误差建模；光栅尺测量；误差补偿；粒子群算法；AbstractParallel machine tool is knowledge-intensive manufacturing equipment. te

7、chnology of parallel machine tool is integrated technology of machine and technology of robot.It has many advantages such as high stiffness,good carrying capacity high velocity high precision,small weight,simpie mechaIlism struture and high blockingBut its application faces some difficulties, such a

8、s: the smaller work space, worse accuracy, rarely research on the accuracy design and dynamics, worse quality of key parts. One of important issues in using PKMs is accuracy. So this paper, the new 3-DOF parallel mechanism which designed by TsinghuaUniversity is the research object and researched th

9、e static error compensation ofPKMs for the better kinematic accuracy. First, the model of the pose error of parallel kinematic machine too is established based on machine too inverse kinematics solution using closed-loop vector method and the differential between input and output of the parallel kin

10、ematic machine too; and output pose error of the structural parameters error and the error is further comprehensive researched. integrated error of law, for the error compensation methods provide a theoretical basis.Second, Describes the techniques of machining tool measuring, and then analysising g

11、rating principle, introcduce the mechod of measuring error machine tool .Finally, the PSO applying for pose error compensation of parallel machine tool is proposed on the error analysis; for the error of the structural parameters and saddle displacement error and the manufacturing error is obtained

12、by updating the pheromone to guide the birds, search repeatedly and optimizing the error of saddle displacement error. The result of numerical simulation indicates that PSO is able to realize the compensation of the pose error of parallel machine tool, effectively.This paper programmed the motion em

13、ulation of PKMs, based on its kinematic analysis and motion procedure, especially proposed the emulating method of the compensated motion. The proving program was put forward for the method of calculating machine errors and error compensation, based on emulation method. The four examples expressed i

14、n this paper proved that the error compensation is right.Keywordsparallel machine tool; Error modeling; Grating; Error compensation; Particle swarm optimization 目 录摘要IAbstractII第1章绪论11.1 课题背景11.1.1 单击此处输入条标题1第2章单击此处输入章标题12.1 单击此处输入节标题1第3章单击此处输入章标题13.1 单击此处输入节标题1结论2参考文献3致4附录15附录26第1章 绪论1.1 课题研究背景和意义制

15、造业是为国民经济各部门和国防建设提供技术装备的重要基础产业，无论是在工业发达国家还是在发展中国家，其综合国力的基础都是制造业，它的每一次飞跃都会给人类社会带来深远的影响，可以说，没有发达的制造业就不会有国家的发达与强大。随着科学技术的高速发展和新技术革命的冲击，制造业的基础技术也发生了质的改变。传统的制造技术与计算机技术、信息技术、自动化技术、新材料技术、管理技术相结合，先后出现了多项先进制造技术与制造模式。而在机械加工领域，科技工作者一直坚持不懈地为追求完美的加工设备而努力。作为先进制造技术的基础设备，数控机床与数控加工中心主要应用于汽车、飞机、电力、船舶和机车车辆等工业领域，另外，一些新兴

16、的高科技项目，如现代医药产业、数字通讯技术、微电子元件与机电一体化产品等，都需要数控机床来制造，数控机床的制造与应用水平制约着这些领域的发展，尤其是在我国，对机床的精度和效率提出了更高的要求。20世纪90年代后，市场对加工设备的精度、速度、加工灵活性与加工装备自身的生产周期和成本等不断提出了更高的要求。传统的数控加工机床已不能满足更高的要求，于是各国都在积极探索和研制新型多功能制造设备与系统。在这样一种背景下，并联机床应运而生。和传统的机床相比，并联机床具有以下优点1：(1) 并联机床中的运动平台所受外力由所有分支共同承担，各杆受力要比总负荷小，且这些杆件只承受拉压载荷，而不承受弯矩和扭矩，从

