人教版八年级数学上册教案：-15.2.3-整数指数幂.docx

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1、整数指数幂第第 1 1 课时课时 负整数指数幂和负整数指数幂和 0 0 指数幂指数幂【教学目标】1.经历探索负整数指数幂和 0 指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.知道负整数指数幂 an1an(a0，n 是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.3.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.【重点难点】重点：掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂

2、运算法则的扩展过程.教学过程设计教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：(1)你还记得 a01(a0)是怎么得到的吗？由于 amam1，又若利用同底数幂的除法处理可得amamamma0，于是规定了 a01(a0).(2)同底数幂除法公式 amanamn中，a，m，n 有什么限制吗？有.a0，m，n 是正整数，mn.(3)你会计算它们吗？5355_；103107_.思路一：53555355152，1031071031071104.思路二：535553552，1031071037104.说明：若学生不能形成两大思路，可适时引导，造成冲突，激化矛盾，引起思考.(4)由以上计算，你能发

3、现什么？发现：52152，1041104.(5)请你类比 0 指数的规定，你认为可作怎样的规定？能用一般的公式表示吗？能.规定：当 n 是正整数时，an1an(a0)，即任何不等于零的数的n(n 为任何正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.(6)议一议：为什么公式中规定 a0?问题是在复习0指数的基础上，仿照 0 指数认识的全程摸索负指数的合理规定，为幂的运算的扩展奠定基础.因为 a 实际上是处在分母的位置上.二、师生互动，探究新知想一想：在引入负整数指数和 0 指数后，amanamn(m，n 是正整数)这条性质能否扩大到 m，n 是整数的情形？填一填：(1)a3a5a31（）1（）a(

4、)a()()，即 a3a5a()()；(2)a3a51（）1（）1（）()a()()，即 a3a5a()()；(3)a0a5()1（）()a()()，即 a0a5a()().完成填空后，思考下列问题：问题 1：从以上填空中你想到了什么？amanamn这条性质对 m，n 是任意整数的情形都适用.问题 2：再换其他整数指数验证这个规律.过程略.形成定论：amanamn这条性质对 m，n 是任意整数的情形都适用.问题 3：继续举例探究：(am)namn，(ab)nanbn，nabanbn在整数指数幂范围内是否适用？本问题由学生在小组内采用分类验证的方式合作完成，并分别抽取其中一个小组板演，力争让每一

5、个同学都能完成对新知的探索活动.由于用字母来验证幂的运算性质，需要分类讨论，比较抽象，对学生而言难度偏大，不利于学生接受，反而冲淡了幂的运算性质应用的主题.因此，采用了填空牵引的方式，通过提供探索的“脚手架”，帮助学生通过观察指数的变化，来感受运算的规律，内化探索方法，从而完成各个性质的扩充.三、运用新知，解决问题1.计算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2(a2b2)3.分析：本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.2.下列等式是否正确？为什么？(1)amanaman；(2)nabanbn.3.计算：(

6、1)321110303.140(3)30.31(0.1)2；(2)(3m1n2)2(m2n3)3.分析：本题是有关指数的混合运算的题目，涉及 0指数、负指数、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法等，是对幂的运算的大盘点.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升教材第 147 页第 7 题【板书设计】整数指数幂1.幂的两个规定：2.幂的三类运算性质：学生活动区【教学反思】本设计通过将幂指数扩展到全体整数的探索，培养学生抽象的数学思维能力；合理运用公式进行有关计算，培养学生的计算能力以及综合分析问题的能力.其特点主

7、要体现在：(1)以探索为主线；(2)立足已有知识与经验.第第 2 2 课时课时 负整数指数幂和科学计数法负整数指数幂和科学计数法【教学目标】1.会利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用 10 的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.3.用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.【重点难点】重点：用科学记数法表示绝对值较小的数.难点：含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中 10的指数与小数点的关系.教学过程设计教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新

8、课师：口答：(1)(32)2；(2)(4)30；(3)5352；(4)(0.5)2；(5)222332；(6)4.7104.前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.通过口答练习，在巩固上一节课幂的运算的同时，通过(6)，为后续新知的生长埋下了种子.二、师生互动，探究新知师：由前面的练习可知 4.71040.00047，反过来就是，0.000474.7104，由这个形式同学们能想到什么？生(不难想到)：科学记数法.师：那现

9、在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：1.填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000_；(2)369000_；答案：(1)4109(2)3.69105完成后，提出问题：你能利用 10 的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001_；0.00000002572.570.000000012.57_.(估计有阻力，在此设置意在造成认知冲突，激发探究欲望.故而可出示以下练习 2)2.填空：100_；101_；102_；103_；104_；答案依次为：1，0.1，0.01，0.001，0.0001，学生完成后，

10、提出问题：利用反向思考法引领课题研究，设置三个梯度的问题，引导学生探索发现绝对值较小的数用科学记数法表示的规律所在，以完善对科学记数法的认识.你发现用 10 的负整数指数幂表示 0.0000001 这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.交流后，师生达成共识：表达成 10 的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.至此，再完成前面遗留的练习.3.归纳：请说一说你对科学记数法的认识.绝对值较大的数用科学记数法能表示为 a10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1|a|10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为 a10n的形式，其中

11、，a 的取值一样为 1|a|10，但 n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.通过学生们的发言，完善科学记数法，这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式.三、运用新知，解决问题1.教材第 145 页练习 1.2.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000417；(2)0.0304；(3)0.000000452；(4)0.00309.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第 147 页第 8，9 题选做题：1.计算：101n3110102n.2.若 1002y49，求 100y的值.【板书设计】科学记数法绝对值较小的数用科学记数法能表示为 a10n的形式，其中，a 的取值为1|a|10，但 n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.【教学反思】本节课的教学，以练习为主线，紧紧抓住学生的求知心理进行设疑、导疑、释疑，组织学生展开探究活动，把“绝对值小于 1 的数的科学记数法”同化到科学记数法的认知体系中去，这个过程是整堂课的核心.为了找准新知的生长点，对接好新旧的空缺，本设计有意设置了用小数表示 10 的负整数指数幂的规律探究过程，通过不完全归纳发现规律，完善认知需求，同时锻炼学生的思维，为人的全面发展奠基.