初中数学面积法.doc

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1、1/8FGE图 2ACBD面积法面积法1、常见规那么图形的面积公式；2、等积定理；3、面积比定理。A A 卷卷1 1、如图 1，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的长分别是 3、4、12、13，90ABC，那么四边形ABCD的面积为.答案：答案：36考点：考点：勾股定理；勾股定理的逆定理。分析：分析：连接AC，在ABCRt中，AB、BC根据勾股定理可以求得5AC，在ACD中，222ADCDAC，根据勾股定理的逆定理确定ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为ACD和ABCRt面积之和。解答：解答：连接AC，在ABCRt中，3AB，4BC，那么522BCABAC又222ADCDACA

2、CD为直角三角形ABCRt的面积为64321，ACDRt的面积为3012521四边形ABCD的面积为ACD和ABCRt面积之和，36630S故答案为 36点评点评：此题考察了勾股定理在直角三角形中的运用，考察了直角三角形面积的计算，此题中判定ACD为直角三角形是解题的关键。2 2、如图 2，ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且CGBD，BDGFDE21，DEEF3，假设1ABCS，那么图中所有三角形的面积之和为.答案：答案：7考点：考点：三角形面积与底的正比关系。分析分析：如下图的所有三角形都具有相等的高，于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC上所有线段长度之和的问题。解答

3、：解答：因为所有线段长之和是BC的n倍图中所有三角形面积之和就是ABCS的n倍设1 GFDE，那么2 CGBD，3EF，9BC图中共有1554321个三角形那么它们在线段BC上的底边之和为：图 1ACBD2/8FE图 3ACBDECFABDEFFGDFEGDEDGGCBGFCBFECBEDCBDBC6333559由此可知BC上所有线段之和 63 是BC=9 的 7 倍图中所有三角形面积之和等于ABCS的 7 倍1ABCS，故图中所有三角形的面积之和为 7故答案为：7点评点评：此题主要考察学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是图中所有三角形都具有相等的高，通过转化的思想，找出解决问题的捷

4、径。3 3、如图 3，ABCD的面积是m，点E、F分别平分AB、BC，那么_DEFS.答案：答案：m83解答：解答：不妨设ABCD为长方形，如图，那么有mBCAD，1 CDABmmmmmSSSSSDCFBEFADEABCDDEF83484四边形4 4、如图 4，边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，那么BPD的面积的值是.答案：答案：281a考点：考点：正方形的性质；三角形的面积；勾股定理。分析：分析：观察图形可以发现BCPCDPBCDBPDSSSS，所以要求BPD的面积分别计算BPDS、BCDS、CDPS、BCPS即可。解答：解答：过P作CDPF，BCPG，那么ADPF/

5、，CGPF，CFPG 观察图形可以发现BCPCDPBCDBPDSSSS22121aCDBCSBCD28121aPFCDSCDP24121aPGBCSBCP2281418121aaSBPD点评点评：此题考察了正方形各边长相等、各角为直角的性质，考察了三角形面积的计算，此题中正确计算BPDS、BCDS、CDPS、BCPS是解题的关键。GFPE图 4ACBD3/8O图 5ACBD5 5、如图 5，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，如果5ABDS，6ABCS，10BCDS，那么_OBCS.答案：答案：4考点：考点：三角形的面积。分析：分析：先设出一个三角形的面积：AOB的面积是xs 1，再用

6、代数式表示出图中其它三角形的面积，利用中间桥OCOA得出方程，进一步求出结果。解答解答：设AOB的面积是xs 1，那么ADO的面积是xs 52，BOC的面积是xs 63，DOC的面积是xxs46104ABO的边OA上和BOC的边上的高相等OCOAss31，同理OCOAss424231ssss即xxxx456，解得：2x426OBCS点评点评：解此题的关键是灵活运用三角形的面积公式，等高时面积比等于边之比，从而转化成解方程，求出未知数的值。6 6、第 5 届“希望杯邀请赛题在ABC的三边AB、BC、CA上，分别取AD、BE、CF，使ABAD41，BCBE41，ACCF41，那么DEF的面积是AB