17、而使并联机床整个系统的刚度有较大提高；(2) 由于并联机床运动部件的质量小，运动部件惯性的大幅度降低，有效地改善了伺服控制器的动态品质，可以实现很高的进给速度和加速度，适于高速加工，从而缩短加工时间，提高生产效率；(3) 组成部件少，结构简单，而控制软件复杂，是一种技术含量很高的机电一体化产品；(4) 并联机床主轴的空间位姿灵活，可以从任何角度进入工作表面，因而易于实现对表面形状复杂、孔隙方位多的零件的加工。由于并联机床具有以上优点而被广泛的研究应用，但并联机床的各种误差的存在使得输出端位姿精度下降，这在一定程度上制约了并联机床的应用。并联机床最为关键的指标是加工精度，加工精度更大程度上决定这

18、其性能和价格。并联机床位姿精度的影响因素主要有：设计误差、加工制造装配误差，机构传动误差、铰链间隙误差以与工作环境引起的误差等各种因素2。每一种因素的存在都将会影响并联机床输出位姿精度，因此，并联机床位姿误差分析与补偿的研究引起了许多研究者的重视。但在并联机床误差分析与补偿的传统研究方法中，没有充分探讨并联机床尺寸对误差的影响程度，对于并联机床的终端误差往往不考虑其中元素之间的差别，对影响误差的因素也很少做区分。因此考虑多因素综合影响作用下，并联机床位姿误差分析与补偿问题显得越来越重要，通过对并联机床误差分析与误差补偿的深入研究，无疑可以提高并联机床位姿精度和系统性能，并为其应用研究奠定一定的

19、理论基础，具有重要的理论意义和实用价值3,4。1.2并联机床的发展概况并联机床的理论基础是空间并联机构理论，Clerk J. Maxwell和 A. annheim早在18901894年就进行了空间机构理论的研究5。1966年D. Stewart发表A Platform with Six Degrees of Freedom，根据其在飞行模拟器上应用的自由度并联机构6，提出著名的Stewart(如图1-1，1-2)平台机构，阐述了6自由度并联机构组成理论，随后6自由度并联机构都被称为Stewart平台。但开始，人们还只是对这种机构停留在理论分析7,8。图1-1 Stewart平台图1-2 St

20、ewart平台示意简图1994年，美国的Gidding&Lewis公司在芝加哥国际博览会(IMTS94)上展示了名为Variax(如图1-3)的数控机床和加工中心，引起轰动。揭开了数控机床发展史上新的一页。这种基于并联机构的数控机床开始受到人们的关注并且很快成为制造业中的一个研究热点。图1-3Variax型并联加工中心从图中可见，6根由伺服电动机驱动的伸缩杆。借助万向铰固定在下平台上这种结构也被称为“6条腿(Hexapod)”。丝杠的螺母通过万向铰支承着上平台杆件长度的伸缩使带有主轴部件的上平台完成加工零件所需的运动。1995年，美国另一家著名机床生产厂家Ingersoll Milling M

21、achine Rockford公司也推出了基于并联机构的加工中心：Octahedral Hexapod VOH-1000。该机床除了能够实现多功能铣削加工之外，还可以作为综合测量机、轻型压床等使用。但是由于种种原因，Ingersoll机床也没有投入生产实际应用。两台VOH-1000型立式加工中心分别交付给美国国家标准和技术研究所和美国国家宇航局进行研究。它们的研究结果对并联运动机床的发展起到很大的促进作用。到1997年的德国汉诺威国际机床展(EMO97)上，各国展出的并联机床样机就已经达到了10多种。97年以后，世界各国都加紧了对并联机床的研制，在2001年的德国汉诺威国际机床展(EMO200

22、1)上，已有多个国家的30余台并联机床参展。比较著名的有瑞典的Neos Robotics公司、瑞士的ETH公司、日本的Toyada公司、俄罗斯的Lapik公司、德国的Mikromat公司、国Sena公司。在并联机床发展初期，主要为六自由度并联机床，后来比较多出现的是三自由度并联机床。之后，逐步有具有其他自由度的并联机床出现，同时混联机床也开始逐步出现。在经过随后持续三年的全球跟进浪潮后，并联机床在世界围已逐渐降温。这是因为并联机床在理论和实践上有一系列的难冠。难以在短期解决，近年来，在运动学原理、机床设计方法、制造工艺、控制技术、动态性能研究和工业应用方面都先后取得重大的突破。众多公司、研究机

