推荐新人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数同步测试 （新版）新人教版.doc

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1、 锐角三角函数锐角三角函数 28.1_锐角三角函数_ 第 1 课时 正弦 见 B 本 P78 1如图 2811，在ABC中，C90，AB5，BC3，则 sinA的值是( C ) 图 2811 A.34 B.43 C.35 D.45 2把ABC三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角A的正弦函数值( A ) A不变 B缩小为原来的13 C扩大为原来的 3 倍 D不能确定 3如图 2812，在 RtABC中，C90，AB2BC，则 sinB的值为( C ) 图 2812 A.12 B.22 C.32 D1 4在 RtABC中，C90，AC9，sinB35，则AB( A ) A15 B12 C9 D

2、6 【解析】 ABACsinB93515，选 A. 5如图 2813 所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为( B ) 图 2813 A.12 B.55 C.1010 D.2 55 6如图 2814，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则 sin的值是( D ) 图 2814 A.25 B.55 C.35 D.45 【解析】 OP 32425，sin45.故选 D. 7ABC中，C90，sinA25，则 sinB_215_ 【解析】 由 sinA25可得BCAB25，故可设BC2a，AB5a，由勾股定理求得AC 21a，再由正弦定义求得 sin

3、BACAB21a5a215. 8. 如图图 2815，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D，若AC7，AB4，则 sinC的值为_25_ 图 2815 9RtABC中，若C90，a15，b8，求 sinAsinB. 解：由勾股定理有ca2b2 1528217， 于是 sinA1517，sinB817， 所以 sinAsinB15178172317. 图 2816 10如图 2816 所示，ABC中，C90，sinA13，AC2，求AB，BC的长 解：sinA13，BCAB13，AB3BC. AC2BC2AB2，22BC2(3BC)2， BC22，AB3 22. 11. 在

4、RtABC中，C90，若AB4，sinA35，则斜边上的高等于( B ) A.6425 B.4825 C.165 D.125 12如图 2817，在菱形ABCD中，DEAB于E，DE6 cm，sinA35，则菱形ABCD的面积是_60_cm2. 图 2817 【解析】 在 RtADE中，sinADEAD， ADDEsinA63510(cm)，ABAD10 cm， S菱形ABCDDEAB61060(cm2) 13如图 2818，O的半径为 3，弦AB的长为 4，求 sinA的值 图 2818 第 13 题答图 【解析】 要求 sinA的值，必将A放在直角三角形中，故过O作OCAB于C，构造直角三

5、角形，然后根据正弦的定义求解 解：过点O作OCAB，垂足为C，如图所示， 则有ACBC.AB4，AC2. 在 RtAOC中，OCOA2AC2 3222 5，sinAOCOA53. 14如图 2819，在 RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA35，求DE. 图 2819 解：BC6，sinA35， AB10， AC 102628， D是AB的中点， AD12AB5， ADEACB， DEBCADAC，即DE658， 解得：DE154. 15如图 28110，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且C

6、D24 m，OECD于点E，已测得 sinDOE1213. (1)求半径OD； (2)根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 图 28110 解：(1)OECD于点E，CD24 m， ED12CD12 m. 在 RtDOE中，sinDOEEDOD1213， OD13 m. (2)OEOD2ED2 1321225(m)， 将水排干需 50.510(小时) 16如图 28111，已知O的半径为 2，弦BC的长为 2 3，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B，C两点除外) (1)求BAC的度数； (2)求ABC面积的最大值 参考数据：sin6032，cos303

7、2，tan3033 图 28111 解：(1)过点O作ODBC于点D，连接OC，OB. 因为BC2 3， 所以CD12BC 3. 又因为OC2， 所以 sinDOCCDOC32， 所以DOC60， 所以BOC2DOC120， 所以BAC12BOC60. (2)因为ABC中的边BC的长不变， 所以底边上的高最大时， ABC的面积最大， 即点A是BAC的中点时，ABC的面积最大， 此时ABAC，所以ABAC. 又因为BAC60， 所以ABC是等边三角形 连接AD，易证AD是ABC的高 在 RtADC中，ACBC2 3，CD 3， 所以ADAC2CD2（2 3）2（ 3）23， 所以ABC面积的最大

8、值为122 333 3. 第 2 课时 锐角三角函数见 A 本 P80 1在 RtABC中，C90，AB5，BC3，则A的余弦值是( C ) A.35 B.34 C.45 D.43 2. 如图 28112，将AOB放置在 55 的正方形网格中，则 tanAOB的值是( B ) 图 28112 A.23 B.32 C.2 1313 D.3 1313 3如图 28113 是教学用直角三角板，边AC30 cm，C90，tanBAC33，则边BC的长为( C ) A30 3 cm B20 3 cm C10 3 cm D5 3 cm 【解析】 BCACtanBAC303310 3(cm) 图 28113

