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1、河南人事考试网|湖北人事考试网 数学运算中的“至多至少”问题 华图教化 王小欢 2014年河南省的省考日益接近,很多考生确定好“心仪”的职位后,又起先了惊慌的备考。其中在数学运算中,有一类问题,最终的问题中含有“至多”或者“至少”等字眼,很多考生见到此类问题便不知道从什么地方入手,久而久之,看到这样的题目就出现了“畏难”的心情。进而恶性循环,越不会做这类题,越畏惧,越畏惧,越不会做这类题。这里我们举出几个相关例子,帮助大家克服这类行测备考路上的“拦路虎”。 一个班里有30名学生,有12人会跳拉丁舞,有8人会跳肚皮舞,有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈? A. 12人 B. 14人 C
2、. 15人 D. 16人 法一:一共会跳舞的人次为:12+8+10=30(人次),若要求会跳两种舞蹈的人数最多,则须要会跳舞的人尽可能会跳两种舞蹈,则最多有30/2=15人。因此本题为C。 法二:设会跳一种舞的有a人,会跳两种舞的有b人,会跳三种舞的有c人,则总的人次是a+2b+3c=12+8+10=30。明显当a=c=0时b最大。b最大为15,此题答案为C。 法三:记三种舞蹈分别为A、B、C,则一共可分为7种状况:A、B、C、AB、AC、BC、ABC,要想会跳两种的人最多,则须要A、B、C、ABC的人数均为零,设会跳AB、AC、BC的人分别为x、y、z,则可得有12人会跳拉丁舞:x+y=12
3、,有8人会肚皮舞:x+z=8,有10人会芭蕾舞:y+z=10。解得x+y+z=15,即15个人会跳两种舞蹈,选C。 有编号为1-13的卡片,每个编号有4张,共52张卡片。问至少摸出多少张,就可保证肯定有3张卡片编号相连? A. 27张 B. 29张 C. 33张 D. 37张 本题为最不利构造问题,题目要求3张卡片编号相连,最不利的状况就是已摸的牌里只有2张编号相连的状况,比如1、2、4、5、7、8、10、11、13(或者1、3、4、6、7、9、10、12、13),抽到这样9个数字是没有“3张卡片编号相连”最不利的情形,一共可以抽到49=36张牌,那么再摸出1张就能保证肯定有3张卡片编号相连。
4、因此本题答案为D。 有一架天平,只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克味精平均分成3份,那么至少须要称多少次? A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次 法一:第一次:将30克的砝码放在左边,然后往两边放盐。直至天平平衡,而且300克盐正好分成两份。这样天平左边盐135克,取出记为a 部分,右边165克,取出记为b部分。 其次次:将5克和30克的砝码放在左边,从a部分取盐放入右边,直至天平平衡。这样 a部分剩下的盐就为100克,记为c部分。 第三次:把c部分放在左边,从b部分取盐放入右边。直至天平平衡。这样右边部分也为100克。记为d部分。a部分剩下的盐加上b部分剩下的
5、盐:35+65=100。 法二:第一步称重:30克砝码放入天平一边托盘,将300克食盐倒入两边托盘,使天平平衡,此时两边托盘的食盐分别是165克和135克;其次步称重:5克和30克砝码放入天平一边托盘,从135克食盐中称出35克,剩余100克;第三步称重:将35克与165克食盐混合,为200克,利用天平将其平分为两份100克食盐。故完成目标最少共须要称重3次,因此,本题答案为D选项。 “至多至少”问题肯定要区分问的是“至多”或者是“至少”,无论是“至多”还是“至少”,要分析如何支配使得结果或多,或少。在详细的题目中,又要结合题目,探讨题目涉及的是容斥原理中的“至多至少”,或者是最值问题中的“至多至少”,又或者是天平类问题中的“至多至少”。