23、构已经成功地开发出了商品化的第二代甚至第三代产品，这些改进型并联机床虽然与高精度的传统机床相比还有一定的差距，但已经基本达到一般传统机床的性能指标，初步进入了实用化阶段。例如：日本Okuma公司的Cosmo Center PM-600 (如图1-4所示)并联机床的定位精度5m，横向进给速度100m/min，最大加速度可达1.5g，主轴转速 30000r/min，有一个可携带12把刀具的刀库。德国Fraunhofer机床和成型技术研究所开发的Mikromat 6X机床(如图 1-7)适于模具的高速加工，其主要技术参数为：工作台为630mm630mm，X、Y、Z行程均为630mm，转动角度围为30

24、，主轴最高速度为3000r/min，功率为16kW，最大进给速度为30m/min，加速度为10m/s。图1-4 日本Okuma公司Cosmo 图1-5 德国Fraunhofer公司MikromatCenterPM-600 国外新型并联机床的进给速度一般在30-100m/min之间，最高加速度一般在4.5-20m/s2之间(一些实验机型可达3.5-5g)，定位精度一般在10m左右，高的可达4m，重复定位精度一般在5m左右，高的可达1m。我国对并联机器人的研究非常重视，将并联机床的研发列入国家“九五”公关、“863”高技术发展与自动化领域“十五”计划；在相关基础理论研究方面，也得到了国家自然科学基

25、金会的资助。国也有高校、科研机构以与机床企业参与并联机床的研究、制造和商品化。需要特别提出的是，燕山大学黄真教授自1982年以来首次系统地开展了并联机器人机构学理论研究，在并联机器人机构的位置分析、运动学分析、动力学分析、工作空间、特殊位形等方面取得了一系列研究成果，并于1990年研制出我国第一台液压伺服驱动，具有6个自由度的并联机器人实验室样机，为我国并联机器人基础理论与应用技术的研究奠定了基础，如图1-6所示。此外，清华大学和大学联合开发的VAMT1Y虚拟轴机床被评为我国第一台大型镗铣类虚拟轴机床原型样机。清华大学与机床股份共同研制的XNZ63并联机床。工业大学与第二机床企业集团联合研制的

26、BJ-1并联机床(图1-7)。总的来说，国并联机床的各项性能指标与国外发达国家相比有一定差距,但这个差距并不大。图1-6 我国第一台并联机构 图1-7 工业大学研制并联机床1.3 并联机床加工精度测试与误差补偿研究现状虽然国外对并联机床进行了大量的研究9-13，并生产了许多实用的并联机床，但是并联机床的发展因精度未达到现有传统机床的水平，其突出的结构优势未能充分发挥出来。故并联机床误差分析补偿方面的研究成为热点，并形成了误差分析、参数标定、误差补偿等研究课题。鉴于本文将侧重研究并联机床的精度问题，以下就国外有关并联机床加工精度测试与误差补偿方法进行综述。1.3.1精度测试研究概况 并联机床的精

27、度是评价机床价值的重要因素之一10，而精度测试不仅能评价并联机床的性能，也是分析并联机床的误差因素提高操作精度工作的重要保证。并联机床精度测试研究，国外并不多见，目前，有关这方面的研究资料也不多，作为新型机构，并联机床本身的精度是非常重要的，但是，由于并联机床机构的复杂性以与其结构的新颖性，将传统数控机床的精度测量方案(如线性光学镜的测试)直接用于并联机床精度并不能到达很好效果12。机床的主轴运动精度测量手段多种多样13-20，常见的如试切法、激光干涉法、磁性球杆仪(Magnetic Ball Bar)、激光球杆仪(LBB)、间接测量法等。广泛使用的有两种方法13,14：一是激光干涉法，该方法