9、 图 28114 4在 RtABC中，C90，cosB45，则ACBCAB( A ) A345 B534 C435 D354 【解析】 由 cosBBCAB45，设BC4x，AB5x， 则ACAB2BC2 （5x）2（4x）23x， ACBCAB3x4x5x345，故选 A. 5如图 28114，在 RtABC中，C90，AB6，cosB23，则BC的长为( A ) A4 B2 5 C.18 1313 D.12 1313 【解析】 cosB23，BCAB23.AB6，BC2364，故选 A. 6如图 28115，P是的边OA上一点， 点P的坐标为(12， 5)，则 tan等于( C ) 图 2

10、8115 A.513 B.1213 C.512 D.125 7在 RtABC中，C90，BC8，AC6，则 sinB_35_，cosB_45_，sinA_45_，cosA_35_，tanA_43_，tanB_34_ 【解析】 ABBC2AC2 826210. sinBACAB61035，cosBBCAB81045， sinABCAB81045，cosAACAB61035， tanABCAC8643，tanBACBC6834. 8. 2013杭州在 RtABC中， C90，AB2BC， 现给出下列结论： sinA32； cosB12；tanA33；tanB 3，其中正确的结论是_(只需填上正确结

11、论的序号) 9. 2013安顺在 RtABC中，C90，tanA43，BC8，则 RtABC的面积为_24_ 10(1)在ABC中，C90，BC2，AB5，求 sinA，cosA，tanA. (2)在ABC中，若三边BC，CA，AB满足BCCAAB51213，求 sinA，cosB，tanA. 解：(1)由勾股定理，知ACAB2BC2 254 21， sinABCAB25，tanABCAC2212 2121， cosAACAB215. (2)设BC5k，CA12k，AB13k. BC2CA225k2144k2169k2AB2， ABC为直角三角形，C90， sinABCAB513，cosBBC

12、AB513，tanABCAC512. 11(1)若A为锐角，且 sinA35，求 cosA，tanA. (2)已知如图 28116，在 RtABC中，C90，tanA12，求B的正弦、余弦值 图 28116 解：(1)设在ABC中，C90，A为已知锐角，sinAac35，设a3k，c5k，bc2a2 （5k）2（3k）24k， cosAbc4k5k45，tanAab3k4k34. (2)C90，tanABCAC12， 设BCx，AC2x， ABAC2BC2 5x， sinBACAB2x5x2 55， cosBBCABx5x55. 12如图 28117，在 RtABC中，CD是斜边AB上的中线，

13、已知CD5，AC6，则 tanB的值是( C ) A.45 B.35 C.34 D.43 图 28117 图 28118 13如图 28118，在半径为 5 的O中，弦AB6，点C是优弧AB上一点(不与点A，B 重合)，则 cosC的值为_45_ 【解析】 连接AO并延长交O于点D，连接BD， 可得AD为O直径，故ABD90. O的半径为 5，弦AB6， BDAD2AB2 102628.DC， cosCcosDBDAD81045. 14如图 28119，在ABC中，ACB90，CDAB于D，AC8，AB10，求 cosBCD的值 图 28119 解：ACB90，CDAB， BDCACB90，

14、BBCD90， BA90， BCDA. AB10，AC8， cosBCDcosAACAB81045. 15已知为锐角，且 tan2，求sin22cossin的值 【解析】 根据锐角三角函数的定义，结合图形设参数即可求出各边的比，从而得出 sin、cos的值进行计算 解：如图所示，作 RtABC，使C90， 设ACk，BC2k，则A. ABAC2BC2 k2（2k）2 5k， sin2k5k2 55，cosk5k55， sin22cossin2 5522 552 551 52. 16如图 28120，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作 cot，即 cot角的邻边角

15、的对边ACBC，根据上述角的余切定义，解下列问题： (1)cot30_； (2)如图，已知 tanA34，其中A为锐角，试求 cotA的值 图 28120 解：(1) 3 (2)tanABCAC34，cotAACBC43. 第 3 课时 特殊角三角函数值 见 B 本 P80 1. 3tan30的值等于( A ) A. 3 B3 3 C.33 D.32 2. 计算 6tan452cos60的结果是( D ) A4 3 B4 C5 3 D5 3如图 28121，在 RtABC中，C90，AB2BC，则 sinB的值为( C ) A.12 B.22 C.32 D1 【解析】 RtABC中，C90，A

