2021届福建省宁德市高三上学期数学普通高中毕业班第一次质量检查试题.doc

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1、2021 届福建省宁德市高三上学期数学普通高中毕业班第一次质量届福建省宁德市高三上学期数学普通高中毕业班第一次质量检查试题检查试题注意事项：注意事项：12回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如如需改动需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号回答非选择题时回答非选择题时，将答案写在答题卡将答案写在答题卡上写在本试卷上无效上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40

2、 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数31izi，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（）A2,1B2,2C1,2D2,22已知集合2log(1)1Axx，230Bx xx，则AB（）A 01xxB13xx C0 x x D3x x 3 2019 年，面对国内外风险挑战明显上升的复杂局面，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步提升如图为近五年来全国每年研究与试验发展（R&D）经费支出的条形图及其增长速度的折线图，则下面结论中不正确的是（）A2016 至 2017 年R&D的经费支出的增长速度最快B2018 至 201

3、9 年R&D的经费支出增加量为近五年来最多C2015 至 2019 年R&D的经费支出逐年增加D2015 至 2019 年R&D的经费支出的增长速度先递增后递减4若抛物线22yx上的一点 M 到其焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（）A1B78C12D145已知二项式2nxx展开式中各项的二项式系数和是 64，则该展开式中的常数项是（）A20B20C160D1606 若偶函数()3sin(2)cos(2)f xxx在,04上为减函数，则的可能取值为（）A6B3C56D237A，B 两位同学各有 3 张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏：当出现正面向上时，A 赢得 B一张卡片，否则 B 赢

4、得 A 一张卡片若某人赢得所有卡片，则游戏终止，则恰好掷完 5 次硬币时游戏终止的概率是A38B14C316D5328 已知点(2,4)M，若过点(4,0)N的直线 l 交圆于 C：22(6)9xy于 A，B 两点，则|MAMB的最大值为（）A12B8 2C10D6 2二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9已知命题 p：关于 x 的不等式220 xaxa的解集为 R，那么命题 p 的一个必要不充分条件是（）A112a B203aC10a D1a 10已知，为两个不重合

5、的平面，m，n 为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A若m，则mB若m，n，则mnC若m，n，mn，则D若mn，n，m，则11如图，四个全等的直角三角形拼成图 1 所示的菱形和图 2 所示的正方形弦图若直角三角形的斜边长为 10，则以下结论正确的是（）A图 1 菱形面积的最大值为 100B图 1 菱形的两条对角线之和的最小值为20 2C当图 2 小正方形的边长为 2 时，图 1 菱形的一条对角线长为 12D当图 1 菱形的一个锐角的余弦值为35时，图 2 小正方形的面积为 2012已知函数2()|2(0)f xxtxt，则以下结论正确的是（）A()f x的零点个数的可能取值为 0，2，3

6、，4B当2t 时，()0f x 恒成立C()f x的极大值点为22tx D()f x的值域为2,22tt三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知点(4,2)在幂函数 yf x的图像上，则不等式()3f x 的解集为_14在江西省发现的汉代海昏候刘贺墓中，发掘出大量的铜钱“汉五铢”古人是如何将铜钱放置在钱库中的呢？汉代将 1000 枚铜钱用缗（丝绳或麻绳）串起来，称为一“缗”（mn70 缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为 31 缗，则这堆铜钱共有_缗15已知三棱锥SABC.所有顶点都在球 O 的球面上，且底面ABC为等边三角形，平面SABABC 平面，S

7、ASB.若三棱锥SABC.体积的最大值为9 38，则球 O 的表面积为_16已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，O 为坐标原点过 F 的直线交双曲线右支于 A，B 两点，连结AO并延长交双曲线 C 于点 P若|2|AFBF，且60PFB，则该双曲线的离心率为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）在2coscoscbaBA，(cos,2)mC cb，(2,1)na，mn，1sincossin23 cos2aACcAbA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题问题：ABC的内角 A，B，C 的对边分

8、别为 a，b，c，且ABC的面积为9 316，3bc，_，求 a 的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12 分）已知等比数列 na满足123aa，236aa（1）求数列 na的通项公式；（2）若|20|nnba，求数列 nb的前 n 项和nT19（12 分）已知椭圆 E：22221(0)xyabab的右焦点是(1,0)F，点 P 是椭圆 E 上一点，且|PF的最大值为2b（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点 A 的直线 l 与椭圆交于 B，与 y 轴交于 C 设FAB和FAC的面积分别为1S和2S，求12SS的取值范围20（12 分）如图所示，在四棱锥PABCD.中，PDA

9、D，ADAB，ABDC，2ADDCPD，1AB，3PB，点 E 在棱PA上运动（1）当 E 为PA的中点时，证明：DEPB；（2）是否存在点 E，使二面角BDEA的余弦值为23？若存在，求|AEAP的值，若不存在，请说明理由21（12 分）某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测 100 个零件的长度 d（单位：）该样本数据分组如下：57,58，58,59，59,60，60,61，61,62，62,63，得到如图所示的频率分布直方图 经检测，样本中 d 大于 61 的零件有 13 个，长度分别为 61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.

10、8，61.9，62.1，62.2，62.6.（1）求频率分布直方图中 a，b，c 的值及该样本的平均长度x（结果精确到1mm，同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取 3 个，记为抽取的零件长度在(59,61的个数，求的分布列和数学期望；（3）若变量X满足且|()0.626|0.03PX且(22)0.95440.03PX，则称变量 X 满足近似于正态分布2,N 的概率分布如果这批样本的长度 d 满足近似于正态分布2,1N x的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利出厂；否则不能出厂请问，能否让该批零件出厂？22（12 分）已知函数e()e()kxf xkxR，1e()lnxxg xx（1）讨论函数()f x的单调性；（2）当1k 时，求解关于 x 的不等式：()()g xf x.