7、C的面积的A、41B、83C、85D、167答案：答案：A考点：考点：三角形的面积。分析分析：连接AE根据三角形的面积公式求得BDE和ABE的面积比，ABE和ABC的面积比，进而求得BDE和ABC的面积比，同理求得ECF、ADF和ABC的面积比，最后求解。解答：解答：如图，连接AEABAD41，BCBE41ABEBDESS43，ABCABESS41ABCBDESS163同理可得：ABCCEFSS163，ABCADFSS163所以ABCDEFSS167FECABD4/8S2图 6ACBS1S4S3甲甲DACBE乙乙DACBEGF丙丙DACBEGF丁丁DACBEGF戊戊DACBE点评：点评：此题考

8、察了根据三角形的面积公式求三角形的面积比的方法。7 7、2004 年第 15 届“希望杯初二年级竞赛题如图 6，在直角扇形ABC，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四局部，那么S2和S4的大小关系是A、42SSB、42SS C、42SSD、无法确定答案：答案：B考考点：点：扇形面积的计算。分析分析：设aACAB2，由42SSSSSACABACB半圆半圆扇形S2=S，根据扇形和圆的面积公式分别计算出它们的面积就可得到2S和4S的大小关系。解答：解答：设aACAB2，根据题意得：42SSSSSACABACB半圆半圆扇形4422212360290

9、SSaa故42SS 应选B点评点评：此题考察了扇形的面积公式：3602RnS，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径，或RS21，为扇形的弧长，R为半径。8 8、在矩形ABCD中，2AB，1BC，那么矩形的接三角形的面积总比数小或相等。A、74B、1C、82D、81答案：答案：B解答解答：需分类讨论，如图，显然图甲与图乙中接三角形面积为 1，如图丙、丁、戊中EFG的面积显然小于 1，综上所述，应选B.B B 卷卷5/89 9、第 11 届“希望杯邀请赛在正方形ABCD中，3AB，点E、F分别在BC、CD上，且30BAE，15DAF，那么AEF的面积为.答案：答案：33考点：考点：正方形的性质

10、；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。分析分析：将ADF绕A点顺时针方向旋转 90到ABG的位置，得到ABG，得AEFAEG，要求AEF的面积求AEG即可，且AB为底边上的高，EG为底边。解答：解答：将ADF绕A点顺时针方向旋转 90到ABG的位置AFAG，15FADGAB，453015GAE，45153090EAFFAEGAE又AEAE AEGAEFEGEF，60AEGAEF在ABERt中，3AB，30BAE60AEB，130tan ABBE在EFCRt中，606060180FEC，13 BEBCEC，132EF132EG，3321ABEGSAEG33AEGAEFSS点评点评：此题考察了全等

11、三角形的证明，考察了正方形各边各角均相等的性质，解此题的关键是巧妙地构建ABG，并且求证AEGAEF1010、2005 年第 16 届“希望杯初二年级竞赛题ABC三条高的比是5:4:3，且三条边的长均为整数，那么ABC的一条边长可能是A、10B、12C、14D、16答案：答案：B考点：考点：约数与倍数；三角形的面积。专题：专题：推理填空题。分析分析：根据题意，设三边为X，Y，Z，运用三角形面积公式得到321212121ZaYaXa，据给出的条件得出三边之比，既而得出答案。解答：解答：解：设三边为X，Y，Z三条对应的高为1a，2a，3a可得：321212121ZaYaXa5:4:3:321aaa

12、可得12:15:20:ZYXGFCDE图 11AB6/8DGEFC因为三边均为整数又 4 个答案分别是 10，12，14，16所以答案应该是 12应选B点评点评：此题考察了学生对公倍数和三角形面积的理解和掌握。关键是运用三角形面积公式得到321212121ZaYaXa，据给出的条件得出三边之比。1111、第 14 届“希望杯“邀请赛如图 7，将ABC的三边AB，BC，CA分别延长至B，C，A，且使ABBB，BCCC2，ACAA3，假设1ABCS，那么CBAS是A、15B、16C、17D、18答案：答案：D考点：考点：三角形的面积。专题：专题：计算题。分析：分析：连接BC，利用ABBB，BCCC