16、B2BC， sinABCABBC2BC12，A30，B60，sinB32. 图 28121 图 28122 4如果在ABC中，sinAcosB22，则下列最确切的结论是( C ) AABC是直角三角形 BABC是等腰三角形 CABC是等腰直角三角形 DABC是锐角三角形 【解析】 sinAcosB22，AB45，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形 5如图 28122，当太阳光线与水平地面成 30角时，一棵树的影长为 24 m，则该树高为( A ) A8 3 m B12 3 m C12 2 m D. 12 m 【解析】 树高为 24tan3024338 3(m) 6(1) 3cos30的值

17、是_32_ (2)计算：sin30cos30tan30_312_(结果保留根号) 【解析】 原式123233312. (3)cos245tan30sin60_1_ 【解析】 cos245tan30sin60222333212 121. 7根据下列条件，求出锐角A的度数 (1)sinA32，则A_60_； (2)cosA12，则A_60_； (3)cosA22，则A_45_； (4)cosA32，则A_30_ 8如图 28123 是引拉线固定电线杆的示意图，已知CDAB，CD3 m，CADCBD60，求拉线AC的长 图 28123 解：在 RtACD中 sinCADCDAC， 则ACCDsinC

18、AD3322 3(m) 答：拉线AC的长是 2 3 m. 9式子 2cos30tan45 （1tan60）2的值是( B ) A. 2 32 B0 C2 3 D2 10在ABC中，若sinA12(cosB12)20，则C的度数是( D ) A30 B45 C60 D90 【解析】 sinA12(cosB12)20 sinA12，cosB12， A30，B60， 则C180306090 故选 D. 11如图 28124，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得ACB30，在D点测得ADB60，又CD60 m，则河宽AB为_30 3_m(结果保留根号) 图 28124 【解析】 因为ACB30

19、，ADB60，所以ACBCAD30，所以ADCD60 m，所以ABADsinADB603230 3(m) 12计算： (1)cos45sin452sin60tan601tan30tan45； (2)sin45cos3032cos60sin60(1sin30)； (3)sin260tan451tan602(tan30)0. (4)(1)2 011123cos6850|3 38sin60 . 解：(1)原式1232 3 315 3； (2)原式2232321232112 2 343424； (3)原式32211321 3431114； (4)原式1813 38328 3. 13已知是锐角，且 si

20、n(15)32，计算 84cos(3.14)0tan131的值 【解析】 由 sin6032，从而可求出. 解：由 sin(15)32得1560， 即45， 原式2 24221133. 14如图 28125，在ABC中，ADBC于点D，AB8，ABD30，CAD45，求BC的长 图 28125 解：ADBC于点D， ADBADC90. 在 RtABD中，AB8，ABD30， AD12AB4，BD 3AD4 3. 在 RtADC中，CAD45，ADC90， DCAD4， BCBDDC4 34. 15阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin3012，cos3032，则 sin230c

21、os230_1_； sin4522，cos4522，则 sin245cos245_1_； sin6032，cos6012，则 sin260cos260_1_； 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 sin2Acos2A_1_ (1)如图 28126， 在锐角三角形ABC中， 利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想； 图 28126 (2)已知：A为锐角(cosA0)且 sinA35，求 cosA. 解：(1)如图，过点B作BHAC于点H，BH2AH2AB2 则 sinABHAB，cosAAHAB 所以 sin2Acos2ABH2AB2AH2AB2BH2AH2AB21. (2)sin2A

22、cos2A1，sinA35， cos2A1(35)21625 cosA0，cosA45. 第 4 课时 利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数 见 A 本 P82 1 利用计算器求 sin30时， 依次按键：sin 3 0 ， 则计算器上显示的结果是( A ) A0.5 B0.707 C0.866 D1 【解析】 因为 sin3012，故选 A. 2下列计算不正确的是( D ) Asin0.327 5，则1972 Bsin0.054 7，则388 Ctan5，则784124 DsinA0.726，则A46368 3如图 28127，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的

23、河岸边选定一点C，测出ACa米，A90，C40，则AB等于( C ) Aasin40 米 Bacos40 米 Catan40 米 D.atan40 米 图 28127 图 28128 4如图 28128，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为( D ) A24 米 B20 米 C16 米 D12 米 5用计算器计算(保留 4 个有效数字)： (1)sin35_0.573_6_； (2)cos6317_0.449_6_； (3)tan27.35_0.517_2_； (4)sin39576_