28、是目前广泛被使用的高精度测量，可测量线性位置精度、重复定位精度、角度、直线度、垂直度、平行度等。仅依靠光学系统，普通干涉仪分辨率可以达到为0.1m量级，通过电子细分法可以提高到0.01m量级14。另一被广泛采用的方法是使用球杆仪测量主轴运动误差，并被列入美国机床标准ASME B5.54。球杆仪测量误差精度高，时间短，效率高，成本低，易于获得大量数据，而且测量得到的是机床主轴运动的动态误差。如英国的Renishaw QC10型球杆仪，分辨率为0.1m，测量精度为0.5m。这种方法已经广泛的应用于传统机床准静态误差补偿15,16,17。但是，如上所述的精度测试方案都有因测量时间长，技术要求高，需要

29、专业人员，对环境要求高，不适宜在生产现场操作的缺点，且都是直接测量机床末端执行器位姿，这在高度灵活的末端测试并不方便，安装测试仪器复杂18,19。1.3.2误差补偿综述误差补偿方法可依据系统的可重复性划分为两类21,22，一类是实时误差补差(也称为动态误差补偿)，该方法考虑机床误差的连续性和不同误差分量间的相互作用，对机床误差进行动态补偿。另一种方法称为预校准补偿(也称为静态误差补偿)，该方法先于机床投入实际使用之前，通过一定方法测算出误差的数量，然后在随后的加工中根据之前测算出的误差量对加工过程进行校准。这种方法假定整个加工过程和测量过程是高度可重复的。通常静态误差补偿用来确定和校正机床的基

30、本误差，而动态误差补偿用来校正热和切削力引起的误差。前者广泛应用于传统机床，并相当成熟，正是实时补偿技术的成熟才使得传统机床的精度得以大幅提高，但是对于并联机床而言由于其结构特殊性，使得无法直接测量机床执行终端(主轴)的位姿，因而也无法直接补偿主轴运动误差。后者将误差源模型化，应用导出的模型，以预估出机床误差，然后在机床加工过程过控制系统加以补偿23,24。误差补偿技术为以低成本的处理器和高性能的传感器来经济地获得一种高精度水平的加工设备提供了可能。因此，误差补偿技术在提高精度方面成为误差避免技术的有效补充，并且引起了机床和金属切削领域大量学者的关注。误差补偿技术可在机床制造后，通过一定手段弥

31、补制造装配中无法避免的精度损失，进一步提高机床加工精度与经济性。1.3.3误差补偿研究概况误差补偿方法各国学者都进行了大量的研究25-27，对传统机床的实时补偿和预校准补偿都取得了较好的效果，技术也很成熟，使传统机床的精度达到较高的水平。由于并联机床结构的特点，关于并联机床的误差补偿方法的研究主要集中在静态误差补偿方面25,56。并联机床误差补偿的基本原理27是利用闭链约束和误差可观性，构造实测信息与模型输出间的误差泛函，并通过利用最小二乘技术识别系统运动参数、控制参数，再以识别结果修正控制器中的逆解模型，进而达到误差补偿的目的(如图1-8)。高效准确的测量方法是实现运动学标定的首要前提。运动

32、学标定是实现误差补偿的重要手段。并联机床的运动学标定比较复杂，与其拓补结构和铰链配置密切相关。根据测量输出不同大致分为两类28,29：一类为自标定方法，其原理是利用部观测器检测系统部运动变量，并以此构造误差模型，这类方法一般需要自从动铰链上安装传感器。在标定过程中不但需要求解标定模型的正解，而且无法获取末端位姿的全部信息，因此精度的提高受到一定限制。一类是外部标定法，其基本思路是：利用外部传感器检测末端位姿误差，构造其与模型计算值间的残差，进而通过相应的逆解或正解辨识模型识别几何参数，此法又分为正、逆两类方法，其中因并联机构位姿逆解较正解简单，故逆标定法可避免求正解，且计算较为准确，但需检测末