13、2，ACAA3假设1ABCS，求得CBBS，同理可求得CCAS和ABAS，然后即可得出答案。解答：解答：连接BC BBABCBBS1ABCS又BCCC222CBBCCBSS3CBBS同理可得8CCAS，6ABAS181683CBAS应选D点评：点评：此题主要考察学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接BC，求得CBBS.1212、2005 年第 16 届“希望杯初二年级竞赛题如图 8，ABC中，5:3:ACBC，四边形BDEC和ACFG分均为正方形，ABC与正方形BDEC的面积比是5:3，那么CEF与整个图形的面积比等于.答案：答案：22427考点：考点：相似三角形的判定与性质。专题

14、：专题：计算题。分析分析：根据三角形面积计算公式即可求得ABC和CEF的面积相等，设3BC，那么即可计算CEF的面积和整个图形的面积，即可求得CEF与整个图形的面积比，即可解题。解答解答：ABCSBCAACBCsin21，CEFSECFCFCEsin21，180ECFBCAABC和CEF的面积相等CABA图 7CB7/8PNMOA图 10BNPMOA图 11B设3BC那么正方形BDEC的面积为 9，四边形BDEC的面积为 25ABC的面积为527539故整个图形的面积比为52245272925CEF与整个图形的面积比22427点评点评：此题考察了三角形面积的计算，锐角和其补角的正弦值相等的性质

15、，正方形面积的计算，此题中求CEF和整个图形的面积是解题的关键。C C 卷卷1313、第 6 届“希望杯“邀请赛题如图 9，ABC的面积为218cm，点D、E、F分别位于AB、BC、CA上，且cmAD4，cmDB5，如果ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，那么ABE的面积是A、28cmB、29cmC、210cmD、212cm答案：答案：C考点：考点：三角形的面积。专题：专题：转化思想。分析分析：此题由题意可知ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，可通过连接DE，DC的方法，证明出ACDE/，进而求出BDC的面积，然后即可求出答案。解答：解答：连接DE，DCDBEFABESS四边形FDEA

16、DESS两个三角形有公共底DE，且面积相等高相等ACDE/从而可得：CDEADESSSBDCABESS又cmAD4，cmDB521095cmSSABCBDC即210cmSABE点评点评：此题考察三角形面积性质的应用，可通过作辅助线的方法，做此题时注意理清各个三角形面积之间的关系。1414、第 7 届“希望杯“邀请赛题如图 10，直角AOB有一点P，aOP，30POA，过点P作一直线MN与OA、OB分别交于M、N，使MON的面积最小。FEDCA图 9B8/81此时线段MN的位置是A、OPMN B、ONOM C、ONOM2D、PNPM 2此时MON的面积是.3假设AOB为一锐角，P是锐角一定点如图

17、 11，过点P的直线与OA、OB交于M、N，使MON的面积最小。应怎样画出MN的位置，并证明你的结论。解：1如图甲，当PNPM 时，MON的面积最小，理由同第3小题。2由1可知，当PNPM 时，MON的面积最小MON是直角三角形MNOP21aMN2又30POM30PMOaNO，aMO322321aMONOSMON3作法 1，如图乙过P点OAPC/交OB于C；在OB上截取OCCN；连结NP并延长交OA于M.那么MN即为所求线段，此时OMPC/，CNOC PNPM MON的面积最小证明：假设经过点F另有一条直线EF交OA、OB于E、F，MN作OANG/交EF于G，可证明PGNPEMPNFPNGPEMSSSOFEPNFOEPNPEMOEPNMONSSSSSS四边形四边形假设FE过点G交OA、OB于E、F如图丙，那么作OBGM/交FE于G，同理可证FEOMONSSMON是符合要求的面积最小的三角形。OPMN甲甲ABFGECOPMN乙乙AB丙丙FEGOPMNAB