10.1.3 古典概型-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）.docx

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1、10.1.3古典概型【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率；3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法1.数学抽象;2.数学建模；3.数学运算【自主学习】一随机事件的概率对随机事件发生 的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用 表示.二古典概型的特点有限性：试验的样本空间的样本点只有 ；等可能性：每个样本点发生的可能性 三古典概型的概率公式对任何事件A，P(A) . 【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)任何一个事件都是一个样本点 ()(2)古典概型中每一个样本点出现的

2、可能性相等 ()(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的 ()2.思考：“在区间0,10上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？【经典例题】题型一古典概型的判断点拨：判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征：有限性和等可能性.例1 下列试验是古典概型的为_(填序号)从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率【跟踪训练】1 下列试验中是古典概型的是( )A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全

3、相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环题型二古典概型的概率计算点拨：1.对于古典概型，任何事件A的概率为： P(A).2.求古典概型概率的步骤为：(1)判断是否为古典概型；(2)算出基本事件的总数n；(3)算出事件A中包含的基本事件个数m；(4)算出事件A的概率，即P(A).例2 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况(1)一共有多少个不同的样本点？(2)点数之和为5的样本点有多少个？(3)点数之和为5的概率是多少？例3 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次

4、不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率【跟踪训练】2 在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：(1)他获得优秀的概率为多少；(2)他获得及格及及格以上的概率为多少【当堂达标】1.下列试验是古典概型的是()A口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为取中白球和取中黑球B在区间1,5上任取一个实数x，使x23x20C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概

5、率为( )A. B. C. D.3.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为()A B C D4.先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为()A. B. C. D.5.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为 .6.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国

6、家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.【课堂小结】1.一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型2.求某个随机事件包含的样本点个数是求古典概型概率的基础和关键应做到不重不漏【参考答案】【自主学习】可能性大小 P(A) 有限个 相等 【小试牛刀】1. (1)(2)(3)思考：不属于古典概型因为在区间0,10上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型【经典例题】例1 解析：是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能

7、性，降雨受多方面因素影响【跟踪训练】1 B 解析：由古典概型的两个特征易知B正确例2 解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1,2,3,4,5,6，共6个样本点，故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6636(个)不同的样本点(2)点数之和为5的样本点有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个(3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36个样本点是等可能出现的，其中点数之和为5(记为事件A)的样本点有4个，因此所求概率P(A).例3 解：只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品分为两种情况：1听不合格和2听都不合格设合格饮料为1,2,3,4，不

8、合格饮料为5,6，则6听中选2听试验的样本空间为 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个样本点有1听不合格的样本点有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个；有2听不合格的样本点有(5,6)，共1个，所以检测出不合格产品的概率为.【跟踪训练】2 解：设这5道题的题号分别为1,2,3,4,5，其中，该考生能答对的题的题号为4,5，则从这5道题中任取3道回答，该试验的样本空间(1,2,3)

9、，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10个样本点(1)记“获得优秀”为事件A，则随机事件A中包含的样本点个数为3，故P(A).(2)记“获得及格及及格以上”为事件B，则随机事件B中包含的样本点个数为9，故P(B).【当堂达标】1.C解析：根据古典概型的两个特征进行判断A项中两个基本事件不是等可能的，B项中基本事件的个数是无限的，D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C项符合古典概型的两个特征2.A 解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的样本点共有16个，其中2

10、个球同色的样本点有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，故所求概率为P.3.A解析：设齐王的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上、中、下三个等次的马分别记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题意，其中Ab，Ac，Bc是田忌获胜，则田忌获胜的概率为.故选A4.C 解析：抛掷两颗骰子，一共有36种结果，其中点数之和为7的共有6种结果，根据古典概型的概率公式，得P.5. 解析：用A，B，C表示三名男同学，用a

11、，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共15种，2名都是女同学的选法为(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故所求的概率为.6.解：(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本点有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个，则所求事件的概率为p.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的样本点有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9个.包括A1但不包括B1的事件所包含的样本点有：(A1，B2)，(A1，B3)，共2个，则所求事件的概率为p.