33、端位姿信息全集。 图1-8 误差补偿黄田等30通过测量主轴静态的位置姿势、求出了工作空间各点主轴位置误差近似表达，通过修正输入的刀具位置进行误差补偿。余晓流等31使用与之类似的方法对一种平面约束的并联机构进行了误差补偿。Shih-Ming Wang等32对这类误差模型的一、二阶误差进行推导，并给出了补偿的算法。这类方法存在问题主要有以下三点：(1) 此法需要测量机床工作空间的大量主轴位置姿势误差，才能取得良好的补偿效果，但是主轴位置姿势测量较为复杂，工作量较大。(2) 此法通过修正输入的位置姿势，再逆解各杆长度来进行误差补偿，存在二阶误差，理论上补偿不准确。(3) 此法测量的主轴位置姿势均是在

34、静态下获得的，因此该方法只能对静态机床误差进行补偿。然而，目前将优化算法用于并联机床的误差的研究还处于起步阶段，并且基于优化算法的位姿误差补偿的研究并不多见。在并联机器人误差影响因素中，如何在杆长误差变化的时候，使并联机床输出误差达到最小，因此采用优化算法对并联机器人位姿各项误差重新分配达到综合误差补偿的研究具有一定的理论意义。1.4本文主要研究容本论文密切结合开发新一代数控加工设备的需要，以清华大学自主设计的新型5自由度混联机床为模型，对该机床的并联机构运动学分析和误差建模，设计使用光栅尺测量加工精度方法，并实现机构误差补偿，达到提高并联机床精度的目的。全文容安排如下：第1章 阐述了课题研究

35、背景、国外并联机床的发展状况，机床误差补偿方法的研究以与并联机床误差补偿方法研究情况，说明本文的主要研究意义和容。第2章 阐述了VACS4并联机床的空间结构分析了机床主要存在的误差来源，通过运动学分析提出了逆解析的方法，获得了逆解析公式，并建立了机床误差对机床运动的影响模型。第3章 阐述利用光栅尺进行并联机床加工精度测试的原理，并在此基础上提出完整的误差补偿方案。通过假定机床实际误差，进行仿真计算，间接求出机床位置坐标，并验证了误差补偿方案的有效性。第4章 设计将粒子群群算法应用于并联机构位姿误差补偿，在误差模型基础上针对各个误差因素，通过粒子群优化算法对滑块位移误差寻优，最终对相应的输出位姿

36、误差进行补偿。第2章 并联机构运动学分析与误差建模2.1 引言 并联机床机构运动学主要研究动平台、连杆和静平台之间的相互运动关系。它是并联机床精度研究、误差建模的基础。要研究并联机器人的误差，首先要研究并联机器人的运动学。并联机床的运动学分析包括机构分析、运动学方程的正解和逆解问题即位置分析，雅可比矩阵特性的分析、工作空间分析、灵活度分析、误差分析等。在并联机床运动学中分析己知刀具的位置和姿态，求并联机床的驱动输入参数，称为并联机床运动学逆解。反之，已知并联机床的驱动输入参数，求刀具末端的位置和姿态，称为并联机床运动学正解。由于刀具所在位置和姿态一旦确定，驱动输入参数就被唯一确定，所以逆解很简

37、单，对于运动正解由于出现运动耦合、非线性，而且解不唯一等原因，给问题的解决带来相当难度。在并联机构分析与并联机床控制中，运动学正逆解都占有重要地位。本章以清华大学设计的VACS4并联机床为研究对象，从对并联机构支链的分析入手，利用闭环矢量方法，构建并联机床的的运动学模型，并以此为基础建立结构参数误差与输出位姿误差之间的传递关系，在此基础上进行误差分析，定量分析初始结构参数误差和位姿误差对输出位姿误差的影响，为误差综合以与补偿提供理论基础。2.2 并联机床数学基础并联机床的研究离不开数学工具。数学工具的不断发展，为并联机床的研究提高了强有力的工具，并不断开扩新的研究领域，大大的促进了并联机床的研

