石家庄市2022届高三一模【2022届高三数学优质模拟试题】.docx

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1、河北省石家庄市2022届高三一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若角终边经过点，则ABCD3若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（）.ABCD4函数的部分图象大致是().ABCD5与直线垂直，且与圆相切的直线方程是（）.A或B或C或D或6小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最

2、多可以表示无重复数字的三位数的个数为（）.A8B12C16D207九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在九章算术，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”中，动点在“堑堵”的侧面上运动，且，则的最大值为（）.ABCD8已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（）.AB2CD3二、多选题9正态分布的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分

3、面积的是（）.ABCD10已知、分别是方程，的两个实数根，则下列选项中正确的是（）.ABCD11在正方体中，点、分别是棱、的中点，则下列选项中正确的是（）.AB平面C异面直线与所成的角的余弦值为D平面截正方体所得的截面是五边形12已知是数列的前项和，且，则下列选项中正确的是（）.A（）BC若，则D若数列单调递增，则的取值范围是三、填空题13向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则_.14已知角，则_.15设点是椭圆：上的动点，点是圆：上的动点，且直线与圆相切，则的最小值是_.16若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_.四、解答题17已知等差数列各项均为正数，公差，

4、若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，且，中任何两个数都不在同一列.第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：.18在中，角、的对边分别为、，已知.(1)求角的大小；(2)若，求边上的中线长度的最小值.192021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根绝调研结果数据显示，我国大中小中学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样

5、的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：优秀良好及格不及格男生100200780120女生120200520120(1)根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否有95%的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）达标不达标合计男生女生合计(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望.附：.0.0500.0100.0013.

6、8416.63510.82820如图，在梯形中，为直角，将三角形沿折起至.(1)若平面平面，求证：；(2)设是的中点，若二面角为30，求二面角的大小.21已知抛物线：（），过点的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），为线段的中点.当直线斜率为时，中点的纵坐标为.(1)求抛物线的方程；(2)若线段上存在点，使得，求点的轨迹方程.22已知函数，.(1)当时，过坐标原点作曲线的切线，求切线方程；(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为，对任意，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”，求函数在上所有“好点”的横坐标（结果用表示）.参考答案：1A【解析】【分析】根据充分必要条件的判定,即可得解.【详解】解不

7、等式,可得或则由充分必要条件的判定可知“”是“”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,属于基础题.2B【解析】【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角终边经过点，则 由余弦函数的定义可得 故选B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.3B【解析】【分析】根据复数运算法则计算得 ，根据点所在象限列不等式组即可求解.【详解】解：由题得 ，在复平面内所对应的点在第四象限，所以 ，解得 .所以.故选：B4A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断.【详解】定义域为R，f(x)f(x)，故为奇函数，图像关于原点对称，据此排除B、D选项；易知x时，指数函数y比

8、幂函数增长的速率要快，故，即f(x)在x时，图像往x轴无限靠近且在x轴上方，故A选项符合.故选：A.5C【解析】【分析】设所求的直线方程为，解方程即得解.【详解】解：由题得直线的斜率为，所以所求的直线的斜率为，设所求的直线方程为.因为所求直线与圆相切，所以.所以所求的直线方程为或.故选：C6D【解析】【分析】根据表示数字的火柴棒的根数分类讨论可得【详解】由题意用2根火柴棒表示数字1，3根火柴棒表示数字7，4根火柴棒表示数字4，5根火柴棒表示数字2，3或者5，,6根火柴棒表示数字6或9，7根火柴棒表示数字8，数字不重复，因此8根火柴棒只能分成两级：2和6，3和5，组成两个数字，还有数字只能为0，

9、这样组成的无重复数字的三位数个数为：故选：D7B【解析】【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求得余弦值，即可求出的最大值.【详解】由题意可知三棱柱为直三棱柱，且，以为坐标原点， 分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，如下图所示：因为，则，由于动点在“堑堵”的侧面上运动，则存在实数使得，又，所以，所以，又，所以，化简可得，即，又，又，所以，,所以，又，函数在上单调递减，且，所以的最大值为.故选：B.8A【解析】【分析】由题意设（），由点差法可得，而，化简可得，从而可求出双曲线的离心率【详解】由题意设（），则，两式相减得，所以，因为，所以，因为，所以，因为所以，所以，因为，所以，所以，所