24、0.642_1_ 【解析】 (1)用计算器计算得 sin350.573 576 4360.573 6； (2)按键顺序： cos 6 3 1 7 ， 结果：cos63170.449 6； (3)按键顺序： tan 2 7 3 5 ， 结果：tan27.350.517 2； (4)按键顺序：sin 3 9 5 7 6 ， 结果：sin395760.642 1. 6若cos0.501 8，则锐角 _59.88_；若tanA0.375，则锐角 A_20.56_ 7如图 28129，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角A35，滑梯的高度 BC2米，滑板 AB 的长约为_3.5_米(精确到 0.1 米)

25、图 28129 【解析】 sinABCAB，ABBCsinA2sin353.5(米) 8比较大小：8cos31_ 35.(填“”“”或“”) 9利用计算器求下列各角(精确到 1) (1)sinA0.75，求 A；(2)cosB0.888 9，求 B； (3)tanC45.43，求 C；(4)tanD0.974 2，求 D. 解：(1)sinA0.75，A4835； (2)cosB0.888 9，B2716； (3)tanC45.43，C8844； (4)tanD0.974 2，D4415. 10如图 28130，小明以 3 米/秒的速度从山脚 A 点爬到山顶 B 点，已知 B 点到山脚的垂直距

26、离BC为24米， 且山坡坡角A的度数为28， 问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？(结果精确到 0.1 秒，参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53) 图 28130 解：sinABCAB， ABBCsinA24sin28240.4751.06(米)， 所需时间 t51.06317.0(秒) 答：小明从山脚爬上山顶大约需要 17.0 秒 11如图 28131，在RtABO 中，斜边 AB1.若 OCBA，AOC36，则( C ) A点 B 到 AO 的距离为sin54 B点 B 到 AO 的距离为tan36 C点 A 到 OC 的距离为sin36sin54 D点 A

27、到 OC 的距离为cos36sin54 图 28131 图 28132 12如图 28132，沿 AC 方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 E 同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD127，沿 BD 的方向前进，取BDE37，测得 BD520 m，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内 (1)施工点 E 离点 D 多远正好能使 A，C，E 成一条直线(结果保留整数)? (2)在(1)的条件下，若 BC80 m，求公路 CE 段的长(结果保留整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75) 解：(1)ABD127，BDE37， DEB12

28、73790. 在RtBDE 中，cosDDEBD， DEBDcosD520cos375200.80416(m)， 即施工点 E 离点 D416 m正好能使 A，C，E 成一条直线 (2)在(1)的条件下可得 BEBDsinD520sin375200.60312(m)， CEBEBC31280232(m) 13如图(1)，某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16.50 米，坡角BAC 为 32. (1)求一楼与二楼之间的高度 BC(精确到 0.01 米)； (2)电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图(2)，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升 2 级的高度运行，10 秒后他上升了多少米(精

29、确到 0.01 米)？(备用数据：sin320.529 9，cos320.848 0，tan320.624 9) (1) (2) 图 28133 【解析】 (1)在直角三角形 ABC 中利用BAC 的正弦值和 AB 的长求得 BC 的长即可； (2)首先根据题意求得级高，然后根据 10 秒钟上升的级数求小明上升的高度即可 解：(1)在RtABC 中，sinBACBCAB， BCABsinBAC16.500.529 98.74(米) (2)tan32级高级宽， 级高级宽tan320.250.624 90.156 225(米) 10 秒钟电梯上升了 21020(级)， 小明上升的高度为 0.156

30、 225203.12(米) 14已知：如图 28134，在ABC 中，AB8，AC9，A48. 求：(1)AB 边上的高(精确到 0.01)； (2)B 的度数(精确到 1) 图 28134 第 14 题答图 解：(1)如图，过点 C 作 AB 边上的高 CH，垂足为 H， 在RtACH 中，sinACHAC， CHACsinA9sin486.69. (2)在RtACH 中，cosAAHAC， AHACcosA9cos48， 在RtBCH 中， tanBCHBHCHABAH9sin4889cos483.382， B7332. 15如图 28135，伞不论张开还是收紧，伞柄 AM 始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，动点 D 与点 M 重合，且点 A，E，D 在同一条直线上。已知部分伞架的长度如下(单位： cm)： 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 36 36 36 36 86 86 (1)求 AM 的长； (2)当BAC104时，求 AD 的长(精确到 1 cm) (备用数据：sin520.7880，cos520.6157，tan521.2799) 图 28135 解：(1)当伞收紧时，动点 D 与点 M 重合，AMAEDE363672(cm) (2)AD236cos522360.615744(cm)