38、究。目前，主流的数学工具有以下几种：矢量分析法、螺旋理论、影响系数法等。本小节主要对基本数学基础知识如位姿描述、旋转矩阵、齐次变换等进行介绍33。2.2.1 刚体的位置与姿态的描述一般情况下，采用刚体上的某一点来表示刚体的位置。在数学中，多使用连接坐标系原点和该点所构成的矢量来描述在某一坐标系中的点。这样，通过该矢量的坐标(在坐标轴上的投影)就可以确定该点。如图2-1所示，点P是坐标系中的一点，这该点表示为：(2-1)图2-1表示的点如图2-1所示，假定刚体上有一连体坐标系，为描述该刚体的姿态，可以通过描述坐标系和坐标系之间的关系来获得。一个简单方法为：给出坐标系各个坐标轴在坐标系中的表示。可

39、以采用矩阵的形式来表达这种方法。该矩阵被称为旋转矩阵，记为：(2-2)其中，、分别表示坐标系各轴的单位矢量，上标表示该量在坐标系中的表示。刚体的位置可以用其上某点来描述，刚体的姿态可以用旋转矩阵来描述。图2-2刚体的姿态表示2.2.2 坐标变换在对多个刚体的运动或是机械系统描述的时候，需要在同一个参考坐标系中进行。然而在实际中，由于采用局部坐标系进行描述是比较简单，很多时候获得运动描述是基于某一局部坐标系，这样，就需要进行坐标变换，从而获得某一坐标系的描述。坐标变换中基本的变换是平移和旋转。其他坐标变换均可以由这两种变换组合而成。如图2-2所示，坐标系相对与坐标系平移了一段距离，点P在坐标系中

40、用表示，在坐标系中用表示，坐标相当于坐标的旋转用旋转矩阵表示，则根据矢量合成原理有：(2-3)图2-3一般性的坐标变换2.2.3 旋转矩阵的深入讨论首先考虑多个坐标系之间存在旋转关系的情况。假定有n个坐标系、，它们之间的旋转矩阵分别是：、，如果已知点P在坐标系中的表示，则有：(2-4)所以有：(2-5)如果坐标系可由坐标系绕自身X轴旋转角度得，则有：(2-6)如果坐标系可由坐标系绕自身Y轴旋转角度得，则有： (2-7)如果坐标系可由坐标系绕自身Z轴旋转角度得，则有：(2-8)其中，s表示sin，c表示cos。2.3 机床的结构描述固定导轨滑块刀具工作平台驱动杆末端平台图2-4 混联机床2.3.

41、1机床的构成如图2-4是清华大学最新研制的新型5自由度混联机床。它是由3自由度的的并联机构和2自由度的串联工作平台组成。该混联机床能用于涡轮叶片和导向叶片的高速加工。其中，在3自由度的并联机构中，滑块与驱动杆相连并沿着导轨运动，刀具安装在动平台上。伺服驱动为交流电机，传动机构为滚珠丝杠。在实用化方面主要有一下特点：(1) 高精度、高刚性结构。以并联机器人技术为基础，采用了并联的3根定长杆支撑移动平台，支承杆上只受到拉力和压力的作用，而没有弯曲力的作用。以此减小移动部件的质量，减轻惯性冲。(2) 高速、高加速度进给。把驱动装置配置在非运动部件上，与传统加工中心的工作台和立柱相比，使运动部件的质量

42、减到了数十分之一。所以，用l.8kW的小型伺服电机实现了快速进给。(3) 使用高速主轴的高速切削。配备了高速主轴，在输出功率为1.8kw的情况下，最高转速为10000r/min。在本论文中最要研究是其3自由度的并联机构，如图所示：图2-5混联机床的并联机构其移动平台、连接通过支链连接到、三个滑块上，两个PRU或者PRS支链以与一个PRC支链与定平台连接，其动平台同样具有在O-yz平面的移动和绕平行于y轴的轴线的转动运动，且转动自由度也具有高的灵活度。机构动平台沿着y轴的移动与其转动自由度是解耦的；在样机设计中，可以在连接动平台的转动副处加转动测量编码器以与在圆柱副处加移动测量光栅尺，实现自标定