10、以，所以，所以离心率，故选：A9ABC【解析】【分析】由正态密度曲线的对称性逐一分析四个选项即可得答案.【详解】解：由正态分布的正态密度曲线关于直线对称，对A：由对称性可得图中阴影部分可表示为，故选项A正确；对B：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为，故选项B正确；对C：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为，故选项C正确；对D：由对称性可得，故选项D错误.故选：ABC.10BD【解析】【分析】在同一直角坐标系中画出的图象，可判断AB，然后结合不等式的性质可判断CD.【详解】函数在同一坐标系中的图象如下：所以，所以所以所以，故选：BD11AD【解析】【分析】以点为原点建立空间直角坐标系，然后

11、运用向量可判断ABC，然后运用平行线法作出平面截正方体所得的截面，即可判断D.【详解】以点为原点如图建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则因为，所以，故A正确；因为，设平面的法向量为所以由，可得，所以可取，因为，所以不与平面平行，故B错误；因为，所以所以异面直线与所成的角的余弦值为，故C错误；连接，在上取靠近的四等分点为，则连接，在上取靠近的三等分点为，则所以平面截正方体所得的截面是五边形，故D正确故选：AD12AC【解析】【分析】对于A， 由 ，多写一项，两式相减即可得出答案.对于B，由 （），多递推一项，两式相减即可得出答案少了条件.对于C，由分析知，所以奇数项是以为首项，2为公差的等

12、差数列，偶数项是以为首项，2为公差的等差数列，由等差数列得前项和公式即可得出答案.对于D，因为数列单调递增，根据，即可求出的取值范围.【详解】对于A，因为，当，两式相减得：（）,所以A正确.对于B，因为（）,所以，两式相减得：（），所以B不正确.对于C，令，则，因为，所以.令，则， ，所以.因为（），而，所以.所以奇数项是以为首项，2为公差的等差数列.偶数项是以为首项，2为公差的等差数列.则：，所以C正确.对于D，令，则，则又因为，令则，所以，同理：，因为数列单调递增，所以，解得：，解得：，解得：，解得：，解得：，所以的取值范围是，所以D不正确.故选：AC.【点睛】本题考查的是等差数列的知识，

13、解题的关键是利用，得出的奇数项、偶数项分别成等差数列，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题.13【解析】【分析】将，平移至同一起点并建立坐标系，应用坐标表示向量，再由向量数量积的坐标运算求.【详解】将，平移至同一起点且，并构建如下图的直角坐标系，所以，故.故答案为：.14【解析】【分析】化简，即可得到，再根据的范围，即可求出结果.【详解】，则.故答案为：.15【解析】【分析】数形结合将转化为，问题转化为求椭圆上一点到圆心E的距离，采用函数方法即可求解.【详解】由题可知，1，设，则，当时，.故答案为：.16【解析】【分析】利用同构思想将原始变形，构造新不等式，通过数形结合得到的范围，由

14、此反推出的范围.【详解】由题，原式变形：，移项且两边同时加1得，令，原式可得，令，因为，由下图图像可知，当时，可得，所以，因为题目中为存在性命题，且，所以，解得故答案为：【点睛】同构题型识别度较高，当题目中同一个参数出现在多个位置，且一般无法分离，同时式子中指数对数幂函数三类形式的函数时，常常想到同构思想来解题.17(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由等差数列的性质和定义即可求出；（2）求出，利用裂项相消法求出，即可证明.(1)由题意可知，数列为递增数列，又公差，所以， ，则可求出，.(2)，.18(1)(2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理，三角形的内角和以及两角和的正弦公式，可

15、得，由此即可求出，进而求出结果；（2）有余弦定理可得，因为为边上的中线，可得，因此 ，由得，根据基本不等式可得，进而求结果.(1)解：因为，所以因为，所以所以，因为所以.因为，所以(2)解：在中，由余弦定理得，所以，因为为边上的中线，所以，所以，由得，代入得，由得，所以，当且仅当，即时取等号，代入得，所以，的长的最小值为.19(1)表格见解析，没有；(2)分布列见解析，.【解析】【分析】（1）完成列联表，再利用独立性检验求解；（2）由题得的所有可能取值为0，1，2，3，4，再求出对应的概率，即得分布列和期望.(1)解：由题得列联表如下：达标不达标合计男生10801201200女生8401209

16、60合计19202402160没有95%的把握认为该市学生体质达标与性别有关.(2)解：由题意男生体质测试优良率，女生体质测试优良率.的所有可能取值为0，1，2，3，4.的分布列为：01234.20(1)证明见解析；(2)120.【解析】【分析】（1）由等腰三角形性质、余弦定理及勾股定理可得，法一：由面面垂直的性质有CD平面PBD，再由线面垂直的性质和判定可得PB面PCD，最后由线面垂直的性质证结论；法二：取BD中点Q，连接CQ、PQ，易得PQBD，再由面面垂直、线面垂直的性质可得PQCQ，进而应用勾股定理即可证结论.（2）法一：设、分别是、的中点，连接、，易知是二面角的平面角，在面上过作并构

17、建直角坐标系，设，根据已知确定相关点坐标，进而求面、面的法向量，根据已知二面角的大小及空间向量夹角的坐标表示求参数即可；法二：由PQBD，取BC中点F，连接QF，易得PQF为二面角P-BD-C的平面角，连接PF交BE于M，连接QM，再由线面垂直的性质有BDQM，则MQF为二面角E-BD-C的平面角，最后由及三角形面积公式求MQF.(1)由题设知：PBD为等腰直角三角形且PBPD，PB=PD=，则BD=4，又DBC=45，BC=，在BCD中由余弦定理得：CD=4，所以，即，法一：又面PBD面BCD，面PBD面BCD=BD，面，所以CD平面PBD，面PBD，则CDPB，又，所以PB面PCD，面PC

18、D，则PBPC.法二：取BD中点Q，连接CQ，在RtCDQ中,连接PQ，则PQ=2且PQBD，又面PBD面BCD，面PBD面BCD=BD，面PBD，所以PQ面BCD，面BCD，则PQCQ，在RtPQC中，又，所以，在PBC中，即PBPC. (2)法一：设、分别是、的中点，连接、，则，又，则面，所以是二面角的平面角.在面上过作，如图以为原点，直线为x轴，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系则，设，则，故，设面的法向量为，则，取，得显然平面的一个法向量为因为，二面角为，则，整理得，解得，所以，所以，二面角的大小为.法二：由（1）法二：PQBD，取BC中点F，连接QF，则QFCD且QF=CD=2，

19、所以QFBD，又，则面，则PQF为二面角P-BD-C的平面角，连接PF交BE于M，连接QM，且QM平面PQF，所以BDQM，则MQF为二面角E-BD-C的平面角，且MQF=30，易知：M是PBC的重心，则，即，所以PQM=90，故PQF=120，即二面角P-BD-C的大小是120.21(1)；(2).【解析】【分析】（1）设，由题设得直线，联立抛物线方程，由韦达定理及中点M纵坐标求参数p，即可得抛物线方程.（2）由，设、直线为：并联立抛物线，根据根的个数、韦达定理求t的范围及，再由已知条件可得，结合在线段上得到关于t的参数方程，进而可得的轨迹方程.(1)设，由题意，直线，即.由，消去得：，故，

20、则抛物线的方程为：.(2)设，由（1），点坐标为，由题意，直线得斜率不为0，设直线为：.联立直线与抛物线的：，消去得：，因为方程有两个不等实根，故或，由韦达定理知：，因为，即，而，四点共线，在线段上；所以，化简得：，即，所以，消去参数得：.由或，可得：.从而点的轨迹方程为：【点睛】关键点点睛：第二问，设直线联立抛物线，应用判别式求参数范围，由韦达定理得到相关点坐标与参数关系，再由及点共线求得点N横纵坐标关于t的参数方程.22(1)(2)横坐标【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义及斜率公式建立方程可求解；（2）根据题中的新定义，表达出，再通过研究其单调性得到最值，从而判断“好点”的横坐标.(

21、1)当时，设切点坐标为，则切线方程为：因为切线过原点，代入原点坐标可得：令，则，当时，即在上单调递增，当时，即在上单调递减，所以，且当时，所以的解唯一，即，所以切点坐标为，切线斜率为，切线方程为：.(2)设点是函数上一点，且在点处的切线为，则令，所以，当，即时，则时，所以在单调递减，故，即：，不满足，所以时，不是函数在上的好点.当，即时，i）若，即，此时：当时，所以在单调递减，不满足，所以当时，不是函数在上的好点ii），即，此时：当时，所以在单调递减，不满足，所以当时，不是函数在上的好点.iii）当，即，此时：时，恒成立，所以在单调递增，故当时，即，所以时：当时，即，所以时，即对任意，所以当时，是函数在上的好点.综上所述，在上存在好点，横坐标.【点睛】解决导数的几何意义的关键一是要看清是求在某点处的切线还是过某点求切线；解决恒成立的问题的实质是解决单调性和最值，这一般要分类讨论.答案第21页，共21页