43、的闭环控制，因此样机的精度可以得到很大程度的提高。2.3.2并联机床的工作原理与过程当三个滑块处于不同的适当位置时，根据空间几何学的分析刀具将处于不同的位置。因此通过改变滑块的位置，可以带动连杆运动，使刀具运动到一定位置姿势。机床具体的工作过程为：从机床控制系统输入刀具位置姿势，经过控制系统逆解出3个滑块在各自导轨上的位置，并转化为驱动电机转过的角度，由控制系统控制驱动电机转动；通过伺服电机与滚珠丝杠间构成的丝杠传动系，将伺服电机的转动转化为滑块沿导轨轴向的移动；与滑块一体的连杆带动平台移动，经过平台运动驱使刀具夹板达到输入的位置姿势。2.4 并联机构的运动学建立并联机构的运动学模型有多种方法

44、，其中比较简单的方法是矢量法。下面利用矢量方法建立并联机构的运动学方程。2.4.1并联机构的坐标表达如图2-5所示：为并联机构的机构简图。为获得机构的运动学方程，首先建立两个坐标系。图2-6并联机构的机构简图其中：参考坐标系（简称参考系或定系）的原点建立的、的中心平面和机床水平面重合，轴垂直于直线，轴沿着、的方向，轴利用“右手法则”由、轴决定。在动平台上建立动坐标系，以平台中心点为坐标原点，且在初始位置处，其坐标轴和参考系坐标轴对应平行，即轴垂直于平面，轴沿着方向，轴可用“右手法则”确定。故动坐标系的确定位置可用点在定坐标系的位置表示，其姿态可由轴到轴的逆时针旋转的角度表示。因此，可以选择广义

45、的坐标系来描述并联机构动平台的位姿，。为了建立并联机床的运动模型，还需要在每一个支链上建立坐标系。并联机构包含这一个动平台，3个支链，3个滑块，其中动平台的固定坐标系为，滑块的固定坐标系在其重心上。同理在第一第二两条支链并联机构上定义固定坐标系，。原点在为，轴沿着支链方向，轴与定坐标系的轴方向相一致，由“右手定则”确定，这里。第三条支链的固定坐标系为，为原点，轴沿着的方向，轴平行于固定坐标系的轴，轴由“右手定则”确定。并联机构的各个参数如下：在参考系中点的坐标为：位置向量可以表示为：2.4.2并联机构的位置正反解并联机构的输入和输出之间的关系为：(2-9)其中：表示并联机构的输入，如位置、角度

46、等。表示并联机床的输出位姿势。并联机构的运动学正解是已知并联机构的输入，如位置、角度等，来确定并联机床的输出位姿，即在已知的情况下，根据上式来确定。并联机构运动学学反解则是在已知并联机床输出位姿的情况下来确定并联机构的输入。具体到这里研究的并联机构，其中，运动学正解是指在已知并联机构滑块位置(输入)，利用运动学方程来获得并联机构刀具的位姿(输出)；运动学反解是指在已知并联机构刀具的位姿利用运动学方程获得并联机构滑块的位置。根据并联机构的机构的几何学知识可以构建闭环矢量方程：(2-10)(2-11)由上式的解得其运动学反解公式，在给定动平台的位姿，可以得到如图2-5所示并联机器人机构的各输入参数， 如下 (2-12) (2-13) (2-14)可以注意到，在公式(2-12)、(2-13)和(2-14)中，每一组滑块的位置有两组解，则对于同一刀具位姿，根据上述三式获得的运动学反解一共就有组，它们分别对应着8组工作模式。在实际的应用中，需要根据机床的装配以与运动情况选定其中的一组，针对图2-5所示的工作模式对应的反解是以上3式的“”号为“”的情况。而且以上